机器学习算法系列(16)：统计学习概论
统计学习方法
统计学习方法统计学习方法的基本思想是利用数据来进行模型的学习和预测。
在统计学习方法中，我们首先需要收集一定量的数据，然后利用这些数据来训练模型。
训练模型的过程就是利用数据来调整模型的参数，使得模型能够更好地拟合数据。
一旦模型训练好了，我们就可以利用这个模型来进行预测和决策。
统计学习方法主要包括监督学习、无监督学习、半监督学习和强化学习四种基本方法。
监督学习是指在训练数据中，每个样本都有一个标记，模型需要学习如何根据输入来预测输出。
常见的监督学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
无监督学习是指在训练数据中，样本没有标记，模型需要学习如何发现数据中的规律和模式。
常见的无监督学习算法包括聚类、主成分分析、关联规则挖掘等。
半监督学习是指在训练数据中，只有部分样本有标记，模型需要学习如何利用有标记的样本来提高对无标记样本的预测能力。
半监督学习算法通常结合监督学习和无监督学习的方法。
强化学习是指模型通过与环境的交互来学习如何做出决策，以使得长期累积的奖励最大化。
强化学习算法常用于智能控制、自动驾驶、游戏策略等领域。
统计学习方法的核心问题是模型的泛化能力。
泛化能力是指模型对未知数据的预测能力。
统计学习方法的目标就是通过训练数据来提高模型的泛化能力，使得模型能够对未知数据进行准确的预测。
为了提高模型的泛化能力，统计学习方法通常会采用交叉验证、正则化、集成学习等技术。
交叉验证是一种通过将数据集划分为训练集和验证集来评估模型泛化能力的方法。
正则化是一种通过在模型的损失函数中加入惩罚项来防止模型过拟合的方法。
集成学习是一种通过组合多个模型来提高模型泛化能力的方法。
统计学习方法的发展离不开统计学、概率论和优化理论的支持。
统计学提供了许多用于数据分析和模型评估的方法，概率论提供了模型建立和推断的理论基础，优化理论提供了模型训练和参数优化的方法。
总的来说，统计学习方法是一种利用统计学原理和方法来进行机器学习的技术。
人工智能的基本概念与方法
人工智能的基本概念与方法1. 机器学习：机器学习是一种人工智能的方法，它使机器能够从数据中自动学习并改善性能，而不需要明确的程序或规则。
通过训练算法来构建模型，机器学习可以识别和预测模式。
2. 深度学习：深度学习是一种机器学习的分支，它通过构建多层神经网络来模拟人脑的工作方式。
它可以自动提取和学习更高级别的特征和表示，从而实现更高水平的任务，如图像识别和自然语言处理。
3. 自然语言处理：自然语言处理（NLP）是一种将人类语言与计算机交互的技术。
它包括语音识别、文本分析和语义理解等方面，可以使计算机理解和生成人类语言。
4. 监督学习：监督学习是一种机器学习方法，其中学习算法从标记的训练数据中学习模型，用于将输入映射到预定义的输出类别。
给定新的输入，模型可以预测其所属的类别。
5. 无监督学习：无监督学习是一种机器学习方法，其目标是从未标记的训练数据中发现模式和结构。
无监督学习没有预定义的输出类别，它可以用于聚类、降维和异常检测等任务。
6. 强化学习：强化学习是一种机器学习方法，其中智能体从环境中观察状态，并采取行动来获得最大的奖励。
通过试错和反馈，智能体可以学习到达最优策略。
7. 数据挖掘：数据挖掘是从大量数据中提取有用信息和模式的过程。
它涉及数据预处理、特征选择和模型构建等步骤，可以用于分类、回归和聚类等任务。
8. 神经网络：神经网络是由一组相互连接的神经元组成的信息处理系统。
神经网络可以模拟人脑的神经元之间的相互作用，用于解决复杂的问题和模式识别。
9. 支持向量机：支持向量机（SVM）是一种监督学习方法，用于分类和回归分析。
SVM 通过在特征空间中找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开。
10. 贝叶斯网络：贝叶斯网络是一种图形模型，它使用图来表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络可以用于推理和预测，基于贝叶斯定理和条件独立性假设。
11. 数据预处理：数据预处理是指在进行机器学习之前对原始数据进行清洗和转换的过程。
李航-统计学习方法-笔记-1：概论
李航-统计学习⽅法-笔记-1：概论写在前⾯本系列笔记主要记录《统计学习⽅法》中7种常⽤的机器学习分类算法，包括感知机，KNN，朴素贝叶斯，决策树，逻辑斯谛回归与最⼤熵模型，SVM，boosting。
课本还涉及到3种算法是关于概率模型估计和标注问题的，暂未列⼊学习计划，所以笔记中没有涉及，包括EM算法，隐马尔可夫模型，条件随机场（CRF）。
所以本系列笔记总共包括9篇笔记：1篇概论（对应书本第1章）7篇算法（对应书本第2-8章）1篇总结（对应书本第12章）统计学习学习：Herber A. Simon曾对“学习”给出以下定义：“如果⼀个系统能够通过执⾏某个过程改进它的性能，这就是学习”。
统计学习：统计学习就是计算机系统通过运⽤数据及统计⽅法提⾼系统性能的机器学习。
