声与振动基础完整(课堂PPT)
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声与振动基础完整课件
初始振速方向向上
大阻尼振动
2、阻尼振动的一般规律
2 结论：大阻尼时， 2 0 ，系统不
会振动。
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
（ 2 ）小阻尼振动－阻力不大时 2 2 2 0 Rm 4mD
则
1 , 2 j
2 0
2
j
其中 0 1 / 0
2 0 2 2
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
将 1 , 2
得
带入
t
x C1e
jt 1
1t
C2e
jt
2 t
xe
C e
C2e
t
写成三角函数式
x a1 cost a2 sin t e
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
令
a1 A0 cos , a2 A0 sin
1 , 2
2
2 0
1、2 为实数，并且 1 则
0, 2 0
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
x C1e
1 t
C2e
2 t
其中每一项按指数规律衰减。 初始条件不同时，位移 x t 的变化规律不同。
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
初始条件：
4、振动的能量
自由振动系统的能量关系
4、振动的能量
总结：
无阻尼系统的自由振动过程中，系统总能量不变。 无阻尼系统的自由振动是系统质量上的动能与 弹簧上的势能相互循环转化的过程。
二、阻尼自由振动
1、阻尼振动方程
2、阻尼振动的一般规律
3、阻尼振动的能量 4、阻尼振动系统中的阻尼量的描
声与振动基础 PPT课件.ppt
第二节 声压的基本概念
➢为了进一步定量研究声波的各种性质， 就需要确定用什么物理量来描述声波过 程，我们知道，连续媒质可以看作是有 许多紧密相连的微小体积元dv组成的物 质系统，这样体积元内的媒质就可以当 作集中在一点，质量等于ρv的质点来处 理，ρ是媒质的密度，但这种质点与刚性 质点不同，因为密度是随时间和坐标而 变化的量。
图1-8 室内声音传播示意图
• 总之，声学是一门与人类生活、生产 和社会活动息息相关的学科，它包含 了科学的、技术的和艺术的内容，是 一门交叉渗透性非常强的学科。交叉 的结果实现了声学的各种各样的分支 学科，也必将在今后的科技发展中发 挥更大的作用。
主要内容
第一章 绪论 第二章 声波的基本性质及传播特性
第一节 声学研究的发展概况
• 现代声学最初发展的分支就是建筑声学和电声学以及 相应的电声测量；以后，随着频率研究范围的扩展， 又发展了超声学和次声学；由于手段的改善，进一步 研究听觉，发展了生理声学和心理声学；由于对语言 和通信广播的研究，发展了语言声学。第二次世界大 战中，开始把超声广泛地用到水下探测，促进了水声 学的发展。与其他学科结合，形成了许多交叉学科。
方程、定律 描述声学现象
发现新的 声学现象
发展新的 预测理论
声学的生命力在于其科学的物理基础
（1）声波的产生机制
• 声学首先要研究的是声波的产生。振动 学是研究声源的理论基础。
• 声学所研究的简谐振动及其在各种物质 中传播的属性是物理学的本质之一。
• 从伽利略的工作到胡克定律的发现，都 是振动学的实验研究。
• 20世纪60年代前后，“噪声控制”作为一门独 特的学科从建筑声学中分离出来，得到迅速发 展，是当前研究的前沿热点之一。
声学知识普及ppt课件
声学基本术语
1、声的基本特性参数
1.1频率和周期
每秒声振动的次数称为声的频率，记作f，单位是赫兹(Hz)。人耳能听到的声， 其频率范围是20~20000Hz。低于20Hz的称为次声，高于20000Hz的称为超声。人 耳对于3000Hz左右的声感觉最灵敏；对低于63Hz和高于16000Hz的声，即使勉强 听得见，反应也很不灵敏。所以，在噪声控制领城内，主要对63~16000Hz的声有 兴趣。
声音 :来源于物体的振动。声音是一种物理现象，是描述 由于媒体质点振动运动引起的质点密度随时间变化的情况
声音传播
周期T是一次声振动所经历的时间。单位是s
波长：声波传播过程中两个相继的同相位点之间的空间距离 用符号λ表示，单位是m
频率：每秒声振动的次数，记作f，单位是赫兹(Hz)
不同声源的频率范围
信号类型
稳态信号
Байду номын сангаас
非稳态信号
确定性
时间
时间
随机
连续
时间
瞬态
时间
时间
时间
频率
频率
频率
频率
由于许多声学性质，如吸声、隔声、绕射、衰减、阻尼等等都与频率大小有关， 我们研究声学不能只研究声压、声强、声功率等等而忽略声的频率结构。所以噪 声控制工程中分析声的频率是一件十分重要的工作。常用的方法有两种，一种是 根据声压的时间历程记录进行快速Fourier变换(FFT)，另一种是将整个频率范围 划分成许多首尾相连的频带(频程)，对应于每一个频带设置一个带通滤波器，以 便测定每个频带的声压值。频谱分析因其带宽的划分方法不同而分成：
2.
