数学---湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试试题(理)

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湖北省荆门市龙泉中学2018届高三数学元月月考试题理

龙泉中学2018届高三年级元月月考理科数学试题试卷共2页，共23题；满分150分，考试用时120分钟一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{|1,A x x=≤-或1}x≥，集合{|01}B x x=<<，则A.{1}A B=I B.()RA B A=Ið C.()RA B=∅Ið D.A B R=U2.下列关于命题的说法错误．．的是A. 命题“若21x=，则1x=”的否命题为: “若21x≠,则1x≠”；B. 命题“若x y=,则sin sinx y=”的逆否命题为真命题；C. 若命题:p0x∀>，01xx>-，则:0,01xp xx⌝∃<≤-；D. m R∃∈，使322()(33)mf x m m x-=-+⋅是幂函数，且()f x在(0,)+∞上单调递增. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是A.ln(1)y x=- B.1y xx=- C.sin xyx= D.x xy e e-=+ 4．“cos20α=”是“sin cosαα=”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．曲线(0,1)xy a a a=>≠在0x=处的切线方程是ln210x y+-=，则a= A．12B．2C．ln2D．1ln26. 函数12017()()cos12017xxf x x-=⋅+的图象大致为A B C D7. 已知cos(0,),(sin),4aαπαα∈=sin(sin),bαα=sin(cos)cαα=，则A. a b c<< B. a c b<< C. b a c<< D. c a b<<8.已知函数()sin cosf x x x=-且()2()f x f x'=，则221sincos sin2()2xx xπ+=++A.1B．3- C.197D．195-9. 设函数()sin(),f x x x Rωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><.若5()18fπ=，11()08fπ=，且()f x的最小正周期大于2π，则A.2,312πωϕ== B. 211,312πωϕ==-C. 111,324πωϕ==- D. 17,324πωϕ==10. 已知定义域为A 的函数()f x ，若对任意的12,x x A ∈，都有1212()()()f x x f x f x +-≤，则称函数()f x 为“定义域上的M 函数”，给出以下四个函数：①()23,f x x x R =+∈； ②211(),[,]22f x x x =∈-；③()sin ,[0,]2f x x x π=∈； ④2()log ,[2,)f x x x =∈+∞．其中是“定义域上的M 函数”的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.已知函数231()1()32mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且12(0,1),(1,)x x ∈∈+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是A.(1,3]B. (1,3)C. (3,)+∞D.[3,)+∞ 12. 已知()(),ln x f x e g x x ==，若()()f t g s =，则s t -取得最小值时，()f t 所在的区间是( )A ．11(,)3eB ．11(,)2eC ．1(,ln 2)2D ．(ln 2,1) 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13．设函数113(1)()(1)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则不等式()2f x ≤的解集为；14．已知角(0,90)α∈o o 的终边上一点P 的坐标为(1cos 40,sin 40)+o o，则角α= ； 15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，,(1)(1)x R f x f x ∀∈-=+成立，当(0,1)x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-.给出下列四个命题： ①(1)0f =； ②点(2017,0)是函数()y f x =图象的一个对称中心； ③()f x 在[2,2]-上有5个零点； ④直线2017x =是函数()y f x =图象的一条对称轴．则正确命题的序号是________； 16．已知函数2017()sin f x x x x=--+，若()()2(0,),cos 3sin 3202f m f m πθθθ∀∈++-->恒成立，则实数m 的取值范围是．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上) 17． (本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠的解集是{0}x x <|；命题q ：函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ；如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的值域.19． (本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h .（Ⅰ）当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，（:t 秒．，()v t ：米．/．秒．）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；()ln5 1.6=取.已知每小时油费w ()元与车速有关，千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？20． (本小题满分12分）已知函数()(ln ),()x x f x x a x g x e=⋅+=. （Ⅰ）若函数)(x f 的最小值为e1-，求实数a 的值；（Ⅱ）当0,0a x >>时，求证：2()()g x f x e-<.21．（本小题满分12分）函数()ln()ln f x x m n x =+-.（Ⅰ）当1m =，0n >时，求()f x 的单调减区间；（Ⅱ）1n =时，函数()(2)()g x m x f x am =+⋅-，若存在0m >，使得()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C的方程为3y x =，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|23|f x x =-.（Ⅰ）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（Ⅱ）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.龙泉中学2018届高三年级元月月考理科数学试卷参考答案二、填空题:13．(,8]-∞ 14．20o15．①②③ 16．1[,)3-+∞三．解答题:17．解：由关于x 的不等式a x＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，知0＜a ＜1；………………2分由函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ，知不等式20ax x a -+>的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a ＞12.………………………………………………………………………………………………………5分因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q假”， ………………………………………………………8分故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a ≥1或0<a ≤12，………………………………………………………11分故实数a 的取值范围是1(0,][1,)2+∞U ． ………………………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）Q ()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-13()sin cos cos sin cos 2222f x x x x x xωωωωω∴=--=-1sin ))23x x x πωωω=-=- (2)分由题设知()06f π=所以,.63k k Z ωπππ-=∈故62,,k k Z ω=+∈又03ω<<所以2ω= (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-.………………………………………………7分因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-， (9)分当122x ππ-=，即712x π=时，()g x ……………………………………………11分所以()g x 的值域为3[2-………………………………………………………………………12分19，解得()45t t ==-秒或秒舍 (2)分从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =分=70()米…………………………6分（Ⅱ）设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 (7)分，100v =时取等号………………………………………………………10分由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 ………………………………………12分20．解：（1）)0(ln 1)(>++='x x a x f ，由0)(>'x f ，得1-->a e x ，由0)(<'x f ，得10--<<a e x ，………………………………2分)(x f ∴在),0(1--a e 上单调递减，在),(1+∞--a e 上单调递增.1111min 1()()(ln )a a a a f x f e e a e e e--------∴==+=-=-.0=∴a .………………………………………………………………………………………………5分（2）证明：当0,0>>x a 时，由（1）知ex x x x ax x a x x f 1ln ln )ln ()(-≥>+=+=，即ex f 1)(->.…………………………………………………………………………………7分x e x x g =)(Θ，则)0(1)(>-='x e xx g x，由0)(>'x g ，得10<<x ，由0)(<'x g ，得1>x ，)(x g ∴在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减.e g x g 1)1()(=≤∴， (10)分ee e xf xg x f x g 211)]([)()()(=+<-+=-∴，即ex f x g 2)()(<-.……………………………12分21．解：（Ⅰ）()ln(1)ln f x x n x =+-，定义域为(0,)+∞，1(1)()1(1)n n x nf x x x x x --'=-=++， ①当1n =时，1()0(1)f x x x -'=<+，此时()f x 的单调减区间为(0,)+∞；………………………1分②当01n <<时，01n x n <<-时，()0f x '<，此时()f x 的单调减区间为(0,)1nn-；………3分③当1n >时，1nx n>-时，()0f x '<，此时减区间为(,)1n n +∞-.……………………………5分（Ⅱ）1n =时，()(2)[ln()ln ]g x m x x m x am =++--，∵()0g x >，∴()0g x x >，即(1)ln (1)0m x m x m xa x x x++++-->，设1m x t x +=>，∴(1)ln (1)0t t a t +-->，∴(1)ln 01a t t t -->+.设(1)()ln 1a t h t t t -=-+，222(1)1()(1)t a t h t t t +-+'=+，(1)0h =，……………………………………6分① 当2a ≤时，222(1)1210t a t t t +-+≥-+>，故()0h t '>，∴()h t 在(1,)+∞上单调递增，因此()0h t >；………………………………………………………………………………………8分② 当2a >时，令()0h t '=，得：11t a =-，21t a =-由21t >和121t t =，得：11t <，故()h t 在2(1,)t 上单调递减，此时()(1)0h t h <=.……………………10分综上所述，2a ≤.………………………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………………………………3分∵直线2C 的方程为y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈………………………………………………………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== (10)分23.解：（Ⅰ）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞U . (5)分（Ⅱ）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.……………………………………………………………10分。

