抓不变量-解应用题的分析方法
六年级化学抓住不变量解应用题
六年级化学抓住不变量解应用题在化学研究中，我们经常遇到一些解应用题的情况。
解应用题的关键是能够抓住其中的不变量，并且应用相应的化学知识进行解答。
本文将介绍一些六年级化学解应用题的技巧和方法。
1. 熟悉化学基础知识在解应用题之前，首先要掌握一些基础的化学知识。
这包括化学元素、化合物的性质和反应等。
只有对这些基础知识有一定的了解，才能在解应用题时游刃有余。
2. 确定问题的不变量在解应用题时，需要仔细阅读问题，并确定其中的不变量。
不变量是指在问题中始终保持不变的物质或性质。
通过确定不变量，可以简化问题，将其转化为更容易解答的形式。
例如，如果问题中涉及到水的蒸发过程，那么水的性质就是一个不变量。
我们可以根据水的性质，结合蒸发的原理进行解答。
3. 运用相应的化学知识一旦确定了问题的不变量，就可以运用相应的化学知识进行解答。
这可能涉及到化学方程式、物质的量关系、溶解度等知识。
例如，如果问题是关于溶解度的，我们可以通过查阅相关的化学手册或者使用溶解度规律进行解答。
4. 灵活运用数学方法解应用题时，有时也需要进行一些数学计算。
这可能涉及到浓度的计算、物质的量的转化等。
例如，如果问题需要计算溶液的浓度，我们可以利用溶液的质量和体积数据进行计算。
5. 独立思考和反思在解应用题的过程中，要保持独立思考和反思的能力。
不仅要理解问题的背景和要求，还要审视解决方法是否合理和有效。
通过不断地思考和反思，我们可以提升解决问题的能力，更好地应对化学研究中的应用题。
总之，化学解应用题需要我们掌握化学基础知识，抓住问题的不变量，并灵活运用相应的化学知识和数学方法进行解答。
同时，我们还要保持独立思考和反思的能力，不断提升自己的解决问题的能力。
抓住不变量解分数应用题(教师版)
抓住不变量解分数应用题例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、111的标准量各不相同，很难直接参加列式。
但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。
“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的41”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的121”。
由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。
又知道，梅树有14课。
本题可简化为：四种树总数的247是14棵，求四种树共有多少棵？列式：14÷（1-41-83-121）=14÷247=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的43，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。
列式：4÷（43-85）=4÷81=32（人）例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的138，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。
列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷135=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？【思路点拨】现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨2.现有质量分数为20％的食盐水80克。
抓住不变量解应用题
应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。
科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。
由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。
10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。
由科技书与文艺书本数比。
原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。
10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。
这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。
因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。
因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
六年级利用寻找不变量解答分数应用题
六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。
通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。
解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。
〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
六年级科学抓住不变量解应用题
六年级科学抓住不变量解应用题
引言
本文主要解答了六年级科学中与不变量解应用题相关的问题。
通过理解不变量的含义和应用，我们可以解决一些与科学相关的问题。
不变量的定义
不变量是指在特定条件下，始终保持不变的物理或化学性质或现象。
不变量通常可以用来解释和预测一些科学现象。
不变量在科学问题中的应用
在解决科学问题时，我们可以利用不变量的特性来分析和解释现象，从而找到解决问题的方法。
以下是一些六年级科学中常见的应用题。
应用题一：水的沸点问题
问题：为什么在不同的海拔高度，水的沸点不同？
解析：水的沸点是一个与海拔高度相关的不变量。
根据气压和
海拔高度的关系，我们可以解释为什么水的沸点在不同的海拔高度
下会发生变化。
应用题二：物体的浮力问题
问题：为什么沉在水中的物体会浮起来？
解析：浮力是一个和物体的体积相关的不变量。
通过理解浮力
的性质，我们可以解答为什么沉在水中的物体会浮起来的问题。
应用题三：电路中的电流问题
问题：为什么在电路中，电流必须保持不变？
解析：电流是一个在闭合电路中保持不变的不变量。
通过理解
电流的特性，我们可以解释为什么在电路中电流必须保持不变。
结论
通过理解和应用不变量的原理，我们可以更好地解决科学问题。
在六年级科学中，掌握不变量的解应用题方法对于学生的科学素养
非常重要。
以上是关于六年级科学抓住不变量解应用题的文档内容。
希望能对您有所帮助！。
抓不变量解应用题