2 dB + 2 dB = 5 dB
3.
3 dB + 3 dB = 6 dB
声与波ppt 人教版
这是因为： B
A、遥控器发出的红外线会自动拐弯
B、遥控器发出的红外线发生了反射
C、遥控器发出的红外线可沿任意曲线传播
D、这种情况纯属偶尔，没有什么科学依据
声音以波的形式通过介质将声源的振动向 外传播，这个波叫声波。
声速:声波的传播速度
声波在不同的物质中传播速度不同
声波在固体液体中的传播速度比较 大，在气体中比较小。
在空气中，声波的传播速度随温度 的升高而增大。在15℃时，声速为 340m/s
声音在传播过程中会出现许多有趣现象。 现象1：有一根很长的自来水管，一个人在 管子的一端喊一声，另一人用耳朵贴在另一 端，此时，他应该能听到几次声音？
人的听觉范围、超声、次声和噪声
人听觉的频率范围是_2_0_~_2_0_0_0_0_赫兹。 频率高于20000赫兹的声波叫_超__声__波____。 频率低于20赫兹的声波叫___次__声__波____。 __噪__声___是由物体的无规则振动而产生的，
对人们的生活、学习、工作有害的声音。 减弱噪声的方法：１）__控__制__噪__声__声__源__，如
实验
二、声音的传播
1、声音的传播要依赖于一定的物质(介质) 固体、液体、气体都能够传播声音。
2、声音不能在真空中传播。
许多科幻电影都有在太空中战争的场面, 你认为在太空中能听到爆炸的声音吗?
问：声音在空气中是怎样传播的？
声源振动，引起周围空气的振 动。声源不断地振动使周围空 气产生疏密变化，向四周传播 形成声波。
2、会场里的扩音设备是用来: A
A、增大声音的响度 B、提高声音的音调 C、改变声音的音色 D、加快声音的速度
3、你认为下列不属于噪声的是：D
A、遥控器发出的红外线会自动拐弯
B、遥控器发出的红外线发生了反射
C、遥控器发出的红外线可沿任意曲线传播
D、这种情况纯属偶尔，没有什么科学依据
声音以波的形式通过介质将声源的振动向 外传播，这个波叫声波。
声速:声波的传播速度
声波在不同的物质中传播速度不同
声波在固体液体中的传播速度比较 大，在气体中比较小。
在空气中，声波的传播速度随温度 的升高而增大。在15℃时，声速为 340m/s
声音在传播过程中会出现许多有趣现象。 现象1：有一根很长的自来水管，一个人在 管子的一端喊一声，另一人用耳朵贴在另一 端，此时，他应该能听到几次声音？
人的听觉范围、超声、次声和噪声
人听觉的频率范围是_2_0_~_2_0_0_0_0_赫兹。 频率高于20000赫兹的声波叫_超__声__波____。 频率低于20赫兹的声波叫___次__声__波____。 __噪__声___是由物体的无规则振动而产生的，
对人们的生活、学习、工作有害的声音。 减弱噪声的方法：１）__控__制__噪__声__声__源__，如
实验
二、声音的传播
1、声音的传播要依赖于一定的物质(介质) 固体、液体、气体都能够传播声音。
2、声音不能在真空中传播。
许多科幻电影都有在太空中战争的场面, 你认为在太空中能听到爆炸的声音吗?
