2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟理数学试卷
大连市第二十四中学高考模拟考试数学试卷(理)及答案
大连市第二十四中学高考模拟考试数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32．若复数(21a -)＋(1a -)i (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 3．有下列关于三角函数的命题：1:,()2P x x k k ∀∈≠+∈R Z ππ，若tan 0x >，则sin 20x >；23:sin()2P y x π=-函数与函数cos y x =的图象相同；300:,2cos 3P x x ∃∈=R ；4:|cos |P y x =函数()x ∈R 的最小正周期为2π．其中的真命题是（ ）A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，2P4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6开始p ＝1，n ＝1n ＝n ＋1p >20 ?输出n 结束 (第4题图)是 否p=p+2n -15．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C. 76π D. 2π 6．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --2 8. 已知菱形ABCD 的边长为3，060B，沿对角线AD 折成一个四面体，使得平面ACD平面ABD ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A. 15B.15415D. 69．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <10. 已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 2()P K k ≥ 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635A.(1,2)B.(3,)+∞C.(3,2)D. (2,)+∞11. 如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽(1)AB x x =≥，线段MN 的长度为1，端点N M ,在长方形ABCD 的四边上滑动，当N M ,沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（ ）12.已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k x k x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(扫描版)
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分即C A C A sin sin 33sin cos = 又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即 又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).........................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ..................................................................................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为12388166=()+()+27278P P A PA P A................................................6分（Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=..................................................................................................9分数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）..............................................................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA P PD ∴//AC又131DC CD = ,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD平面∴//平面ABC (4)分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分 （Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为： 1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ， 1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===....................................................................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z = ，则0n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00by ax z =⎧∴⎨+=⎩， 取1x =，则可得平面ABM 的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,n BA ∴<>==，...................................................................10分又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a ..................................................................12分 20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x xy y x P ++，.....................................................................................................................7分 21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ..................................................................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余, ︒=∠+∠∴902121F QF F PF ........................................................................................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以m ()g x =，..............................................................................................5分所以11ln 101ln 11a a b a a b eb e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤， 故11a e b --+的最大值为1...............................................................................................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a b e b a b F b m b b -=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)x F x m x x=->.............................................................................................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x '=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<. 不妨设12x x <，则1210x x m<<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x '=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m>=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立.........................................................................................................................12分方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121lnln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1l n 201t t t --⋅>+.....................................................................................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立.....................................................................................12分22.（Ⅰ）证明：CA 为圆O 的切线，CAE ABC ∴∠=∠，又BE 为直径，45,45ADF AFD ∠=∴∠= .又,ADF ABC DCB AFD CAE ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠ ,,ACD BCD ∴∠=∠CD ∴为ACB ∠的平分线................................................................................................................4分（Ⅱ）解：,,=∴∠=∠=∠AB AC B ACB CAE Q 又+++180∠∠∠∠=B ACB CAE BAE o Q ， =30∴∠=∠=∠B ACB CAE o ，所以s is iAC BC ==.............................................................................................................10分23.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ..................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0， 所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3，故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分24.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。
2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(
2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（﹣1，0）∪（3，+∞）2．（5分）若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）关于平面向量、、，下列判断中正确的是（）A．若•=•，则=B．若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=C．|+|=|﹣|，则•=0D．若与是单位向量，则•=14．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，则关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的常数项为（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣125．（5分）已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣6．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，对任意的m，n∈N*（m＜n），S n﹣S m的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣12 D．﹣27．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？8．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6 D．810．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．10π11．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是该双曲线上的任意一点，若△PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是（）A．（0，a） B．（0，b） C．（0，）D．（0，）12．（5分）函数f（x）满足：对∀x∈R+都有f′（x）=f（x），且f（22016）≠0，则的值为（）A．0.125 B．0.8 C．1 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为．14．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序正确的排列是15．（5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．16．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．三、解答题17．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和S n满足：S n＞1，6S n=（a n+1）（a n+2）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．20．（12分）已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q （0，﹣1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．（1）若=2，求直线l的斜率．（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围．（2）求证：x1+x2＞2．（3）求证：x1•x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（﹣1，0）∪（3，+∞）【解答】解：∵集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故选：C．2．（5分）若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：•（1﹣i）2=4+2i，可得•（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．3．（5分）关于平面向量、、，下列判断中正确的是（）A．若•=•，则=B．若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=C．|+|=|﹣|，则•=0D．若与是单位向量，则•=1【解答】解：对于A，当•=•时，=不一定成立，A错误；对于B，=（1，k），=（﹣2，6），当∥时，则1×6﹣（﹣2）•k=0，解得k=﹣，B错误；对于C，|+|=|﹣|，得=，即+2•+=﹣2•+，∴•=0，C正确；对于D，与是单位向量，则•=1×1×cos＜，＞=cos＜，＞≤1，D错误．故选：C．4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，则关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的常数项为（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【解答】解：由题意，a=2，关于x的二项式（x2﹣）3的展开式的通项为．令6﹣3r=0，则r=2，∴展开式的常数项为=12，故选C．5．（5分）已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=，∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选：A．6．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，对任意的m，n∈N*（m＜n），S n﹣S m的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣12 D．﹣2【解答】解：根据题意，数列{a n}的通项公式是a n=n2﹣10n+22，其前n项和是S n，有S n﹣S m=a m+1+a m+2+…a n，即当a m+1+a m+2+…a n最小时，S n﹣S m取得最小值；若a n=n2﹣10n+22≤0，且n∈N+，解可得：4≤n≤6，即当4≤n≤6时，a n的值为负．即当n=6，m=3时，S6﹣S3=a4+a5+a6=（﹣2）+（﹣3）+（﹣2）=﹣7，此时S n﹣S m取得最小值﹣7；故选：A．7．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3？∴故选：C．8．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由sin（A﹣）=得，（sinA﹣cosA）=，则sinA﹣cosA=，联立sin2A+cos2A=1，解得或（舍去），又0＜A＜π，即sinA=，因为△ABC的面积S=24，b=10，所以，解得c=6，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=100+36﹣=64，则a=8，故选D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6 D．8【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10显然面积的最大值为10．故选：B10．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．10π【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==•3x•3x•（9﹣6x）≤=，当且仅当x=1时，等成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为4=13π．故选A．11．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是该双曲线上的任意一点，若△PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是（）A．（0，a） B．（0，b） C．（0，）D．