关于周期折减系数的笔记1
周期折减系数
大家都知道：对于周期折减系数：
2 框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；
3 剪力墙结构可取0.9～1.0。
考虑周期折减系数主要目的是为了考虑结构的填充墙的刚度，本人第一次接触到周期折减系数时，一直认为既然考虑了填充墙的刚度，那么结构总体的刚度就是变大，然后在地震来的时候，填充墙可以吸收
的地震力作用变小，这样，会使得结构构件配筋变小，更容易满足，这是我一个错误的理解，不知道大家有没有和我一样的。
实则不然，继续以框架结构为列，其基本自振周期T1（s）可按下式计算：T1=1.7ψT（uT）1/2
注：uT假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构顶点位移；ψT结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。
这样的话，考虑了结构的填充墙的刚度之后，T1会减小
根据抗震规范第5.1.5条
水平地震力影响系数为α1 =（Tg/T1）0.9аmax
FEK总＝α1Geq=α10.85GE
可以得出T1减小，α1变大，会导致FEK变大，地震力作用变大，然而这部分地震力由框架（梁柱）承担，结构配筋变大，结构偏于安全。
那么，填充墙的刚度在这里面充当什么角色那？在计算自振周期的时候，考虑了他的刚度，导致结构自振周期减小了，然后就导致了地震力放大，当地震力放大之后，填充墙不考虑了，这部分地震力全由框架承担，假若这种情况下，框架都能承担的住的话，那结构真的来地震了，不就没问题了，也就是结构偏于安全了。
借用鲁烟的一句话，就是“填充墙引起地震力增大，但是墙这孙子只点火不灭火，增大的地震力还是梁柱框架承担啊”，再次谢谢鲁烟给我的帮助，解决了我的困惑，也希望大家能发表自己的看法。
SAP2000学习笔记
1、Q235钢材料属性：（根据规范输入材料属性）各项同性密度：7.85重度：78.5弹性模量：2.06E+08泊松比：0.3热膨胀系数：1.2E-05剪切模量：79230769Minimum Yield Stress，Fy ：235000Minimum Tensile Stress ，Fu ：3750002、extrude命令拉伸所成的构件的属性与使用该命令前所选的点、线或面的属性相同。
3、C30混凝土材料属性：（根据规范输入材料属性）各项同性密度：2.45重度：24.5弹性模量：3.00E+07泊松比：0.2热膨胀系数：1.0E-05剪切模量：12500000Concrete strength Grade fcu.k ：30000Bending Reinf Yield Stress，Fyk ：335000shear Reinf Yield Stress ，Fyks ：3350004、绘制框架时以轴网为准分段绘制，不要通长画线。
5、利用修改侧向荷载按钮，在弹出的中国2002地震荷载对话框中，将荷载方向改为Y向（底部剪力法）影响系数最大值Alphamax：0.16地震烈度SI：8（0.20g）阻尼比0.05场地特征周期Tg：0.4周期折减系数PTDF：1放大系数：16、定义质量源对话框当“质量定义”栏选“来自荷载”或“来自对象附加质量以及荷载”两选项时，在“定义荷载的质量乘数”栏内的荷载框内自动显示已经在荷载工况对话框中定义的荷载名称，此处只能选择，不能填写。
因此，在选质量来自荷载后，只有在荷载工况定义完成后才能进行质量源定义。
7、问题：质量源定义：为什么质量在恒载中定义了，但在活载中还要乘以0.5的系数？答：按《建筑抗震设计规范》第5.1.3条的规定：自重、附加恒荷载的系数为1.0，活荷载的系数为0.5。
结构的质量等于组合后求得的荷载除以重力加速度。
此方法的概念是将荷载转化为质量。
8、88888。
周期折减系数
多层结构未强调周期折减，这是有一定道理的，因新规范的特征周期TG增长了，按结构自震周期的经验公式:1 框架结构可取 TI= 0.10X层数；2 框架-剪力墙结构可取TI= 0.08X层数；3 剪力墙结构可取 TI= 0.04X层数；这样，多层结构结构周期不折减地震剪力已经很大了，由其III，IV类土，五层以下房屋更为突出，如再折减，震剪力可超过ＡＭＡＸ，这显然是不合理的。
周期是否折减，要分析而定：一看周期长短，长--折，短--不折或少折，当自震周期和特征周期很接近，折减就不合理了。
二看剪重比，根据大小折或不折。
至于高层建筑结构：高规:3.1.17条规定得很清楚:当非承重墙体为填充砖墙时，高层建筑结构的计算自振周期折减系数ψT可按下列规定取值:1 框架结构可取0.6～0.7；2 框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3 剪力墙结构可取0.9～1.0。
对于其他结构体系或采用其他非承重墙体时，可根据工程情况确定周期折减系数由于计算模型的简化和非结构因素的作用，导致多层钢筋混凝土框架结构在弹性阶段的计算自振周期（下简称“计算周期”）比真实自振周期（下简称“自振周期”）偏长。
因此，无论是采用理论公式计算还是经验公式计算；无论是简化手算还是采用计算机程序计算，结构的计算周期值都应根据具体情况采用自振周期折减系数（下简称“折减系数”）加以修正，经修正后的计算周期即为设计采用的实际周期（下简称“设计周期”），设计周期=计算周期×折减系数。
如果折减系数取值不恰当，往往使结构设计不合理，或造成浪费、或甚至产生安全隐患。
诚然，折减系数是钢筋混凝土框架结设计所需要解决的一个重要问题。
影响自振周期因素是诸多方面的，加之多层钢筋混凝土框架结构实际工程的复杂性，抗震规范[1]没有、也不可能对折减系数给出一个确切的数值。