问：声音在空气中是怎样传播的？
声源振动，引起周围空气的振 动。声源不断地振动使周围空 气产生疏密变化，向四周传播 形成声波。
2、会场里的扩音设备是用来: A
A、增大声音的响度 B、提高声音的音调 C、改变声音的音色 D、加快声音的速度
3、你认为下列不属于噪声的是：D
声音的产生振动.ppt
得水中鱼群的信息等。）
（2）利用超声波获得人体内部疾病的信息：B 超
2、声波可以传播能量。如： （1）利用超声波在液体中引起的强烈振动，来
清洗钟表等精细的机械。
（2）外科医生利用超声波振动除去人体内结石。
3、次声波：
（1）定义：频率小于20赫兹的声波为次声 波。
（2）主要声源：火山爆发、地震、风暴、 核爆炸等
C、音色好坏 D、以上说法都对
9、为了保证正常的工作和学习，应控制环 境声音不超过（ B ）
A、50dB B、70dB C、90dB D、110dB
10、假如跟你一墙之隔的邻居经常吵架，干扰
你的学习和休息，下列措施无效的是（ C ）
A、赶快将门窗关紧 B、用棉花塞住耳朵
C、将门窗打开
D、将棉毯挂在窗上
2、声音的传播：
（1）声音以波的形式通过气体、液体、 固体等介质向四周传播。（教材15页）
（2）真空不能传声。
（3）声音在15℃空气中传播：340m/s。 通常υ固>υ液>υ气
3、回声：
（1）声波在传播途中遇到障碍物会被反射回 来，形成回声。
（2）人耳区分原声与回声的时间间隔为0.1s
（3）回声测距：查出声音在介质中的传播速 度，测出原声发出声音时间和听到回声时 间，则s=v声t/2
6、人在野外喊叫时，常把双手合拢做成 喇叭状围在口边，这是为了增大声音的
_响__度___。
7、在日常生活中，常用“震耳欲聋”来 形容人说话的情况，这是指声音的（B ）
A、音调
B、响度
C、音色
D、都有可能
8、“女高音歌唱家”和“男低音歌唱家”，这里的“高”
与“低”指的是（ ）
A
（2）利用超声波获得人体内部疾病的信息：B 超
2、声波可以传播能量。如： （1）利用超声波在液体中引起的强烈振动，来
清洗钟表等精细的机械。
（2）外科医生利用超声波振动除去人体内结石。
3、次声波：
（1）定义：频率小于20赫兹的声波为次声 波。
（2）主要声源：火山爆发、地震、风暴、 核爆炸等
C、音色好坏 D、以上说法都对
9、为了保证正常的工作和学习，应控制环 境声音不超过（ B ）
A、50dB B、70dB C、90dB D、110dB
10、假如跟你一墙之隔的邻居经常吵架，干扰
你的学习和休息，下列措施无效的是（ C ）
A、赶快将门窗关紧 B、用棉花塞住耳朵
C、将门窗打开
D、将棉毯挂在窗上
2、声音的传播：
（1）声音以波的形式通过气体、液体、 固体等介质向四周传播。（教材15页）
（2）真空不能传声。
（3）声音在15℃空气中传播：340m/s。 通常υ固>υ液>υ气
3、回声：
（1）声波在传播途中遇到障碍物会被反射回 来，形成回声。
（2）人耳区分原声与回声的时间间隔为0.1s
（3）回声测距：查出声音在介质中的传播速 度，测出原声发出声音时间和听到回声时 间，则s=v声t/2
6、人在野外喊叫时，常把双手合拢做成 喇叭状围在口边，这是为了增大声音的
_响__度___。
7、在日常生活中，常用“震耳欲聋”来 形容人说话的情况，这是指声音的（B ）
A、音调
B、响度
C、音色
D、都有可能
8、“女高音歌唱家”和“男低音歌唱家”，这里的“高”
与“低”指的是（ ）
A
声学基础知识PPT课件
2arctg
sin 2 i n2 m cosi
发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相
位跳跃。
可编辑
23
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•非均匀平面波
波阵面（等相位面）上振 幅随离分界面的距离增大作指 数衰减。
低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在 海底表面传播。
可编辑
9
3 声场中能量
能流密度
单位时间内通过垂直声传播方向的单位面积的声能 pu
声波强度或平均声能流密度
通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流
I 1
T
pudt
T0
可编辑
10
4 介质声阻抗和声阻抗率
介质特性阻抗 0c 声阻抗率
声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压 与振速存在相位差）
可编辑
26
7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
声场的方向性函数
D
pr pr
,
,0
, ,
t t
1 n
n1
e jkdisin