（0，）【解答】解：如图所示：F1（﹣c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，P在双曲线的右支上PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，设内切圆的圆心I横坐标为x，内切圆半径r，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a，设双曲线﹣=1的渐近线的方程为y=±x，一条渐近线的倾斜角为2α，则tan2α=，由PF1的斜率小于渐近线的斜率，∴＜，故2rca+2ra2＜b（c+a）2﹣br2，∴r（c+a）2﹣rb2＜b（c+a）2﹣br2，∴（r﹣b）[br+（a+c）2]＜0，∴0＜r＜b．故选B．12．（5分）函数f（x）满足：对∀x∈R+都有f′（x）=f（x），且f（22016）≠0，则的值为（）A．0.125 B．0.8 C．1 D．8【解答】解：∵f′（x）=f（x），∴xf′（x）﹣3f（x）=0，设g（x）=，∴g′（x）===0，∴g（x）=c，（c常数），∴f（x）=cx3，∴==23=8，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为．【解答】解：∵x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，即（x+y）2+=6，α∈[0，2π）．令x+y=cosα，y=sinα，则z=x+y=cosα∈．∴z=x+y的取值范围为．故答案为：．14．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx，②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序正确的排列是①④②③【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序①④②③故答案为：①④②③15．（5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标y p=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标x p=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为5．【解答】解：由（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，则ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，∴ω•+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω•=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数，f（x）在（，）单调，ω×+φ≥2kπ+，且ω•+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，当ω=7时，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不单调，不满足题意，当ω=5时，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，∴ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题17．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和S n满足：S n＞1，6S n=（a n+1）（a n+2）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．【解答】解：（1）∵6S n=（a n+1）（a n+2）=a n2+3a n+2，∴6S n﹣1=（a n﹣1+1）（a n﹣1+2）=a n﹣12+3a n﹣1+2，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3，∴{a n}为等差数列，∵6S1=（a1+1）（a1+2）=a12+3a1+2，∴a1=2，或a1=1∵a1＞1，∴a1=2，∴a n=3n﹣1，（2）==（﹣），∴++…+=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数ξ的期望．【解答】解：（I）由题意可得：0.003×50x=15，15+40+y+10=x，解得x=100，y=35．由此可得[50，100]的矩形的高==0.008，同理可得[100，150]的矩形的高=0.007，[150，200]的矩形的高0.002．可得频率分布直方图；（II）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取8个和2个监测点．从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，这4个监测点中空气质量为良的个数ξ=2，3，4．则P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．可得ξ的分布列为：则E（ξ）=+4×=．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC，又BC∥AD，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，又PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD又PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∵AB=BC=CD=DA=AP=2，∴AE=，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E （，0，0），设F（a，b，c），（0≤λ≤1），则（a，b，c﹣2）=（，﹣2λ），解得a=，b=λ，c=2，∴F（，2﹣2λ），∴=（，0，0），=（，2﹣2λ）．设平面AEF的一法向量为=（x，y，z），则，取z=﹣1，得=（0，，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴=（﹣，3，0）是平面AFC的一法向量．∵二面角E﹣AF﹣C的余弦值为，∴==，由0≤λ≤1，解得λ=，∴在线段PC上存在中点F使二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．20．（12分）已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q （0，﹣1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．（1）若=2，求直线l的斜率．（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．【解答】解：（1）设直线l的方程为：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得，，…①∵=2，∴y2=2y1…②由①②得，解得m=﹣8+6＜，m=﹣8﹣6＜，∴直线l的斜率的斜率为：1．（2）设AQ：y+1=由得，⇒同理x；直线MN的斜率k MN===…③把①代入③得k MN=2（定值）∴直线MN的斜率是为定值2．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围．（2）求证：x1+x2＞2．（3）求证：x1•x2＞1．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R），∴f′（x）=lnx+1+2x﹣a=lnx﹣（﹣2x+a﹣1），当x=t时，f′（t）=0，如右上图，由图知：x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，∵函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．∴f（t）＜0，∵f′（t）=lnt﹣（﹣2t+a﹣1）=0，即lnt=﹣2t+a﹣1，∴f（t）=t（﹣2t+a﹣1）+t2﹣at+2=﹣t2﹣t+2＜0，即t2+t﹣2＞0，∴t＞1或t＜﹣2（舍），当t=1时，ln1=﹣2+a﹣1，解得a=3，∵t＞1，∴a＞3．证明：（2）由（1）知f′（t）=0，t＞1，∵函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．f（x）的定义域为（0，+∞），∴由x1，x2∈（0，+∞），令x1＜x2．∴f（x）的大致图象如右下图：∴，∴x1+x2＞2．（3）由（2）知，x1，x2∈（0，+∞），x1+x2＞2，∵函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，a＞3，∴f（x2）=﹣ax+2=0，∴a=lnx2+x2+，f（）=+﹣x2lnx2﹣x22，设h（k）=klnk+k2﹣﹣=（k+）lnk+k2﹣，h′（k）=（1﹣）lnk+1++2k+＞0，∴h（k）是（0，+∞）上的增函数，∴当k＞1时，h（k）＞h（1）=0，∵x2＞1，∴＜1，∴h（）＜h（1）=0，又由零点性质得h（x1）=0，∴h（x1）＞h（），∴x1＞，∴x1•x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d==，所以AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）。
辽宁省大连市第八中学2016届高三12月月考理数试题
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B 【解析】试题分析：由题意{|10}{|1}N x x x x =-≥=≤，所以{|21}M N x x =-≤≤ ．故选B ． 考点：集合的运算． 2. 已知复数34343iz i-=++，则z = ( ) A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 【答案】C考点：复数的运算．【名师点睛】1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i 的幂写成最简形式. 2.记住以下结论,可提高运算速度(1)(1±i)2=±2i;(2)错误！未找到引用源。
=i;(3)错误！未找到引用源。
=-i;(4)错误！未找到引用源。
=b-a i;(5)i 4n=1,i4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i(n ∈N ).3. 设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则 B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则 C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//l n D ．若,,//l m l n n m ⊥⊥则 【答案】C考点：空间线面的位置关系，线面垂直，线线平行．4. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知27112148a a a a ===，所以272112711log log log ()a a a a += 2log 83==，故选C ．考点：等比数列的性质．【名师点睛】等比数列的常见性质: (1)项的性质: ①a n =a m q n-m;②a m-k a m+k =a m 2(m>k,m,k ∈N *).a .若m+n=p+q=2k (m,n,p,q,k ∈N *),则a m ·a n =a p ·a q =a k 2;b.若数列{a n },{b n }(项数相同)是等比数列,则{λa n },{|a n |}, {a n 2},{a n ·b n }, (λ≠0)仍然是等比数列;c.在等比数列{a n }中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即23,,,,n n k n k n k a a a a +++ 为等比数列,公比为kq . (2)和的性质: ①S m+n =S n +q nS m ;②若等比数列{a n }共2k (k ∈N *)项,则S q S =偶奇；③公比不为-1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则S n ,S 2n -S n , S 3n -S 2n 仍成等比数列,其公比为q n,当公比为-1时,S n ,S 2n -S n ,_ S 3n -S 2n 不一定构成等比数列.5. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=错误！未找到引用源。
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)7.就国曲秦九舒法可计算翔式"十备厂*…气曲值，它所反映的程序噸如聘所矜当八1时，多项式十十4卫+6#+4”1的值为（）A. 5 比出C. 15 f 11B. 已知菜几何体的三视團如團所示，其中怕视图中邀的直栓为盒该几何体幣表面枳为（）(8 + 4-72) JI丿S*!P満址的束杀件牛2工-].希片标函数玄二4加+y（口A O# A0）的最大刚◎*&的最小值为（）九$ U Gw己知实皿湘足'念亦妇hs+m “十站如心八野⑷则心c' &- 1心:!嵐二理衬试童兴b砸第2贝11. 过掀物线j? =4工的焦点F的克线交抛物线TA.月两点，分别过虫、仔两点作准线的A. (4 + 472) nB. (6 + 4^2)宾備为ILA, 2D. £ILt <SJ £ <«> ttS.护答遐〔年大軀井&小趣，共巾分•解咎应写出文字说阴、证胡过程或漁算步骤！ n'吕小嘶分L2分）在拥跖中’厲上疋分别迪馆扎& Q 的对近且满足竺二2二竺養一C CO'S CL«（［）求角｛:的大小：（I ）设 J\x ） - 2sin xcosxcosC4-2sin 7 xsinC -,求函数才（耳）在区何0兰〕上的值城-21S.（本小题満分12 #>荣市为了了解高二学生物理学习情况，在3叫所高中里选岀3所学校，躺机检取了近T 名塔生参加物理眉武.将折得数据整理后，绘制出频率分布自方图如隧所示"试的II 所于校 选取方泱是从随机嶽表第一斫的第&列和第7列数字开始”由左至［若依 次1&嚴曲个数字.则选出来的第4所学胶的编号是寥少辛49 54 4354 82 17 37 93 23 78 87 35 20册 43 （4426 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 4767 21 76 33 50 25 83 92 12 06（II ）求频率分布直方图中口的道，试估计全市学生参加物浬考试的平均战绩； r 'lE ：加果从参加本次考試的冋学中随机选取;3名问学.这X 名冋学屮宠试成锁征80分 以上曲分」的人数记为X ，求X 的分布列及数学朗塑"〔讣：頻率可以观为胡应的梅率）r 34”用下閒的馳机数表选取庁粗鬣抽取参卽韦19.（當小18満井12分）口S -ABCD屮.[|£iff ABCD为平纭四边彫•删面駅Q丄而ABCD・J知^ABC - 45" "B —2, BC —2j2”SR = SC = V3（|）妆平go KD峙平面SAH的交拔対人求证匸I// AB \（ID蚁证：必丄BCj（I1D求和线SD比而豹目所成斛的正弦（1如.（本小題満分12分》已知li岡c£+斗=血"“）的离心率为f・顶点* SO）a1 b122B（O t/>）”中心O劭直絃丿占的距禹为肩（I ）求構風C*方稈；U1）设椭删C上▼动点尸鷹足* OP = lOM + 2pON氏戦OM与O臂的桝之积为—苏若£?（S为一动点・耐-孕町,町（蓼0）为两建乩求IQ&ZIQfJ的值.21 （本小題満分13设出竝fCO = H‘一#1舁（兀*2） *菖仗）二工"•貝/（H）曲匪两个段值点為、勺.其中x t < Xj .（!）卓实敷白的収便范啊；cn）求&（巧-x）j的届小值：（ni〉证剧不尊式；f（i,）+x,>o.A E予，甩卜iX塔先i hVi r. *1其中是椭EDC上的点.增老生在笫22,络24題中任选-砂答・如果寒斷划抹叮谄填涂題号.口、（木也題清分10）逸惟4一I：几啊诳明述讲曲⑷備今㈢。
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学(理)试题-Word版
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试 数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅= A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5 B ．22 C ．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525-7、如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M, 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．52B 52 D ．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时,不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立,那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或C ．11{|0}22x x x -<<≠且D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016年辽宁省大连市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（）A．2B．C．2D．44．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y＝7，则的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）＝0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0}D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+＝1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若＝0，则的最小值为．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c＝a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e＝e*a＝a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′＝a′*a＝e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝511，4a n＝a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n＝|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD 的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ＝1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．20．（12分）已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD＝AD•BM；（2）若CP•MD＝CB•BM，求证：AB＝BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|F A|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3），集合B＝{x|}＝（﹣1，2），则A∩B＝（﹣1，2），故选：B．2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，∴z 2＝﹣2+i，从而，∴＝（2+i）（﹣2﹣i）＝﹣3﹣4i，故选：C．3．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（）A．2B．C．2D．4【解答】解：向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝|（2，1）|＝．故选：B．4．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y＝7，则的概率（）A．B．C．D．【解答】解：由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为＝故选：B．6．