工程力学(天津大学)第4章答案

4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。

解：

)

cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα

ββ-=⨯+⨯-=R F R F h F M x F

α

βα

βsin sin sin sin )(222R F R F M y =⨯=F

α

βα

βsin cos sin cos )(222R F R F M z =⨯=F

4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。

解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、

DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程

)(0)()(1111==-=F F F z y x M M h F M

(a)

(b)

由（1）（2）（3）式联立解得

4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。

解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系如图，列平衡方程

由（1）、（2）、（3）式联立解得

kN

02.12kN 51.6===C B A F F F ()

()

()

302052

106061106061106000

205210406110406110400,

01,,0,0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z

C B A C B A

x B

A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F

F F F DO CO

F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH

F AD AH F F (a)

(b)

0cos 45cos 450

(1)

0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0

sin 45sin 30sin 45sin 30sin150

(3)

x A B y

A B C z

A B C F

F F F F F F F

F F F

G =-︒+︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒-=∑∑∑26.39kN 33.46kN

A B C F F F ==-=

4-4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O ，平面BOC 是水平面，且OB =OC ，角度如图。若在 O 点挂一重物G ，重为1000N ，求三杆所受的力。

解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系如图，列平衡方

程

4-5 一力F 沿正立方体的对角线BK 作用，方向如图示。设F =200N ，正立方体边长为2m ，求力F 对O 点之矩矢的大小及方向。

解：力F 在三个坐标轴上的投影为，

力F 对三个坐标轴的矩为

G

(a)

(b)

0cos 450

10001414N 0sin 45cos 450707N

sin 45cos 450707N

z

A A x

B A B y

C

A C F F F

F F F F F

F

F F F =-

︒-==

==-=

--︒⨯︒===

+︒⨯︒==

∑∑∑cos 45sin 45x y z F F

F F F

F F F =︒==-︒==-=

4-6 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力P ，求此力对轴AB 的矩。

解：力P 对轴AB 的矩为

θ

αθαsin sin sin sin Pa a

P M AB =⨯⨯

=()2()2()0()20()200=230.95N m

()0()2200230.95N m

x z y y x z z y x M yF zF F F M zF xF F F F

M xF yF F F

=-=⨯-⨯==-=-⨯===⋅=-=⨯-===-⋅F F

F

()326.60N m

o M ===⋅F cos(,)0,

230.95

cos(,)0.707,

326.60

230.95

cos(,)0.707326.60

x o o

y o o

z o o M

M M M M M ====

=-=

==-M i M j M k

4-7 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150mm 、100mm 和50mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。如这三圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。

解：此力系为空间力偶系，列平衡方程

由（1）、（2）式联立解得

4-8 截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心C 平移的结果。

解：将力F 向截面形心C 平移的结果为一个力F'和一个力偶M C

4-9 力系中F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N 。各力作用线的位置如图所示，试将力

系向原点O 简化。

101502502cos(90)0(1)

20

1002502sin(90)0(2)

x

y

M

F M F αα=-⨯⨯+⨯⨯-︒==-⨯⨯+⨯⨯-︒=∑∑143.1350N

F α=︒

=()0.125(100)0012.5kN m ()00(0.05)(100)5kN m ()(0.05)00.12500()()()12.55kN m

x z y y x z z y x c x y z M yF zF M zF xF M xF yF M M M =-=⨯--⨯=-⋅=-=⨯--⨯-=-⋅=-=-⨯-⨯==++=--⋅F F F M F F F i j 0,0100kN

100kN

x y z F F F ===-'=-F k