人教版初一数学上册有理数的减法法则
【课件】有理数的减法法则(第1课时)课件人教版数学七年级上册
(2) －
(3)
－
－
解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10；
(2) －
；
－ ；
(3)
(4)0－(－5)；
(5)
－
(6)－5－0.
－
－
－
－
＝ ＋ ＝ ；
－ ＝
－
＋
－
＝－3；
(4)0－(－5)＝0＋5＝5；
；
∴a＝±3，b＝±2，
∵a＜b，
∴a＝－3，b＝±2，
∴a－b＝－3－2＝－5，
或a－b＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1.
综上所述，a－b的值为－5或－1.
例4
某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？
哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温/℃
10
12
11
9
7
5
7
最低气温/℃
数学 人教版 七年级上册
第2章
有理数的运算
2.1.2（ 第1课时）
有理数的减法法则
理解掌握有理数的减法法则；
会进行有理数的减法运算；
能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
我市某天的气温是-5℃～5℃.
1. 你知道两个温度计表示的温度的温差是多少吗？
2. 用式子如何表示？
知识点1
有理数的减法法则
(3) 7.2 －(－4.8) = 7.2+4.8 = 12
2.1.2有理数的减法(课件)七年级数学上册(人教版2024)
读作“负20加3加5减7”.例1的运算过程也可以简单地写
为(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8=-19.
典例精析
例3 计算 14-25+12-17.
解：14-25+12-17
=14+12-25-17
随堂检测
8.计算:
(1)9-13;
(4)4.6-(-3.4);
(2)0-11;
(3)0-(-6);
(5)(- )- ;
(6)|-3-(-7)|.
解:(1)原式=9+(-13)=-4;
(2)原式=0+(-11)=-11;
(3)原式=0+6=6;
(4)原式=4.6+3.4=8;
(5)原式=(- )+(- )=- ;
D.(-2)+(-3)+(+1)+(+4)
2.把下列算式写成和的形式:
(1)2-(-8)+(-3)-5;
(2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).
解:(1)原式=2+8+(-3)+(-5);
(2)原式=4.7+8.9+(-7.5)+(-6).
人教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
少摄氏度吗？
如，本章引言中，北京某天的气温是-3℃〜3℃，
这天的温差(最高气温减最低气温，单位:℃)就
2.1.2 有理数的减法(第1课时 有理数的减法法则)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
2.1.2 有理数的减法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.1有理数的加法与减法第3课时，内容包括有理数的减法法则.2.内容解析本节课首先通过实例（北京冬季某一天的最高气温与最低气温的差是多少）引出有理数的减法，之后从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体的有理数，探究两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，在此基础上引出有理数减法法则，给出了两个有理数减法法则的字母表示.之后通过例题，让学生及时巩固有理数减法法则的理解和应用.需要注意的是，一定要注意让学生养成依据规则办事的习惯，即两个有理数相减，应先将有理数的减法改写为有理数的加法，再根据有理数加法的法则进行运算，防止学生学习有理数减法的初始阶段忙乱出错.在初步熟悉用有理数减法法则进行运算的基础上，进一步挖掘：“在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.现在，a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1）吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？”，进一步深化学生对有理数减法运算的适用性、减法运算的结果的认识.让学生明白，在小学、在非负有理数范围内，我们只能做“大数减去小数”的减法，而在有理数范围内，“小数”是可以减去“大数”的，且“小数减去大数所得的差是负数”，从而进一步体会引入负数的必要性和优越性.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数减法的法则及其简单应用.二、目标和目标解析1.目标（1）了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.（2）掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.2.目标解析（1）有理数减法的意义就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，从而体会有理数的减法运算与有理数的加法运算互为逆运算.（2）有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.利用有理数的减法法则进行有理数的减法运算，应先将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算，再根据有理数的加法法则确定运算结果的符号，最后确定结果的绝对值大小.三、教学问题诊断分析本节课是在小学对“数及其运算”的基础上展开新的内容，但学生对于小学阶段数的运算的认识经验仅停留在“认识”，还没有形成发挥这些经验作用的意识.对运算法则的理解也是非常困难的事情，更加需要数学活动经验的积累，并发挥这些经验的作用以逐步认清运算规则的“合理性”.本节课核心内容是有理数减法运算，是训练学生运算能力的重要载体，运算能力是数学的核心能力，课上要强调纸笔运算，强化运算技能的指导.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数减法法则的理解与应用.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课计算：（1）5 + 20 = （2）（－3）+（－29）=（3）（－7）+ 13 = （4）23 +（－52）=（5）（－8）+ 8 = （6）27 +0 =（7）0 +（－5）=师生活动：学生思考回答.教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题：我们实际问题中有时还要涉及有理数的减法，进而引入新知.【设计意图】通过复习上节课学习的有理数的加法，了解掌握情况，同时为学习有理数的减法运算将要转化为加法运算进行知识铺垫与知识储备.（二）新知探究问题1：北京冬季某一天的气温为-3～3℃. 这一天北京的温差是多少？（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出3℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天北京的温差？追问：观察式子3－（－3）＝3＋（＋3），你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数吗？