（5分）已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由tanα＝2＝，sin2α+cos2α＝1，α为第一象限角，可得，，所以，∴sin2α+cosα＝，故选：C．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选：D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y轴对称，∴依题，∴结合范围|φ|＜，解得．这样，又∵x∈，∴，∴可得：，故选：D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．45【解答】解：第一次执行循环体后，t＝1，b＝1，i＝2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t＝1，b＝3，i＝3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t＝1，b＝19，i＝6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t＝1，b＝51，i＝7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．10．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y＝x，可得F到渐近线的距离为＝b，即有圆F的半径为b，令x＝c，可得y＝±b＝±，由题意可得＝b，即a＝b，c＝＝a，即离心率e＝＝，故选：C．11．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵∠BAD+∠C＝90°，∴∠CAD+∠B＝180°﹣（∠BAD+∠C）＝90°，设∠BAD＝α，∠B＝β，则∠C＝90°﹣α，∠CAD＝90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ＝BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）＝CD：AD，又D为BC中点，∴BD＝CD，∴sinα：sinβ＝sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）＝cosβ：cosα，∴sinαcosα＝sinβcosβ，即sin2α＝sin2β，∴2α＝2β或2α+2β＝180°，∴α＝β或α+β＝90°，∴BD＝AD＝CD或AD⊥CD，∴∠BAC＝90°或AB＝AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）＝0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0}D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}【解答】解：因为f（x）是偶函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式f（x）＜0的解集也应是对称的，所以D排除；当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，即f′（x）•ln（1﹣x2）＞恒成立，f′（x）•ln（1﹣x2）﹣＞0恒成立，[ln（1﹣x2）]′＝﹣设：g（x）＝f（x）•ln（1﹣x2）∴[f（x）•ln（1﹣x2）]′＞0恒成立，g（x）在（0，1）上单调递增，∵函数y＝ln（1﹣x2）是偶函数，∴g（x）＝f（x）•ln（1﹣x2）是偶函数，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵f（x）为偶函数，f（﹣）＝f（）＝0，∴g （﹣）＝g （）＝g （0）＝0，所以g （x ）的图象如下：∴x ∈（）时，g （x ）＞0，而ln （1﹣x 2）＜0，所以f （x ）＜0成立，而x ∈（）时，g （x ）＜0，而ln （1﹣x 2）＜0，所以f （x ）＞0成立；又由函数f （x ）的图象对称性可知， 不等式f （x ）＜0的解集为：．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z ＝2x +y 的最大值为 4 ．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z ＝2x +y 过（2，0）时，z 最大，z 的最大值是4．14．（5分）在椭圆+＝1上有两个动点M 、N ，K （2，0）为定点，若＝0，则的最小值为．【解答】解：M 在椭圆+＝1上，可设M （6cos α，3sin α）（0≤α＜2π），则＝•（﹣）＝2﹣＝2，由K （2，0），可得2＝||2＝（6cos α﹣2）2+（3sin α）2＝27cos 2α﹣24cos α+13＝27（cosα﹣）2+，当cosα＝时，2取得最小值，故答案为：．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c＝a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e＝e*a＝a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′＝a′*a＝e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．【解答】解：①若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）∃0∈G，∀a∈G，则）0+a＝a+0＝a；（iv）∀a∈G，在整数集合中存在唯一一个b＝﹣a，使a+（﹣a）＝（﹣a）+a＝0；故整数集合关于运算*构成一个群；②G是奇数集合，*为乘法，则e＝1，不满足（iv）；③G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*b∈G；④G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）∃1∈G，∀a∈G，则）1×a＝a×1＝a；（iv）∀a∈G，在G中存在唯一一个，使a×＝×a＝1．故答案为：①④．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．【解答】解：设正四棱锥的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA＝a，球半径为1，所以球心到四棱锥底面距离为，所以三棱锥的高为h ＝1±．•h＝．所以①四棱锥的体积V＝S△ABCD或者，设＝sin2α，则a2＝2sin2α，所以上式为V＝（1﹣cos2α）（1﹣cosα）＝（cos3α﹣cos2α﹣cosα+1），设cosα＝x，V'＝（3x2﹣2x﹣1），令V'＝0，解得x＝1，故cosα＝1此时不合题意，舍去；②四棱锥的体积为，设＝sin2α，则a2＝2sin2α，V＝（1﹣cos2α）（1+cosα）＝（﹣cos3α﹣cos2α+cosα+1），设cosα＝x，V'＝（﹣3x2﹣2x+1），令V'＝0，解得x＝；此时cosα＝，四棱锥的高为．故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝511，4a n＝a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n＝|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：﹣，a n+1＝，∵a1+1＝512≠0，∴{a n+1}是以512为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝211﹣2n，log2（a n+1）＝11﹣2n，b n＝|11﹣2n|，令c n＝11﹣2n，设{c n}的前n项和T n＝10n﹣n2，当n≤5时，S n＝T n＝10n﹣n2，当n≥6时，S n＝2T5﹣T n＝n2﹣10n+50，∴．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得女生立定跳远成绩的中位数为：cm．…（3分）（Ⅱ）男生中成绩“合格”有8人，“不合格”有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6×＝4人．…（6分）（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，因此，X的分布列如下：…（10分）∴EX＝＝．…（12分）19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD 的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ＝1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过点M作MP⊥EF于点P，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ．由题意，平面EFCB⊥平面EFDA，MP⊥EF，∴MP⊥平面EFDA，（2分）且MP＝＝2，∵EF⊥CF，EF⊥DF，CF∩DF＝F，∴EF⊥平面CFD，又NQ⊂平面CFD，∴NQ⊥EF，又NQ⊥FD，∴NQ⊥平面EFDA，（4分）又CN＝，则NQ＝，即MP NQ，∴MN∥PQ且PQ⊂平面ADFE，∴MN∥平面ADFE．（6分）解：（Ⅱ）以F为坐标原点，FE为x轴，FD为y轴，FC为z轴，建立如图所示坐标系．由题意，M（1，0，2），A（2，1，0），F（0，0，0），C（0，0，3），D（0，3，0），，设平面AMN的法向量为＝（a，b，c），＝（﹣1，﹣1，2），＝（﹣2，），则，取a＝1，得，…（8分）在平面F AN中，＝（2，1，0），，设平面F AN的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，（10分）则，又由图可知二面角M﹣NA﹣F的平面角是锐角，所以二面角M﹣NA﹣F的大小的余弦值为．（12分）20．（12分）已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2＝2y得x2＝4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2＝4y．（2）设过点N的直线方程为y＝k（x﹣4）+5，A（x1，），B（x2，）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20＝0，则．∵k1＝＝，k2＝＝．∴|k1﹣k2|＝|x1﹣x2|＝＝＝≥1．∴当k＝2时，|k1﹣k2|取得最小值1．21．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．【解答】解：（I）由已知，得f'（x）＝﹣e1﹣x（﹣a+cos x）﹣e1﹣x sin x＝e1﹣x（a﹣（sin x+cos x））（2分）因为函数f（x）存在单调减区间，所以方程f'（x）＜0有解．而e1﹣x＞0恒成立，即a﹣（sin x+cos x）＜0有解，所以a＜（sin x+cos x）max．又，所以，．（5分）（II）因为a＝0，所以f（x）＝e1﹣x•cos x，所以f（﹣x﹣1）＝e x+2•cos（﹣x﹣1）＝e x+2•cos（x+1）．因为2f'（x）•cos（x+1）＝﹣2e1﹣x（sin x+cos x）•cos（x+1），所以f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＝cos（x+1）[e x+2﹣2e1﹣x（sin x+cos x）]，又对于任意，cos（x+1）＞0．（6分）要证原不等式成立，只要证e x+2﹣2e1﹣x（sin x+cos x）＞0，只要证，对于任意上恒成立．（8分）设函数，，则＝，当x∈[﹣1，0]时，g'（x）≤0，即g（x）在[﹣1，0]上是减函数，当时，g'（x）＞0，即g（x）在上是增函数，所以，在上，g（x）min＝g（0）＝0，所以g（x）≥0．所以，，（当且仅当x＝0时上式取等号）①（10分）设函数h（x）＝e2x+1﹣（2x+2），，则h'（x）＝2e2x+1﹣2＝2（e2x+1﹣1），当时，h'（x）≤0，即h（x）在上是减函数，当时，h'（x）＞0，即h（x）在上是增函数，所以在上，，所以h（x）≥0，即e2x+1≥2x+2，（当且仅当时上式取等号）②．综上所述，，因为①②不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＞0成立．（12分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD＝AD•BM；（2）若CP•MD＝CB•BM，求证：AB＝BC．【解答】证明：（1）由BC＝CD可知，∠BAC＝∠DAC，由角分线定理可知，＝，即AB•MD＝AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由CP•MD＝CB•BM，可知＝，又因为BC＝CD，所以＝所以PB∥AC．所以∠PBC＝∠BCA又因为∠PBC＝∠BAC所以∠BAC＝∠BCA所以AB＝BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|F A|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．【解答】解：（I）点F的极坐标为所以直角坐标为∴，∴曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，所以直角坐标方程为x2+3y2＝12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将直线AB的参数方程是（t为参数）代入曲线C直角坐标方程中可得t2﹣2t﹣2＝0所以|F A|•|FB|＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【解答】解：（I）令f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|＝1≥t，∴T＝（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤＝（＝时取“＝”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m＝n＝3）．。
辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试.docx
2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）试卷 2016.4.22参考学校：东北育才 大连八中等第I 卷(选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题的选项中只有一项是正确的． 1.已知集合{|33},{|(4)0}A x x B x x x =-<<=-<，则A B =U A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,42.设i 是虚数单位，若复数()11ia a R i++∈-是纯虚数，则a = A.2- B.1- C. 0 D.1 3.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k =,)3,2(=,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32 D.32- 5.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为486.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.150 D.3006.已知点)31,(a 在幂函数bx a a x f )106()(2+-=的图象上,则函数)(x f 是A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数7.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A B C D 8.已知ABC ∆为锐角三角形，命题p ：不等式0sin cos log cos >B AC 恒成立， 命题q ：不等式0cos cos log cos >BAC 恒成立. 则复合命题p q p q p ⌝∧∨、、中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.49.设实数,x y 满足不等式组00152x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≥-⎪⎪≤-⎩，(2,1)是目标函数z ax y =-+取最大值的唯一最优解，则实数a 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(,2)-∞-D.(,2]-∞-10.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐角B.直角C.钝角D.不确定11.2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考生依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为A.108B.120C.132D.144 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，若方程041)()(2=++x bf x f 有六个相异实根，则实数b 的取值范围A.），02(-B.），（1-2-C. ），（045- D.）1-,45-(第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
【辽宁省大连市】2016届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷
