最小二乘法--计算方法

生活中的计算方法应用实例———

最小二乘法，用MATLAB实现1. 数值实例

下面给定的是某市最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度

天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度9 10 11 12 13 14 13 12 11 9 天数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 温度10 11 12 13 14 12 11 10 9 8 天数21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 温度7 8 9 11 9 7 6 5 3 1

下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。

2、程序代码

x=[1:1:30];

y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7, 6,5,3,1];

a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%

a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%

a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合%

b1= polyval(a1,x)

b2= polyval(a2,x)

b3= polyval(a3,x)

r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和%

r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和%

r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和%

plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像%

hold on

plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像%

hold on

plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像%

hold on

plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像%

3、数值结果

不同次数多项式拟合误差平方和为：

r1=67.6659

r2=20.1060

r3=3.7952

r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。

4、拟合曲线如下图