又如： 学校原有科技书 、 文艺书若干本 ， 其中科技书 占总数 ３５ ／ 。后来又买来科技书４０ 这时科技书 占两种书 的２ ３ ０ 本， ／ 。现 在这两种书共多少本 ？ 方法一 ： 用算术方法解
分 析 思 路 ： 道 题 中 文 艺 书 的本 数 是 不 变 量 。 文 艺 书 占原 这
般 的解法 比较困难 ， 但如果抓 住题 中的不 变量来 思考 ， 就能
顺利地找到答案。掌握这种解 题方法 ， 对提 高学生分析问题、 解 决问题 的能力是很有 帮助 的。
如 ： 堆煤 ， 一 已烧 的 吨 数 是 未 烧 吨 数 的 １５ 如 果 再 烧 １０ ／， ２ 吨， 已烧 吨数 是 未 烧 吨 数 的３ ５ ／ 。这 堆煤 原 有 多 少 吨？
ＵＫＥ ＡＮ ＤＩ ＴＩ
＠吉 林教育
捉 炙 量 解 皮 呵 题
福 建省 永春 县横 口中心小 学
有些较复杂的分数或 百分数应用题 ，按常规 的分析 思路 、
一
章新德
根据 文 艺 书 的本 数 不 变 （ 来 文 艺 书 的本 数 ＝ 在 文 艺 书 原 现 的 本 数 ） 列 出方 程 ， 求 出 ｘ 即 原 来 两种 书 的 本 数 ， 求 现 在 ， 先 ， 再 的 总本 数 。具 体解 答 如 下 ：
变 ” 。
来 两种 书 总 数 的 １ ３ ５ ２ ５ － ／ ＝ ／ ，又 占现 在 两 种 书 总 书 的 ｉ 一 ２ ３ ｉ３ 把原来书 的总数看 作单位“ ”则现在 的总数２ ５ ／＝ ／ 。， ｉ， ／ ÷
ｉ３ ６ ５ 因 此 ， 后 来 买 进 的 ４ ０ 文 艺 数 对 应 的 分 率 是 ／＝ ／ ， ０本
率＝ 比较 量 ， 比较 量 ÷ 对 应 分 率＝ 准 量 ， ａ ５ × （ －３９ ÷ 标 Ｐ４ １ ／）
分数应用题与抓住不变量
第一讲 转化单位“1”（一）【专题导引】把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的ba，则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a =ad bc ，乙是甲的b a ÷d c =bcad 。
【典型例题】【B1】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【B2】 假设2000年我国的国民生产总值为S ，并且以后每年都以8％的幅度递增。
那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S ？【试一试】1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S ）？2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50％。
如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？【B3】 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25％，第二车间人数是第三车间的43。
已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？【试一试】1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的51，二班与三班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的52，科技书的本数是文艺书的43，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本 ？【A1】 牛的头数比羊的头数多25％，羊的头数比牛的头数少百分之几？【试一试】1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40％，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？2、男生比女生少72，女生比男声多几分之几？【A2】、乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40％的利润定价，当售出这批服装的90％以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？【试一试】1、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的“九折”销售，结果卖出甲、乙两种商品各一可获利27.7元。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
六年级地理抓住不变量解应用题
六年级地理抓住不变量解应用题
一、题目：
小明在学校的地理课上研究了有关地壳构造的知识。
现在，他
需要应用所学的知识来解决以下地理问题。
二、问题一：
小明所在的地区近年来频繁发生地震，给当地居民的生活带来
很大困扰。
请你给小明提供一些建议，如何减少地震对居民的影响？
三、解答一：
为减少地震对居民的影响，有以下几点建议：
1. 家居安全：居民应加固家中的建筑结构，使用稳固的建材。
2. 应急准备：居民应准备应对地震的应急物品，如紧急通讯设备、急救箱等。
3. 公众教育：加强地震常识的宣传，提高居民的地震安全意识。
4. 建筑规范：政府应加强建筑规范的监管，确保新建建筑物符
合地震安全要求。
四、问题二：
小明所在的地区气候干燥，缺水是当地的一个重要问题。
请你向小明提出一些建议，如何解决当地的缺水问题？
五、解答二：
为解决缺水问题，有以下几点建议：
1. 水资源管理：政府应加强对水资源的管理和调配，确保水资源合理利用。
2. 水源开发：需要开发新的水源，如建设水库、引导河水等。
3. 节水措施：居民应积极采取节水措施，如修复漏水设施，合理使用自来水等。
4. 农业灌溉：改善农业灌溉系统，提高利用率，减少浪费。
六、结论：
地震和缺水问题是小明所在地区的重要问题，通过以上建议的实施，可减少地震对居民的影响，解决当地的缺水问题，改善居民的生活状况。
七、参考资料：
所学的地理课教材和相关地震和水资源管理的资料。
抓不变量-解应用题的分析方法
抓不变量解分数应用题的分析方法1、 小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件数是正品件数的91，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次品是正品的223，这批产品共有多少个？ 分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品件数的91，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的101，第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的223，产品总数是3+22=25份，次品占总数的253，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（253-101），单位“1”是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了。