i0
sin n d sin
n sin d sin
可编辑
27
7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
dS
S
可编辑
35
9 无限大障板上平面辐射器的声辐射
轴线上声压变化
注意：轴线声压随距离 起伏变化，呈现很强的 相干效应。
远场声压
pr
,
, t
j
k0cu a a 2
2r
2
J1 ka sin
kasin
振动的基本知识PPT课件
第7页/共58页
振动的时域参数计算
• 瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T
x dt
0
value) • 均值 (Mean value)
• 有效值
xrms=0.707A
• 平均值
对非简谐振动，上述关系splacement (distance) – mils or micrometers, m
• Velocity (speed - rate of change of displacement) – in/sec or mm/sec
本章内容
• 简谐振动三要素 • 振动的时域描述 • 振动的频域描述 • 系统对激励的响应 • 单自由度系统 • 多自由度系统 • 自由振动，模态 • 强迫振动，共振 • 幅频响应和相频响应
•振动测量框图 •传感器及其选用 •旋转机械振动测量的 • 几个特殊问题 • 相位和基频的测量 • 波德图和极坐标图 • 三维频谱图 • 轴心轨迹和轴心位置图 • 摆振信号来源及其补偿
• 以参考脉冲后到第一个正峰值的转角定义振动相位，即a。
• 振动相位直接和转子的转动角度有关，在平衡和故障诊断中 有重要作用。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
第43页/共58页
振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
振动的时域参数计算
• 瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
• 峰值 (Peak value)
xp
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Aver. absolute
xav
1 T
T
x dt
0
value) • 均值 (Mean value)
• 有效值
xrms=0.707A
• 平均值
对非简谐振动，上述关系splacement (distance) – mils or micrometers, m
• Velocity (speed - rate of change of displacement) – in/sec or mm/sec
本章内容
• 简谐振动三要素 • 振动的时域描述 • 振动的频域描述 • 系统对激励的响应 • 单自由度系统 • 多自由度系统 • 自由振动，模态 • 强迫振动，共振 • 幅频响应和相频响应
•振动测量框图 •传感器及其选用 •旋转机械振动测量的 • 几个特殊问题 • 相位和基频的测量 • 波德图和极坐标图 • 三维频谱图 • 轴心轨迹和轴心位置图 • 摆振信号来源及其补偿
• 以参考脉冲后到第一个正峰值的转角定义振动相位，即a。
• 振动相位直接和转子的转动角度有关，在平衡和故障诊断中 有重要作用。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
第43页/共58页
振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
声学基础.PPT
第2章 声学基础
声音的频谱结构用基频, 谐频数目, 幅度大小及相 位关系来描述. 不同的频谱结构, 就有不同的音色. 即使 基频相同, 音调相同, 但若谐频结构不同, 则音色也不同. 例如钢琴和黑管演奏同一音符时, 其音色是不同的, 因 为它们的谐频结构不同, 如图2 - 5所示.
第2章 声学基础
图 2 - 5 钢琴和黑管各奏出以100 Hz为基音的乐音频谱图
第2章 声学基础
2.2.3 听觉灵敏度 听觉灵敏度是指人耳对声压, 频率及方位的微小变
化的判断能力. 当声压发生变化时, 人们听到的响度会有变化. 例
如声压级在50 dB以上时, 人耳能分辨出的最小声压级 差约为1 dB； 而声压级小于40 dB时, 要变化1～3 dB才 能觉察出来.
第2章 声学基础
2.3.2 听觉定位机理 人对声音方向的定位能力是由听觉的定位特性决
定的. 产生听觉定位的机理是复杂的, 其基本原因是声 音到达左右耳的时间差, 声级差, 进而引起相位差, 音色 差所造成的；也与优先效应, 耳壳效应等因素有关. 确 定一个声源的方位, 需要从平面, 距离, 高度3个方面来 定位.