辽宁省大连市2016届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{1},A =，,,{()|}B x y y A x y A =∈-∈,则B 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数1i()z a a =+∈R 在复平面对应的点在第一象限，且|z |5=，则z 的虚部为（ ） A ．2 B ．4 C ．2i D ．4i3．对于直线m ，n 和平面α，β，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ）A ．m n ⊥，m α∥，n β∥B ．m n ⊥，m αβ=I ，n α⊂C ．m n ∥，n β⊥，m α⊂D ．m n ∥，m α⊥，n β⊥4．执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）A ．9B ．17C ．36D ．816．已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）A B C D7．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．$0.4 2.3y x =+B ．$2 2.4y x =-C ．$29.5y x =-+D ．$0.4 4.4y x =-+ 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643 C ．16 D ．1639．D 是ABC △所在平面内一点，(,)AD AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r ，则01λ<<，01μ<<是点D 在ABC △内部（不含边界）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 10．命题p ：0π[0,]4x ∃∈，00sin2cos2x x a +>是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a ≥D ．2a ≥ 11．过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，点(1,2)M -，若0MA MB =u u u r u u u rg ，则直线l 的斜率k =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 12．函数1()e ln (0)ax f x x a a =->存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10e a <≤ B ．210e a <≤ C ．1e a ≥ D ．21e a ≥ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有________种．（用数字作答）14．设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点(,)M a b ，若1230MF F ∠=o ，则双曲线C 的离心率为________．15．已知函数232(22),0()(33),0x a x x f x x a x ax x ⎧-+-≤⎪=⎨-++>⎪⎩，若曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x ，（1,2,3i =，其中1x ，2x ，3x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是________．16．若数列{}n a 满足：10a =，23a =，且1(*,(1)(2)1)1n n n a n a n n n +-=+-+∈≥N ，数列{}n b 满足11811()11n n n n b a a -+=++g g ，则数列{}n b 的最大项为第________项． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，3cos sin 3b a C a C =+． （1）求A ；（2）若2a =，4b c +≥，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，22AC =，M 是CC 1的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段BC 1上，且113BQ QC =．（1）证明：PQ ∥平面ABC ；（2）若直线BA 1与平面ABM 成角的正弦值为21515，求BAC ∠的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2e 2=，且椭圆上一点M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为422+．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于A ，B 两点，且直线DA ，DB 与y 轴分别交于P ，Q 两点，试探究12PF F ∠和12QF F ∠之间的等量关系并加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x kx k =+∈R ．（1）当1k =-时，求函数()f x 的极值点；（2）当0k =时，若()0(,)b f x a a b a+-≥∈R 恒成立，试求1e 1a b --+的最大值； （3）在（2）的条件下，当1e 1a b --+取最大值时，设1()()a F b m m b -=-∈R ，并设函数()F x 有两个零点1x ，2x ，求证：212e x x >．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，CD 分别交AE ，AB 于点F ，D ，45ADF ∠=o ．（1）求证：CD 为ACB ∠的平分线；（2）若AB AC =，求AC BC的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线C 1．。
高考专题 大连八中高三仿真测试数学(理)试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷数学（供理科考生使用）命题学校：大连八中 命题人：张海燕 校对人：陈浩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}072|{2≥-=x x x A ，}3|{>=x x B ，则集合B A =（ ）A ．),3(+∞B ．),27[+∞C ．),27[]0,(+∞-∞D ．),3]0,(+∞-∞（2.已知i 是虚数单位，i ziz+=-15，则||z =（ ）A ．5B ．5C ．52D ．10 3.已知正项等比数列}{n a 的首项16,1421=⋅=a a a ，则8a =（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 4. 下列函数中，既是偶函数，又在），（∞+1上单调递增的为（ ） A ．)1ln(2+=x y B ．x y cos = C ．x x y ln -= D ．||)21(x y =5.已知βα,为锐角，且53)cos(=+βα，135sin =α，则βcos 的值为（ ） A ．6556 B ．6533 C ．6516 D ．65636.“双曲线C 的渐近线为x y 2±=”是“双曲线C 的离心率为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A.5i <B.6i <C.7i <D.8i <8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占51，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）A.0.45B.0.25C.0.09D. 0.659. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.35B. 3310C. 310D. 33510.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则4122--+=x y x z 取值范围是（ ） A ．]1,2[-- B ．]1,2[- C ．]21[，- D ．]4411[， 11.圆C 经过直线01=-+y x 与422=+y x 的交点，且圆C 的圆心为)2,2(--，则过点)4,2(向圆C 作切线，所得切线方程为（ ）A. 038125=+-y x 或 01043=+-y xB. 04-5-12=y x 或 01043=+-y xC. 038125=+-y x 或2=xD. 0104-3=+y x 或2=x12.若实数a 满足2lg =+x x ,实数b 满足210=+x x ,函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+++=0,20,2)1ln()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上) 13. 若抛物线C ：22py x =过点)5,2(，则抛物线C 的准线方程为14. 在二项式52)12)(124++-x x x （的展开式中，含4x 项的系数是15.已知点C B A P ，，，在同一球面上，⊥PA 平面ABC ，22==AB AP ，BC =AB ，且12=⋅BC AB ，则该球的表面积是16. 观察下列等式：6131211++=；1216141211+++=；2011216151211++++=；…，以此类推，4213012011711211++++++=n m ，其中*,,N n m n m ∈<，则=-n m ___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，ABC ∆的外接圆半径为R ，若43π=C ，且)cos()sin(B A RBC C A +⋅=+。
辽宁省大连八中高三模拟(理)
辽宁省大连八中高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={y|y=log2（x2+2x+3）}则M∩N=（）A．{x||1≤x＜2} B．{x||0＜x＜2} C．{x||1＜x＜2} D．φ考点：对数函数的值域与最值；交集及其运算．专题：计算题．分析：解绝对值不等式|x﹣1|＜1，可以求出集合M，根据二次函数的值域及对数函数的单调性，可以求出集合N，进而根据集合交集运算规则，求出结果．解答：解：若|x﹣1|＜1则﹣1＜x﹣1＜1即0＜x＜2故集合M={x||x﹣1|＜1}={x|0＜x＜2}，∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2∴log2（x2+2x+3）≥1故N={y|y=log2（x2+2x+3）}={y|y≥1}∴M∩N={x||1≤x＜2}故选A点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，集合的交集运算，绝对值不等式的解法，其中求出集合M，N是解答本题的关键．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（）A．﹣1 B．﹣i C．i D．1考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数代数形式的乘法计算公式和复数的除法运算公式，计算复数的值，即可得到复数的虚部．解答：解：∵复数===﹣1+i∴复数的虚部是1，故选D点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数的值是解答本题的关键，本题易错误理解虚部的概念．3．（5分）已知向量，，则的最大值为（）A．1B．C．3D．9考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值．专题：计算题．分析：用向量的坐标运算表示出的大小，再利用三角函数知识求最大值．解答：解：=1+4﹣2（cosθ+sinθ）=5﹣4sin（θ+），当4sin（θ+）=﹣1时，取得最大值9，的最大值为3故选C点评：本题考查向量的运算，向量的模、三角函数的性质，考查计算能力．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A．54 B．45 C．36 D．27考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案．解答：解：∵2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．5．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．专题：证明题．分析：根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[﹣，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．解答：解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选A．点评：本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题．7．（5分）已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（）A．B．C．8πD．16π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O 在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×，在直角三角形OAD中，AD==，OD=，∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×=故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥16考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k≥16．故选D．点评：程序填空是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（5分）把五位领导派往三个不同的城市监督检查指导食品卫生工作，要求每个城市至少派一位领导的不同分配方案有（）A．36种B．150种C．240种D．300种考点：排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，分析可得把五位领导派往三个不同的城市，这5人有2种分组方法，即①一个城市3人，其他的二个城市各派1人，②一个城市1人，其他的两个城市各派2人；进而分别求出每种分组方法中不同的分派方案的数目，再由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，把五位领导派往三个不同的城市，这5人有2种分组方法，即①一个城市3人，其他的二个城市各派1人，②一个城市1人，其他的两个城市各派2人；①中，此时有种分组方法，分派到三个城市，有×A33=60种分派方法；②中，此时有种分组方法，分派到三个城市，有×A33=90种分派方法；则不同的分派方案有60+90=150种；故选B．点评：本题考查排列组合的综合运用，解题时注意先分类（组），再分派到各地．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．不等边锐角三角形D．钝角三角形考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由，得y2﹣2pmy﹣p2=0，∴∴=∴，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形故选D．点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x3﹣sinx，（x∈R），对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，下面对f（x1）+f（x2）+f（x3）的值有如下几个结论，其中正确的是（）A．零B．负数C．正数D．非以上答案考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，判断f（x1）+f（x2）+f（x3）的符号．解答：解：函数f（x）=﹣x3﹣sinx，（x∈R），是奇函数，而且f′（x）=﹣3x2﹣cosx，f′（x）＜0；函数是减函数，f（0）=0，所以对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞﹣x2，x2＞x3，x3＞x1即f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1＜0，所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．故选B．点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣1或0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}考点：函数的单调性与导数的关系；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：由已知当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可解答：解：设g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x）∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（1）==0∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或⇔0＜x＜1或x＜﹣1故选B点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2012•南宁模拟）（1﹣x+x2）（1+x）6的展开式中x5项的系数等于11．（用数字作答）考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先将（1﹣x+x2）（1+x）6化为（1+x3）（1+x）5．再利用多项式的乘法分类求解．解答：解：（1﹣x+x2）（1+x）6=（1﹣x+x2）（1+x）（1+x）5=（1+x3）（1+x）5．展开式中x5项由1+x3中的常数项，x3项分别与（1+x）5展开式中的x5，x2项相乘得到，（1+x）5展开式的通项为C5r x r，所以其系数为1×C55+1×C52=1+10=11故答案为：11．点评：本题考查了二项式定理的应用：求展开式中指定项的系数．既利用了二项式定理，又需要多项式的乘法．考查分类与计算能力．14．（5分）设约束条件为，则目标函数z=|2x﹣y+1|的最大值是7．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：法一：先根据条件画出可行域，设z=|2x﹣y+1|=，其中表示点（x，y）到直线2x﹣y+1=0的距离，再利用z几何意义是点到直线的距离的倍求最值，只需求出可行域内的点A（3，0）时距离取得最大值，从而得到z最大值即可．法二：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=2x+1，当过点（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，过点（0，3）时，直线在y轴上的截距最大，从而求出2x ﹣y+1的范围，最后得出所求．解答：解：先根据约束条件画出可行域，法一：平移直线y=2x+1，由图易得，当x=3，y=0时，目标函数2x﹣y+1的最大值为7；当x=0，y=3时，目标函数2x﹣y+1的最小值为﹣2；从而得出目标函数z=|2x﹣y+1|的最大值是7．法二：z=|2x﹣y+1|=，其中表示点（x，y）到直线2x﹣y+1=0的距离，∵可行域内点A（3，0）时可行域内点到直线2x﹣y+1=0的距离最大，最大值为，∴目标函数z=|2x﹣y+1|的最大值为7，故答案为：7．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15．（5分）（2012•梅州一模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是[2，+∞）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．16．（5分）在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；③△ABC是锐角三角形；④；其中正确的是①③④（写出所有正确的命题的序号）考点：三角形五心．专题：计算题；压轴题．分析：对于①，TA，TB，TC两两垂直可得：直线TA与平面TBC垂直，从而得出：TA⊥BC，同理得到TB⊥AC，TC⊥AB；对于问题②可由①知由于三角形不一定是特殊三角形因此垂心不一定是外心．对于问题③可以通过余弦定理解决．对于④，在直角三角形ATE中，利用平面几何中面积相等公式及射影定理即可证得；解答：解：①选项正确理由如下：∵T在底面ABC内的正投影为D∴TD⊥面ABC∴TD⊥BC∵在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直且TB∩TC=T∴TA⊥面TBC∴TA⊥BC∵TD∩TC=T∴BC⊥面TAD∴AD⊥BC同理可得BD⊥AC，CD⊥AB∴D是△ABC的垂心故①选项正确对于问题②可由①知由于三角形不一定是特殊三角形因此垂心不一定是外心对于③设TA=a；TB=b；TC=c，则AB2=a2+b2，同理BC2=c2+b2，AC2=a2+c2，在三角形ABC中，由余弦定理得：cosA==＞0，同理可证cosB＞0，cosC＞0，所以△ABC是锐角三角形．故③对．对于④设TA=a；TB=b；TC=c，在直角三角形TBC中，得：TE=，在三角形ABC中，有：AE=由于AE×TD=TA×TE∴×TD=a×∴a2b2c2=（a2b2+b2c2+d2c2）•TD2∴成立故④对故答案为①③④点评：本题考查棱锥的结构特征以及解三角形的有关理论，在立体几何中考查平面几何问题，要注意在空间的某个平面内，平面几何的有关定理、公式等结论仍然成立．本题还考查类比推理，属于中档题．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．（1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（2）若，a+c=20，求b的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理化简所求的式子，把∠C=2∠A代入，并利用二倍角的正弦函数公式化简得到结果为2cosA，由三角形为锐角三角形，且∠C=2∠A，可求出A的取值范围，根据余弦函数的图象与性质得出余弦函数cosA的值域，进而确定出所求式子的范围；（2）由第一问得出的=2cosA及cosA的值，得出的值，与a+c=20联立组成方程组，求出方程组的解集得到a与c的值，最后由a，c及cosA的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答：解：（1）根据正弦定理有，（2分）在△ABC为锐角三角形中，可得三个角都为锐角，由C=2A，得到C＞A，可得C＞60°，即2A＞60°，解得：A＞30°，同时C＜90°，即2A＜90°，解得：A＜45°，（4分）∴30°＜A＜45°，∴cosA∈（，），即2cosA∈（，），则；（6分）（2）由（1），又，得，与a+c=20联立得：，（8分）再由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，即64=b2+144﹣18b，解得b=8或b=10，（10分）若a=8，可得a=b，三角形为等腰三角形，又∠C=2∠A，可得∠C为直角，即三角形为等腰直角三角形，即∠A=45°，可得cosA=≠，故b=8要舍去．