师生活动：学生进行讨论，教师引导学生进行计算、观察，教师不必急于归纳，允许学生从不同角度观察得出温差为6℃，如采用温度计从6℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应肯定．教师可适时小结：刚才，我们用多种方法得出了3－(－3) =6，可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了.看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．然后教师进一步提出问题2.【设计意图】通过生活中的现象提出问题，引入有理数的减法，引起学生的学习兴趣，使学生关注身边的数学现象.此处可先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解3－（－3）＝6．问题2：将上式中的3，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：换几个数再试一试.计算：9－8= ，9＋（－8）= .15－7= ，15＋（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换被减数后，此时学生对减法法则已有一定的认识，学生回答问题，教师归纳，从而得出有理数减法法则，板书法则及用字母表示的形式.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．a－b=a＋（－b）让学生明确：减法运算转化成加法运算要点：两变一不变（“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换）.【设计意图】通过观察、比较、讨论、归纳，发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想.此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.（三）典例分析例：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）2－5；（4）7.2－（－4.8）；（5）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2；（2）0－7＝0＋（－7）＝－7；（3）2－5＝2＋（－5）＝－3；（4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；（5）11113 3535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.师生活动：师生共同完成.在完成过程中教师示范前两小题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下几个小题学生尝试完成，体验法则的运用.教师要提醒学生注意0－7这个式子，是学生容易出错的一个问题.【设计意图】通过例题，加深对有理数减法法则的理解和运用，渗透转化的数学思想，让学生归纳一些运算的规律、特征，提高学生的运算能力.（四）思考探索1. 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.现在，a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1）吗？2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？（负号，所得的数是负数.）师生活动：学生思考，教师引导学生进行观察，回答问题，师生共同归纳.【设计意图】使学生加深对法则的理解与掌握，同时引导学生体会引入负数的好处.（五）当堂巩固1. 计算：（1）5－10；（2）（＋3）－（－9）；（3）（－6）－（－10）；（4）0－（－7）；（5）（－3.6）－2.7；（6）13 24⎛⎫--⎪⎝⎭.（答案：（1）－5；（2）12；（3）4；（4）7；（5）－6.3；（6）54 .）2. 计算：（1）比3℃低10℃的温度；（2）比－2℃低8℃的温度.解：（1）3－10＝－7（℃）；（2）－2－8＝－10（℃）.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔大约是－155米，两处高度相差多少米？解：8848.86－（－155）＝8848.86+155＝9003.86（米）.答：两地高度差是9003.86米.4. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为多少米？解：5－6＝－1（m）答：乙地的海拔为－1米.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，学生互相评价.【设计意图】使学生加深对有理数减法法则的理解与掌握．（六）能力提升1. 下列说法正确的是（ B ）A. 两数之差一定小于被减数；B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（ A ）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设m>0，n<0，则下列各式的符号是正数还是负数？（1）m－n（2）－m＋n解：（1）m－n=m＋（－n），因为m>0，n<0，所以－n>0，所以，m＋（－n）是两个正数相加，所以m＋（－n）>0（2）因为m>0，n<0，所以－m是负数，n是负数，所以－m＋n是两个负数的和，所以结果是负数.师生活动：学生独立思考，如有困难，先在组内讨论说明思路，教师适时引导点拨. 【设计意图】加深对有理数减法法则的进一步理解与掌握，提升能力.（七）感受中考1．（2024•天津）计算3－（－3）的结果等于（）A．－6 B．0C．3D．6【解答】解：原式＝3＋3＝6，故答案为：D．2．（2024•台湾）算式31()74--之值为何？（）A．1928B．528C．411D．23【解答】解：31()74--3174=+1928=．故选：A．3．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）A．－180℃B．150℃C．30℃D．330℃【解答】解：由题意得，150－（－180）＝150＋180＝330（℃），故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结这节课你有什么收获？1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.师生活动：学生思考、归纳、交流.教师补充归纳.【设计意图】让学生自己对本节课所学知识进行梳理，重点让学生理解内化“转化”这种常见的数学思想方法．（九）布置作业P34：习题2.1：第3、4题．五、教学反思在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但应该注意采用自然渗透的方式，使学生受到数学思想方法的熏陶.有理数减法法则的理解及运用是按以下方法突破的：有理数减法运算是通过转化为有理数加法运算实现的，其间让学生充分、自然而然地体会转化化归的数学思想.有理数减法运算时教师应强调让学生注意：①“两变一不变”，“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换.②不要把减法运算与异号两数相加弄混淆.。
+2.1.2+第1课时 有理数的减法法则+课件++2024—-2025学年人教版数学七年级上册
课堂小结
1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数, 即 a -b = a +（-b）.