许多文献中给出，当主要考虑填充墙的刚度影响时，折减系数可取0.6~0.7[4] [7]；根据填充墙的多少、填充墙开洞情况，其对结构自振周期影响的不同，可取0.50~0.90[2].这些都是以粘土实心砖为填充墙的经验值，不言而喻，采用不同填充墙体材料的折减系数是不相同的。
【数学】一次函数 知识点总结 2023--2024学年人教版八年级数学下册
一次函数知识点归纳总结一、函数【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=60t，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y是x的函数，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：y=x2 中，当函数值为4时，自变量的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.二、正比例函数【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、y是x的正比例函数；（2）、y=kx（k为常数且≠0）；（3）、若y与x成正比例；（4）、y/x=k（为常数且≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为y=kx直线.当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y=kx（k为常数，k≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值.三、一次函数【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线；当b＞0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的；当b＜0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：3. k、b对一次函数y=kx+b的图象和性质的影响：k决定直线从左向右的趋势，b决定它与轴交点的位置，k、b一起决定直线经过的象限．4. 两条直线：y=k1x+b1 和y=k2x+b2 的位置关系可由其系数确定：要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.四、一次函数与一元一次方程的关系【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）.当函数y＝0时，就得到了一元一次方程kx+b=0，此时自变量的值就是方程kx+b＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），确定它与轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．五、一次函数与一元一次不等式【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0或ax+b≥0或ax+b≤0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax+b＞cx+d（a≠c，且ac≠0）的解集y=ax+b的函数值大于y=cx+d的函数值时的自变量取值范围直线y=ax+b在直线y=cx+d的上方对应的点的横坐标范围．六、实际应用【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x、y的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解x为何值时，函数的值为0？确定直线y=ax+b与x轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于x、y的二元一次方程组x为何值时，函数与函数确定直线与直线的解．的值相等？的交点的坐标求关于的一元一次不等式ax+b＞0（≠0）的解集x为何值时，函数的值大于0？确定直线y=ax+b在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围。
函数周期性5个结论的推导
函数周期性5个结论的推导
周期函数是一类具有一定的定义域和值域的函数，在数学中有多种应用，体现
出截然不同的现象。
其中最重要的特性就是其具有周期性，下面就对它，尤其是所提出的“周期函数的5个结论”作一归纳总结。
首先，任何常数加上周期函数对应图形保持不变，而常数减去它会使其图形上
下移动，而不改变其形状。
这反映出，周期函数受常数影响，但形状不变。
其次，通过x轴翻转，周期函数的图形仍然保持不变，但y轴翻转会将函数图
形上下移动，如此就可以表达出周期函数固定的正负偶对称性质。
接着，周期函数同样具有指数函数的结构，即f(x)和f(-x)在Y轴上相互对称，具有相同的周期，且满足卷积方程。
再者，若幂的指数为偶数，则其引起的周期函数满足偶函数幂的性质，具有
y=0对称性，也就是有它们的图形会有Y轴对称性。
最后，求和可使周期函数中每一部分之和开始从零开始，因此可以将每一部分
写为相加之和，这也就可以推出每一部分的形式，而无需整体分析。
总的来说，周期函数的特性使它的相关研究起着至关重要的作用，是解决许多
复杂问题的有效手段，上述五项是其重要结论之一，可有助于更深入地理解周期函数。
关于周期折减系数的笔记1
