数学---湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试试题(理)

湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试数学试题（理）

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合2

{|20}M x x x =-≥，

{|N x y ==，则M N 等于（ ）

A ．(1,0]-

B ．[1,0]-

C ．[0,1)

D ．[0,1]

2.复数2i

12i

+-的共轭复数的虚部是（ ） A ．35

-

B ．-3

5i C ．-1 D ．-i

3.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ） A.3 B.4 C.5

D. 6

4.已知π(,0)2x ∈-

，4

tan 3

x =-，则sin(π)x +等于（ ） A ．35 B ．35- C ．45

-

D ．

4

5

5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6.在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB ，则

1AB 与1BC 所成角的大小为（ ）

A.

π6 B. π3 C.5π12 D.π2

7.将函数()cos 22

x x

f x =

-的图象向右平移2π3个单位长度得到函数()y g x =的图象，

则函数()y g x =的一个单调递减区间是（ ） A ．ππ

(,)42

-

B ．π

(,π)2

C ．ππ(,)24

-- D ．3π

(

,2π)2

8.设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9. 在ABC ∆中，060A =，2AB =，且ABC ∆BC 的长为（ ）

A.2 C. 10.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A.

B. 2

C. 3

D. 4

11.给出如下四个命题：

①若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；

②命题“若122,b ->>a b a 则”的否命题为“若122,a -≤≤b b a 则”； ③命题“任意2,10x x ∈+≥R ”的否定是“存在2

00,10x x ∈+

④函数()f x 在0=x x 处导数存在，若p ：()00/

=x f ；q ：x =x 0是()f x 的极值点，则

p 是q 的

必要条件，但不是

q 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D. 4

12.已知椭圆()22

22:10x y E a b a b +=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭

圆E 交于A ,C 和B ,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ==

（其中0λ>，且1λ≠），若

λ变化时，AB 的斜率总为1

2

-，则椭圆E 的离心率为（ ）

A.

12

B.

C.

二、填空题（每小题4分，共20分）

13.设变量x ，y 满足约束条件20,320,4520.y x y x y -≥⎧⎪

-+≤⎨⎪-+≥⎩

，则目标函数2z x y =+的最大值______.

14.

若函数()log (a f x x =+

是奇函数，则a = .

15.在等腰三角形ABC

中，已知1,120,,AB AC A E F ==∠= 分别是,AB AC 上的点，

且,AE AB AF AC λμ== ，（其中(),0,1λμ∈），且41λμ+=，若线段,EF BC 的中点

分别为,M N ，则MN

的最小值为 .

16. 已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫=+

>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫

⎪⎝⎭，有最小值，

无最大值，则ω＝__________．

三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为，且满足2cos .cos c b B

a A

-= （1）求角A 的大小；

（2）若D 为BC 上一点，且2,3,CD DB b AD ===

a .

18. （本题满分12分）设数列{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知39S =，且12a ，31a -，41a +构成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1*2()n n

n

a n

b -=∈N ，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明6n T <.

19. （本题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M 与1B ，2B ，3B 三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M 获胜的概率分别为34，23，1

2

，且各场比赛互不影响. （1）若M 至少获胜两场的概率大于

7

10

，则M 入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M 是否会入选最终的大名单？ （2）求M 获胜场数X 的分布列和数学期望.