2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟理数学试卷

2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟理数
学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则集合
（）
A．B．C．D．
2. 若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 已知条件：在区间上单调递增，条件：
，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，，，，则（）
A．1 B．13 C．D．4
5. 函数的最小正周期是（）
A．B．
D．
C．
6. 在等比数列中，若有，则（）
A．B．C．D．
7. 我国古代秦九韶算法可计算多项式的值，当多项式为时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当
时输出的结果为（）
A．15 B．5 C．16 D．11
8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）
A．B．
C．D．
9. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10. 已知实数满足，
，且
，则（）
A．或B．或C．1 D．3
11. （题文）过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
12. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 若函数，则
.
14. 已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是_____.
15. 已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为___________.
16. 设数列前项和，且，为常数列，则
___________.
三、解答题
17. （题文）在中，分别是角的对边，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）设函数，求函数在区间上的值域.
18. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.
（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩
在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.
（注：频率可以视为相应的概率）
19. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，，，.
（1）设平面与平面的交线为，求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆：是离心率为，顶点，
，中心到直线的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.
21. 设函数，，且存在两个极值点、
，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）证明不等式：.
22. 如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与
相交于点.
（1）求证：；
（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.
23. 在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线
：（是参数），且直线与曲线交于两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点，求.
24. 设函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，证明：.。