基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差分析

由此产生的最大定位误差如图6所示。
（27）
通 信 热 点
图4 蜂窝网四基站布局 2.2 NLOS对定位的影响仿真
基站和算法均为初始条件， =0.5， =4dB， T1分别取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7， 0.8，0.9，1，仿真结果如图5。
图6 码元误差对定位精度的影响 从仿真结果可以看出，码元误差产生的定位误差的 RMSE最大可达100米，而载波相位产生的误差只有厘米 级大小，所以多径效应产生的定位误差主要由码元跟踪误 差产生可达100米。
信 在蜂窝网定位中，基站的几何布局会影响到定位的
热
本地码发生器产生的一个ห้องสมุดไป่ตู้前码和滞后码相关。设 为直
精度。如图2所示，4个基站BS1、BS2、BS3、BS4的布局
点
达信号的码延时估计，d为超前码与滞后码之间的时间间 隔（d小于码元宽度TC），则：
（12）
为正六边形时，其基站坐标分别为（X1,Y1），（X2,Y2）, （X3,Y3）,（X4,Y4）。当BS1、BS2位置不变，改变BS3、 BS4的基站坐标为（X5,Y5）,（X6,Y6），则基站组合为正四 边形。当改变BS3、BS4的基站坐标分别在线L1和L2上移动
1.3.1 基站个数的影响
和
分别表示信号的幅度和pn码的延时。载波信号解
调后得到基带信号，除去数据信息d(t)，得到pn信号：
要实现TDOA定位，需要至少三个基站。当移动台能 接收到更多基站的信号时，利用更多的信号估计位置，就 可以更精确地定位。
(11)
1.3.2 基站布局的影响
通
其中
∧
Φ
0
为直达信号的载波相位估计，pn信号分别与
苟举
通
男，四川广元人，研究生，重庆邮电大学无线定位与空间测量研究所，研究
信
方向为通信与信息系统。
热
点
0 前言*
TDOA是蜂窝网定位算法的一种，TDOA是通过检测 信号到达两个基站的传播时间差实现定位的，和TOA定 位需要测量到达的绝对时间来确定移动终端的位置相比， 降低了对基站时间同步的要求。测量得到移动台到两基站 的距离差，则移动终端位于以两基站为焦点的双曲线上。 当已知基站BS1和基站BS2与移动台之间的距离差R21＝R2－ R1，移动台必定位于以两基站为焦点，与两焦点的距离差 R21为实线的双曲线对上。当同时知道基站BS1和基站BS3与 移动台之间的距离差R31＝R3－R1时，可以得到另一组以两 基站BS1和BS3为焦点，与该两焦点的距离差恒为R31的以虚 线表示的双曲线对上。于是，两组双曲线的焦点代表移动 台的估计位置[1]，如图1所示。
的定位估计值，在每一次递归中通过求解TDOA测量误差 的局部最小二乘解来改进估计，计算量较大[5]。
1.4.3 SI算法 这类方法可以得到定位估计的次优解。该类方法并
不是对测量误差最小化，从而求得定位估计的最小二乘 解，而是对测量方程中产生的某一残差求最小化[5]。
基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差分析
∑ s(t) = s0 (t) + si (t)
i =1
误差，它服从（0， ）分布，
是NLOS引起
（7）
的误差时延。 NLOS引起的时延误差可以通过Greenstein模型（一
种基于实际测量值的模型）来产生，即：
其中， 和Φ分别为叠加信号的反射系数和载波相
位延迟：
（4）
是移动台和基站之间的距离，单位是千米， 取
2 仿真及分析
2.1 仿真初始条件 为了比较NLOS、多径效应、基站和算法对定位精度
的影响，我们需要统一初始条件，以使比较处于同一平 面。
初始条件：NLOS为0，即LOS环境。算法选择通用 的chan算法。基站采用蜂窝网四基站布局，位于小区中 心，基站与移动台处于同一水平面上，如图4所示，基站 BS1为服务基站，基站半径为3 000m，设基站半径为1
RMSE变化范围为25米左右。 2.4.3 基站、移动台非水平面对定位的影响仿真
算法、NLOS和基站布局均为初始条件，设基站之间