一．规范(guīfàn)条款《高》3.3.17 当非承重墙体为填充砖墙时，高层建筑结构的计算(jì suàn)自振周期折减系数ψT 可按下列(xiàliè)规定取值：1 框架结构可取(kěqǔ) 0.6～0.7；2 框架-剪力墙结构(jiégòu)可取 0.7～0.8；3 剪力墙结构可取0.9～1.0。
对于其他结构体系或采用其他非承重墙体时，可根据工程情况确定周期折减系数二．在SATWE中的计算过程（荷载+质量）换算为重力代表值→代入刚度矩阵方程→计算周期→（过程中未使用周期折减系数概念，即周期折减系数对于WZQ中的前几阶周期无任何影响）计算得到的周期x周期折减系数=反应谱法所需的周期→带入反应谱中计算地震作用→计算配筋和位移（过程中使用周期折减系数概念，前几阶周期变小，即反应谱向左移动，地震作用加强）三．对配筋位移的影响1.地震作用的加强，对配筋和位移是加大的。
2.宏观原因：周期折减系数越小，非结构体系等填充墙的作用越明显，对于地震作用的抵抗越强。
同时反应谱法中的地震作用也增强。
刚度提高+地震作用增强→配筋提高。
刚度提高+地震作用增强→位移提高。
刚度提高较少位移，地震作用增强增大位移，两种结合，地震作用增强增大位移的程度更大，所以一般情况下为位移提高（核对几个框架而言）四．对风荷载的影响在SATWE中，周期折减系数在“地震作用”标签栏中，因此对于风荷载是没有影响的，只是在配筋是，采用MAX包络，地震作用+风荷载共同决定风荷载中的采用的周期，采用“风荷载”标签栏中填的周期数字，与周期折减系数无关。
《荷载》7.4.1结构的自振周期应按结构动力学计算，近似的基本自振周期T1可按附录E 计算。
7.4.2 对于一般悬臂型结构，例如构架、塔架、烟囱等高耸结构，以及高度大于30m，高宽比大于1.5且可忽略扭转影响的高层建筑，均可仅考虑第一振型的影响因此周期折减系数对于风荷载是没有影响的，与周期折减系数无关。
钢框架计算参数
钢框架计算参数
钢框架计算参数一般包括以下内容：
- 周期折减系数：一般取0.9，地震作用会大一些【高钢规6.1.5、6.1.6】。
- 阻尼比：【抗规8.2.2】钢结构单层工业厂房【抗规9.2.5】钢结构多层工业厂房【抗规附录H.2.6-2】。
- 梁端负弯矩调幅系数：一般可取0.85，一般调幅用于主梁，因此主梁的板件宽厚比应满足S2级，对于不调幅的次梁仍可取S3级。
柱的板件宽厚比等级一般不低于梁，至少也为S2级。
在进行钢框架计算时，需要根据实际情况选择合适的计算参数，并按照相应的规范和标准进行设计和计算。
如果你还想了解更多关于钢框架计算参数的内容，可以补充信息，继续向我提问。
周期折减系数
手上一个6度区30层的框剪。
周期系数取0.8的话，剪重比可以算的过去。
周期系数取0.9的话，剪重比算不过去。
我想问的是：这种情况下，我应该取0.9的系数然后再加长墙还是直接取0.8来计算呢？
我纠结的是：取0.8算出来的结构更为保守呢？还是取0.9 算出来的结构更为保守？
因为取0.8的话，填充墙的刚度考虑的比较多，这样算出来地震力也比较大。
而如果取0.9的话，填充墙的刚度考虑的略少，但是由于剪重比不够。
那么我就要继续加大结构本身的刚度，这构受到的地震力增大。
这种情况我不懂怎么去分辨到底是按0.8折减还是按0.9折减出来的结构更为保守。
还有一种情况是：如果按0.9算出来的剪重比也满足要求了，那还需不需要重新换成0.8折减一下，然后来配筋0.8的折减系数来算的话，配筋结果可能会更为保守一点。
周期折减系数讲解学习
周期折减系数
大家都知道：对于周期折减系数：
2 框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；
3 剪力墙结构可取0.9～1.0。
考虑周期折减系数主要目的是为了考虑结构的填充墙的刚度，本人第一次接触到周期折减系数时，一直认为既然考虑了填充墙的刚度，那么结构总体的刚度就是变大，然后在地震来的时候，填充墙
构件）吸收的地震力作用变小，这样，会使得结构构件配筋变小，更容易满足，这是我一个错误的理解，不知道大家有没有和我一样的。
实则不然，继续以框架结构为列，其基本自振周期T1（s）可按下式计算：T1=1.7ψT（uT）1/2
注：uT假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载而算得的结构顶点位移；ψT结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。
这样的话，考虑了结构的填充墙的刚度之后，T1会减小
根据抗震规范第5.1.5条
水平地震力影响系数为α1 =（Tg/T1）0.9аmax
FEK总＝α1Geq=α10.85GE
可以得出T1减小，α1变大，会导致FEK变大，地震力作用变大，然而这部分地震力由框架（梁柱）承担，结构配筋变大，结构偏于安全。
那么，填充墙的刚度在这里面充当什么角色那？在计算自振周期的时候，考虑了他的刚度，导致结构自振周期减小了，然后就导致了地震力放大，当地震力放大之后，填充墙不考虑了，这部分地震力全由框架承担，假若这种情况下，框架都能承担的住的话，那结构真的来地震了，不就没问题了，也就是结构偏于安全了。
借用鲁烟的一句话，就是“填充墙引起地震力增大，但是墙这孙子只点火不灭火，增大的地震力还是梁柱框架承担啊”，再次谢谢鲁烟给我的帮助，解决了我的困惑，也希望大家能发表自己的看法。
二次函数知识小结笔记
8.（2008年南京市）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？
答案：x=2
4.(2008常州市) 已知函数 的部分图象如上图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.