湖北省荆门市龙泉中学2018届高三8月月考文数试题

龙泉中学2018届高三8月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．设复数z 满足3iz i =-+(i 为虚数单位)，则z 的实部为A ．1-B ．1C ．3D ．3i2．已知集合{}{}26021A x x x B x x AB =-->=->=，集合，则A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()(),23,-∞⋃+∞D ．()3,2-3．命题2:2,:log 0xxap e eq a b b-+≥>>0>命题若，则．下列命题正确的是 A ．p ⌝B ．p q ∧C ．q p ⌝∧D ．p q ⌝∧4．已知232555322(),(),()555a b c ===，则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx b y +=(e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数)．若该食品在0C 的保鲜时间是192h ，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在44C 的保鲜时间是A ． 12hB ． 20hC ． 24hD ． 21h6．已知函数())ln31f x x =+，则()1lg5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． 1-B ． 0C ．2D ． 3 7．已知函数()f x 的定义域为R , 当0x <时，()32f x x x =-；当22x -≤…时，()()f x f x -=-,当1x >时，()()11f x f x +=-，则()8f =A ．4B ．1-C ．0D ．2 8．已知函数()153331x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于 A ．0 B ．2 C ．4 D ．69．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≥恒成立，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知双曲线22221(0)x y a b a b=>>－与两条平行直线1l ：y x a =+与2l ：y x a =-相交所得的平行四边形的面积为25b ，则双曲线的离心率为A B C D ．2 11．设函数21()3ln 2f x x mx nx =--，若3()x f x =是的极大值点，则m 的取值范围为 A.(1,0-）B.∞（-，0）C.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.-+∞∞1（，-）（0，）312．设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若()31f =，且()()23f x xf x x '+>，则不等式()()320182018270x f x --->的解集为A ． ()2021,+∞B ．()0,2014C ． ()0,2020D ． ()2020,+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数3()()x x a f x e x e=+为奇函数，则实数a =________． 14．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点1x =-处的切线方程是____________．15．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为．16．已知曲线f (x )=x e x -ax ln x 在点(1,f (1))处的切线方程为y =-x +1e+b -1,则下列命题是真命三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠（I ）当2a =时，求函数()f x 在[)0,1x ∈上的值域；（II ）是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递增，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD AB ，3AB BC CP BP ====，1CD =．（I ）求四面体点B DCP -的体积；（II ）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sin α的取值范围．19．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。

