例题19 格构式压弯构件的截面验算

单肢在弯矩 Myl 作用平面内的等效弯矩系数 βmy1=0.65+0.35×(-1/4)=0.563
N1 ϕ y1 A1
+
γ
β my1M y1 W y1 y1 (1 − 0.8N1
/
N
/ Ey1
)
=
2736 ×103
+
0.563 × 90 ×106 ×10−3
=280.4 N/mm2 ＜ f =295
回转半径 ix＝ I x / A = 182609 / 238.5 =27.67 cm iy=iy1=19.74 cm
截面模量 Wx=Ix/(b/2)=182609/(70.8/2)=5158 cm3 W1x=Ix/(b0/2)=182609/(55/2)=6640cm3 Wy= Wy1=1858.9cm3
②强度验算
格构式双肢构件对虚轴 x 和实轴 y 的截面塑性发展系数分别为γx=1.0，γy=1.05，截面无 削弱，于是：
N An
+
γ
Mx xWnx
+
γ
My yWny
=
3000 ×103 238.5 ×102
+ 680 ×106 1.0 × 5158 ×103
+ 180 ×106 1.05 × 3718 ×103
=
55 tan 45o
=55cm，λ1=l01/i1=55/3.07=17.9，查附表
4.2
得ϕ1=0.964（b
类截面）
N
/ Ey1
=
π 2 EA1
1.1λ
2 y1
=
π
2
×
206 ×103 ×119.25 ×102 1.1× 30.42
× 10 −3
=23850kN
a．分肢在弯矩 Myl 作用平面内的稳定验算
图 1 示某双肢缀条柱，柱截面型号和尺寸如图所示，缀条采用 L63×5，构件长 l=12m， 两端铰接，并在 x-x 方向二分点处设一侧向支撑点，计算长度 l0x= l =12 m，l0y＝6m。荷载 设计值为：N=3000 kN，Mx=±680kN·m，My=±180 kN·m，Mx、My 沿柱高的分布如右图 所示。材料为 Q345 钢，试进行柱子校核。
= 1.07
−
λ12 44000
⋅
fy 235
= 1.07
−
17.9 2 44000
×
345 235
=1.06＞l.0，取ϕb=1.0，于是：
N1 ϕ1 A1
+η
β t1M y1 ϕ1Wy1
=
2736 ×103 0.964 ×119.25 ×102
+ 1.0 × 0.962 × 90 ×106 1.0 ×1858.9 ×103
V = Af f y = 2 ×119.25 ×102 × 310 × 345 ×10 −3 =105.4kN＞56.7 kN
85 235
85 /1.176
235
取 V=105.4kN，每个缀条系面承担的剪力：Vl=0.5V=0.5×105.4=52.7 kN
缀条内力：Nt=V1/sinα=52.7/sin45ο=74.5 kN
=284.6 N/mm2＜f =295 N/mm2
即分肢在 Myl 作用平面外的稳定性满足要求。 ⑤刚度验算
最大长细比 λ max=λ 0x=49.1＜[λ ]=150，刚度满足要求。
2.缀条稳定性验算
① 缀条内力
对 x 轴弯曲的实际剪力：V=Mx/l=680/12=56.7 kN； 对 x 轴弯曲的计算剪力：
②截面验算
截面几何特性（L63×5） At=6.14 cm2，imin=iv=1.25 cm
缀条最大长细比： λt
=
lt iv
= b0
/ sinα iv
= 55 / sin 45o 1.25
= 62.2 ＜[λ]=150。
ϕt=0.718（b 类截面），单边连接等边单角钢，其强度设计值应乘以折减系数：
的两端弯矩分别为
M1=
My1 和
M2
=
(M1
+
M1 4
)×
6
Fra Baidu bibliotek
− 0.55 6
−
M1 4
=
0.89M1 ，因此单肢在弯矩
Myl 作用平面外的等效弯矩系数：βtl=0.65+0.35M2/M1=0.65+0.35×0.89=0.962 当弯矩绕截面强轴 y 轴作用时，工字形截面受弯构件整体稳定系数为：
ϕb
绕 x 轴换算长细比： λ0x =
λ2x
A + 27 A1x
=
43.42 + 27 × 238.5 = 49.1 12.28
由λ0x 查附表4.2得稳定系数ϕx=0.810（b 类截面）
N
/ Ex
=
π 2 EA 1.1λ20x
=
π
2
×
206 ×103 × 238.5 ×102 1.1× 49.12
×10 −3
=18285
kN
等效弯矩系数 β mx=0.65+0.35M2/M1=0.65+0.35×0/680=0.65，β ty=0.85
N +
β mx M x
+ β ty M y
ϕx A
W1x
(1 − ϕ x
N
/
N
/ Ex
)
W1y
= 3000 ×103 +
0.65 × 680 ×106
+ 0.85 ×180 ×106
0.911×119.25 ×102 1.05 ×1858.9 × (1 − 0.8 × 2736 / 23850)
N/mm2
分肢在 Myl 作用平面内稳定性满足要求。
b．分肢在弯矩 Myl 作用平面外的稳定条件
单肢在弯矩 Myl 作用平面外支撑点的间距 l01=0.55m，根据图 1 可知，计算段 l01 范围内
0.81× 238.5 ×102 6640 ×103 × (1 − 0.81× 3000 /18285) 3718 ×103
=273.2 N/mm2＜f =295N/mm2
整体稳定性满足要求。
④分肢稳定验算
作用在单肢上的荷载
N1
=
N
y2 a
+
Mx a
=3000/2+680/0.55=2736kN，
M y1
R=0.6+0.0015×62.2=0.693＜l.0，R·f=0.693×310=214.9 N/mm2
Nt ϕ t At
= 74.5 ×103 0.718 × 6.14 ×102
= 169.2N/mm2 ＜R·f=214.9 N/mm2，缀条满足要求。
=303.7N ／ mm2 ≈ f=295N/mm2 （ 因 I50a 的 翼 缘 厚 t=20mm>16mm ）， 因
303.7 − 295 = 2.9% < 5% ，故满足要求。 295
③整体稳定验算
缀条截面面积 A1x=2At=2×6.14=12.28cm2 绕 x 轴长细比 λx=l0x/ix=12×102/27.67=43.4
6000
N Mx
α =45 °
01l
b=708
b0 =550 x
I50a M x I50a
y
y
My
t0 =12
12000
Mx
My
1 4
My
l01=550
6000
x
b1 /2
N2
N1
图1
【解】
1. 柱截面验算
①柱截面几何特性
分肢 I50a，Al=119.25 cm2 截面面积 A=2Al=2×119.25=238.5cm2 惯性矩 Ix=2[I1+A1(b0/2)2]=2×[1121.5+119.25×(55/2)2]=182609 cm4
=
I1
/
I1 / y1 y1 + I 2
/
y2
⋅My
=180/2=90kN·m
单肢对 y 轴长细比 λ y1=l0y/iy1=600/19.74=30.4，查附表 4.2 得稳定系数ϕ y1＝0.911（b 类
截面）
单肢对最小刚度轴的计算长度 l01、长细比λ1 和稳定系数ϕ1分别为：
l01
≈
b0 tan α