现在⼈们提及的机器学习，往往就是指统计机器学习。
统计学习的前提：统计学习关于数据的基本假设是同类数据具有⼀定的统计规律性。
由于它们具有统计规律性，所以可以⽤概率统计⽅法来加以处理。
⽐如，可⽤随机变量描述数据中的特征，⽤概率分布描述数据的统计规律。
统计学习包括：监督学习，⾮监督学习，半监督学习，强化学习，本书主要讨论监督学习。
监督学习三种任务：输⼊输出均为连续变量的预测问题称为回归问题，输出变量为有限个离散变量的预测问题称为分类问题，输⼊输出均为变量序列的预测问题称为标注问题。
监督学习的假设：假设输⼊与输出的随机变量X和Y遵循联合概率分布P(X, Y)。
在学习的过程中，假定这⼀联合概率分布存在，训练数据与测试数据被看作是依联合概率分布P(X, Y)独⽴同分布产⽣的。
独⽴同分布：随机过程中任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同⼀分布，并且相互独⽴（X1的取值不影响X2的取值，X2的取值不影响X1的取值），那么这些随机变量是独⽴同分布的。
统计学习三要素之⼀：模型模型和假设空间：统计学习⾸要考虑的问题是学习什么样的模型。
监督学习中，模型就是所要学习的条件概率分布或决策函数，模型的假设空间包含所有可能的条件概率分布或决策函数。
统计机器学习方法
从统计学角度看待机器学习? 统计学习总览李航的《统计学习方法》绝对是干货十足的书，可惜实在是太干了，字字珠玑，几乎每段话都能当作笔记进行整理。
读起来仿佛在吃加强版的压缩饼干，虽然能量十足但未免太难吃了。
根据文中内容，现在的机器学习，狭义上就是指代统计机器学习。
统计学习是数据驱动，从数据中学习概率统计模型，然后利用模型对新数据进行分析和预测。
统计学习关于数据的基本假设——同类数据具有一定的统计规律。
以随机变量(组)描述数据特征，以概率分布描述数据的统计规律。
统计学习的目的是——寻找什么样的模型，怎么学习这个模型，以及学习这个模型的效率。
从而对数据进行分析和预测。
统计学习基本步骤——数据假设、模型假设、策略选择、优化求解、选择模型、应用模型。
数据——独立同分布。
模型(参数空间、复杂度)——所有可能模型集合，假设空间(输入=>模型=>输出，一种映射，如条件概率或决策函数)。
策略(损失函数、风险函数、经验函数)——确定模型选择的准则(最大似然，最小二乘拟合)。
算法(优化问题)——实现策略的方法(直接求解，迭代求解，梯度下降)。
输入实例=>特征向量、输入输出对=>样本。
通过训练误差。
测试误差来评估模型——欠拟合和过拟合，偏倚方差两难问题。
通过正则化和交叉验证来选取模型。
通过泛化误差上界来评定模型好坏。
==================================================================================== ? 统计学习统计学习定义：关于计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型对数据进行预测和分析的一门学科。
机器学习：往往是指代统计机器学习。
统计学习对象：数据驱动，并假设同类数据具有一定的统计规律性。
统计学习目的：分析和预测数据。
统计学习目标：学习什么样的模型，如何学习模型，并有效率的学习。
统计学习方法有哪些
统计学习方法有哪些统计学习方法的三要素，包括假设空间、模型的选择准则以及模型学习的算法，简称为模型、策略和算法。
具体请看下文，下面是店铺分享给大家的统计学习方法的资料，希望大家喜欢!统计学习方法一1.极大似然原理：例子1：原理是这样的，一个师傅和一个徒弟去打猎，如果第一个猎物被打到了，不知道是谁打的，就猜是师傅打的，这就是极大似然。
例子2：假设一件事有100种可能性，在一次试验中其中一种可能性发生了，所以给人一种感觉这种可能性是最容易发生的，极大似然的想法就是使这种可能性达到最大统计学习方法二2.实际应用中极大似然估计分布的参数：根据n个样本，估计整体分布的参数，比如我们知道总体是服从正态分布，但是不知道具体参数theta和u。
其基本思想是这样的：选择一个参数使得实验结果具有最大的概率，已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
Em算法和最大似然估计的关系：EM算法是求最大似然估计的一种方法，但是当含有隐变量时候不方便通过似然函数求导，来求参数，所以就分了e步和m步来求，这样方便P15页上面的“S折交叉验证”和“留一交叉验证”有什么区别吗?它们都是在数据集不够的条件下使用的一种方，举个例子吧s折交叉验证，外层一个大循环(比如你可以让它循环10次)，其中每一次都将数据集划分为训练集和测试集，这两大块的数据集大小的比例没做限定，然后用训练集训练模型，测试集经验风险，最后循环结束，对这些风险取平均值。