Hz～20 kHz, 称为音频. 20 Hz以下称为次声, 20 kHz以 上称为超声. 在音频范围内, 人耳对中频段1～4 kHz的 声音最为灵敏, 对低频和高频段的声音则比较迟钝. 对 于次声和超声, 即使强度再大, 人们也是听不到的.
第2章 声学基础
2. 听阈和痛域 可闻声必须达到一定的强度才能被听到, 正常人能 听到的强度范围为0～140 dB. 使声音听得见的最低声 压级称为听阈, 它和声音的频率有关. 使耳朵感到疼痛的声压级称为痛域, 它与声音的频 率关系不大. 通常声压级达到120 dB时, 人耳感到不舒 适； 声压级大于140 dB时, 人耳感到疼痛； 声压级超 过150 dB时, 人耳会发生急性损伤. 正常人的听觉范围如图2 - 2所示. 语言和音乐只占 整个听觉范围的很小一部分.
《振动基础》PPT课件
s2 n2 0
xs2est x est
通解
s1,2 in
xce 精选PPs1 Tt 1
c2es2t
44
xc1 eintc2e in t
c1co sntisinntc2co sn tisinn t
引入： b 1 c 1 c 2 ,b 2 i( c 1 c 2 )
x (t 0 ) x 0 ,x (t 0 ) x 0 x b 1 c o sn t b 2 s inn t
模型。由了机器人结构的复杂性，机器人的动力学模型也常
常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。
精选PPT
3
3、Application
Mars e精xp选lPoPrTation
4
3、Application
Special Purpose Dex精t选eProPTus Manipulator
xAsint
T
2
1）振幅A的物理含义？ 与哪些因素有关？
A
x02
x0
n
2）初始相位的物理含义 与哪些因素有关？
tg1 nx0
x0
精选PPT
47
六、单自由度扭转振动
I k
K
d精4G选PPT 32l
48
七、固有频率的计算
1）静变形法 (Static Deformation Method)
对于单自由度振动系统，当系统处于平衡时，其重力应
定系统由此发生的无阻尼自由振动。
精选PPT
54
精选PPT
22
①第i关节的有效惯量： D i i
D 11m 1m 2 l1 2m 2l2 22m 2l1l2cos2
D 22m 2l2 2
声与振动基础完整ppt课件
写成三角函数式
x a 1 c o t a 2 s s ite n t
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
令 a 1 A 0co ,a 2 s A 0sin
x 上 式A 0 还e 可 t写c 成 o t s A t c o t s
其A0中 a12 a22
，
tg a2 a，1
AtA0et
任一时刻的总振动能为振动位能与势能的和,即：
E (t) e k(t) ep(t)1 2m 2(t)v 1 2D 2(t)x
所以，有：
3、阻尼振动系统的能量
E(t)
ek
(t)
ep
(t)
1 2
mv2(t)
1 2
Dx2(t)
12m{A0et[0
sin(0t
)
cos( 0t
)]}2
1 2
D[A0et
cos( 0t
其中 1, 是2 特征方程
22 0 20
的两个根。由此得
1,2 202
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
（ 1 ）大阻尼振动－阻力很大时
2 02
Rm2 4mD
因为 1,2 202
则1、2为实数，并且 10,20
2、阻尼振动的一般规律
讨论：
xC 1e1tC 2e2t
其中每一项按指数规律衰减。
初始条件不同时，位移 xt的 变化规律不同。
阻力与速度成线性关系，（粘滞阻尼）
f阻Rmv
[ R]m=[力]/[速度]
MKS制中其单位：kgs-1（力欧姆）
4、阻尼振动系统中的阻尼量的描述
②阻尼系数 Rm 2m ：解方程时引入的；分
析其物理意义：在
时， 02 2 振子自由
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弹簧振子 分布参数系统:振动系统中的每一部分都有 质量、弹性、消耗能量的性质。
振动着的鼓膜
7
概论
自由度:描述集中参数系统振动过程所用的 独立变量。
➢单自由度系统 ➢两自由度系统 ➢多自由度系统
8
1.1、振动
9
一、无阻尼自由振动
❖1、振动方程 ❖2、振动的一般规律 ❖3、振动的速度和加速度 ❖4、振动的能量