则b=10．点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及余弦函数的定义域和值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．同时注意b=8舍去的原因．18．（12分）（2010•烟台一模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公式得到结果．（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是0或2，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望．解答：解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得，解得（1）若函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数，则ξ=0当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（2）依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知P（ξ=0）=0.24P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）=0.76则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大，解题的关键是正确理解题意．19．（12分）（2013•茂名一模）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．解答：解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…（2分）又AC⊄面MDE，MN⊂面MDE，所以AC∥平面MDE．…（4分）（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取…（7分）设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则∴…（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴…（11分）∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：（Ⅰ）根据焦点坐标求得c，根据椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．求得a和c的关系式，进而求得a和b，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）（i）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去x，设出A，B的坐标，则可利用韦达定理求得y1y2和y1+y2的表达式，根据A点坐标求得关于x轴对称的点A1的坐标，设出定点，利用TB和TA1的斜率相等求得t．（ii）由（i）中判别式△＞0求得m的范围，表示出三角形OA1BD面积，利用m的范围，求得m的最大值，继而求得三角形面积的范围．解答：解：（Ⅰ）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1．因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．所以，解得a=2，b=所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线l：x=my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0．记，．由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，﹣y1），根据题设条件设定点为T（t，0），得，即．所以=即定点T（1，0）．（ii）由（i）中判别式△＞0，解得|m|＞2．可知直线A1B过定点T（1，0）．所以|OT||y2﹣（﹣y1）|=，得，令t=|m|记，得，当t＞2时，φ′（t）＞0．在（2，+∞）上为增函数．所以，得．故△OA1B的面积取值范围是．点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力．21．（12分）（2010•盐城二模）设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1，x2，且x1，x0，x2成等差数列，试探究G'（x0）值的符号．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点；利用导数求闭区间上函数的最值；等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）得到a与b的值，因为F（x）=f（x）﹣g （x）求出导函数讨论在区间上的增减性得到函数的极值即可；（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，下面验证都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，易知其在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在；（3）因为G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1，x2，把两个零点代入到G（x）中，得一式子，然后求出导函数讨论两个零点的大小得到G'（x0）值的符号为正．解答：解：（1）由f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）得，解得a=b=1则F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx﹣x，F′（x）=2x﹣﹣1x=1或x=，当x＜﹣或x＞1时，f′（x）＞0，函数为增函数；当＜x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数．得到F（x）极小值=F（1）=0；（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，下面验证都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，易知其在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：因为G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有两个零点x1，x2，则有，两式相减得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0，即，于是G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣==①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且u′（t）==＞0，则u（t）=lnt﹣在（1，+∞）上为增函数，而u（1）=0，所以u（t）＞0，即lnt﹣＞0，又因为a＞0，x2﹣x1＞0所以G′（x0）＞0；②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0综上所述：G′（x0）的符号为正．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数求闭区间上函数极值的能力．选做题：（22、23、24任选一题，如果都做，按第一题计分）22．（10分）如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC 上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．考点：三角形中的几何计算．专题：证明题；综合题．分析：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可解答：解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°（3分）于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（5分）（II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°（8分）又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF点评：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．考点：简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得．（2）由（1）结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角，从而得出l 的参数方程，代入椭圆C的方程中，得：，最后利用参数t的几何意义即可求得||MF1|﹣|NF1||的值．解答：解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）即即；（2）由（1），∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在F1的异侧点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．24．设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，，求证：；（2）若，，，求H的最小值．考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）利用最小值的定义得到0＜h≤a，，利用不等式的性质得到，利用基本不等式得到．（2）利用最大值的定义得到，，，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3≥2得到H的最小值．解答：（1）证明：∵h=min{a，，∴0＜h≤a，，∴=，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵，，，∴，，，∴=，当且仅当a=b时取等号∴．所以H的最小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．。
2016届辽宁省大连八中、大连二十四中高三联合模拟考试数学(理)试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合}032|{2<-+=x x x M ，}2,1,0,1,2,3{---=N ，则集合=N M （ ） A ．}1,0,1,2{-- B ．}0,1,2,3{--- C ．}0,1,2{-- D ．}1,2,3{--- 2.若i b iai+=++12，则复数bi a +在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知条件p ： 1)(2++=mx x x f 在区间),21(+∞上单调递增，条件q ：34-≥m ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知向量a ，b ，1||=，3||=b ，>=<b a , 150，则=-|2|b a （ ） A ．1 B ．13 C ．13 D ．45.函数)6cos()3sin()(x x x f -+=ππ的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．π47.我国古代秦九韶算法可计算多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 的值，当多项式为1464234++++x x x x 时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当1=x 时输出的结果为（ ）A ．15B ．5C ．16D ．118.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ） A ．π)244(+ B ．π)246(+ C ．π)248(+ D ．π)2412(+9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为11，则b a +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810.已知实数m a ,满足⎰-=22cos ππxdx a ，7722107)1()1()1()(+++++++=++x a x a x a a m a x ，且727531264203)()(=+++-+++a a a a a a a a ，则=m （ ）A ．1-或3B ．或3-C ．1D ．311.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为'A ，'B 两点，以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．2)2()1(22=-++y x B ．5)1()1(22=-++y x C ．17)1()1(22=+++y x D ．26)2()1(22=+++y x 12.已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e f x f x )0(22)1(')(222-+⋅=-，且0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2017()2015()2(g g f <B ．)2017()2015()2(g g f >C ．)2017()2()2015(g f g <D ．)2017()2()2015(g f g >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数⎩⎨⎧≥+<+=)1)(2(log )1(23)(3x x x x f x ，则=+)6(log )7(3f f .14.已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=，那么，不等式3)2(<+x f 的解集是 .15.已知正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为 .16.设数列}{n a 前n 项和n S ，且11=a ，}{2n n a n S -为常数列，则=n S .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且满足CBc b a cos cos 2=-.（1）求角C 的大小；（2）设函数23sin sin 2cos cos sin 2)(2-+=C x C x x x f ，求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域.18.某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？ 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中a 的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望. （注：频率可以视为相应的概率）19.四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 面ABCD ，已知45=∠ABC ，2=AB ，22=BC ，3==SC SB .（1）设平面SCD 与平面SAB 的交线为，求证：AB l //； （2）求证：BC SA ⊥；（3）求直线SD 与面SAB 所成角的正弦值.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 是离心率为22，顶点)0,(a A ，),0(b B ，中心O到直线AB 的距离为32.（1）求椭圆C 方程；（2）设椭圆C 上一动点P 满足：ON OM OP μλ2+=，其中N M ,是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为21-，若),(μλQ 为一动点，)0,23(1-E ，)0,23(2E 为两定点，求|||21QE QE +的值.21.设函数)2ln()(2+-=x a x x f ，xxe x g =)(，且)(x f 存在两个极值点1x 、2x ，其中<1x 2x .（1）求实数a 的取值范围； （2）求)(21x x g -的最小值； （2）证明不等式：0)(21>+x x f .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A ，B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O ，⊙2O 于点E D ,，DE 与AC 相交于点P . （1）求证：EC AD //；（2）若AD 是⊙2O 的切线，且3=PA ，1=PC ，6=AD ，求DB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C ：θρcos 2=，将曲线1C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C ，又已知直线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=4sin 4cos 2ππt y t x （是参数），且直线与曲线交于B A ,两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点)0,2(P ，求||||PB PA +. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数m x x x f --++=|1||1|)(.（1）当4=m 时，求函数)(x f 的定义域M ； （2）当M C b a R ∈,时，证明：|4|||2ab b a +<+.一、选择题1. C2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题13．5 14.（-3，3） 15．π5 16. )1(2+n n三、解答题 17．解：（Ⅰ），，.是的内角，，，.………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知，………………………………………………………8分由，，函数的值域为.……………………………………12分18．解：（Ⅰ）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83…………2分A组学生历史成绩的平均分为B组学生历史成绩的平均分为…………………………………………………………………………………………5分分别设为，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人。
辽宁省大连八中2016届高三上学期12月月考理科数学试卷
2a b 0..................(1) 即
a b c 3..............(2)
y f (x)在 x 2时有极值 ,故 f ( 2) 0
4a b 12.................( 3)
由(1)(2)( 3)相联立解得 a 2, b f (x ) x 3 2x 2 4 x 5
（ 2）若函数 y f (x )在区间 [ 2,1] 上单调递增，求 b 的取值范围
20. （本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为矩形， AB=2BC=4，BF=CF=AE=D，E EF=2， EF//AB ，AF⊥CF。
（Ⅰ）若 G为 FC的中点，证明： AF// 平面 BDG； （Ⅱ）求平面 ABF与平面 BCF夹角的余弦值。
4, c 5
---------6
分
（ 2） y f (x)在区间 [ 2,1] 上单调递增
又 f (x) 3x 2 2ax b,由(1)知2a b 0
f ( x) 3x 2 bx b
依题意 f ( x)在[ 2,1]上恒有 f (x) 0,即3x 2 bx b 0在[ 2,1] 上恒成立
b ①在 x 6 1时 , f (x)小 f (1) 3 b b 0
（Ⅰ）求角 A 的值；
（Ⅱ）若 a 3 ，求 b c的取值范围．
19. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx c, 过曲线 y
f ( x)上的点 P(1, f (1))的切线方程为
y 3x 1.