的高度差 H 2 = H 3 = H 4 =100米，移动台到服务基站的 高度差 H1 变化范围较大，取0～500米，仿真结果如图
10。
通
信
热
点 图10 移动台与基站非水平面对定位精度的影响
通信热点
1.3.3 基站、移动台非水平面的影响 在TDOA定位时，我们假设所有基站和移动台都处于
同平面（即二维空间）。但在实际环境中，基站和移动台 并不处于同一水平面，特别是在山区，基站往往建在高山 上，和移动台的落差甚至可达1 000米，基站之间也不一 定处于同一平面，这就构成了三维空间。这些都会影响到 定位的结果。
（24）
设基站BS1为服务基站，可得TDOA算法的表达式 为：
36
i =2，3，4 （25）
其中（X，Y）为待估计的定位值， 为系统测量 误差。
1.4 算法选择 在蜂窝网络中采用TDOA技术对移动台进行定位估计
时，有多种算法可用于求解双曲线方程组，算法不同也对 定位结果有影响，下面介绍三种。
1.4.1 Chan算法 该算法的特点是计算量小，在噪声服从高斯分布的
图8 基站个数对定位精度的影响
从仿真结果可以看出，随着移动台与服务基站的落
从仿真结果可以看出，随着基站个数的增加，定位
差增大，定位精度会降低，当落差达到500米时，RMSE
精度有所提高，从4个基站增加到7个基站，RMSE提高近
设移动台MS的位置为（X0，Y0），则其位置计算公
式如下：
（（X 2 − X 0）2 − (Y2 − Y0 )2 − （X 1 − X 0）2 − (Y1 − Y0 )2）2 = R212
（（X 3 − X 0）2 − (Y3 − Y0 )2 − （X 1 − X 0）2 − (Y1 − Y0 )2）2 = R312
通 信 热 点
图3 基站、移动台非水平面时定位环境
设移动台的实际位置为（X0,Y0,Z0）,则基站的Z坐标
可分别表示为：
Z1 = Z0 + H1
（21）
Z2 = Z0 + H1 + H2
（22）
Z3 = Z0 + H1 + H2 + H3
（23）
Z4 = Z0 + H1 + H2 + H3 + H4
（13）
时，基站布局可变成其他形状。
相关后的两信号相减得鉴别器的输出为：
可解得
（18）
那么，求出基站BS3、BS4的移动坐标为： (14)
为码元误差， 号相对于直达信号的时延， 数，其解析式为：
为多径信 是pn码的自相关函
其中
为随机数。
（19） （20）
(15) 图2 基站布局示意图 2011.04.广东通信技术 35
1.2 多径误差 移动台能接受的信号不仅包括直达信号，还包括物
体反射和大气折射而来的多径信号。这些信号一起被接收 机接受，相互干涉成一个复合信号，影响了码元和相位的 测量，降低了定位的精度[3]。因此，多径误差可分为载波 相位误差和码元跟踪误差。
1 误差模型
1.1 NLOS（非视距传输） 蜂窝网定位系统中，由于高山或者建筑物的阻挡，
个以上时，该方法能够利用网络提供的所有TDOA测量值 并取得更好的计算效果。此时，TDOA测量值多于未知量 数目，因此，初始非线性方程组首先转换为线性方程组， 然后采用加权最小二乘算法得到初始解，再利用附加变量 等已知的约束条件对第一步的初始解进行优化，从而使估 计位置得到改进[5]。
1.4.2 Taylor算法 Taylor属于递归算法。在定位时，需要提供一个最初
环境下，定位精度高。当有效测量基站为3个时，假定基
站到移动台的距离 r 已知，移动台的坐标（ X ，Y ），可 以用已知测量值以及 r 表示，最后将（ X ， Y ）代入 r
= （X 1 − X）2 +（Y1 − Y）2 中，可以解得 r ，进而
求得移动台的坐标（ X ， Y ）。当有效测量基站数为4
34
基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差分析
1.2.2 码元跟踪误差 基于TDOA的定位法要求移动台从接收到的射频信号
中提取准确的TDOA估计值[4]。目前较常用的方法是采用 延时锁相环（DLL）进行精探测。
移动台接收机利用载波信号中的pn码一致性来测 距。先通过相关技术捕获pn码，获得直达信号的时延估计
，然后用延时锁定环来跟踪 ，测得伪距[4]。
