抓不变量-解应用题的分析方法

=1 -——

50 抓不变量解分数应用题的分析方法

1、小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件

1

数是正品件数的-，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次

9

3

品是正品的一，这批产品共有多少个？

22

分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品

1 1 件数的-，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的一，

9 10

3

第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的，产品总数是3+22=25份,

3 3 1

次品占总数的-，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（卫-丄），

25 25 10 单位“T是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了

3 1

解：1 *（一 - 一）

25 10

=50 （个）答：这批产品共有50个

2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是 5: 3，今年春季王爷爷

5

又种了 7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 -，求现在两种有多少棵？

11

分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5 :

5 5

3可得桃树是原来两种树的5，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的17，那

5 6 5

么现在桃树占两种树的（1需）=后，原来两种树的总数X -=现在两种树的总

数X —，贝原来两种树的总数：现在两种树的总数=一：- =48 : 55，共有

11 118

48+55=103 份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每

份是7十7=1棵，总数就非常明显了。

◎ 5 6

解：—：一=55 : 48

8 11

7-（55-48 ） X（48+55 ）

=7 -7 X103

=103 （棵）

答：现在两种有103棵。

3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比

是7: 3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是 3 : 2，求六（2）班共有多少名同学？

分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总

人数没有发生变化。开始，第一组和第二组人数比是7 : 3，第一组占总数的-，

10 从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是 3 : 2，第一组占总

3 7 3 1

数的3，那么5人对应的分率是 --3 =-，六（2）班一共有多少人就迎忍而

5 10 5 10

解了。

7 3

解：5-（丄-3）

10 5

=5 -丄

=50 （名）

答：六（2）班共有50名同学

5

4、上学期五年级女生人数是全年级人数的，后来开学时转走2名女生，这时

11

4

女生人数是全年级人数的-，求这个年级现在有多少学生？

9

分析：开学后和上学期相比，男生人数没有变，这是解这道题的关键，由上学期

5

五年级女生人数是全年级人数的一可知女生占5份，男生占11-5=6份，女生

11

5 4

是男生的5，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的-可知女

6 9

4 5 4 1

生是男生的4，单位“ 1 ”是男生，那么，转走2人对应的分率是（5--）=-，

5 6 5 30

4

则可以算出男生的人数，再根据女生人数是全年级人数的-算出这个年级现在有

9

多少学生了。

5 4 4

解：2 -（-- - ）*（1-—）

6 5 9

=2亠丄亠-

=2 ・

30 9

=108 （人）

答：这个年级现在有108学生。

5、我国是最早制造和使用青铜器的国家，它是使用金属锡和铜按一定比例溶河

而成的。我校的科技小组尝试制作一些青铜，先把铜和锡按5: 4的比熔炼，后来发现硬度不够，于是查阅资料发现铜和锡的比一般是4: 1，按这个比重新制作出2500克青铜，求又加入多少克铜？

分析：这2500克中锡的质量始终不变，这是解此题的突破口，2500克是按4 :

1

1配制的，锡占总数的丄，可以算出锡的克数，再根据开始铜和锡的比是 5 : 4，

5

=600

1 36 4

锡占铜的-，这样就可以算出原来有多少克铜，再用现在的青铜减去原来的铜就5

是加入的铜。

1 -

解：2500 X—十一

5 5

-

=500 十—

5

=625 （克）

2500-625=1375 （克）答：又加入1375克铜

5

6、某粮库有一号和二号两个粮仓，一号仓存粮是二号仓的7，现从二号仓库调

600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%，原来两个仓库各存粮多少吨?

5

分析：这道题的总粮数没有变，由一号仓存粮是二号仓的-可知二号仓占总粮数

7

的-，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的 80% 12 =21600 （吨）

5

号仓：21600 X =9000 （吨）

12

二号仓：21600 X—=12600（吨）

12

答：一号仓存粮9000吨，二号仓存粮12600吨。

7、一个工厂有甲、乙两个工作间，甲、乙两个工作间人数比是3: 2，后来因工作需要，从甲工作间调6人到乙工作间，这时甲、乙两个工作间人数比 3 : 4，