解：1÷（253-101） =1÷501=50（个）答：这批产品共有50个。
2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是5：3，今年春季王爷爷又种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的115，求现在两种有多少棵？ 分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5：3可得桃树是原来两种树的85，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的115，那么现在桃树占两种树的（1-115）=116，原来两种树的总数×85=现在两种树的总数×116，则：原来两种树的总数：现在两种树的总数=116：85=48：55，共有48+55=103份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每份是7÷7=1棵，总数就非常明显了。
解：85：116=55：48 7÷（55-48）×（48+55）=7÷7×103=103（棵）答：现在两种有103棵。
3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比是7：3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是3：2，求六（2）班共有多少名同学？分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。
巧抓不变量解题
第5讲 巧抓不变量解题知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。
共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。
精典例题例1:有含糖率为7％的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖? 思路点拨模仿练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5%，需要加水多少千克？例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的23,如果将合唱队队员调10人到舞蹈队,则合唱队人数变为舞蹈队人数的87,原合唱队有多少人？思路点拨模仿练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的53，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97,求原来一、二班共有多少人?例3:将40千克含盐25％和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度.思路点拨模仿练习浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的138，为了让女生至少能占总人数的73，那么至少还要招多少名女生？模仿练习一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的125,后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的32，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？拓展练习1。
五一班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的31，则原计划抽出多少人参加大扫除？2。
某学校开学时中学生占10061，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么开学时有小学生多少人？家庭作业1. 把含盐10%的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。
需要加盐多少千克？2。
有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8%，加水多少千克？思维点拨：可以抓黑子不变,用列方程来解3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
浅析抓不变量解应用题
利 辑 菩 ． 抓 住 不 变 量 辑 题 就 比较 容 易 。 生 能 够 掌握 此 种 解 题 方 击 有 助 于他 们 在 练 习 时很 快 找 到 最 佳 解 若 学 关键 词 ： 学教 学 ； 用题 ； 变 量 小 应 不
中圈分类 号 ： ２． Ｇ６ ３ ５ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ９ ０ ０ ２ ０ ） ｌ Ｏ ６ － ０ １ ０ － １ Ｘ（ ０ Ｚ Ｏ － ０ ４ ２
ｘ ！ 。
倒 ： 车 间 男 工人数 是 女 工 人数 的｛ ． 某 后来 调 入一
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名男 工 ． 时 男工人 数 占女工 人 数 的 ８． ， 现 在 男 这 ７５ 求 工 有 多少人？ 分 析 ： 题 中女 工 人 数 是 个 未 知 的 不 变 ■ ， 答 此 题 本 解 应 先 求出女工人数 这个 不变■ 。 女 工人 数的方 法是 ： 求 通
二 、 接 给 出不 变 ■ 间
倒 ： 只 盛 有 汽 油 的 桶 ． 桶 里 有 汽 油 １ ０千 克 ， 两 甲 ５ 乙 桶 里有 汽 油 ５ ８千 克 ． 甲 桶 里 取 出 部 分 汽 油 倒 入 乙 桶 从
后． 乙桶汽 油相 当干 甲桶 里 的 ÷ ． 时 甲桶 有汽 油 多少 这
现 在 的 底 面 积 ． 式 ： ５ １ ×５ － ２ × ｌ — ７ ） 列 ２× ５ ４（５ ５ ５ 三 ， 知 的 不 变 ■ 未
（
粮 的 ［一４ ） 即 甲乙两 仓现 存粮 各 占总存 粮 的÷ ， ］ ０ ． 则
０
甲原 存粮列 式 为 ：６ － （ 一ｌ ） ％ ÷［ １ ０ ） ０ ÷２Ｆ １ ４ ０ 或 （ —４
维普资讯
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抓不变量应用题
分数除法---- 抓不变量解答分数应用题部分不变：变化前后找不变和不变：给来给去和不变抓不变量分为三个部分差不变：同增同减差不变解题思路：1、找出不变量2、把不变量当作单位1 （求出已给条件和单位1的占比）3 求解单位1 （根据对应量和它对应的率求解）一、抓住和不变1、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2．2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