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加 号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用 加法来解决减法问题.
新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围 着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下温差是多少吗？
日期 一月某日 二月某日
最高气温(℃) 最低气温(℃)
－6
－12
9
－13
温差
新知探究 知识点 1 有理数的减法法则
问题1：你能从温度计上看出-6℃比－12℃高多
.5 .5
10
10 10
10
少摄氏度吗？用式子如何表示？
0
00
0
10
10 10
10
整体
9＋[－(－13) ] = 22
转化为有理 数的加法
℃
℃
9＋13 = 22
结论：由上面两个式子我们不难得出：9―(―13)=9+13.
新知探究
问题3：借助上面的方法，计算下列算式，从中你有 哪些发现？
0―(―3)=_3__， 0+(+3)=_3__； 1―(―3)=__4_， 1+(+3)=_4__； ―5―(―3)=_-2__，―5+(+3)=_-_2 _．
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.【重点】 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.【难点】
人教版(2024)数学七年级上册2.1.2.1有理数的减法法则课件(共17张PPT)
（人教版）数学（2024） 七年级
上
2.1.2.1 有理数的减法法则
1.掌握有理数的减法法则.2.会用有理数的减法法则进行运算，并能解决实际问题.
如图为北京某五天的天气情况，观察并回答下列问题：
(1)周一，中午12点达到最高气温3℃，预计两小时后温度变化-2℃，求2小时后北京的温度.
3°C + (-2°C) = 1°C2小时后北京的温度为1℃
6+(+9)
(+4)+7
11
(-5)+8
3
(-2.5)+(-5.9)
0+5
5
-8.4
15
0+(-0.2)
-0.2
(7) 1.9-(-0.6) =____________=______ (8) =___________=_____ (9) =____________=____
(2)周二中午12点达到-1℃，预计两小时后温度变化-2℃，求出2小时后的温度.
-1°C + (-2°C) = -3°C2小时后北京的温度为-3℃
(3)若周二零点的气温为0°，两个小时后气温变化了-3℃，变化后温度是多少？
0°C+ (-3°C) = -3°C此时温度为-3℃
(4)周二气温的温差是多少？你能算出 来吗？
思考
问题2 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么?
在有理数范围内，当较小的数减去较大的数时，所得的差总是负数.符号是“−”.
1. 计算:(1) 6-(-9) =____________=______ (2) (+4)-(-7) =__________=_____ (3) (-5)-(-8) =__________ =______ (4) 0-(-5) =__________=______ (5) 0-0.2 =__________ =_____ (6) (-2.5)-5.9 =__________=______
人教版数学七年级上册1.3.2 第1课时 有理数的减法法则 课件
4.
(5)0-(-5)；
=； .
(2)(+4)-(-7)； (4)(-4)-9； (6)0-5．
答案：1.(1)3.2 2.(1)-3 (5)5
-0.8 (2)-47 (2)11 (3)3 (4)-13 (6)-5
3.判断并说明理由
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ × ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大（ × ） （3）两数之差一定小于被减数（ 去较小的数，差一定是正数（ √ ）
优翼 课件
学练优七年级数学上（RJ） 教学课件
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算 转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思 想，培养运算能力.