5.（2008年甘肃省白银市）抛物线y=x2+x－4与y轴的交点坐标为．
答案：(0，－4)
解析：考查二次函数解析式及平面直角坐标系内点的坐标特征。根据y轴上的点的横坐标为0的特征，可得y=02+0－4=－4，所以所求交点坐标为(0，－4)。
三、求二次函数的最值
方法一： 应用公式法求：
当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值= ；
当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y最大值=
方法二配方法：当把二次函数解析式化为 的形式时，可知当 ，其有最大值或最小值 .
方法三代入法：把x= 代入函数解析式 计算的函数值y是最值
四、求二次函数的顶点坐标
其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
二、填空题：
1．（2008年湖北省咸宁市）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为．
2．（2008年南昌市）将抛物线 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．
3.（2008黄冈市）抛物线y=2(x-2)2+3的对称轴为直线________.
周期折减系数 规范
周期折减系数规范周期折减系数是用于计算不同周期下经济指标的统计数据的修正系数。
在经济统计中，周期折减系数是为了消除季节性因素对数据的影响，从而更客观地反映经济发展的趋势和变化。
周期折减系数的计算基于季节性调整的原理。
由于经济指标在不同季节会有周期性的波动，例如，零售销售额在圣诞节和假期季节会有明显的增长，而在其他季节则相对较低。
为了更好地分析经济数据的趋势，我们需要将这种季节性变动从数据中剔除。
这样，就需要使用周期折减系数进行数据的修正。
周期折减系数通常是通过历史数据的统计分析得出的。
首先，我们需要收集一段时间内的经济指标数据，例如几年或几个季度的数据。
然后，我们将这些数据进行季节性调整，通常使用移动平均法或指数平滑法进行调整。
通过将数据中的季节性因素剔除，我们可以得到一组调整后的经济指标数据。
接下来，我们计算每个周期的平均值，例如四个季度的平均值或十二个月的平均值。
然后，将每个周期的平均值除以总周期数的平均值，得到每个周期的周期折减系数。
周期折减系数通常是一个小于1的数值，表示该周期相对于总周期数的平均值的相对大小。
周期折减系数的作用是消除不同周期之间的季节性变动，使得数据更加平滑和稳定。
通过使用周期折减系数，我们可以更好地分析经济指标的长期趋势和变化，避免单纯依赖于原始数据的波动性。
另外，周期折减系数还可以用于预测未来的经济指标数据。
通过计算每个周期的折减系数，并结合当前的经济指标数据，我们可以得出预测未来经济发展的趋势和变化。
总之，周期折减系数是用于消除季节性因素对经济指标数据影响的修正系数。
通过使用周期折减系数，我们可以更客观地分析经济发展的趋势和变化，同时对未来的经济指标数据进行预测。
周期折减系数在经济统计中具有重要的意义，可以提高数据分析的准确性和可靠性。
数学周期变化知识点总结
数学周期变化知识点总结1. 周期函数在数学中，周期函数是指其函数值在一定的间隔内呈现重复性变化的函数。
即存在一个正数T，对于函数f(x)，满足f(x+T) = f(x)。
这里T即为函数的周期，也称为基本周期。
周期函数可以分为正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数，以及其他常见的函数如正弦余弦函数、指数函数等。
正弦函数是最基本的周期函数之一，其公式为y=Asin(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数，B控制周期的长度，也可以表示为2π/k，其中k为正整数，即函数的周期为2π/k。
余弦函数的公式为y=Acos(Bx+C)+D，其特点与正弦函数类似，但相位差不同。
正切函数的公式为y=Atan(Bx+C)+D，也是一个周期函数，但其周期与正弦余弦函数不同。
2. 周期变化的图像周期函数在坐标平面上的图像表现为一种重复性的波动形状，可以是正弦波、余弦波等不同的形状。
在图像上，周期函数的波形会在一定的间隔内反复出现，形成一种规律性的变化。
通过观察其图像特点，可以确定周期函数的周期、振幅、相位等重要参数。
以正弦函数为例，当B=1时，周期函数的图像将呈现正弦波形状，其周期为2π。
当振幅A增大时，波形将变得更加陡峭；相位C的变化可以控制波形的水平平移；常数D则可以控制波形的上下平移。
通过调整这些参数，可以得到不同形式的周期函数图像。
在三角函数中，还有一些其他形式的周期函数，如正弦余弦函数y=Asin(Bx+C)+Acos(Dx+E)+F等，其图像将呈现一种叠加的波动形状。
根据具体的函数表达式，可以通过分析图像特点来确定其周期、振幅、相位等参数。
3. 周期变化的应用周期变化在实际生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在电路分析、机械振动、天文学、气候变化等领域。
周期函数的图像特点可以描述许多自然现象和物理规律，因此被广泛应用于建立模型和解决实际问题。
在电路分析中，周期函数可以用来描述电流、电压等随时间的变化规律，帮助工程师设计和优化电路。
周期折减系数确定及理解
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周期折减系数确定及理解
高层建筑结构整体计算分析时，主要考虑了主要结构构件（梁、柱、剪力墙
和筒体等）的刚度，没有考虑非承重结构构件的刚度，因而计算的自振周期较实际的偏长，按这一周期计算的地震作用偏小。
因此，在计算地震作用时，对周期进行折减。
《高规》4.3.17条规定：当非承重墙体为砌体墙时，高层建筑结构的计算自振周期折减系数可按下列规定取值：框架结构可取0.6~0.7；框架-剪力墙结构可取0.7~0.8；框架-核心筒结构可取0.8~0.9；剪力墙结构可取0.8~1.0。
注：该参数只影响地震效应计算，不影响结构固有属性分析。
八年级数学一-次函数知识点总结
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。
这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。
二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。
当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。
2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。
当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。
3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。
当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。
4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。
三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。
2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。
3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。