S折是把数据分成互不相交的S份，这里有个完备的概念，S-1份作为训练集，剩下的一份作为测试集，注意每一份是随机选的，但是个数相同，这S份都要遍历一遍，最后取平均值，不是取某一份最小的值，会发现用交叉验证每运行一次代码，结果都不一样，因为交叉验证虽然把数据评论分成S份，但每分都是随机选的，里面有个随机量，留一法就是只留一条数据作为测试数据，其他都作为训练集，是每份为一的交叉验证，特殊的交叉验证，留一法准确率高，就是运算量大，以上都是因为，我们训练数据太少，我们要怎家训练的多样性，才这么干的结构风险等于经验风险加正则化项。
统计学习方法pdf
统计学习方法pdf统计学习方法是一门重要的学科，它是统计学、机器学习和计算机科学的交叉领域，旨在研究如何从数据中学习模型以进行预测和决策。
统计学习方法在人工智能、数据挖掘、模式识别等领域有着广泛的应用，因此对于学习者来说，掌握统计学习方法是非常重要的。
统计学习方法主要包括监督学习、无监督学习、半监督学习和强化学习等几种基本方法。
监督学习是指从带有标记的训练数据中学习模型，然后对新数据进行预测或分类。
无监督学习则是从无标记的数据中学习模型，常用于聚类和降维等任务。
半监督学习则是介于监督学习和无监督学习之间的学习方式，它利用少量标记数据和大量无标记数据进行学习。
强化学习则是一种通过观察和与环境的交互来学习最优策略的方法。
在统计学习方法中，常用的模型包括感知机、支持向量机、决策树、朴素贝叶斯、神经网络等。
这些模型在不同的任务中有着各自的优势和局限性，学习者需要根据具体的问题选择合适的模型进行建模和预测。
除了模型选择，特征选择也是统计学习方法中的重要环节。
特征选择是指从原始数据中选择最具代表性的特征，以提高模型的性能和泛化能力。
常用的特征选择方法包括过滤式特征选择、包裹式特征选择和嵌入式特征选择等。
在实际应用中，统计学习方法需要结合实际问题进行具体的调整和优化。
例如，在处理大规模数据时，需要考虑模型的计算效率和存储空间的利用率；在处理非平稳数据时，需要考虑模型的时序性和动态性等。
总的来说，统计学习方法是一门理论与实践相结合的学科，学习者需要通过理论学习和实际操作相结合的方式来掌握这门学科。
只有在不断的实践中，才能更好地理解和掌握统计学习方法的精髓，从而在实际问题中取得更好的效果。
通过本文的介绍，相信大家对统计学习方法有了更深入的了解。
希望大家能够在学习过程中不断实践，不断总结经验，从而掌握统计学习方法，为实际问题的解决提供更好的解决方案。
【机器学习基础课程系列PPT之统计学习方法】第2和12章 感知机和统计学习方法总结
第二章 感知机和统计学习方法总结
机器学习基础课程系列
感知机模型
• 定义(感知机):
• 假设输入空间(特征空间)是
，输出空间是
• 输入 表示实例的特征向量，对应于输入空间（特征空间）的 点，输出 表示实例的类别，由输入空间到输出空间的函数：
感知机学习算法
• 例：
机器学习基础课程系列
第二章 感知机和统计学习方法总结
统计学习方法总结
• 感知机 • K近邻法 • 朴素贝叶斯 • 决策树 • 逻辑斯蒂回归与最大熵模型 • 支持向量机 • 提升方法 • EM算法 • 隐马尔科夫模型 • 条件随机场
机器学习基础课程系列
第二章 感知机和统计学习方法总结
机器学习基础课程系列
第二章 感知机和统计学习方法总结
• Q&R
机器学习基础课程系列
第二章 感知机和统计学习方法总结
• END
机器学习基础课程系列
机器学习基础课程系列
第2章 感知机和统计学习方法总结
第二章 感知机和统计学习方法总结
机器学习基础课程系列
感知机(Perceptron)
• 输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，取+1和-1； • 感知机对应于输入空间中将实例划分为正负两类的分离超平面，属于
判别模型； • 导入基于误分类的损失函数； • 利用梯度下降法对损失函数进行极小化； • 感知机学习算法具有简单而易于实现的优点，分为原始形式和对偶形
第二章 感知机和统计学习方法总结
感知机学习算法
• 求解最优化问题：
机器学习基础课程系列
• 随机梯度下降法， • 首先任意选择一个超平面，w，b，然后不断极小化目标函数,损
1. 统计机器学习简介
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有监督学习
标定的训练数据 训练过程：根据目标输出与实际输出的误差信号来调节 参数 典型方法
全局：BN, NN,SVM, Decision Tree 局部：KNN、CBR(Case-base reasoning)
m
attributes
Output ---C1 ---C2 ---… X X …
A11,A12,…,A1m A21,A22,…,A2m … … An1,An2,…,Anm
n instance
---… … Task X ---Cn
示例：聚类
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半监督学习
结合（少量的）标定训练数据和（大量的）未标定数据 来进行学习 典型方法 Co-training、EM、Latent variables….