当堂练习
1．计算：
（1）（+7） －（－4） ; （2）（－0.45）－（－0.55） ; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0 ； （5）（－5）－（＋３）.
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9； （4）－4；（5）－8.
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高____1_0___℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_____5____℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到－40m，下降了__6_0___m.
=== 问题4：计算 9－8=_1__； 9+(－8)=__1__； === 15－7=_8__； 15+(－7)=__8__．
人教版数学七年级上册：1.3.2 第1课时 有理数的减法法则 习题课件
内容
用字母表示
减去一个数
பைடு நூலகம்
减法 法则
等于 这个 加
数的
相反数
.
举例
一找：找出算式中的被减数和减数，并找 出减数的性质符号； 一般 二变：有两个符号要同时改变，第一是将 步骤 运算符号“－”变成“＋”，第二是将减 数变为它的 相反 数； 三计算：按照加法法则计算﹒
(1)0减去任何一个数等于这个数的相反数
数要变为其相反数．
解：(1)原式＝(＋6)＋(＋3)＝9；
(2)原式＝
2
1 3
＋
2
1 3
＝0.
方法点拨：在有理数减法中，一定要注意两变： 一是减号变加号，二是减数变为其相反数．
例2 (教材P26T10变式)某天的最高气温是6 ℃， 最低气温是－4 ℃，则这天的温差是多少？ 分析：温差即是最高气温与最低气温的差． 解：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)． 答：这天的温差为10 ℃.
5．计算：
(1)7－10；
(2)(＋3)－(－4)；
解：原式＝－3； 解：原式＝7；
(3)(－5)－(－7)； (4)1 － 1 . 32
解：原式＝2；
解：原式＝－ 1 . 6
，如0－(－2)＝2.
解题 (2)对于含带分数的运算，先拆成整数和 策略 分数，再计算．同时要注意，分开的整数
部分与分数部分必须保留原分数的符号，
如－1 3 ＝－1－ 3 .
4
4
例1 (教材P22例4变式)计算：
(1)(＋6)－(－3)；
(2)
2
1 3
－
2
1 3
.
分析：将减法运算变为加法运算的同时，注意减
数学人教七年级上册(2012年新编)1-3-2 有理数的减法(第1课时 有理数的减法法则)(导学案)
1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。
新人教版七年级上册数学第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.2有理数的减法 第2课时
1.下列各式可以写成a－b＋c的是( B )
A．a－(＋b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
= (-27)+(+8)
有理数加法的交换律和结合律
= -19.
引入相反数后，加减混合运算可以统一 为加法运算：a+b-c=a+b+(-c).
进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法 则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成 加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数 的括号省略不写.
_负__2_0_加__3__加__5__减__7__.
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
运算过程也可简单写为：
解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 减法转化为加法（可省略）
= [(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] 写成省略加号的和的形式
3.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 . 4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；ຫໍສະໝຸດ 11 ( 3) 1 1 1
（3） 4 4
2.
答案：（1）-19； （2）-10.875； （3）2 1 .