4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。
四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。
2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。
3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。
4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。
5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。
一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。
通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。
八年级数学下册第十九章一次函数重点归纳笔记(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数重点归纳笔记单选题1、在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y=4答案：A分析：过点D作DE⊥x轴于点E，先证明△ABO≅△DAE(AAS)，再由全等三角形对应边相等的性质解得D(7,3)，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD中，过点D作DE⊥x轴于点E，∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAE=90°∴∠ABO=∠DAE∵∠BOA=∠AED=90°,AB=AD∴△ABO≅△DAE(AAS)∴AO=DE=3,OB=AE=4∴D(7,3)设直线BD所在的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，代入B(0,4)，D(7,3)得{b=47k+b=3∴{k=−1 7b=4∴y=−17x+4，故选：A．小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、已知三点A(2,1)，B(0,1)，M(m,m)，当MA−MB的值最大时，m的值为（）2A．−1B．1C．−2D．2答案：A分析：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点B′，则点B′的坐标为(1,0)，直线AB′与直线y=x的交点，即为所求的点M，此时MA−MB的值最大，根据点A、B′的坐标可求得直线AB′的解析式，据此即可求得m的值．解：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点B′，则点B′的坐标为(1,0)，直线AB′与直线y=x的交点，即为所求的点M，如图：设点N是直线y=x上异于点M的点，连接NA、NB′，∵NA−NB=NA−NB′<AB′=MA−MB′=MA−MB，∴此时MA−MB的值最大，设直线AB′的解析式为y=kx+b，把点A、B′的坐标分别代入，得{2k+b=1 2k+b=0解得{k=12b=−12故直线AB′的解析式为y=12x−12，把M(m,m)代入解析式，得m=12m−12，解得m=−1，故选：A．小提示：本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，轴对称最大问题，准确找到点M的位置是解决本题的关键．3、函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}=x−[x]，则下列说法正确的个数为( )①[−4.1]=−4；②{3.5}=0.5；③高斯函数y=[x]中，当y=−3时，x的取值范围是−3≤x<−2；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1．A．0B．1C．2D．3答案：D分析：根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．解：①[−4.1]=−5，故原说法错误；②{3.5}=3.5−[3.5]=3.5−3=0.5，正确，符合题意；③高斯函数y=[x]中，当y=−3时，x的取值范围是−3≤x<−2，正确，符合题意；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D．小提示：本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．4、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量答案：C分析：根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．解：2与π为常量，C与r为变量，故选：C．小提示：本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．5、函数y=√4x−2的自变量x的取值范围是（）A．x>12B．x≤12C．x≠12D．x≥12答案：D分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即4x-2≥0．解：依题意，得4x-2≥0，解得x≥1．2故选D．小提示：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、下列表达式中，y是x的函数的是（）A．y2=x B．|y|=x+1C．y=|x|D．y2=1−x2答案：C分析：根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，进行求解即可．解：A、y2=x，对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|=x+1对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±2，y不是x的函数，故此选项不符合题意；C、y=|x|对于一个x，对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数，故此选项符合题意；D、y2=1−x2对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=0时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．7、若点(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1<y2B．y1=y2C．y1>y2D．不能确定答案：C分析：根据一次函数的增减性解答即可．∵一次函数y=kx+b(k<0)，∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，∵(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=k+b(k<0)的图象上，−2<2，∴y1>y2，故选：C．小提示：本题主要考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、已知自变量为x的一次函数y=a(x−b)的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0答案：C分析：根据函数图象经过二、三、四象限，可知a<0,−ab<0，进一步判断即可．