人教版初一数学下册相交线的定义

相交线第一课时

祁家湾中学：童学凡

教学目标：1、让学生通过学习认识相交线，理解其定义。

2、认识对顶角邻补角。并会区分补角与邻补角。

3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。

教学重点；相交线的定义，对顶角的大小关系，邻补角与补角区别

教学难点；多条直线相交一点对顶角的对数，及角度的计算

一、复习准备

观察：1、两条直线相交组成几个角？

2、将这些角两两相配能得到几对角？

讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？

2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类

两直线相交：

分类：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

位置关系：1、有公共顶点；

2、有一条公共边；

3、另一边互为反向延长线。

名称：邻补角

二新课探究

分类：∠1和∠3、∠2和∠4、

位置关系：1、有公共顶点；

2、没有公共边；

3、两边互为反向延长线。

名称：对顶角

有关概念：

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。练习：下面∠1、∠2是对顶角的是：

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)

练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

(1) (2) (3) (4)

否是否否

做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？

答：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。两直线相交：

分类：1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

位置关系：1、有公共顶；

2、有一条公共边；

3、另一边互为反向延长线。

名称：邻补角

大小关系：邻补角互补

分类：∠1和∠3、∠2和∠4、

位置关系：1、有公共顶点；

2、没有公共边；

3、两边互为反向延长线。

名称：对顶角

大小关系：对顶角相等

课堂练习：

1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0

2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=180°

3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

答：对顶角相等

例1：如图,直线a、b相交。

（1）∠ 1=400，求∠2，∠3，∠4的度数。

（2）∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解：（1）由题得

∠2＝180°－∠1

＝180°－ 40°

＝140°（邻补角的定义）

∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）

∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）

例2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。

解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700

所以∠AOC=350 （角平分线性质）

∠BOD=∠AOC=350 （对顶角相等）

∠BOC= 180°－∠AOC

= 180°－ 35°

= 145°（邻补角定义）

三．拓展训练

、填空

1、一个角的对顶角有一个，邻补角最多有两个，而补角则可以有无数个。

2、右图中∠AOC的对顶角是∠DOB,邻补角是,∠AOD和∠COB。

3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.

解：∵∠DOB=∠ AOC，（对顶角相等） .

∠AOC=80°（已知）

∴∠DOB=80°（等量代换）

又∵∠1=30°（已知）

∴∠2=∠DOB-∠1= 80°- 30°=50°

知识回顾：

邻补角

位置关系：1、有公共顶点；

2、有一条公共边；

3、另一边互为反向延长线；

4、两条直线相交形成的角

性质：邻补角互补

对顶角

位置关系：1、有公共顶点

2、没有公共边

3、两边互为反向延长线

4、两条直线相交而成

性质：对顶角相都相等

相同点：1、都是两条直线相交成的角

2、都有一个公共顶点

3、都是成对出现

不同点：1、对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；

2、两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个.

3、对顶角有两对,邻补角有四对

四、归纳小结

思考题：

两条直线相交于一点，有几对对顶角？

三条直线相交于一点，有几对对顶角？

四条直线相交于一点，有几对对顶角？

n条直线相交于一点，有几对对顶角？