2
5.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发， 约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8， －5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
初中数学 有理数的减法(解析版)七年级数学上册同步精品讲义(人教版)
第3讲 1.3.2 有理数的减法1.熟练掌握有理数的加法法则；2.能灵活地进行有理数加减法混合运算.知识点有理数的减法1.有理数的减法法则：(1)减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.2.一般地，较小的数减去较大的数，所得的差是负数3.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：4.点A表示的数是，点B表示的数是，则点A，点B之间的距离为|一、选择题1.计算（）A. -2B. 2C. 4D. -4 【答案】A【解析】【解答】解：故答案为：A【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案.2..下列运算中正确的是（）A. 8﹣（﹣5）=3B. ﹣9﹣（﹣6）=﹣3C. ﹣4+2=﹣6D. ﹣7﹣5=﹣2 【答案】B【解析】【解答】解：A、8﹣（﹣5）=8+5=13，故错误，不符合题意；B、﹣9﹣（﹣6）=﹣9+6=﹣3，正确，符合题意；C、﹣4+2=﹣（4﹣2）=﹣2，故错误，不符合题意；D、﹣7﹣5=﹣12，故错误，不符合题意，故选B．【分析】利用有理数的加减混合运算法则进行计算后即可确定正确的选项．3.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，故答案为：C．【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.4.数轴上点A表示的运算结果完全正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【解答】，A、点A表示的数是0，与运算结果不符，此项不符合题意；B、数轴未标出原点和单位长度，此项不符合题意；C、数轴规范，且点A表示的数是，此项符合题意；D、数轴未画出正方向，此项不符合题意；故答案为：C．【分析】先根据有理数的加减运算法则求出运算结果，再根据数轴的定义即可得．5.下列各式与A﹣B+C的值相等的是（）A. A+（﹣B）+（﹣C）B. A﹣（+B）﹣（+C）C. A﹣（+B）﹣（﹣C）D. A﹣（﹣B）﹣（﹣C）【答案】C【解析】【解答】解：A、∵A+（﹣B）+（﹣C）=A﹣B﹣C，∴该选项不符合题意；B、A﹣（+B）﹣（+C）=A﹣B﹣C，∴该选项不符合题意；C、A﹣（+B）﹣（﹣C）=A﹣B+C，∴该选项符合题意；D、A﹣（﹣B）﹣（﹣C）=A+B+C，∴该选项不符合题意．故选C．【分析】将四个选项中的代数式去掉括号，再与A﹣B+C比较后即可得出结论．6.下列说法中错误的是（）A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数B. 两个负数相减，差仍是负数C. 负数减去正数，差为负数D. 正数减去负数，差为正数【答案】B【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误；B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键。
数学人教版七年级上册减法法则
1.3.2 有理数的减法一、教学目标1、理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．2、通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．3、经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．4、让学生体会有理数加法运算律的应用价值．二、教学重、难点与关键1．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算．2．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化．3．关键：正确完成减法到加法的转化．三、教学过程一、复习提问，新课引入1. 根据昨晚中央电视台的天气预报，今天宁波的最低温度为+13℃，而北国哈尔滨的最低气温为-5℃，那么今天宁波比哈尔滨的最低气温高多少？你是怎么算的。
解：13 - (-5) =182．计算．问题1(1) (+10)-(+3)= 7(2) (+10)+(-3)= 7于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3)这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？是否所有的减法都可以转化成加法运算？3.计算下列各式：50-20= 50+（-20）=50-10= 50+（-10）=50-0 = 50+ 0 =50-（-10）= 50+10=50-（-20）= 50+20=你能得出什么结论？4·归纳：通过上述讨论，得出：有理数的减法可以转化为加法来进行．“相反数”是转化的桥梁．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用式子表示为：a-b=a+（-b）．注意：减法在运算时有两个要素要发生变化。
1 减号变加号2减数变相反数例1 计算下列各题：（1）9 -（-5）（2）（-3）- 1（3）0 – 8 （4）（-5）- 0解:（1）原式= 9 + 5 = 14（2）原式=（-3）+（-1）=-4（3）原式= 0 +（-8）= - 8（4）原式=（-5 ）+ 0 = -5练习计算：(1) 18－(－3) (2) (－3)－18(3) (－18)－(－3) (4) (－3)－[16－(－2)](5)18－(6－9)．思考:两正数的和是________两负数的和是_________正数减负数得________负数减正数得_________两正数的差数_________两负数的差___例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米。
