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第十三章电磁感应
选择题
以选(E )
6 .半径为R 的圆线圈处于均匀磁场 B 中，B 垂直于线圈平面向上。

如果磁 感应强度为B=3 t 2+2 t+1 ,则线圈中的感应电场为：
( )
2 2
A.
2π (3 t + 1)R ,顺时针方向； B. 2π (3 t + 1)R ,逆时针方向；
C . (3 t + 1)R ,顺时针方向；
D . (3 t + 1)R ,逆时针方向；
解：由：E idI = - — d S ，则感应电场的大小满足
Ll
∂.
3 •如图所示, 地在导轨上滑动， 则外力的大
一匀强磁场
除电阻R 外, B 垂直纸面向内，长为 L 的导线 其它部分电阻不计，当ab 以匀速
ab 可以无摩擦
V 向右运动时,
2 2
A. B L V
2、2 BLV C.- 2R
解：导线ab BL V B.- R BLV D. R
的感应电动势
2,2 2
BLV E. R
.；：=BL V ，当
XX Jy X
-
Γζ ~X ~X - X 共 V * X X -÷⅛_⅛⅛_X
选择题3图
ab 以匀速V 向右运动时，导线 ab 受到的外力 与安培力是一对平衡力，所以 F 外=F 安=B -L
R
所以选(D )
4 .一根长度L 的铜棒在均匀磁场 B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直
铜棒转动的平面，如图，设 t = 0 时， 铜棒与 棒两端之间的感应电动势是: (
) 2
A. L B cos(，t
■')
B. 1
∙L 2B COS 7
2
C. 2 , L 2 Bcos( ∙ ∙t …R
D. L 2 B
E. 1 ■ .L 2 B
2
解： ;=(V B ) d I =(L BVdl = O
L
B *
'∣dl
Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜 =1 BL 2
， 所
2
选择题4图
E i 2 TtR= (6t ■ 2) πR 2
解出
E i = (3 t + 1)R 所以选(C )O
7 •在圆柱形空间内有感应强度 B 的均匀磁场，如图所示，
B 的大小以速率
dB/dt 变化，在磁场中有 C , D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则
( )
A •电动势只在直导线中产生 B. 电动势只在弯曲导线中产生
C. 电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等 D .直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，
电场线是与圆
柱同轴的同心圆，因为；=E i
d l ,所以弯曲导线中的电动势 解：感生电流l
「，又因为l =dq ,所以有-丸,
R Rdt
dt
Rdt dt
即 二:』-Rg =25 2.G 1G § =5 1G^Wb
8. —个薄壁纸筒，长为 3Gcm 、截面直径为3.0cm ,筒上绕有5GG 匝线圈,
比直导线中的电动势大。

所以选( 二填空题
1.如图所示，一很长的直导线通有交变电流
I= I o Sin ω t ,
形线圈ABCD ,长为I ,宽为b£,线圈与导线在同一平面内，则回路 的感应
电动势 ___________ O
解：在矩形线圈上距直导线 X 处，取一宽为dx ,长为 l ,且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度
D )O 它旁边有一长方 ABCD 中
磁通量
出 μ
o I
为B —
2 πx ^Il
d ①=BdS
d x
2 πx
b
」II
①
-dx a
2 πx
JG I l . b
In — 2 π a »ol
⑷ b =— = ------------- (IL) = — ------------------ ( I L ) l G Co S)t
dt 2 π a dt 2 ∏ a
2 .将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有 电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 .计=
整个线圈的磁通量 感应电动势
d ① J G I b d I
——(I L )- =
2 π a dt
q = 2.0× 1θ'c 的
R = 25Ω ,则穿过环磁通的变化 l
填空题1图
纸筒内用= 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 ______
2 2
N 7 (500) 2
L S =5000 4 ∏10 ^ ∏0.015)2 =3.7(H)
l 0.3
计算题
1 •两根无限长平行直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流I,电流变化率dl∕dt= α>0。

一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d,如图所示，求线圈中的感应电动势；，并说明线圈中的感应电动势是顺时针
还是逆时针。

解：通过正方形线圈的总磁通为(以顺时针绕向为线圈回路的正方向)
解:
」0 I 2
----- d dr — d
2∏ r ■
J O Id 3 ^0Id .L0Id
ln ln 2 ln 2 π2 2 π 2 π
感应电动势为：
d
2 ∏r
计算题1图
d①POd 4 dI I I Od a 4
(ln ) In
dt 2∏ 3 dt 2∏ 3
由于；>0,所以；的绕向为顺时针方向。

3 •如图，有两条相距I的平行长直光滑裸导线MN、M'N',其两端分别与
电阻R1、R2相连；匀强磁场B垂直于图面向里；裸导线ab垂直搭在平行导线上，
向右作匀速运动，裸导线MN、M'N'与并在外力作用下以速率V平行于导线MN ab
的电阻均不计；
(1)求电阻R1与R2中的电流I1与
(2)设外力提供的功率不能超过某值I2 ,并说明其流向；
P o,求导线ab的最大速率。

解：(1)导线ab中的动生电动势
= B∕v不计导线电阻时, a，b两点电×
U a -U b =； = Blv RI 故I l = (U a -U b) / R 1 = Blv / R i 由M流向
M •
∣2 = ( U a - U b) / R 2=B∣V∕ R2
X l X
LL
X
a
X
b.
× × ×
计算题3图
由N流向N
(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率
2 2 2 2 2
P = R i 11 +R2 12 = B l V ( R1+R2) / R1R2
2 2 2
B IV (R 1+R 2) / R 1R 2≤ P o
1 I R I R
2 P
V
m
^ BI I R 1
■ R 2
6.在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线 圈，若螺线管长 1m ，绕了 1000匝，通以电流
I =
10cos100π t ( SI ),正方形小线圈每边长 5cm ,共100 匝，电阻为1 Ω，求线圈中感应电流最大值 (正方形线
圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)
解： n =1000 (匝 ∕m ) B=^nl
J--N d
Na 2 -O n 巴=二 2
10 丄 Sin 100 π t
dt dt 2 ↑
I
m =ε m
/ R =π 10 A =0.99A
第十四章电磁场
一 选择题
1 .对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。

()
(A) 位移电流是由变化电场产生的。

(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的。

(C) 位移电流的热效应服从焦尔一楞次定律。

(D)
位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

解：本题选(A )。

d ①
2 .在感应电场中电磁感应定律可以写成 -L
E K d I---,式中E K 为感
dt
应电场的电场强度。

此式表明：
(
)
(A) 闭合曲线I 上E K 处处相等。

(B) 感应电场是保守场。

(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。

(D)
在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。

解：本题选(D )。

最大速率
计算题6图。