解：∵原函数为y=ax−ab，图象经过二、三、四象限，∴a＜0，−ab＜0，解得a＜0，b＜0.故选：C小提示：本题考查一次函数图象性质，熟记相关知识点是解题关键．9、一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．a＜﹣2B．a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1答案：D分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a＜-1．故选：D．小提示：考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．10、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20答案：A分析：根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故选A．小提示：本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．填空题11、把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是 _____．x##y＝0.9x答案：y＝910分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．解：如图，过A作AB⊥OB于B，则OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∵OB＝3，∴1AB•3＝5，2，解得：AB＝103∴A点坐标为（10，3），3设直线方程为y＝kx，k，则3＝103∴k＝9，10∴直线l解析式为y＝9x．10x．所以答案是：y＝910小提示：本题主要考查了待定系数法求一次函数及坐标点，熟练运用待定系数法是解题的关键．12、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：答案：15分析：由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，所以答案是：15．小提示：本题考查了变量与常量，解题的关键是注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．13、如图，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A，则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是______．答案：{x=2y=−1分析：根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（2，−1），∴方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是{x=2y=−1，所以答案是：{x=2y=−1．小提示：本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14、如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(−3,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为______．答案：x<−3分析：当y>0时，存在不等式kx+b>0，不等式的解集即为x轴上方的一次函数图象，所对应的自变量x 的取值范围，即为所求解集．解：∵不等式kx+b>0的解集，即y>0时的自变量x的取值范围，∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围，∴从题中图上看，当x<−3时，一次函数图象在x轴上方，∴x<−3时，kx+b>0，所以答案是：x<−3．小提示：本题主要考查了一次函数与x轴交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合，数形结合的思想是解答本题的关键．15、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min．答案：37.2分析：根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．小提示：本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．解答题16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.≤x≤2答案：（1）y=2x−4（2）−32分析：（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD 的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.（1）∵点A(5，m)在直线y=−x+3上，∴m=−5+3=−2，A(5，−2)，又∵点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，∴C(3，2)，∵直线CD与y=2x平行，∴设直线CD的解析式为y=2x+b，又∵直线CD过点C(3，2)，∴2=6+b，解得b=-4，∴直线CD的解析式为y=2x−4；（2）将x=0代入y=−x+3中，得y=3，即B(0，3)，故平移之后的直线BF的解析式为y=2x+3，令y=0，得x=−32，即F(−32，0)，将y=0代入y=2x−4中，得x=2，即G(2，0)，∴CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：−32≤x≤2.【小提示】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.17、A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km h⁄；(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．答案：(1)60(2)y甲=60x，y乙=100x−100(3)点C的坐标为(2.5,150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km 分析：（1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．（1）解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，∵A ，B 两地相距300km ，∴甲的速度为300÷5=60 (km/h)，所以答案是：60；（2）解：设y 甲与x 之间的函数解析式为y 甲=k 1x +b 1，将点(0,0)，(5,300)代入得{0=b 1300=5k 1+b 1， 解得{b 1=0k 1=60， ∴y 甲与x 之间的函数解析式为y 甲=60x ，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为y 乙=k 2x +b 2，将点(1,0)，(4,300)代入得{0=k 2+b 2300=4k 2+b 2 ， 解得{b 2=−100k 2=100， ∴y 乙与x 之间的函数解析式为y 乙=100x −100；（3）解：将y 甲,y 乙与x 之间的函数解析式联立得，{y =60x y =100x −100， 解得{x =2.5y =150， ∴点C 的坐标为(2.5,150)，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．