x t C 1 c0 t o C 2 s s 0 t i A n c0 t o )s
其中，C1，C2；或A，φ由初条件确定
20
2、振动的一般规律
结论： 无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。
所谓简谐振动（谐合振动）是指正弦或余弦 振动。
21
2、振动的一般规律
x ( t ) C 1 c0 o t C 2 s s0 i t n A co 0 t ) s
x t A co 0 t s
瞬时速度
vtd dx t 0Asin 0t
瞬时加速度
atd d2x 2t0 2Aco s 0t
30
3、振动速度、加 速度
位移、速度、加速度的区别与联系
31
3、振动速度、加 速度
位移、速度、加速度的区别与联系
相位关系：
π 速度的相位比位移的相位超2前
π 加速度的相位比速度的相位超前2
34
3、振动速度、加 速度
复数位移
~ xt Aje 0t
复数振速
v ~tj
AeAe j 0 t
0
j 0 t 2
0
复数加速度
a ~ t 0 2 A j 0 t e 0 2 A j 0 t π e
35
3、振动速度、加 速度
用复平面上旋转复矢量表示谐合振动： 前面的谐合位移、振速、加速度在复平面上的旋转 矢量表示：
16
2、振动的一般规律
特征方程： 2 02 0
得到
j0
所以，方程的解为：
~ x(t)A ~ ej 0 t B ~ ej 0 t
其中，A ~， B~为复常数，决定于初始条件；
而，
由系统参数（m，D）决定，与初始条件无关。
0
17
2、振动的一般规律
如果，关于x (t的) 初始条件为实数，则 的另x(一t ) 种表示：
10
1、振动方程
振动系统元件：
钢球：质量元件，质量 m 弹簧：弹性元件，弹性系数 D
11
1、振动方程
虎克定律：弹性力与弹 簧两端的相对位移大小 成正比，而力的方向和 位移的方向相反。（弹 簧在弹性限度内）
fy Dx
12
1、振动方程
弹性系数 D：在数值上等于弹簧产生单位
长度变化所需作用力的大小
柔顺系数
36
4、振动的能量
系统不受外力作用，为能量守恒系统，它决定 于初始激发时所给予的能量，但在系统内，能 量会转换。
加速度和位移恰好反相
32
3、振动速度、加 速度
位移、速度、加速度的区别与联系
幅度关系
位移振幅 振速振幅 加速度振幅
A
0A
2 0
A
33
3、振动速度、加 速度
对于谐合振动，可以引入复数表示：
若 x(t)R~ xe(t)()
则称：~x(t)为 x的(t复) 数形式。
前面的谐合位移、振速、加速度的可用 复数形式表示。
x t C 1 co 0 t C 2 s si 0 tn
式中C1,，C2 为两个待定常数，由运 动的初始条件来确定。
18
2、振动的一般规律 数学基础
ej0tco0tsjsin 0t
ej0tco0tsjsin 0t
19
2、振动的一般规律
令
C 1A co ,C s 2A sin
x (t ) 表示为：
声与振动基础
第一章 机械振动系统的振动
1
主要内容
➢1.1 单自由度机械振动系统的自由振动 ➢1.2 单自由度机械振动系统的强迫振动 ➢1.3 任意时间函数的力对机械振动系统的
作用 ➢1.4 机电类比 ➢1.5 两个自由度耦合系统的自由振动
2
概论
1、绝大部分声音来自结构振动
3
概论
2. 振动与声波（sound waves） 声波是传声介质质点运动状态的传递。
4
概论
• 机械振动：质点围绕其 平衡位置进行的往返运 动。
机械振动系统，至少应有下面两个要素
（1）惯性（质量）； （2）质量受到恢复力作用。
(恢复力，总是指向平衡位置的力)
5
概论
机械振动系统分类
集中参数系统 分布参数系统
6
概论
集中参数系统:把机械振动系统中的物体视 为只有质量或只有弹性的元件。
D 1 m 2π
1 mC M
0 D/m2πf0 为系统的固有角频率。
系统的固有频率仅由系统参数决定，与初始条件无关。
24
2、振动的一般规律
C1,C2
由初始条件决定
初始条x件t t0x0
dx dt
t0 v0
解得 C1 x0
C2
v0
0
25
2、振动的一般规律
得到特解
xtx0cos0t v00si n0t
总结：
无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。
无论怎样的初始激发条件，系统的振动频率 始终等于固有频率（小振幅振动）。固有频 率决定于系统的参数。
由初始位移引起的振动位移和由初始振速引
起的振动位移的相位相差 90
28
3、振动速度、加速 度
已知位移（
）
29
3、振动速度、加速度
质点m作自由振动时，位移为