argmin R
*
In the case of equal risk, it becomes to minimize the error ratio. 损失函数 loss function (L, Q)：the error of a given function on a given example L : x, y, f L y, f x,
L ( p ( x, w)) -log p ( x, w)
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统计学习的基本方法 有监督/无监督学习
有监督(Supervised)：分类、回归 无监督(Unsupervised)：概率密度估计、聚 类、降维 半监督(Semi-supervised)：EM、Cotraining
统计学习理论简介-课件PPT
§5 结构风险最小化 Structure Risk Minimization, SRM
1. 结构风险最小化
• 其理论依据也是 S 1 S 2 S k S • 把函数集 S={f(x, w),w∈Ω}分解为一个函数子
集序列：
各子集按VC维的大小排列
h1≤ h2≤··· ≤ hk≤··· 这样在同一个子集中置信范 围相同。
个函数序列{f(x于最小可能的风险值R (w0) ，则这个经验风 险最小化学习过程是一致的。 • 这两个条件说明 ①式保证了所达到的风险收敛于最好的可能值。 ②式保证了可以在经验风险的取值基础上估计 最小可能的实际风险。 • 存在一种可能，预测函数集中有某个特殊的函 数满足上述条件。为此定义了非平凡一致性概 念，即预测函数集中的所有子集都满足条件。
⑵函数拟合：y(连续变量)是x的函数，损失函数
L (y,f(x,w ) )(yf(x,w )2)
⑶概率密度估计：估计的概密为p(x,w)，损失函数
L (p (x ,w ) ) lo p (x g ,w )
• 要使期望风险R(w)最小化，依赖概率分布F(x,y)。 但在机器学习中，只有样本信息，无法直接计算 期望风险及其最小化。
近似真实风险的误差大，用经验风险最小化取 得的最优解推广性差。 • 另一方面样本数n固定，若VC维越高(复杂性越 高)，则置信范围越大，误差越大。 • 注意：函数的VC维是指示函数的性质，用样 本数数目来表示，不是需要训练样本的数量。 为了推广性，训练样本的数量n要多得多。
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2. 复杂性 • VC维越高置信范围越大，复杂性高，误差大。
1. 机器学习问题
• 机器学习是现代智能技术中重要的一个方面， 研究从观测样本出发去分析对象，去预测未来。
统计学习概论.
统计学习概论
丁义明 2010年7月22日
概要
• 统计学习中的基本方法简介 • 误差分析与模型选择 • 核磁共振数据分析
一、统计学习中的基本方法 简介
数据分析的目标
设 Y f X 2 E 0, V 其中 为独立随机扰动， 从有限个样本出发，估计未知函数关系 f
Bias+Variance分解
Overfitting
乐观性（Optimism）
• Training error：
• In-sample error:
1 err N
N
i 1
L( yi , f ^ ( xi ))
1 N Errin i 1 EY new L(Yi new , f ^ ( xi )) N • 乐观性：op=Errin-Ey(err)
核磁共振数据的小波逼近
局部化方法
端点的处理
内部优化
垃 圾 邮 件 判 别
分叉树方法
PRIM
PRIM—例子
不同模型的比较
神经网络过度拟合
支持向量机（SVM）
f(x) = β0 + βT x +∑αjhj(x) h 为一组基函数
混合判别分析（MDA）
无监督学习 → 有监督学习
二维线性主成分
k
2 1 2 f x0 f xl k l 1 k
2
主成分分析
线性边界与非线性边界
最佳分类方向
支持向量
线性回归
线性判别
样条逼近
样条+正则化
统计师如何进行统计学习算法
统计师如何进行统计学习算法统计学习算法是指通过分析和处理统计数据来进行学习和预测的算法。
作为一名统计师，了解和掌握统计学习算法是非常重要的。
本文将介绍统计师如何进行统计学习算法，并提供一些实用的技巧和步骤。
一、理解统计学习算法的基本原理统计学习算法基于统计学的理论和方法，旨在通过对数据进行学习和分析，从而得出有关数据的结论和预测结果。
统计学习算法主要包括监督学习、无监督学习和半监督学习等。
在进行统计学习算法之前，统计师需要对这些基本原理有一定的了解。