（ 1）若 y f ( x)在 x 2时有极值 , 求 f ( x) 的表达式；
C． 3
D． -3
高考专题 大连八中高三仿真测试数学(理)试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷数学（供理科考生使用）命题学校：大连八中 命题人：张海燕 校对人：陈浩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}072|{2≥-=x x x A ，}3|{>=x x B ，则集合B A =（ ）A ．),3(+∞B ．),27[+∞C ．),27[]0,(+∞-∞D ．),3]0,(+∞-∞（2.已知i 是虚数单位，i ziz+=-15，则||z =（ ）A ．5B ．5C ．52D ．10 3.已知正项等比数列}{n a 的首项16,1421=⋅=a a a ，则8a =（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 4. 下列函数中，既是偶函数，又在），（∞+1上单调递增的为（ ） A ．)1ln(2+=x y B ．x y cos = C ．x x y ln -= D ．||)21(x y =5.已知βα,为锐角，且53)cos(=+βα，135sin =α，则βcos 的值为（ ） A ．6556 B ．6533 C ．6516 D ．65636.“双曲线C 的渐近线为x y 2±=”是“双曲线C 的离心率为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A.5i <B.6i <C.7i <D.8i <8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占51，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）A.0.45B.0.25C.0.09D. 0.659. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.35B. 3310C. 310D. 33510.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则4122--+=x y x z 取值范围是（ ） A ．]1,2[-- B ．]1,2[- C ．]21[，- D ．]4411[， 11.圆C 经过直线01=-+y x 与422=+y x 的交点，且圆C 的圆心为)2,2(--，则过点)4,2(向圆C 作切线，所得切线方程为（ ）A. 038125=+-y x 或 01043=+-y xB. 04-5-12=y x 或 01043=+-y xC. 038125=+-y x 或2=xD. 0104-3=+y x 或2=x12.若实数a 满足2lg =+x x ,实数b 满足210=+x x ,函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+++=0,20,2)1ln()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上) 13. 若抛物线C ：22py x =过点)5,2(，则抛物线C 的准线方程为14. 在二项式52)12)(124++-x x x （的展开式中，含4x 项的系数是15.已知点C B A P ，，，在同一球面上，⊥PA 平面ABC ，22==AB AP ，BC =AB ，且12=⋅BC AB ，则该球的表面积是16. 观察下列等式：6131211++=；1216141211+++=；2011216151211++++=；…，以此类推，4213012011711211++++++=n m ，其中*,,N n m n m ∈<，则=-n m ___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，ABC ∆的外接圆半径为R ，若43π=C ，且)cos()sin(B A RBC C A +⋅=+。
辽宁省大连24中高三数学考前模拟考试试题 理 新人教版
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共l 50分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写住答题卡上，并住规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合B A x y x B x x A 则},31|{},11||{-==<-==A ．[0，2）B ．（0，31） C ．（0，31] D ．（2，+∞）2．复数iiz 21+=的虚部为A ．-2B ．-iC ．iD ．-13．已知向量)4tan(,//),2,(sin ),2,(cos πααα--=-=则b a b a 等于A ．3B ．-3C ．D ．-4．设是等差数列的前n 项和，若S 7=35，则a 4等于A ．8B ．7C ．6D ．55．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到新函数的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．6．下列说法：①命题“”的否定是“”②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题④“x ≠3”是|x|≠3成立的充分条件，其中错误的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．六名学生从左到右站成一排照相留念，已知学生甲和学生乙必须相邻，则学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是A ．201B ．101 C ．401-D ．-201 8．某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为 A ．k>5 B ．k>4 C ．k>7 D ．k>6 9．在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA=2．△ABC 边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为A ．2732πB ．816πC ．D ．10．若，则x 2+y 2的最小值A ．B ．C ．D ．11．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：x ≥1时，时，f（x ）=lnx ，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD,且AB=2CD,设∠DAB=θ，θ，以A 、B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为e 1，以C 、D 为焦点且过点A 的椭圆离心率为e 2，则 A ．随着θ增大，e 1增大，e 1，e 2为定值 B ． 随着θ增大，e 1减少，e 1，e 2为定值 C ． 随着θ增大，e 1增大，e 1，e 2也增大 D ． 随着θ增大，e 1减少，e 1，e 2为减少第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
辽宁省大连市第八中学2016届高三仿真测试数学(理)(word版)
大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷数学（供理科考生使用）命题学校：大连八中 命题人：张海燕 校对人：陈浩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}072|{2≥-=x x x A ，}3|{>=x x B ，则集合B A =（ ）A ．),3(+∞B ．),27[+∞C ．),27[]0,(+∞-∞D ．),3]0,(+∞-∞（2.已知i 是虚数单位，i ziz+=-15，则||z =（ ）A ．5B ．5C ．52D ．10 3.已知正项等比数列}{n a 的首项16,1421=⋅=a a a ，则8a =（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 4. 下列函数中，既是偶函数，又在），（∞+1上单调递增的为（ ） A ．)1ln(2+=x y B ．x y cos = C ．x x y ln -= D ．||)21(x y = 5.已知βα,为锐角，且53)cos(=+βα，135sin =α，则βcos 的值为（ ） A ．6556 B ．6533 C ．6516 D ．65636.“双曲线C 的渐近线为x y 2±=”是“双曲线C 的离心率为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A.5i <B.6i <C.7i <D.8i <8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占51，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）A.0.45B.0.25C.0.09D. 0.659. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.35B. 3310C. 310D. 33510.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则4122--+=x y x z 取值范围是（ ） A ．]1,2[-- B ．]1,2[- C ．]21[，- D ．]4411[， 11.圆C 经过直线01=-+y x 与422=+y x 的交点，且圆C 的圆心为)2,2(--，则过点)4,2(向圆C 作切线，所得切线方程为（ ）A. 038125=+-y x 或 01043=+-y xB. 04-5-12=y x 或 01043=+-y xC. 038125=+-y x 或2=xD. 0104-3=+y x 或2=x12.若实数a 满足2lg =+x x ,实数b 满足210=+x x ,函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+++=0,20,2)1ln()(2x x x ba x x f ，则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ ） A.1 B.2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上) 13. 若抛物线C ：22py x =过点)5,2(，则抛物线C 的准线方程为14. 在二项式52)12)(124++-x x x （的展开式中，含4x 项的系数是15.已知点C B A P ，，，在同一球面上，⊥PA 平面ABC ，22==AB AP ，BC =AB ，且12=⋅BC AB ，则该球的表面积是16. 观察下列等式：6131211++=；1216141211+++=；2011216151211++++=；…，以此类推，4213012011711211++++++=n m ，其中*,,N n m n m ∈<，则=-n m ___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，ABC ∆的外接圆半径为R ，若43π=C ，且)cos()sin(B A RBC C A +⋅=+。
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2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合M={x|x2+2x﹣3＜0}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，求M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，||=1，||=，＜，＞=150°，则|2﹣|=（）A．1 B．13 C． D．45．函数f（x）=sin（x）cos（﹣x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4π6．在等比数列{a n}中，若有a n+a n+1=3•（）n，则a5=（）A．B．C．D．7．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B．C．D．x n﹣1+…+a1x+a0的值，当多项式为8．我国古代秦九韶算法可计算多项式a n x n+a n﹣1x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A．15 B．5 C．16 D．119．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=5 C．（x+1）2+（y+1）2=17 D．（x+1）2+（y+2）2=2612．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e x﹣+x，且g（x）+g′（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g B．f（2）gC．gg＞f（2）g若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=______．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）＜3的解集是______．15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16．设数列{a n}前n项和S n，且a1=1，{S n﹣n2a n}为常数列，则a n=______．三、解答题17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．18．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．19．四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC ．（1）设平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，求证：l ∥AB ； （2）求证：SA ⊥BC ．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，顶点A （a ，0），B （0，b ），中心O 到直线AB 的距离为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 上一动点P 满足：=λ+2μ，其中M ，N 是椭圆C 上的点，直线OM与ON 的斜率之积为﹣，若Q （λ，μ）为一动点，E 1（﹣，0），E 2（，0）为两定点，求|QE 1|+|QE 2|的值．21．设函数f （x ）=x 2﹣aln （x +2），g （x ）=xe x ，且f （x ）存在两个极值点x 1、x 2，其中x 1＜x 2．（1）求实数a 的取值范围；（2）求g （x ）在区间（﹣2，0）上的最小值；（3）证明不等式：＜﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知圆O 1与圆O 2相交于A ，B 两点，过点A 作圆O 1的切线交圆O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆O 1，圆O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆O 2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，b∈∁R M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x2+2x﹣3＜0}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，求M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得a，b 的值得答案．【解答】解：由=，得，即a=4，b=3．∴复数a+bi在复平面内表示的点的坐标为（4，3），所在的象限是第一象限．故选：A．3．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的对称轴以及单调区间，推出条件p中m的范围，然后判断充要条件即可．【解答】解：因为条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，所以，可得m≥﹣1．条件q：m≥﹣，则p是q的充分不必要条件．故选：A．4．已知向量，，||=1，||=，＜，＞=150°，则|2﹣|=（）A．