此振动的周期为：T2；0
单位sec
此振动的频率为：
f0
1 T
0；2
单位1/s，称作赫兹,记 Hz
称作角频率，单位为：弧度/秒
0
22
2、振动的一般规律
23
2、振动的一般规律
定义：固有频率(natural frequency )，振动系统自由振动时的f 0
频率为该系统的固有频率，记：
f0
0 1
2π 2π
CM
：1表示弹簧在单位力作用下能
D
产生的位移的大小
13
1、振动方程
牛顿第二定律：
FN
m
d2x dt2
14
1、振动方程
根据弹力与牛顿力平衡原理，
得出m运动的微分方程
m d2x Dx dt2
令 0
D m
—— 振动圆频率（角频率）
15
1、振动方程 运动方程写为
d2x dt2
02x
0
求解这个齐次二阶常微分方程可以得 到自由振动的一般解。
第一项表示由初始位移引起的振动位移； 第二项表示由初始振速引起的振动位移。
二者振动相位差为 90
26
2、振动的一般规律
x(t)x0co s(0t)v00sin0t
x2 0
(v00)2
co s(0ttan1v00x0)
令A
2
x02
v0
0
tg1
v0
x00
x(t)Aco0 st ()
27
2、振动的一般规律
振动着的鼓膜
7
概论
自由度:描述集中参数系统振动过程所用的 独立变量。
➢单自由度系统 ➢两自由度系统 ➢多自由度系统
8
1.1、振动
9
一、无阻尼自由振动
❖1、振动方程 ❖2、振动的一般规律 ❖3、振动的速度和加速度 ❖4、振动的能量
x t C 1 c0 t o C 2 s s 0 t i A n c0 t o )s
其中，C1，C2；或A，φ由初条件确定
20
2、振动的一般规律
结论： 无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。
所谓简谐振动（谐合振动）是指正弦或余弦 振动。
21
2、振动的一般规律
x ( t ) C 1 c0 o t C 2 s s0 i t n A co 0 t ) s
x t A co 0 t s
瞬时速度
vtd dx t 0Asin 0t
瞬时加速度
atd d2x 2t0 2Aco s 0t
30
3、振动速度、加 速度
位移、速度、加速度的区别与联系
31
3、振动速度、加 速度
位移、速度、加速度的区别与联系
相位关系：
π 速度的相位比位移的相位超2前
π 加速度的相位比速度的相位超前2
34
3、振动速度、加 速度
复数位移
~ xt Aje 0t
复数振速
v ~tj
AeAe j 0 t
0
j 0 t 2
0
复数加速度
a ~ t 0 2 A j 0 t e 0 2 A j 0 t π e
35
3、振动速度、加 速度
用复平面上旋转复矢量表示谐合振动： 前面的谐合位移、振速、加速度在复平面上的旋转 矢量表示：
16
2、振动的一般规律
特征方程： 2 02 0
得到
j0
所以，方程的解为：
~ x(t)A ~ ej 0 t B ~ ej 0 t
其中，A ~， B~为复常数，决定于初始条件；
而，
由系统参数（m，D）决定，与初始条件无关。
0
17
2、振动的一般规律
如果，关于x (t的) 初始条件为实数，则 的另x(一t ) 种表示：
10
1、振动方程
振动系统元件：
钢球：质量元件，质量 m 弹簧：弹性元件，弹性系数 D
11
1、振动方程
虎克定律：弹性力与弹 簧两端的相对位移大小 成正比，而力的方向和 位移的方向相反。（弹 簧在弹性限度内）
fy Dx
12
1、振动方程
弹性系数 D：在数值上等于弹簧产生单位
长度变化所需作用力的大小
柔顺系数
36
4、振动的能量
系统不受外力作用，为能量守恒系统，它决定 于初始激发时所给予的能量，但在系统内，能 量会转换。
加速度和位移恰好反相
32
3、振动速度、加 速度
位移、速度、加速度的区别与联系
幅度关系
位移振幅 振速振幅 加速度振幅
A
0A
2 0
A
33
3、振动速度、加 速度
对于谐合振动，可以引入复数表示：
若 x(t)R~ xe(t)()
则称：~x(t)为 x的(t复) 数形式。
前面的谐合位移、振速、加速度的可用 复数形式表示。
x t C 1 co 0 t C 2 s si 0 tn
式中C1,，C2 为两个待定常数，由运 动的初始条件来确定。
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2、振动的一般规律 数学基础
ej0tco0tsjsin 0t
ej0tco0tsjsin 0t
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2、振动的一般规律