设在多径效应下，移动台接收机接收到的信号为：
将式（15）带入（14），取码元跟踪点
，
即可解出 。
∧
当 Φi − Φ0 = 0 或 者
时，
达到最大值
（16）
在大多数接收机中， d = TC ,设
则
(17)
(10)
1.3 基站误差
i = 0 代表直达信号，其它是M个多径信号。
（1） （2）
图1 TDOA定位示意图 2011.04.广东通信技术 33
通信热点
然而这只是在理想传播环境下，在实际传播过程中 存在多种误差，使得测量TDOA结果增加，即R21、R31增 加，这样定位结果机会产生误差。其误差有NLOS误差、 多径效应误差、基站误差和算法产生误差。本文将分析它 们对定位精度带来的影响，以策略性的提高蜂窝网定位精 度。
为分析基站、移动台非水平面对定位的影响， 我们设定有如图3所示定位环境。4个基站坐标分
别 为 （ X 1, Y 1, Z 1） ， （ X 2, Y 2, Z 2） ， （ X 3, Y 3, Z 3） ， （X4,Y4,Z4），移动台和基站1（BS1）的高度差为H1，
基站1（BS1）与基站2（BS2）的高度差为H2，基站2 （BS2）与基站3（BS3）的高度差为H3，基站3（BS3）与 基站4（BS4）的高度差为H4。
通信热点
设基站半径为1时，BS1、BS2、BS3、BS4、BS5、BS6、
BS7的坐标分别为（0，0），（ 3 ，0）（ 3 2 ，
3 2 ），（ - 3 2 ， 3 2 ），（ - 3 ，0），
（ - 3 2 ， - 3 2 ），（ 3 2 ， - 3 2 ），当基站个
数为5时，分别取基站BS1、BS2、BS3、BS4、BS5，基站个 数为6时，分别取基站BS1、BS2、BS3、BS4、BS5、BS6。仿 真结果如图8。
基站的信号不能直接到达移动台，而是通过绕射等方式
1.2.1 载波相位误差 设直达信号为：
则第 i 条多径信号可表示为：
（5）
到达，被称为NLOS（非视距传输）。这就无形增加信号
（6）
的传播距离，跟移动台到基站的实际距离相比，产生了
i = 1,2...M
NLOS误差。这个误差如果存在，一定是为正值。 往往在实际的定位过程中，还存在系统测量误差 ，
基于蜂窝网无线定位技术TDOA的误差 分析
[苟举]
摘要
本论文分析了TDOA的误差：NLOS、多径效应，基站误差和算法选择。分别针 对4种误差建立了模型，并仿真出其对定位精度的影响。通过比较分析，得出NLOS 的误差远大于其他两种，基站误差次之，算法选择带来的定位精度影响最小。
关键词： TDOA 误差分析 NLOS 基站误差 算法
时，BS1、BS2、BS3、BS4的坐标分别为(0，0)，( 3，0) ( 3 2，3 2）(- 3 2，3 2)。系统测量误差 服从（0，
302）分布。移动台的位置位于如图所示阴影部分。
2.3 多径效应对定位影响的仿真 多径信号的振幅小于直达信号的振幅，即
则，
（26）
取 则码元误差带来的最大测距误差为：
2.4 基站对定位的影响仿真 2.4.1 基站个数对定位的影响仿真
NLOS、算法均为初始条件。基站个数分别取4、5、 6、7，基站布局如图7所示。
图5 NLOS对定位精度的影响 从结果可以看出，随着NLOS参数的增加，定位误差 均方根（RMSE）明显增加，可达450米。
图7 蜂窝网七基站布局 2011.04.广东通信技术 37
值在0.5到1之间， 是一个标准差为 的对数正态分布 随机变量。不同信道环境下的参数如表1所示[2]。
表1 不同环境的Greenstein模型参数
（8） （9）
可知，
，因此，由多径效应引起的载
波相位延迟不超过 ，即载波相位延迟带来的最大多
径误差为 。蜂窝网通信中的载波波长为厘米级，则
多径效应产生的载波相位误差为厘米级，这对定位的精度 影响不大。
d(t)和Pn(t)分别为数据信息和伪随机码， A 是载波信
通
设由NLOS引起的超量时延为 ，则在NLOS存在的环
号的振幅，w和Φ分别为载波信号的角速率和相位延迟，
信
热
境下，TDOA实际的测量值 为：
第 i 条多径信号的反射系数（
）。那么
点
叠加的复合信号为：
(3)
M
其中
为LOS环境下TDOA的值， 是系统测量