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第十三章电磁感应

选择题

以选(E )

6 .半径为R 的圆线圈处于均匀磁场 B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁 感应强度为B=3 t 2+2 t+1 ,则线圈中的感应电场为：

( )

2 2

A.

2π (3 t + 1)R ,顺时针方向； B. 2π (3 t + 1)R ,逆时针方向；

C . (3 t + 1)R ,顺时针方向；

D . (3 t + 1)R ,逆时针方向；

解：由：E idI = - — d S ，则感应电场的大小满足

Ll

∂.

3 •如图所示, 地在导轨上滑动， 则外力的大

一匀强磁场

除电阻R 外, B 垂直纸面向内，长为 L 的导线 其它部分电阻不计，当ab 以匀速

ab 可以无摩擦

V 向右运动时,

2 2

A. B L V

2、2 BLV C.- 2R

解：导线ab BL V B.- R BLV D. R

的感应电动势

2,2 2

BLV E. R

.；：=BL V ，当

XX Jy X

-

Γζ ~X ~X - X 共 V * X X -÷⅛_⅛⅛_X

选择题3图

ab 以匀速V 向右运动时，导线 ab 受到的外力 与安培力是一对平衡力，所以 F 外=F 安=B -L

R

所以选(D )

4 .一根长度L 的铜棒在均匀磁场 B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直

铜棒转动的平面，如图，设 t = 0 时， 铜棒与 棒两端之间的感应电动势是: (

) 2

A. L B cos(，t

■')

B. 1

∙L 2B COS 7

2

C. 2 , L 2 Bcos( ∙ ∙t …R

D. L 2 B

E. 1 ■ .L 2 B

2

解： ;=(V B ) d I =(L BVdl = O

L

B *

'∣dl

Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜 =1 BL 2

， 所

2

选择题4图

E i 2 TtR= (6t ■ 2) πR 2

解出

E i = (3 t + 1)R 所以选(C )O

7 •在圆柱形空间内有感应强度 B 的均匀磁场，如图所示，

B 的大小以速率

dB/dt 变化，在磁场中有 C , D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则

( )

A •电动势只在直导线中产生 B. 电动势只在弯曲导线中产生

C. 电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等 D .直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，

电场线是与圆

柱同轴的同心圆，因为；=E i

d l ,所以弯曲导线中的电动势 解：感生电流l

「，又因为l =dq ,所以有-丸,

R Rdt

dt

Rdt dt

即 二:』-Rg =25 2.G 1G § =5 1G^Wb

8. —个薄壁纸筒，长为 3Gcm 、截面直径为3.0cm ,筒上绕有5GG 匝线圈,

比直导线中的电动势大。所以选( 二填空题

1.如图所示，一很长的直导线通有交变电流

I= I o Sin ω t ,

形线圈ABCD ,长为I ,宽为b£,线圈与导线在同一平面内，则回路 的感应

电动势 ___________ O

解：在矩形线圈上距直导线 X 处，取一宽为dx ,长为 l ,且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度

D )O 它旁边有一长方 ABCD 中

磁通量

出 μ

o I

为B —

2 πx ^Il

d ①=BdS

d x

2 πx

b

」II

①

-dx a

2 πx

JG I l . b

In — 2 π a »ol

⑷ b =— = ------------- (IL) = — ------------------ ( I L ) l G Co S)t

dt 2 π a dt 2 ∏ a

2 .将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有 电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 .计=

整个线圈的磁通量 感应电动势

d ① J G I b d I

——(I L )- =

2 π a dt

q = 2.0× 1θ'c 的

R = 25Ω ,则穿过环磁通的变化 l

填空题1图

纸筒内用= 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 ______

2 2

N 7 (500) 2

L S =5000 4 ∏10 ^ ∏0.015)2 =3.7(H)

l 0.3

计算题

1 •两根无限长平行直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流I,电流变化率dl∕dt= α>0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d,如图所示，求线圈中的感应电动势；，并说明线圈中的感应电动势是顺时针

还是逆时针。

解：通过正方形线圈的总磁通为(以顺时针绕向为线圈回路的正方向)

解:

」0 I 2

----- d dr — d

2∏ r ■

J O Id 3 ^0Id .L0Id

ln ln 2 ln 2 π2 2 π 2 π

感应电动势为：

d

2 ∏r

计算题1图

d①POd 4 dI I I Od a 4

(ln ) In

dt 2∏ 3 dt 2∏ 3

由于；>0,所以；的绕向为顺时针方向。

3 •如图，有两条相距I的平行长直光滑裸导线MN、M'N',其两端分别与

电阻R1、R2相连；匀强磁场B垂直于图面向里；裸导线ab垂直搭在平行导线上，

向右作匀速运动，裸导线MN、M'N'与并在外力作用下以速率V平行于导线MN ab

的电阻均不计；

(1)求电阻R1与R2中的电流I1与

(2)设外力提供的功率不能超过某值I2 ,并说明其流向；

P o,求导线ab的最大速率。

解：(1)导线ab中的动生电动势

= B∕v不计导线电阻时, a，b两点电×

U a -U b =； = Blv RI 故I l = (U a -U b) / R 1 = Blv / R i 由M流向

M •

∣2 = ( U a - U b) / R 2=B∣V∕ R2

X l X

LL

X

a

X

b.

× × ×

计算题3图

由N流向N

(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率

2 2 2 2 2

P = R i 11 +R2 12 = B l V ( R1+R2) / R1R2