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=1 -——
50 抓不变量解分数应用题的分析方法
1、小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件
1
数是正品件数的-，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次
9
3
品是正品的一，这批产品共有多少个？
22
分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品
1 1 件数的-，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的一，
9 10
3
第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的，产品总数是3+22=25份,
3 3 1
次品占总数的-，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（卫-丄），
25 25 10 单位“T是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了
3 1
解：1 *（一 - 一）
25 10
=50 （个）答：这批产品共有50个
2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是 5: 3，今年春季王爷爷
5
又种了 7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 -，求现在两种有多少棵？
11
分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5 :
5 5
3可得桃树是原来两种树的5，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的17，那
5 6 5
么现在桃树占两种树的（1需）=后，原来两种树的总数X -=现在两种树的总
数X —，贝原来两种树的总数：现在两种树的总数=一：- =48 : 55，共有
11 118
48+55=103 份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每
份是7十7=1棵，总数就非常明显了。
◎ 5 6
解：—：一=55 : 48
8 11
7-（55-48 ） X（48+55 ）
=7 -7 X103
=103 （棵）
答：现在两种有103棵。
3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比
是7: 3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是 3 : 2，求六（2）班共有多少名同学？
分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总
人数没有发生变化。
开始，第一组和第二组人数比是7 : 3，第一组占总数的-，
10 从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是 3 : 2，第一组占总
3 7 3 1
数的3，那么5人对应的分率是 --3 =-，六（2）班一共有多少人就迎忍而
5 10 5 10
解了。
7 3
解：5-（丄-3）
10 5
=5 -丄
=50 （名）
答：六（2）班共有50名同学
5
4、上学期五年级女生人数是全年级人数的，后来开学时转走2名女生，这时
11
4
女生人数是全年级人数的-，求这个年级现在有多少学生？
9
分析：开学后和上学期相比，男生人数没有变，这是解这道题的关键，由上学期
5
五年级女生人数是全年级人数的一可知女生占5份，男生占11-5=6份，女生
11
5 4
是男生的5，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的-可知女
6 9
4 5 4 1
生是男生的4，单位“ 1 ”是男生，那么，转走2人对应的分率是（5--）=-，
5 6 5 30
4
则可以算出男生的人数，再根据女生人数是全年级人数的-算出这个年级现在有
9
多少学生了。
5 4 4
解：2 -（-- - ）*（1-—）
6 5 9
=2亠丄亠-
=2 ・
30 9
=108 （人）
答：这个年级现在有108学生。
5、我国是最早制造和使用青铜器的国家，它是使用金属锡和铜按一定比例溶河
而成的。
我校的科技小组尝试制作一些青铜，先把铜和锡按5: 4的比熔炼，后来发现硬度不够，于是查阅资料发现铜和锡的比一般是4: 1，按这个比重新制作出2500克青铜，求又加入多少克铜？
分析：这2500克中锡的质量始终不变，这是解此题的突破口，2500克是按4 :
1
1配制的，锡占总数的丄，可以算出锡的克数，再根据开始铜和锡的比是 5 : 4，
5
=600
1 36 4
锡占铜的-，这样就可以算出原来有多少克铜，再用现在的青铜减去原来的铜就5
是加入的铜。
1 -
解：2500 X—十一
5 5
-
=500 十—
5
=625 （克）
2500-625=1375 （克）答：又加入1375克铜
5
6、某粮库有一号和二号两个粮仓，一号仓存粮是二号仓的7，现从二号仓库调
600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%，原来两个仓库各存粮多少吨?
5
分析：这道题的总粮数没有变，由一号仓存粮是二号仓的-可知二号仓占总粮数
7
的-，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的 80% 12 =21600 （吨）
5
号仓：21600 X =9000 （吨）
12
二号仓：21600 X—=12600（吨）
12
答：一号仓存粮9000吨，二号仓存粮12600吨。
7、一个工厂有甲、乙两个工作间，甲、乙两个工作间人数比是3: 2，后来因工作需要，从甲工作间调6人到乙工作间，这时甲、乙两个工作间人数比 3 : 4，
求原来甲、乙两个工作间各有多少人？
分析：无论从甲工作调乙工作间还是从乙工作间调到甲工作间，两个工作间的总
3
人数不变，原来甲工作间人数是全厂的3，少了 6个后，甲工作间人数是全厂人
5
数的-，那么6人对应的份率是--—=—，可以求出全厂的人数，再按比就可
7 5 7 35
以求出甲、乙两工作间各有多少人。
3 3
解：6十（―-）
5 7
6
=6宁
35
=35（人）
甲工作间：
3 2
35 X- =21 （人）乙工作间：35 X- =14 （人）
5 5
:甲工作间有21人，乙工作间有14人
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