小提示：本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．18、已知如图，在平面直角坐标系中，点A （3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．x；（2）(6,0)或(−4,0)．答案：（1）y=73分析：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可得；（2）如图（见解析），过点A作AD⊥x轴于点D，从而可得AD=7，设点C的坐标为(a,0)，从而可得BC= |a−1|，再根据三角形的面积公可求出a的值，由此即可得出答案．解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，，将点A(3,7)代入得：3k=7，解得k=73则正比例函数的解析式为y=7x；3（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A(3,7)，∴AD=7，设点C的坐标为(a,0)，则BC=|a−1|，∵△ABC的面积是17.5，∴12BC⋅AD=17.5，即12×7|a−1|=17.5，解得a=6或a=−4，故点C的坐标为(6,0)或(−4,0)．小提示：本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．。
周期折减系数
周期折减系数
日常生活中，我们会遇到很多有规律的现象，比如每年下雨的次数，每月消费支出等等，而这些现象背后有一个共同的规律，就是周期性波动。
周期性折减系数是周期性变化的一个指标，反映了一个物理数量的周期性减少规律。
周期性折减系数是由一个周期性变化的物理量的均化历史累计曲线和节点曲线之间的差与均化历史累计曲线的积分之比来表示的。
其中均化历史累计曲线是每次测量值与其前一次测量值的差累加而成的曲线，其图形相当于把峰值处扣除；节点曲线是连接测量节点的直线的曲线，其图形相当于将峰值处勾画出。
所以，周期性折减系数是由去除周期变化后的数据与未去除周期变化的数据之比得到的。
除此以外，另外一种定量分析波动的方法就是通过计算"平均折减率"（AAR）：它是指反映周期性波动的一种幅度指标，表达形式是：
AAR= (上期末数 - 下期末数) / 上期末数
值小于0，表示期末数与上期末数的差小于0，即下降；值大于0，表示期末数与上期末数的差大于0，即上升。
上述的周期折减系数与平均折减率只适用于周期性变化的物理量。
例如，在日常消费中，周期折减系数可以表示一段时间内消费水平的变化，以及它在上一期长期变化中的波动情况。
通过周期折减系数，可以对未来消费预测有较大帮助。
可以看出，周期折减系数是一个十分重要且有用的指标，它直观而又客观地反映了一段时期周期性变化的数量的情况，可以为我们在广泛的领域提供参考。
2024年高一下册数学章节知识点总结
2024年高一下册数学章节知识点总结
1. 二次函数与一元二次方程
- 二次函数的定义、性质和图像
- 二次函数的最值和零点
- 一元二次方程的定义和性质
- 一元二次方程的解法（因式分解、配方法和求根公式）2. 指数与对数函数
- 指数函数的定义和性质
- 对数函数的定义和性质
- 指数与对数函数的图像与性质
- 指数与对数方程的解法
3. 三角函数
- 弧度与角度的换算
- 三角函数的正弦、余弦和正切的定义和性质
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的诱导公式和解三角方程
4. 平面坐标系与向量
- 平面直角坐标系的性质与应用
- 点、直线和圆的方程
- 向量的定义和性质
- 向量的坐标表示和运算
5. 平面向量的应用
- 向量的共线与垂直判定
- 向量的模和方向角
- 向量的平行四边形法则和三角形面积计算
- 向量的数量积和向量积
6. 概率与统计
- 随机事件与概率的基本概念
- 古典概型、几何概型和条件概率
- 随机变量的概念和分布
- 统计图表的绘制和数据的分析
7. 解析几何
- 直线和曲线的方程
- 直线的位置关系和角的性质
- 曲线的定义、性质和图像
- 曲线的切线和法线
8. 排列与组合
- 排列与组合的基本概念和计数原理
- 二项式定理
- 组合数与数的分拆
- 置换群和循环群
这些只是高一下册数学章节的主要知识点的简要总结，具体的内容和细节可能需要参考教材或课堂笔记。
希望这些知识点对你有所帮助。
如果你还有其他问题，可以继续咨询。
函数周期性结论总结
函数周期性结论总结① f(x+a)=-f(x) T=2a② f(x+a)=±)(1x f T=2a ③ f(x+a)=f(x+b) T=|a-b| 证明： 令x=x-b 得 f(x-b+a)=f(x-b+b) f(x-b+a)=f(x) 根据公式f(x)=f(x+T)=f(x+nT) 得 T=-b+a 即a-b④f(x)为偶函数，且关于直线x=a 对称，T=2a证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)证明：因为 偶函数,所以 f(-x)=f(x)?因为 关于x=a 对称所以 f(a+x)=f(a-x) (对称性质）设 x=x+a 所以 f(x+2a)=f(x) 所以 周期T=2a) ⑤f(x)为奇函数，且关于直线x=a 对称，T=4a证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据①可知T=2·2a=4a证明：由于图像关于直线x=a 对称、所以f(a+x)=f(a-x) 令x=x+a 得：f(x+2a)=f(-x) 又f(x)= - f(-x)故f(x)= - f(x+2a) 代换x=x+2a 得：f(x+2a)= - f(x+4a)即得f(x)=f(x+4a)于是函数f(x)的周期为4a⑥f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数，用递推的方法来证明。
f(x+a)=f(x+2a)+f(x)f(x+2a)=-f(x-a) 换元：令x-a=t 那么x=a+tf(t+3a)=-f(t) 根据①可知T=6a⑦f(x)关于直线x=a,直线x=b 对称，T=2|a-b|证明：f(a+x)=f(a-x) f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x) 假设a ＞b (当然假设a ＜b 也可以同理证明出)T=2(a-b)现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)] =f[a-(x+a-2b)]=f(2b-x) =f(x)⑧f(x)的图像关于(a,0) (b,0)对称，T=2a-2b(a ＞b)证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x)f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x ) f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)]=-f[a-(x+a-2b)]=-f(2b-x)=f(x) 关于直线x=a 对称 关于直线x=b 对称。
周期函数的几点注记
周期函数的几点注记
1、f（x+T）=f（x），称T为这个函数的周期.