令
C 1A co ,C s 2A sin
x (t ) 表示为：
声与振动基础
第一章 机械振动系统的振动
1
主要内容
➢1.1 单自由度机械振动系统的自由振动 ➢1.2 单自由度机械振动系统的强迫振动 ➢1.3 任意时间函数的力对机械振动系统的
作用 ➢1.4 机电类比 ➢1.5 两个自由度耦合系统的自由振动
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概论
1、绝大部分声音来自结构振动
3
概论
2. 振动与声波（sound waves） 声波是传声介质质点运动状态的传递。
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概论
• 机械振动：质点围绕其 平衡位置进行的往返运 动。
机械振动系统，至少应有下面两个要素
（1）惯性（质量）； （2）质量受到恢复力作用。
(恢复力，总是指向平衡位置的力)
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概论
机械振动系统分类
集中参数系统 分布参数系统
6
概论
集中参数系统:把机械振动系统中的物体视 为只有质量或只有弹性的元件。
D 1 m 2π
1 mC M
0 D/m2πf0 为系统的固有角频率。
系统的固有频率仅由系统参数决定，与初始条件无关。
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2、振动的一般规律
C1,C2
由初始条件决定
初始条x件t t0x0
dx dt
t0 v0
解得 C1 x0
C2
v0
0
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2、振动的一般规律
得到特解
xtx0cos0t v00si n0t
总结：
无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。
无论怎样的初始激发条件，系统的振动频率 始终等于固有频率（小振幅振动）。固有频 率决定于系统的参数。
由初始位移引起的振动位移和由初始振速引
起的振动位移的相位相差 90
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3、振动速度、加速 度
已知位移（
）
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3、振动速度、加速度
质点m作自由振动时，位移为
此振动的周期为：T2；0
单位sec
此振动的频率为：
f0
1 T
0；2
单位1/s，称作赫兹,记 Hz
称作角频率，单位为：弧度/秒
0
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2、振动的一般规律
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2、振动的一般规律
定义：固有频率(natural frequency )，振动系统自由振动时的f 0
频率为该系统的固有频率，记：
f0
0 1
2π 2π
CM
：1表示弹簧在单位力作用下能
D
产生的位移的大小
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1、振动方程
牛顿第二定律：
FN
m
d2x dt2
14
1、振动方程
根据弹力与牛顿力平衡原理，
得出m运动的微分方程
m d2x Dx dt2
令 0
D m
—— 振动圆频率（角频率）
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1、振动方程 运动方程写为
d2x dt2
02x
0
求解这个齐次二阶常微分方程可以得 到自由振动的一般解。
第一项表示由初始位移引起的振动位移； 第二项表示由初始振速引起的振动位移。
二者振动相位差为 90
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2、振动的一般规律
x(t)x0co s(0t)v00sin0t
x2 0
(v00)2
co s(0ttan1v00x0)
令A
2
x02
v0
0
tg1
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x(t)Aco0 st ()
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2、振动的一般规律