1 B．13 C． D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得，然后代入向量模的公式得答案．【解答】解：∵||=1，||=，＜，＞=150°，∴=．∴|2﹣|==．故选：C．5．函数f（x）=sin（x）cos（﹣x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由（x）与（﹣x）互为余角化余弦为正弦，然后利用二倍角的余弦降幂，再由周期公式求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin（x）cos（﹣x）=，∴．故选：B．6．在等比数列{a n}中，若有a n+a n+1=3•（）n，则a5=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由数列递推式结合数列是等比数列列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式求得a5．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，且a n+a n+1=3•（）n，∴，，∴，解得．∴．故选：C．7．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，易得圆心角为120°的扇形OAB 的面积，OA为直径作一个半圆的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，圆心角为120°的扇形OAB的面积为=，以OA为直径作一个半圆的面积为则正在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为1﹣=，故选：B．x n﹣1+…+a1x+a0的值，当多项式为8．我国古代秦九韶算法可计算多项式a n x n+a n﹣1x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A．15 B．5 C．16 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（a n x+a n﹣1）x+a n ﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，当x=1时，再由内到外计算多项式，即可得解．【解答】解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0=（（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0求值．∴x4+4x3+6x2+4x+1=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，∴x=1时，由内向外计算，可得多项式x4+4x3+6x2+4x+1的值为：（（（1+4）×1+6）×1+4）×1+1=16．故选：C．9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为=2，∴该几何体的表面积S==（12+4）π，故选：D．10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b 的最小值．【解答】解：满足约束条件，的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即11=2ab+3，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故选：B．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=5 C．（x+1）2+（y+1）2=17 D．（x+1）2+（y+2）2=26【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，得y2﹣y﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==4．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e x﹣+x，且g（x）+g′（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g B．f（2）gC．gg＞f（2）g求导，再令x=0，求出f（x），再求出f（2）的值，对于g（x）+g′（x）＜0，构造函数h（x）=e x g（x），利用导数和函数的单调性的关系得到h（x）单调递减，得到h，即e2015g，即gg=e x﹣+x，∴f′（x）=e x﹣x+，∴f′（0）=e0﹣0+，∴f′（0）=2，∴f（x）=e x﹣+x，∴f（2）=e2﹣×4+2=e2，∵g（x）+g′（x）＜0，设h（x）=e x g（x），∴h′（x）=e x g（x）+e x g′（x）=e x（g（x）+g′（x））＜0，∴h（x）单调递减，∴h，∴e2015g，∴g，∴gg若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=5．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数总结求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（7）+f（0）=log39+30+2=2+1+2=5故答案为：5．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）＜3的解集是（﹣3，3）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出x＞0时的解析式，f（x）＜3可化为|x|2﹣2|x|﹣3＜0，先解出|x|的范围，再求x范围即可．【解答】解：设x＞0，可得x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，又f（3）=3，所以f（x）＜3可化为|x|2﹣2|x|﹣3＜0，所以|x|＜3，解得﹣3＜x＜3，所以不等式f（x+）＜3的解集是（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为 5π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ， 球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr 2=5π． 故答案为：5π．16．设数列{a n }前n 项和S n ，且a 1=1，{S n ﹣n 2a n }为常数列，则a n =．【考点】数列的应用．【分析】利用{S n ﹣n 2a n }为常数列，得到n ≥2时，S n ﹣n 2a n =S n ﹣1﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，可得=，利用叠乘法，即可得出结论．【解答】解：∵{S n ﹣n 2a n }为常数列，∴n ≥2时，S n ﹣n 2a n =S n ﹣1﹣（n ﹣1）2a n ﹣1，∴=，∴a n =…••=．故答案为：．三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足=，（1）求角C 的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求2cosC=1，从而可求∠C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]，可求﹣≤2x﹣，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∵∠A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴2cosC=1，∴∠C=．（2）由（1）可知∠C=，∴f（x）=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣，1]．18．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图能求出A、B两组学生历史成绩的中位数和平均分．（2）因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中，从而选择B组学生奖励．（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，B组历史成绩优秀的学生有2人，由此利用列举法能求出至少有一人来自B学习小组的概率．【解答】解：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83A组学生历史成绩的平均分为B组学生历史成绩的平均分为=85（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中．（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为a1，a2，a3，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为b1，b2，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人．从这5人中抽取2人共包含10种情况，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），记“至少有一人来自B学习小组”为事件A，则事件A共包含7种情况，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），因此P（A）=所以至少有一人来自B学习小组的概率为．19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由已知可得AB∥CD，从而可证AB∥平面SCD，利用线面平行的性质即可证明l∥AB．（2）连接AC，由已知利用余弦定理得AC=2，可证AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC，通过证明BC⊥平面SAG，即可证明BC⊥SA．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：∵底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊊平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，又∵平面SCD与平面SAB的交线为l，∴l∥AB．…（2）证明：连接AC，∵∠ABC=45°，AB=2，BC=2，由余弦定理得AC=2，∴AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC，∵SG∩AG=G，∴BC⊥平面SAG，∴BC⊥SA…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，顶点A（a，0），B（0，b），中心O到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上一动点P满足：=λ+2μ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，若Q（λ，μ）为一动点，E1（﹣，0），E2（，0）为两定点，求|QE1|+|QE2|的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率为，中心O到直线AB的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），利用=+2μ得，结合点P，M，N 在椭圆上，通过k QM•k QN==﹣，得到λ2+4μ2=1，由椭圆的定义，推出|QF1|+|QF2|=2即可．【解答】解：（1）因为直线AB的方程为ax+by﹣ab=0．所以=，由已知得=，故可解得a=2，b=；所以椭圆的方程为（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由=+2μ得，x=λx1+2μx2，y=λy1+2μy2因为点P，M，N在椭圆上，所以x12+2y12=4，x22+2y22=4，x2+2y2=4故x2+2y2=λ2（x12+2y12）+4μ2（x22+2y22）+4λμ（x1x2+2y1y2）=4λ2+16μ2+4λμ（x1x2+2y1y2）=4设k QM，k QN分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，k QM•k QN==﹣，因此x1•x2+2y1y2=0，所以λ2+4μ2=1，λ2+=1，可知表达式是椭圆，a=1，b=，c=，而E1，E2恰为椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，|QF1|+|QF2|=2．21．设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x）在区间（﹣2，0）上的最小值；（3）证明不等式：＜﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令f′（x）=0在定义域（﹣2，+∞）上有两解，根据二次函数的性质列出不等式组解出a的范围；（2）判断g′（x）在（﹣2，0）上的符号得出g（x）在（﹣2，0）上的单调性，从而得出最小值；（3）利用根与系数的关系得出关于x2的函数，令﹣x2=x得出新函数F（x）及定义域，判断F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣（x＞﹣2），∵f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1、x2，其中x1＜x2．∴关于x的方程2x﹣=0即2x2+4x﹣a=0在区间（﹣2，+∞）内有两个不相等的实数根．∴，解得：﹣2＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣2，0）（2）g′（x）=（x+1）e x，∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g′（x）＜0，当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减，g（x）在（﹣1，0）单调递增．∴g min（x）=g（﹣1）=﹣．（3）由（1）知，∴．∴=x2+﹣2（x2+2）ln（﹣x2）+4，令﹣x2=x，则0＜x＜1且，令F（x）=﹣x﹣，则F′（x）=﹣1++2lnx+=令G（x）=，则G′（x）=﹣．∵0＜x＜1，∴G′（x）＜0，即F′（x）在（0，1）上是减函数，∴F′（x）＞F′（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，∴F（x）＜F（1）=﹣1，即．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到AD2=DB•DE，利用AD是圆O2的切线，AD2=DB•DE，由此即可求DB的长．【解答】（1）证明：连接AB，∵AC是圆O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC（2）解：设PB=x，PE=y，∵PA=3，PC=1，∴xy=3①，∵AD∥EC，∴，且DP=3y由AD是圆O2的切线，∴AD2=DB•DE，∴62=（3y﹣x）4y②由①②可得，，∴BD=3y﹣x=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的方程为∴曲线C表示焦点坐标为（，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得．设A、B两点对应的参数分别为t1，t2则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，b∈∁R M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【考点】分段函数的应用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意和二次根式的被开方数非负，可得|x+1|+|x﹣1|≥4，运用绝对值的意义和对x讨论，解不等式即可得到所求定义域；（2）可得﹣2＜a，b＜2，要证2|a+b|＜|4+ab|，可证4（a+b）2＜（4+ab）2，作差4（a+b）2﹣（4+ab）2，运用平方差和因式分解，即可得证．【解答】解：（1）当m=4时，由|x+1|+|x﹣1|≥4，等价于或或，解得x≤﹣2或x≥2或x∈∅．则不等式的解集为M={x|x≤﹣2或x≥2}；（2）证明：当a，b∈C R M时，即﹣2＜a，b＜2，所以4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣16﹣a2b2=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，所以4（a+b）2＜（4+ab）2，即2|a+b|＜|4+ab|．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2016年9月20日桑水。
