圆柱和圆柱的侧面积

圆柱和圆柱的侧面积

灌云县东辛农场中心小学刘娟

一、教材依据

苏教版小学数学第十二册第二单元《圆柱和圆锥》第3～4页。

二、、设计思路

通过学生的观察、想象、操作、验证后，注重探究实践过程，把活动空间交给学生，把表现机会还给学生，让学生真正做学习的主人。（1）联系比较、建立表象；（2）导探结合、形成新知；（3）强化练习、巩固新知；（4）总结整理、深化新知。

三、教学目标

1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。

四、教学重点：

认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

五、教学难点

认识圆柱的侧面。

六、教具学具准备

教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨糊。

七、教学过程

一、联系比较、建立表象

1、观察、联想：

师：我们认识了正方体、长方体（出示教具模型）都是由平面围成的立体图形。（师拿出一个用红布蒙着的圆柱笔筒，揭开布）这是长方体吗？它是什么？现在，我们再研究一种立体图形——圆柱（出示教具模型）。（板书：圆柱），今天，老师准备把它作为一件礼物，送给大家。（教师再出示几个圆柱模型-茶叶桶、罐头盒……）

2、联系、想象：

学生议论，说一说，在生活中，哪些物体的形状也是圆柱形的？(拿出自己准备的外形是圆柱形状的物体让同学们看一看。)

3、你还能举出外形是圆柱形状的其他物体吗？

我们教室里哪些东西是圆柱形的?

4、想一想、画一画。

①.让学生闭起眼睛，想象圆柱的形状是怎样？

②.把想到的圆柱形状用简图画在练习本上；

③教师电脑显示：水杯、水壶、铁罐实物图并逐步抽象为立体图。（贴出立体图）

二、导探结合、形成新知

1、认识圆柱的特征及各部分名称。

刚才，同学们举出了好多例子，这说明在生活和生产中离不开圆柱形的物体。

我们应该进一步地认识它！（板书：认识）

（1）、请学生说一说，你想认识圆柱的什么？（生：我想知道圆柱由哪几部分组成，圆柱有什么特征……）

①看看、摸摸，同桌讨论：圆柱体有几个面？这些面怎么样？

圆柱的上、下两个面叫做底面。观察：圆柱的底面是什么形状？两个底面有什么关系？（圆柱的底面是面积相等的两个圆）

用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？（圆柱周围的面是曲面，不是平面。）

师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。

②初步发现：（学生回答）圆柱体有三个面，其中有两个面是平面，是完全相同的两个圆，叫做圆柱的底面；还有一个面是曲面，叫做圆柱的侧面。（师在立体图上标明名称，学生闭起眼睛摸手中的圆柱，并说出它的各部分名称）

③猜一猜，做一做。哪两个面是一样的，你是怎样知道的？

引导学生观察、议论，并说出自己的做法：a.可以剪出来比较；b.量半径、量直径；c.量周长；d.把模型的底面固定在纸上沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把模型倒换过来比较。（教师肯定学生不同发现，不同的做法，并用媒体演示上下底面重叠过程并指出：今天我们研究的都是从上到下粗细一样的圆柱体，也叫直圆柱。

④教师小结学习的过程和学习方法（板书：观察、猜想、操作、发现。）

⑤比较判断，强化感知：（媒体出示）

2、认识圆柱的高

（1）指着图中高、低两个圆柱问：哪个圆柱比较高，哪个比较低，为什么？引导学生发现：圆柱的高低与圆柱两个底面之间的距离有关。

（2）怎样测量圆柱的高。

量一量圆柱两个底面之间的距离。和同桌交流一下，你是怎么量的？量出的距离是多少？

师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。

（3）学生讨论发现：①圆柱可以有无数个纵切面，每个纵切面都是长方形或正方形，长方形对边平行，说明（圆柱纵切面可以有无数条高，长度都相等。②侧面上可以作无数条高；③在两底面之间只要量出垂直于底面的线段的长度都是圆柱体的高）（师板书：有无数条高，长度都相等）

3、认识圆柱侧面的特征

（1）提出问题：圆柱的侧面是一个曲面，怎样才能把它转化成我们学过的平面图形呢？（沿着它的一条高剪开，再展开）

把圆柱的侧面积展开后，看一看它的侧面积展开图是什么形状？

它的面积和圆柱的侧面积有什么关系？

它的长和宽与圆柱哪部分有关系？有什么关系？

（2）学生操作、探究。

（3）交流汇报。

把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，展开后得到一个（长方形或者正方形）这个长方形的面积就等于圆柱的侧面积。

这个长方形的长等于圆柱底面的周长，这个长方形的宽等于圆柱的高

4、侧面积计算方法。（观察探究长方形的长和宽跟圆柱体的关系)

（1）提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?请同学们看从第3页最后两行到4页的“想一想”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结果。

（2）得出计算方法。

师引导学生根据这两个关系，再根据长方形面积的计算公式推出一个圆柱的侧面积的计算公式。（学生答，师板书）

圆柱的侧面积=底面周长×高

↑ ↑

长方形的面积= 长 × 宽

最后请几个学生口述侧面积计算公式的推导过程。

5、教学例1

出示例1：一个圆柱，底面的直径是5厘米，高是12厘米，求它的侧面积。 学生审题后，让一个学生板演，其他学生练习。集体订正。

讲评后问：如果已知圆柱底面周长或半径与高，能不能求圆柱的侧面积？计算公式怎样？

三、教学小结

圆柱有什么特征？圆柱侧面积的计算公式是什么？是怎样推导的？

四、强化练习、巩固新知

1．做“练一练”第3题。

指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体订正，要求说一说每一步求的是什么。

2、针对性练习（教师补充设计）

（1）一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，如果把它围成圆柱状， 围成后的圆柱侧面与长方形底有什么关系？这个圆柱底面周长和高各是多少。

（2） 一张正方形纸边长20厘米，围成一个圆柱。 这个圆柱底面周长和高各是多少厘米？（以上各题让学生说出自己的思考方法和计算结果。）

3、思考：

如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，

五、作业

1、练习一第2题。

2、做圆柱体：让学生按剪下的第127页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算。

板书： 圆柱的认识和圆柱的侧面积

特征：两个底面是两个完全相同的两个圆．侧面是一个曲

面，展开是长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的

高，高有无数条。

圆柱的侧面积=底面周长×高

↑ ↑

长方形的面积= 长 × 宽

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