二、收集和准备数据在进行统计学习算法之前，统计师首先需要收集和准备相关的数据。
数据的收集可以通过实地调查、文献研究、互联网获取等方式进行。
收集到的数据需要进行清洗、筛选和转换，以便后续的分析和建模工作。
三、选择适当的统计学习算法根据实际需求和数据特征，统计师需要选择适当的统计学习算法。
常见的统计学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机、聚类等。
不同的算法适用于不同类型的问题，选择合适的算法对于模型的准确性和效果至关重要。
四、建立和训练模型在选择好统计学习算法之后，统计师需要建立相应的模型，并使用已收集和准备好的数据进行训练。
模型的建立包括确定自变量和因变量的关系、选择合适的参数、设置模型的评估指标等。
训练模型需要使用一部分数据进行参数估计和拟合，以得出最佳的模型。
五、模型评估和优化训练好模型后，统计师需要对模型进行评估和优化。
评估模型的准确性和效果可以使用一些统计指标，例如均方误差（MSE）、精确度（Precision）等。
如果模型的效果不理想，可以通过调整参数、增加数据量、改变算法等方式进行优化。
六、应用模型进行预测和推断经过评估和优化的模型可以用于进行预测和推断。
统计师可以利用已训练好的模型来对未知数据进行预测，并基于模型的结果提供决策支持和解决问题。
预测和推断的结果可以帮助统计师做出相应的决策，提供有效的建议和指导。
七、持续学习和提升统计学习算法在不断发展和演进，统计师需要保持持续学习和提升的态度。
统计学习方法概论
损失函数：一次预测的好坏 风险函数：平均意义下模型预测的好坏 0-1损失函数 0-1 loss function
平方损失函数 quadratic loss function
绝对损失函数 absolute loss function
统计学习三要素
策略
对数损失函数 logarithmic loss function 或对数似然损失 函数 loglikelihood loss function
泛化误差上界
比较学习方法的泛化能力------比较泛化误差上界
性质：样本容量增加，泛化误差趋于0
假设空间容量越大， 泛化误差越大
二分类问题
期望风险和经验风险
泛化能力 generalization ability
经验风险最小化函数：
泛化能力：
定理：泛化误差上界，二分类问题，当假设空间是有限
个函数的结合
精确率
召回率
F1值
九、标注问题
标注：tagging， 结构预测：structure prediction 输入：观测序列， 输出：标记序列或状态序列 学习和标注两个过程 训练集：
观测序列：
输出标记序列：
模型：条件概率分布
十、回归问题
回归模型是表示从输入变量到输出变量之间映射的函数. 回归问题的学习等价于函数拟合。
交叉验证：
训练集 training set： 用于训练模型 验证集 validation set： 用于模型选择 测试集 test set： 用于最终对学习方法的评估
简单交叉验证 S折交叉验证 留一交叉验证
六、泛化能力 generalization ability
泛化误差 generalization error
机器学习概论
训练经验E：注视人类驾驶时录制的一系列图像和驾驶指令
这里对学习的定义很宽广，足以包括大多数惯于被称为“学习”的任务，就像我们日常使用的这个词一样。同时，它也包括了以非常简明的方式通过经验自我提高的计算机程序。例如，一个允许用户更新数据条目的数据库系统，也符合我们对学习系统的定义：它根据从数据库更新得到的经验提高它回答数据查询的能力。与其担心这种行为与“学习”这个词日常谈论的非正式含义相混淆，我们索性简单地采用我们的科技型定义——一类计算机程序通过经验提高的过程。在这个范畴内，我们会发现很多问题或多或少需要较复杂的解决办法。这里我们并非要分析“学习”这个单词的日常含义。而是要精确地定义一类囊括我们感兴趣的学习形式的问题，探索解决这类问题的方法，并理解学习问题的基础结构和过程。
为了学习从合法走子中作出选择，很明显，要学习的信息类型就是一个程序或函数，它对任何给定的棋局能选出最好的走法。可称此函数为ChooseMove，并用记法ChooseMove:B→M来表示这个函数以合法棋局集合中的棋盘状态作为输入，并从合法走子集合中产生某个走子作为输出。在关于机器学习的所有讨论中，我们发现可以把对任务T提高性能P的问题简化为学习象ChooseMove这样某个特定的目标函数（target function）的问题。所以目标函数的选择是一个关键的设计问题。