2.下面给大家总结了一些函数周期性的常用结论，希望大家能够记住，这样做题的时候就可以直接应用了。
其证明都是赋值，把x+a，代入x，设函数y = f（x），x ER，
a>0.
①若f（x+ a）=f（æ-a），则函数的周期为2a；
②若f（x+a）=-f（x），则函数的周期为2a；
3若f（x + a）则函数的周期为2a；f（x）
1
④若f（x + a）则函数的周期为2a；f（x）
⑤函数关于直线x=a与x=b对称，那么函数的周期为21b-a；
⑥若函数关于点（a，0）对称，又关于点（b，0）对称，则函数的周期是21b-a；
⑦若函数关于直线x=a对称，又关于点（b，0）对称，则函数的周期是41b-a；
⑧若函数f（2）是偶函数，其图像关于直线x=a对称，则其周期为2a；如果是奇函数，其图像关于直线x=a对称，则其周期为4a；。
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一．规范条款
《高》3.3.17 当非承重墙体为填充砖墙时，高层建筑结构的计算自振周期折减系数ψT 可按下列规定取值：
1 框架结构可取 0.6～0.7；
2 框架-剪力墙结构可取 0.7～0.8；
3 剪力墙结构可取0.9～1.0。
对于其他结构体系或采用其他非承重墙体时，可根据工程情况确定周期折减系数
二．在SATWE中的计算过程
（荷载+质量）换算为重力代表值→代入刚度矩阵方程→计算周期→
（过程中未使用周期折减系数概念，即周期折减系数对于WZQ中的前几阶周期无任何影响）计算得到的周期x周期折减系数=反应谱法所需的周期→带入反应谱中计算地震作用→计算配筋和位移
（过程中使用周期折减系数概念，前几阶周期变小，即反应谱向左移动，地震作用加强）
三．对配筋位移的影响
1.地震作用的加强，对配筋和位移是加大的。
2.宏观原因：周期折减系数越小，非结构体系等填充墙的作用越明显，对于地震作用的抵
抗越强。
同时反应谱法中的地震作用也增强。
刚度提高+地震作用增强→配筋提高。
刚度提高+地震作用增强→位移提高。
刚度提高较少位移，地震作用增强增大位移，两种结合，地震作用增强增大位移的程度更大，所以一般情况下为位移提高（核对几个框架而言）
四．对风荷载的影响
在SATWE中，周期折减系数在“地震作用”标签栏中，因此对于风荷载是没有影响的，只是在配筋是，采用MAX包络，地震作用+风荷载共同决定
风荷载中的采用的周期，采用“风荷载”标签栏中填的周期数字，与周期折减系数无关。
《荷载》7.4.1结构的自振周期应按结构动力学计算，近似的基本自振周期T1可按附录E计算。
7.4.2 对于一般悬臂型结构，例如构架、塔架、烟囱等高耸结构，以及高度大于30m，高宽比大于1.5且可忽略扭转影响的高层建筑，均可仅考虑第一振型的影响
因此周期折减系数对于风荷载是没有影响的，与周期折减系数无关。
如果，一定采用周期折减系数后的周期计算风荷载
w k＝βzμsμz w0风荷载
βz→脉动增大系数ξ
由《荷载》7.4.3表得到
周期减少，ξ减少，风荷载也减少，因此采用周期折减后的，偏不安全。
所以仍然采用原WZQ 中的周期
附表数据
5.1 WZQ周期
0.5折减 0.8 折减
周期相同
0.5折减 0.8 折减
地震剪力相差近4倍
0.5折减 0.8 折减地震作用最大位移增加了近4倍
位移角变化
风荷载，相同。