立体几何中的组合体问题

1.立体几何中的组合体问题

一、补（补成长方体或正方体）

1. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

A 、3π

B 、4π

C 、33π

D 、6π

2. 在正三棱锥ABC S -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱

32=SA ，则正三棱锥ABC S -外接球的表面积是（ ）

A ．π12

B ．π32

C ．π36

D ．π48

3. 点P

P 作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线

段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是

A ．6

B

C ．5

D 4. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）

A ．8π

B ．6π

C ．4π

D ．π

5. 设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（ ）

A ．π38

B ．2π

C ．4π

D ．π3

4 6. 已知三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，且2,4SA SB SC ===，则该三棱锥的外接球的半径为

A ．3

B ．6

C ．36

D ．9

7. 已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16，则该长方体的表面积的最大值为

A ．32

B ．36

C ．48

D ．64

8. 长方体1111ABC D A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，其中

1::AB AD AA =，则四棱锥O ABCD -的体积为

A .

B .

C .

D .3 9.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】四棱

锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶

点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF

被球面所截得的线段长为

A .12p

B .24p

C .36p

D .48p

10. (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)已知四面体ABCD 中，

AB 丄平面ACD ,则四面体 ABCD 外接球的表面积为

A . π36

B . π88

C . π92

D . π128

11. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，一个球与正方体的棱长都相切，则这个球的半径是____________.

12. 三棱锥A -BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ΔABC ，ΔACD , ΔADB 的面积分别

为222

，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积为. ______ 13. 四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、

、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。

14. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折成直二面角B AD C --，则三棱锥

B AD

C -的外接球的表面积为 。

15. 已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C P A ，PB ，PC

两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________。

16.【山东省烟台市莱州一中20l 3届高三第二次质量检测 （文）】在正三棱锥S-ABC 中，

侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为____________.

答案：1-9 ACDCC AAAAB 11. 12.

, 13. 16π; 14. 5π; 15. 16. 36π

二、利用球的定义确定球心的位置

1. 从P 点出发三条射线P A ，PB ，PC 两两成60°，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，

若球的体积为4π3，则OP 的距离为（ ）

A ． 2

B ． 3

C ．32

D ．2

2. 一个正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在该半球面上，则这个半球体积与正方体的体积之比为 ( )

A .5π∶6

B .6π∶2

C .π∶2

D .5π∶12

3. ，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为

A ．3

B

C .3

D .5 4. 若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为

A ．

33 B ．332 C ．321 D ．7

5. （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知三棱锥S ABC -的所有顶

点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，

且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）

A B ．C D

6. 已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ASC =∠BSC =300，则棱锥S —ABC 的体积为

A .

B .

C .

D . 1

7. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =则球O 的表面积等于

A . 4π

B . 3π

C . 2π

D . π

8 .已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝3，BC ＝2，则棱锥O －ABCD 的体积为

A . 51

B . 351

C . 251

D . 516

9. 已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥D —ABC 的外接球的表面积等于( )

A ．4π

B ．8π

C ．16π

D ．24π

10.（2013年高考辽宁数学（理）试题）已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的

球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）

A ．2

B ．

C ．132

D ．

11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体BCD A -中，

,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为（ ）

A ． π33

B ． π43

C ． π36

D ． π18

12. 【2014高考大纲卷文第10题】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）

A .

814

π B . 16π C . 9π D . 274π 13. （河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A . π23 B . π3 C . π3

2 D . π2 14. (河南省六市2013年高中毕业班第一次联考文)球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，

其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为