上海交通大学外国留学生本科入学考试数学(样题)(理科含答案)

(B){x | 3 x 1}
(C) {x |1 x 4} (1 1)4
2．复数 i
(D){x | 2 x 1}
() ()
(A) 4i
(B) 4i
(C) 4
(D) 4
x 1 2
3. 不等式 x
的解集为
(A) [1, )
(C) (, 1]
上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）——数学（理科）
上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）
科目：数学（理科） 建议用时：90 分钟
一、 选择题 (每小题 4 分, 共 48 分)
1. 设 P {x | x 1},Q {x | x 2 4}, 则 P Q
(A) {x | 1 x 2}
14. 28
18. x 2 y 2 1 82
1 15. 2
5 19. 9
16. ( ， 2]
20. y 2 x 2 1 24
三. 解答题: （每题 6 分，共 12 分）
21. 解： f (x) 3 sin 2x 1 cos 2x m sin(2x ) 1 m.
sin cos 8．若 2 sin cos

2 ，则 tan

（）
3 (A) 4
(B)- 1
4
(C)1
(D) 3
9．圆 x2 y 2 2x 2my 0 的圆心在直线 x y 0 上，则实数 m 的值为
()
(A) 1
(B)－1
(C)2
(D)－2
10. 从 5 名演员中选 3 人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为
()
1 (A) 20
3 (B) 10
3 (C) 20
1 (D) 5
y x2 3x 4
11．函数
x
的定义域为
(A)[4, 1]
(B)[4, 0)
(C) (0, 1]
（）
(D) [4, 0) (0, 1]
12. 已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x2 y2 1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 3
2
(C) y x 3 x R
1
(D) y x3 x R
6．过点 1,0且与直线 x 2 y 2 0 平行的直线方程是
(A) x 2 y 1 0
(B) x 2 y 1 0
(C) 2x y 2 0
(D) x 2 y 1 0
上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）——数学（理科）
18.
x2 与双曲线 4

y2 2
1 有相同的焦点，且经过点 P(2,1) 的椭圆方程是
19. 设 a 为常数且 a 0 ，已知 (x a)9 和 (ax 1)8 这两个展开式中 x 4 的系数相等，则 a
20. 过点(2,-2),且与双曲线 x 2 2 y 2 2 有相同渐近线的双曲线方程为_____________
M (2,2) ，求 ABF 的面积
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上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）——数学（理科）
参考答案（理科）
一. 选择题: （每题 4 分，共 48 分）
1
2
3
4
5
6
D
D
B
C
C
B
7
8
9
10
11
12
A
C
A
C
D
A
二. 填空题: （每题 5 分，共 40 分）
13. 2
17. y 2 4x
15．已知
a

(1，2)，
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x，1
，且
a
2b
与
2a
b
平行，则
x

16.
函数
y

log 1 (x 2
2

x
1) 2 的值域是
17. 已知圆 x 2 y 2 6x 7 0 与抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线相切，则抛物线的方程
是
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三. 解答题 (每小题 6 分, 共 12 分)
21. 已知函数 f (x)
3
sin
x
cos
x

cos 2
x

m,
其中
x


6
,
3

，m

R
若 f (x)
的
最小值为 2，求 f (x) 的最大值
22．已知 F 是抛物线 y 2 4x 的焦点， A, B 是抛物线上的两个点，线段 AB 的中点为
lim (n 1)(n 2) 4. 计算： n (2n 1)(2n 1)
(B) [1, 0) (D) (, 1] (0, )
()
()
(A) 1
1 (B) 2
1 (C) 4
5. 下列函数中，偶函数的是
(A) y x2 x 0
(B) y x x 0
外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是
()
(A) 4 3
(B)6
(C) 2 3
(D) 12
二. 填空题: （每题 5 分，共 40 分）
13. 方程 lg x lg(x 3) 1的解 x
14. 已知等差数列 an 中， a3 a4 a5 12 ，则 a1 a2 a6 a7
2
2
62
当 ．6

x
时, 3
f (x) min

f ( ) 6
m.由已知m 2.

f (x) sin(2x ) 6
5 ,当2x
2
6

2
,即x
时, 6
f (x) max

7. 2
22. 2
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(D) 4 （）
()
7. 若直线 3x 4 y k 0 与圆 x 2 y 2 6x 5 0 相切,则 k
()
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上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）——数学（理科）
(A) 1或 19
(B) 10 或 1
(C) 1或 19
(D) 1或19