尽管在例子中很明显应把ChooseMove作为目标函数，但我们会发现学习这个目标函数是非常困难的，原因是提供给系统的是间接的训练经验。另外一个可供选择的目标函数是一个评估函数，它为任何给定棋局赋予一个数字的评分。可以发现，对于本例，学习这个目标函数更简单。令这个目标函数为V，并用V：B→来表示V把任何合法的棋局映射到某一个实数值（用来表示实数集合）。我们打算让这个目标函数V给好的棋局赋予较高的评分。如果系统能够成功地学会这个目标函数V，那么它便能使用此函数轻松地找到当前棋局的最佳走法。实现的方法是，先产生每一个合法走子对应的所有后续棋局，然后使用V来选取其中最佳的后继棋局，从而选择最好的走子。
统计学习方法及监督学习概论
统计学习⽅法及监督学习概论本篇⽂章只是⼀个开始。
⽂章记录的内容是参加DataWhale的组队学习过程中的笔记与查缺补漏！参考解答地址：。
1. 说明伯努利模型的极⼤似然估计以及贝叶斯估计中的统计学习⽅法三要素。
伯努利模型是定义在取值为0与1的随机变量上的概率分布。
假设观测到伯努利模型n次独⽴的数据⽣成结果，其中k次的结果为1，这时可以⽤极⼤似然估计或贝叶斯估计来估计结果为1的概率解答思路：写出伯努利模型；写出伯努利模型的极⼤似然估计以及贝叶斯估计中的统计学习⽅法三要素；根据伯努利模型的极⼤似然估计，估计结果为1的概率；根据伯努利模型的贝叶斯估计，估计结果为1的概率。
具体的求解过程就不赘述了，接下来介绍相关的⼀些知识点。
统计学习⽅法三要素模型：要学习什么样的模型。
在监督学习中，模型是所有要学习的条件概率 ( P(Y|X) ) 或决策函数 ( f(X) )。
模型的假设空间：F={f|Y=fθ(X),θ∈R n} 或F={P|Pθ(Y|X),θ∈R n}，其中θ是参数。
通常，模型指的是⼀种算法（不是三要素中的算法），但是算法可能有参数，我们需要通过数据来学习这个参数，不同的参数表⽰了这种模型的不同实例，例如伯努利模型中的p取不同值时就是不同的模型。
或许可以这样说：模型的参数空间就是假设空间。
策略：知道了是什么样的模型后，我们就有了假设空间（例如知道了伯努利模型，我们就知道假设空间是由p∈[0,1] 组成的空间）。
但是⼀般来说假设空间太⼤了，我们需要依靠⼀个准则来选择其中最优的参数，这⾥的准则就是策略，类似于损失函数。
策略是我们选择模型的准则，既然是选择，那肯定要⽐较，既然要⽐较那肯定是要计算值的⼤⼩的，即某个具体策略的值，例如选择使交叉熵损失最⼩的那个参数作为最优的参数（模型）。
算法：知道了怎么选择模型后，还需要知道怎么求解模型。
有时候在算法的基础上就可以求解模型，如深度学习中的损失函数，通过梯度下降来求解模型，此时梯度下降就是算法；SVM中要求间隔最⼩，学习问题成了最优化问题，则算法就成了求解最优化问题的算法。
统计学习要素
统计学习要素
统计学习是一种从数据中推断出模型的机器学习方法。
它主要涉及到以下几个要素：
1. 模型选择：在统计学习中，模型选择是指根据数据特征，从多个可能的模型中选择最合适的模型。
2. 模型估计：模型估计指的是根据给定的数据，找到最优的模型参数，以便使模型更好地拟合数据。
3. 假设检验：假设检验是用来检验模型的统计方法，通过检验可以判断模型是否足够好。
4. 模型验证：模型验证是指对模型的性能进行评估，以确定模型的准确性和可靠性。
5. 模型调整：模型调整是指通过调整模型参数，使模型拟合数据更好，提高模型的准确性和可靠性。
机器学习概览
机器学习概览机器学习是一门涉及人工智能领域的重要学科，旨在研究如何让计算机系统能够自动学习和改进，而无需明确编程指导。
该领域涉及统计学、优化理论和计算机科学等多学科知识，广泛应用于数据分析、模式识别、自然语言处理等领域。
本文将对机器学习进行概览，介绍其基本概念、主要算法以及应用领域的发展趋势。
一、机器学习基本概念1.1 监督学习监督学习是机器学习的常见方法之一，通过对有标签数据集的学习，将输入与输出之间的关系进行建模。
常见的监督学习算法包括线性回归、决策树和支持向量机等。
1.2 非监督学习非监督学习是指从无标签数据集中发现隐藏模式和结构的机器学习方法。
它主要应用于聚类、降维和异常检测等任务。
常见的非监督学习算法包括K均值聚类、主成分分析和高斯混合模型等。
1.3 强化学习强化学习是一种通过智能体与环境的交互来学习最优行为策略的方法。
智能体通过观察环境的反馈奖励来调整策略，以获得长期利益的最大化。
著名的强化学习算法包括Q学习和深度强化学习等。
二、机器学习主要算法2.1 决策树决策树是一种基于树形结构进行决策的机器学习算法。
它通过对数据集进行递归划分，构建一系列决策规则来描述数据的特征和目标变量之间的关系。
决策树具有解释性强、易于理解和高效的特点。
2.2 支持向量机支持向量机是一种用于分类和回归的监督学习算法。