人教版七年级数学上册1.3.2第1课时有理数的减法法则1教案设计
1． 3.2有理数的减法第 1 课时有理数的减法法例1．理解掌握有理数的减法法例，会将有理数的减法运算转变为加法运算；(要点 )2．经过把减法运算转变为加法运算，向学生浸透转变思想，经过有理数的减法运算，培育学生的运算技术．一、情境导入北京天气预告网每日及时播报天气状况，它会告诉我们各个城市的天气状况随和温变化．下列图是 2015 年 1 月 30 日北京天气预告网上的北京天气状况，从下列图我们能够得悉北京从周五到下周二的最高温度为 6℃，最低温度为－ 5℃ .那么它的温差怎么算？ 6－ (－ 5)＝？二、合作研究研究点：有理数的减法法例【种类一】有理数减法法例的直接运用1 1计算： (1)7.2 －(－4.8)； (2) － 32－ 54.分析：先依占有理数的减法法例，将减法转变为加法，再依占有理数的加法法例计算即可．解： (1)7.2 －(－4.8)＝ 7.2＋4.8＝ 12；(2)－ 31111)＝－ (31＋ 513－5 ＝－3＋( －52)＝－8 . 242444方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转变为加法，再依占有理数加法法例进行计算．要特别注意减数的符号．【种类二】有理数减法的实质应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这天的最高气温与最低气温的差为()A． 5℃ B ． 6℃C．7℃D． 8℃分析：由题意得6－ (－ 1)＝ 6＋1＝ 7(℃ )，应选 C.方法总结：要依据题意列出算式，再运用有理数的减法法例解答．【种类三】应用有理数减法法例判断正负性已知有理数a＜ 0，b＜ 0，且 |a|＞ |b|，试判断a－ b 的符号．分析：判断 a， b 差的符号，可能不好理解，不如把它转变为加法a－ b＝ a＋ (－ b)，利用加法法例进行判断．解：由于 b＜ 0，所以－ b＞ 0.又由于 a<0，a－b＝ a＋ (－ b)，所以 a 与－ b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，由于 |a|＞ |b|，即 |a|＞ |－ b|，所以取 a 的符号，而 a＜ 0，所以 a－ b 的符号为负号．方法总结：此类问题假如是填空或选择题，能够采纳“特别值”法进行判断，假如解答题，能够将减法转变为加法经过运算法例来解答．三、板书设计有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－ b＝ a＋ (－ b)．利用有理数减法法例，能够将有理数减法一致成加法运算．本节课从实质问题出发，创建教课情境，有效调换学生学习的兴趣和踊跃性．经过实例计算，激发学生的研究精神．经过大批的数学练习，使学生在计算中稳固解题技术，在小组沟通中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行概括运算法例；学生亲自体验知识的形成过程，感悟数学的转变思想．。
1.3.2有理数的减法法则(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的减法法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数量减少的情况？”比如，气温从10度降到5度，我们就可以用减法来表示这个变化。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数减法的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
-有理数减法的运算步骤和计算方法。
-将实际问题转化为有理数减法运算模型，运用数学知识解决实际问题。
举例解释：
-重点讲解有理数减法法则，通过具体例题演示如何将减法转化为加法运算，强调相反数在减法运算中的重要性。
（二）新课讲授（用时ห้องสมุดไป่ตู้0分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数减法的基本概念。有理数减法是指将两个有理数相减的运算。它是数学运算的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果小华原本有5个苹果，他给了小明2个苹果，那么小华现在还剩下多少苹果？这个案例展示了有理数减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则课件 2021--2022学年人教版七年级数学上册
1
1
1
1
3
(4) －3
2
－5
=－3
4
+（-5
2
4 ）=－8
4
例2 已知一个数与4的和是－11，求这个数．
新 智
慧
解：(－11)－4
教
＝(－10)＋(－4)
育 出
＝－14.
品
答：这个数是－14.
归纳总结
新
智
有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运 慧
算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，
品
5―(―5)=10
问题2： 5+(+5) = ？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
5―(―5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑：
新
0―(―6)=_6__，0+(+6)=__6_；
智
慧
1―(―6)=__7_，1+(+6)=___7_；
教
―5―(―6)=__1_，―5+(+6)=_1__．
分别是-15.6米与-30.5米.
慧 教
(1)点A比点B高多少米?
育
(2)点B比点C高多少米?
出 品
【解析】 (1)4.2-(-15.6)=4.2+15.6=19.8(米), 所以点A比点B高19.8米. (2)-15.6-(-30.5)=-15.6+30.5=14.9(米), 所以点B比点C高14.9米.