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)
辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理（扫描版）2016年大连八中大连二十四中高三联合模拟考试 数学答案（供理科考生使用）一、选择题1. C2. A3. A4. C5. B6.C7.D8.D9.B 10.B 11.B 12.D 二、填空题13. 5 14. {}15<<-x x 15. π7 16. 12+n n三、解答题 17．解：（Ⅰ）CB cb a cos cos 2=-，B c C b a cos cos )2(=-∴，C B C B C A sin cos cos sin cos sin 2+=∴ A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=∴.A ∠ 是ABC ∆的内角，0sin ≠∴A ，1cos 2=∴C ，3π=∠∴C .………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知3π=∠C ，)sin21(232sin 21)(2x x x f --=∴x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x ………………………………………………………8分由]2,0[π∈x ，32323πππ≤-≤-∴x ，1)32sin(23≤-≤-∴πx∴函数)(x f 的值域为]1,23[-.……………………………………12分18．解：（Ⅰ）16 ……………………… 2分（Ⅱ）a a a a a a 2076322=++++,11020=⨯a ,∴005.0=a ,估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：5.76951.0853.07535.06515.0551.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ … 6分（Ⅲ）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为52，… 8分X 可能的取值是0，1，2，3．12527)53()52()0(3003===C X P ； 12554)53()52()1(2113===C X P ； 12536)53()52()2(1223===C X P ； 1258)53()52()3(0333===C X P ．……………………………10分所以27543686()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（或2~(3,)5X B ，所以26()355E X n p ==⨯=．）…………………12分19．解：（Ⅰ）证明： 底面A B C D 为平行四边形∴CD AB //.SCD AB 平面⊄，SCD CD 平面⊂ ∴SCDAB 平面//又 平面SCD 与平面SAB 的交线为l∴AB l //. …………………4分（Ⅱ）证明：连接AC ，452A B C A B B C ∠===，，由余弦定理得2A C =，A C A B ∴= 6分 取B C 中点G ，连接,S G A G ，则A G B C ⊥.,,,S B S C S G B C S GA G G =∴⊥=B C ∴⊥面,.S A G B C S A ∴⊥ …………………8分（Ⅲ）如图，以射线OA 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -,则)0,0,2(A ，()020B ,,．()100S ,,()0222D,- )1,22,2()1,0,0()0,22,2(--=--=SD)1,0,2()1,0,0()0,0,2(-=-=SA ，)0,2,2()0,2,0()0,0,2(-=-=BA设平面SAB 法向量为()z y x n ,,=有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-=⋅022202y x BA n z x SA n 令 1=x ，则2,21==z y ，()2,1,1=n11221122222cos -=⋅⋅--==所以直线S D 与面S A B 所成角的正弦值为1122…………………12分20．解：（Ⅰ）因为直线AB 的方程为0a x b y a b +-=，所以32ab 22=+ba，由已知得22c =a，故可解得2,2==b a ；所以椭圆的方程为22142xy+=…………………4分（Ⅱ）设(),P x y ，()()1122,,,M x y N x y ,则由ON OM OP μλ2+=得, 即12122,2x x x y y y λμλμ=+=+因为点N M P ,,在椭圆22142xy+=上，所以222222112224,24,24x y x y x y+=+=+=,故()22222222112212122(2)42)4(2x yx y xy x x y y λμλμ+=+++++()221212416424x x y y λμλμ=+++=设,O M O N k k 分别为直线ON OM ,的斜率，由题意知，212121-==⋅x x y y k k ON QM ，因此12122=0x x y y +，所以2241λμ+= …………………10分所以Q 点是椭圆上2241λμ+=的点，而12,E E 恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，122Q F Q F +=. …………………12分21．（Ⅰ）由题：)2(22)('->+-=x x a x x f∵)(x f 存在两个极值点1x 、2x ，其中21x x < .∴关于x 的方程022=+-x a x 即0422=-+a x x在），（∞+2-内有不等两实根 令)2(42)(2->+=x x x x S ,a x T =)( ，则由图像可得02<<-a ∴实数a 的取值范围是)0,2(- . …………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知⎩⎨⎧-<<--=+122121x x x ∴22)2(11121+=---=-x x x x x∴0221<-<-x x 由xxe x g =)(得xe x x g )1()('+=∴当)1,2(--∈x 时，0)('<x g ，即)(x g 在(-2,-1)单调递减；当)0,1(-∈x 时，0)('>x g ，即)(x g 在(),-10单调递增∴eg x x g 1)1()(min 21-=-=- . …………………6分（Ⅲ）由（Ⅰ）知⎪⎩⎪⎨⎧<<---=-=012222121x x x x x a∴4)ln()2(24)2ln()(2222212121+-+-+=+-=x x x x x x a x x x f 令x x =-2 ，则10<<x 且4ln )2(24)(21+-+--=x x xx x x f 令)10(4ln )2(24)(<<+----=x x x x x x F，则)10(1ln 244)2(2ln 241)(22'<<++-=-+++-=x x xxxx x x x F∴)10(1ln 244)(2<<++-=x x xxx G 3223')42(2248)(xx xxxxx G -+=++-=∵10<<x ∴0)('<x G 即)('x F 在(),01上是减函数∴01)1()(''>=>F x F ∴)(x F 在(),01上是增函数∴1)1()(-=<F x F ,即1)(21-<x x f 即0)(21>+x x f …………………12分22.解：（Ⅰ）证明：连接AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ， 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC ．…………………………4分 （Ⅱ）设y PE x PB ==,，∵PA=3，PC=1，∴3=xy ，①∵AD ∥EC ， ∴3==PE DPPC AP，且y DP 3=.由AD 是⊙O 2的切线，DE DB AD ⋅=∴2，y x y 4)3(62-=∴② 由①②可得，⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ，293=-=∴x y BD ，…………………………10分 23．解：（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程为：0222=-+x y x 即1)1(22=+-y x 。
辽宁省大连市第八中学高三数学仿真测试试题文
大连八中2016届高三仿真测试数学（文）试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}072|{2≥-=x x x A ，}3|{>=x x B ，则集合B A =（ ）A ．),3(+∞B ．),27[+∞C ．),27[]0,(+∞-∞D ．),3]0,(+∞-∞（2.已知i 是虚数单位，i ziz+=-15，则||z =（ ）A ．5B ．5C ．52D ．10 3.已知正项等比数列}{n a 的首项16,1421=⋅=a a a ，则8a =（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 4. 下列函数中，既是偶函数，又在），（∞+1上单调递增的为（ ） A ．)1ln(2+=x y B ．x y cos = C ．x x y ln -= D ．||)21(x y =5. 在ABC ∆中，已知向量)2,2(=AB ，2||=AC ，4-=⋅AC AB ，则A ∠=（ ）A ．65πB ．4πC ．32πD ．43π 6.已知βα,为锐角，且53)cos(=+βα，135sin =α，则βcos 的值为（ ）A ．6556 B ．6533 C ．6516 D ．65637.“双曲线C 的渐近线为x y 2±=”是“双曲线C 的离心率为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A.5i <B.6i <C.7i <D.8i <9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.35B. 335C.310D. 331010.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则4122--+=x y x z 取值范围是（ ）A ．]1,2[--B ．]1,2[-C ．]21[，-D ．]4411[， 11.圆C 经过直线01=-+y x 与422=+y x 的交点，且圆C 的圆心为)2,2(--，则过点)4,2(向圆C 作切线，所得切线方程为（ ）A. 038125=+-y x 或 01043=+-y xB. 04-5-12=y x 或 01043=+-y xC. 038125=+-y x 或2=xD. 0104-3=+y x 或2=x12.已知函数⎩⎨⎧<≤-+--≥+=02,)1(10),1ln()(2x x x x x f ，则函数x x f x g -=)()(的零点个数为（ ）A.0B.1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上) 13. 若抛物线C ：22py x =过点)5,2(，则抛物线C 的准线方程为 14. 在区间[]1,2-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为______________．15.已知点C B A P ，，，在同一球面上，⊥PA 平面ABC ，22==AB AP ，BC =AB ，且0=⋅BC AB ，则该球的表面积是16. 观察下列等式：6131211++=；1216141211+++=；2011216151211++++=；…，以此类推，4213012011711211++++++=n m ，其中*,,N n m n m ∈<，则=-n m ___三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，ABC ∆的外接圆半径为R ，若43π=C ，且)cos()sin(B A RBCC A +⋅=+。
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2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟理数
学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则集合
（）
A．B．C．D．
2. 若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 已知条件：在区间上单调递增，条件：
，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，，，，则（）
A．1 B．13 C．D．4
5. 函数的最小正周期是（）
A．B．
D．
C．
6. 在等比数列中，若有，则（）
A．B．C．D．
7. 我国古代秦九韶算法可计算多项式的值，当多项式为时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当
时输出的结果为（）
A．15 B．5 C．16 D．11
8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）
A．B．
C．D．
9. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10. 已知实数满足，
，且
，则（）
A．或B．或C．1 D．3
11. （题文）过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
12. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 若函数，则
.
14. 已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是_____.
15. 已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为___________.
16. 设数列前项和，且，为常数列，则
___________.
三、解答题
17. （题文）在中，分别是角的对边，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）设函数，求函数在区间上的值域.
18. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.
（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩
在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.
（注：频率可以视为相应的概率）
19. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，，，.
（1）设平面与平面的交线为，求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆：是离心率为，顶点，
，中心到直线的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.
21. 设函数，，且存在两个极值点、
，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）证明不等式：.
22. 如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与
相交于点.
（1）求证：；
（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.
23. 在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线
：（是参数），且直线与曲线交于两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点，求.
24. 设函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，证明：.。