它通过找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开。
支持向量机具有良好的泛化性能和鲁棒性，广泛应用于文本分类、图像识别等领域。
2.3 深度神经网络深度神经网络是指具有多层隐藏层的神经网络模型。
它通过多次非线性变换，学习输入数据的高级特征表示。
深度神经网络在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果，如卷积神经网络和循环神经网络。
三、机器学习应用领域的发展趋势3.1 自然语言处理自然语言处理是机器学习的重要应用领域之一，旨在使计算机能够理解和处理人类语言。
近年来，随着深度学习算法的发展，机器翻译、情感分析和语义理解等任务取得了显著进展。
统计学习方法
统计学习方法统计学习统计学习的对象是数据，它从数据出发，提取数据的特征，抽象出数据的模型，发现数据中的知识，又回到对数据的分析与预测中去。
统计学习关于数据的基本假设是同类数据具有一定的统计规律性，这是统计学习的前提。
统计学习的目的就是考虑学习什么样的模型和如何学习模型。
包括模型的假设空间、模型选择的准则以及模型学习的算法。
实现统计学习的步骤如下：1 得到一个有限的训练数据集合;2 确定包含所有可能的模型的假设空间，即学习模型的集合;3 确定模型选择的准则，即学习的策略;4 实现求解最优模型的算法，即学习的算法;5 通过学习方法选择最优模型;6 利用学习的最优模型对新数据进行预测或分析。
监督学习监督学习从训练数据中学习模型，对测试数据进行预测，训练集通常表示为人们根据输入、输出变量的不同类型，对预测任务给予不同的名称：输入变量和输出变量均为连续变量的预测问题称为回归问题;输出变量为有限个离散变量的预测问题称为分类问题;输入变量与输出变量均为变量序列的预测问题称为标注问题。
监督学习假设输入与输出的随机变量X和Y遵循联合概率分布PX,Y，PX,Y表示分布函数，或分布密度函数。
统计学习假设数据存在一定的统计规律，X和Y具有联合概率分布的假设就是监督学习关于数据的基本假设。
监督学习的模型可以是概率模型或非概率模型，由条件概率分布PY|X或决策函数Y=fX表示，随具体学习方法而定。
监督学习分为学习和预测两个过程，由学习系统与预测系统组成，如下图：学习过程中，学习系统利用给定的训练数据集，通过学习得到一个模型，表示为条件概率分布PY|X或决策函数Y=fX。
预测过程中，预测系统对于给定的测试样本集中的输入统计学习三要素统计学习=模型+策略+算法3.1 模型统计学习中，首先要考虑学习什么样的模型，在监督学习中，模型就是所要学习的条件概率分布或决策函数，由决策函数表示的模型为非概率模型，由条件概率分布表示的模型为概率模型。
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R srm (f )=1
N N
∑i =1L y i ,f x i +λJ (f )其中J (f )为模型的复杂度，模型f 越复杂，复杂度J (f )就越⼤大；反之，模型越简单，复杂度J (f )就越⼩小，即复杂度表示了了对复杂模型的惩罚。
λ≥0是系数，⽤用以权衡经验⻛风险和模型复杂度。
结构⻛风险⼩小需要经验⻛风险和模型复杂度同时⼩小。
结构⻛风险⼩小的模型往往对训练数据以及未知的测试数据都有较好的预测。
⽐比如⻉贝叶斯估计中的最⼤大后验概率估计就是结构⻛风险最⼩小化的⼀一个例例⼦子。
当模型是条件概率分布、损失函数是对数损失函数、模型复杂度由模型的先验概率表示时，结构⻛风险最⼩小化就等价于最⼤大后验概率估计。
结构⻛风险最⼩小化的策略略认为结构⻛风险最⼩小的模型是最优的模型，求解最优模型即求解最优化问题：
min
f ∈F 1N N
∑i =1L y i ,f x i +λJ (f )这样，监督学习问题变成了了经验⻛风险或结构⻛风险函数的最优化问题。
学习模型的具体计算⽅方法。
统计学习基于训练数据集，根据学习策略略，从假设空间中选择最优模型，最后需要考虑⽤用什什么样的计算⽅方法求解最优化。
如何⽤用数值计算求解，如何保证找到全局最优化，并使求解过程⾼高效，是⼀一个重要的问题。
训练误差（training error ）是模型关于训练数据集的平均损失：
R emp ˆf =1N 1N 1∑i =1L y i ,ˆf x i 测试误差(test error)是模型关于测试数据集的平均损失：
R emp ˆf =1N 2N 2∑i =1L y i ,ˆf x i 测试误差反映了了学习⽅方法对未知的测试数据集的预测能⼒力力，即泛化能⼒力力。
(())(())3.3 算法
四、模型评估与模型选择