初中数学
新
智
有理数
慧 教
育
出
有理数的减法
品
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
新
人教版七年级上册数学有理数的减法法则
2．教材P22 思考． 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现
在，当a小于b时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
活动3 知识归纳
有理数的减法可以转化为加法来进行；
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ，
练习
1．教材P23 练习第1，2题．
2．下列结论不正确的是 A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则|a－b|＞0
( C)
3．最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为 0 ．
4． －13
第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1. 3 .2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
一、教学目标
1．理解有理数减法法则并能熟练运用． 2．通过对有理数减法法则的探究，体验数学中的转化思想． 3．培养观察、分析、归纳及运算能力．
二、教学重难点
重点
有理数减法法则的理解和运用．
难点
有理数减法法则的推导．
即 有理数减法法则：a－b＝a＋ (－b) ．
减号变加号
表达式: a - b=a + (-b)
被减数不变
减数变其相反数
活动4 例题与练习
例1 计算：
(1) (－3)―(―5)； (2) 0－7； (3) 7.2―(―4.8)；
(4)
1 −3 2
1 −54
解：(1) (－3) －(－5) = (－3)+5 =2
解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8； 当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
人教版七年级数学上册有理数的加减法有理数的减法第1课时 有理数的减法
A．－5
B．1
C．－1或5
D．1或－5
16．(202X·永州模拟)在数轴上表示数－1和202X的两点分别为A和B，则A
和B两点间的距离为( C )
A．2015 B．202X
C．202X D．202X
17．(1)已知甲、乙两数之和为－18，其中甲数是－7，则乙数为_－__1_1___； (2)－13的绝对值的相反数与32的相反数的差是__13 _____. 18．(1)若|x|＝7，|y|＝2，且 x＜y，则 x－y 的值为_－__9_或__－__5__； (2)已知|x|＝5，|y|＝4，且 x＋y＜0，则 x－y 的值为_－__1_或__－__9__．
①a－b_＞___0，c－b_＜___0，c－a__＜__0； ②若|a|＝2，|c|＝4，求a－b－c的值； 解：根据题意：a＝2，c＝－4，b＝－2.所以a－b－c＝2－(－2)－(－4)＝8
(2)已知|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的 值． 解：由题意，当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8； 当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8
19．计算：
(1)0－57； (2)8.5－(－2)；
解：－57 解：10.5
(3)(－43)－(－32); (4)(－213)－423；解：－23 解：－7
(5)－|－23|－(＋2)－(－223)．
解：0
20．(阿凡题：1069913)(1)已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示， 且a与b互为相反数．
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
2.1 有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法课时2七年级上册数学人教版
使问题转化为几 个有理数的加法.
新知探究 知识点1 探究有理数的加减混合运算
再进行有理数的加法运算.
解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7)
＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)
＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)]
＝(－27)＋ (＋8) ＝－19.
这里使用了哪 些运算律？
加法交换律，加法结合律.
新知探究 知识点1 探究有理数的加减混合运算
归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c).
新知探究 知识点1 探究有理数的加减混合运算
算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号， 把它写为
新知探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 跟踪训练 如图，若x为最大负整数，则表示13 −x的值的点落在 (C ) A.段① B.段② C.段③ D.段④
随堂练习 1.计算：
(1)1−4+3−0.5； 解：1−4+3−0.5
=−4−0.5+1+3 =−4.5+4 =−0.5.
(2)−2.4+3.5−4.6+3.5； 解： −2.4+3.5−4.6+3.5
简写这个环节，有 什么小窍门吗？
新知探究 知识点1 探究有理数的加减混合运算 ➢ 有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正. 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负. 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0.
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一、知识回顾
1、有理数的加法法则
2、相反数
二、预习检测：
知识点有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的________，字母表示为：_________ 计算:
（1）-3-（-7）；（2）（-10）-3；
（3） 33-（-27）；（4） 0-12 ；
（5）（-11）-0；（6）（-4）-16
三、新授课
1、情景导入
2、有理数的减法法则及推导
四、例题讲解
计算题：
（1）（-2）-（+18）；
（2） 2.3-(-3.7);
（3）-5-(-15);
（4）0-(-6.6)-|-13.4|
五、知识点的强化：
1、在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变；“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“不变”是指被减数不变。
2、利用有理数减法法则是将有理数减法统一成加法运算。
六、随堂练习：
1.计算题
（1）（-7）-（-4）-（+5）；
（2）（-9）-[（-10）-（-2）]；
)414()315()414)(3(--+--
（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）
2 根据题意列出式子计算
（1）一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数
（2）31-的绝对值的相反数与
32的相反数的差
七、课堂小结： 1、有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法，可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决。
2、不论是正数、负数还是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变。
八、课后作业：
教材P23练习第1题。
教材第P25复习巩固第3、4题。
九、课后反思：。