4.1 训练误差与测试误差
()(())
()(())
4.2 过拟合与模型选择
我们希望选择或学习⼀一个合适的模型。
若在空间中存在“真模型”，那我们所选择的模型要与真模型的参数个数相同，所选择的模型的参数向量量与真模型的参数向量量相近。
过拟合指的是我们以为追求提⾼高模型对训练数据的预测能⼒力力，所选模型的复杂度往往会⽐比真模型更更⾼高。
即学习时选择的模型所包含的参数过多，以致于出现这⼀一模型对已知数据预测得很好，但对未知数据预测得很差的现象。
模型选择旨在避免过拟合并提⾼高模型的预测能⼒力力，模型选择时，不不仅要考虑对已知数据的预测能⼒力力，⽽而且还要考虑对未知数据的预测能⼒力力。
下图描述了了训练误差和测试误差与模型的复杂度之间的关系：
当模型复杂度增⼤大时，训练误差会逐渐减⼩小并趋于0；⽽而测试误差会先减⼩小，达到最⼩小值后⼜又增⼤大。
当选择的模型复杂度过⼤大时，过拟合现象就会发⽣生。
所以要选择复杂度适当的模型，已达到测试误差最⼩小的⽬目的。
以此引出正则化与交叉验证。
五、正则化与交叉验证
5.1 正则化
5.1.1 定义
模型选择的典型⽅方法是正则化（regularzation）。
正则化是结构⻛风险最⼩小化策略略的实现，是在经
验⻛风险上加⼀一个正则化项或罚项。
正则化项⼀一般是模型复杂度的单调递增函数，模型越复杂，正则化值就越⼤大。
⽐比如，正则化项可以是模型参数向量量的范数。
它的⼀一般形式如下：
min f ∈F 1N N ∑i =1L y i ,f x i +λJ (f )
第⼀一项是经验⻛风险，第⼆二项是正则化项，λ≥0为调整两者之间关系的系数。
正则化项可以取不不同的形式。
例例如，回归问题中，损失函数是平⽅方误差，正则化项可以是参数向量量的L 2范数:
L (w )=1N N ∑i =1f x i ;w −y i 2+λ2||w ||2
也可以是参数向量量的L 1范数：
L (w )=1N N
∑i =1f x i ;w −y i 2+λ||w ||1第⼀一项的经验⻛风险较⼩小的模型可能较复杂（有多个⾮非零参数），这时第⼆二项的模型复杂度会较⼤大。
正则化的作⽤用是选择经验⻛风险与模型复杂度同时较⼩小的模型。
正则化符合奥卡姆剃⼑刀原理理，应⽤用于模型选择时变为：在所有可能选择的模型中，能够很好地解释已知数据并且⼗十分简单才是最好的模型。
从⻉贝叶斯估计的⻆角度来看，正则化项对应于模型的先验概率。
可以假设复杂的模型有很⼩小的先验概率，简单的模型有较⼤大的先验概率。
如果给定的样本数据充⾜足，进⾏行行模型选择的⼀一种简单⽅方法是随机地将数据集切分成三部分，分别是训练集（training set ）⽤用来训练模型、验证集（validation set ）⽤用于模型的选择、测试集（test set ）⽤用于最终对学习⽅方法的评估，最终选择对验证集有最⼩小预测误差的模型。
但是实际应⽤用中数据不不充⾜足，所以我们采⽤用交叉验证，它的基本思想是重复的使⽤用数据，把给定的数据进⾏行行切分，将切分的数据集组合为训练集与测试集，在此基础上反复地进⾏行行训练、测试和
(())5.1.2 不不同形式
(())
(())5.1.3 奥卡姆剃⼑刀
5.2 交叉验证
5.2.1 定义
评价分类器器性能的指标⼀一般是分类准确率（accuracy ）,即对于给定的测试数据集，分类器器正确分类的样本数与总样本数之⽐比。
也即损失函数是0-1损失时测试数据集上的准确率。
通常将关注的类为正类，其他类为负类，分类器器在测试数据集上的预测或正确或不不正确，4种情况出现的总数分别记作：TP （正类预测为正类数）、FN （正类预测为负类书）、FP （负类预测为正类数）、TN
（负类预测为负类数）8.3 分类准确率
8.3.1 定义
8.3.2 常⽤用指标
9.2 应⽤用
标注常⽤用的统计学习⽅方法有：隐⻢马尔科夫模型、条件随机场
它在信息抽取、⾃自然语⾔言处理理领域被⼴广泛应⽤用。
⾃自然语⾔言处理理的词性标注：给定⼀一个由单词组成的句句⼦子，对这个句句⼦子中的每⼀一个单词进⾏行行词性标注，即对⼀一个单词序列列预测其对应的词性标记序列列。
⼗十、回归问题
10.1 定义
回归模型表示输⼊入变量量和输出变量量之间映射的函数，等价于函数拟合：选择⼀一条函数曲线使其很好地拟合已知数据且很好地预测未知数据。
可分为⼀一元回归和多元回归，线性回归和⾮非线性回归。
它最常⽤用的损失函数为平⽅方损失函数，可以⽤用最⼩小⼆二乘法求解。
回归问题分为学习和标注两个过程：
10.2 应⽤用
股价预测：将影响股价的信息视作⾃自变量量，将股价视为因变量量，将过去的数据作为训练数据，学习⼀一个回归模型，并对未来的股价进⾏行行预测。