湖北省荆门市龙泉中学2018-2019上学期高三数学(理科)10月月考考试试卷及答案

1 tan 的值为 2sin 2 sin 2 5 9 A． B． C．2 D． 3 9 5 6．已知向量 a 、 b 不共线， c k a b (k R ), d a b ,如果 c ∥ d ，那么 AC BC 1 ，则
m EF m AB n AD (m , n R ) , 则的值为___________； n lg x, x 0, 14．设 f ( x ) 若f ( f (1)) 1, 则m ＝________； m 2 x 3 t dt , x 0, 0
( x R ) ，又 f ( ) 2, f ( ) 0 ，且的最小值
3 ，则正数的值是 4 1 2 A． B． 3 3
为
C．
4 3
D．
3 2
5．已知 A, B, C 三点的坐标分别是 A(3, 0) ， B (0,3) ， C (cos ,sin ) ， (
a

2
的单
调增区间是 A． ,0 B． 1, 0 C． 0, D． 0,1
8．已知函数 f ( x ) 3 x cos 2 x sin 2 x, 且a f ( ), f ( x ) 是 f ( x ) 的导函数，则过曲线
4
y x 3 上一点 P (a, b) 的切线方程为
A． 3 x y 2 0 C． 3 x y 2 0或3 x 4 y 1 0 B． 4 x 3 y 1 0 D． 3 x y 2 0或4 x 3 y 1 0
9．在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且 POQ 90 ，再过二分钟后，该物体位于 R 点，且 QOR 60 ，

(全优试卷)湖北省龙泉中学高三9月调研考试数学(理)试题Word版含答案

湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试数学（理工类）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N 等于（）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1] 2.复数212ii+-的共轭复数的虚部是（） A ．35- B ．-35i C ．-1 D ．-i3.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （） A.3 B.4 C.5D. 64.已知(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，则sin()x π+等于（） A ．35 B ．35- C ．45- D ．455. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =A. 2B. 3C. 4D. 56.在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1BC 所成角的大小为（）A.6π B. 3π C.512π D.2π6.将函数()cos 22x xf x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()yg x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（） A ．(,)42ππ-B ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 7.设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 在ABC ∆中，060A =，2AB =，且ABC ∆的面积为23，则BC 的长为（）A.2B.23 C.32 D.39.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是2 C.3 D. 411.给出如下四个命题： ①若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；②命题“若122,b->>ab a 则”的否命题为“若122,a-≤≤bb a 则”； ③命题“任意01,2≥+∈x R x ”的否定是“存在01,200<+∈x R x ”； ④函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：()00/=x f；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则p是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D. 412.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭圆E 交于A,C 和B,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ==（其中0λ>，且1λ≠），若λ变化时，AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为A.12C. 2D.二、填空题（每小题4分，共20分）13.设变量x ，y 满足约束条件20,320,4520.y x y x y -≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值______.14.若函数()log (a f x x =是奇函数，则a = .15.在等腰三角形ABC 中，已知1,120,,AB AC A E F ==∠=分别是,AB AC 上的点，且,AE AB AF AC λμ==，（其中(),0,1λμ∈），且41λμ+=，若线段,EF BC 的中点分别为,M N ，则MN 的最小值为 .16. 已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为，且满足2cos .cos c b Ba A-= （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC上一点，且2,3,CD DB b AD ===a .18. （本题满分12分）设数列{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知39S =，且12a ，31a -，41a +构成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1*2()n nna n Nb -=∈，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明6n T <.19. （本题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M 与1B ，2B ，3B 三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M 获胜的概率分别为34，23，12，且各场比赛互不影响. （1）若M 至少获胜两场的概率大于710，则M 入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M 是否会入选最终的大名单？（2）求M 获胜场数X 的分布列和数学期望.20．（本题满分12分）已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q,且5.4QF PQ = （1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A,D 两点，与圆()2211x y +-=相交于B,C 两点（A ，B 两点相邻），过A,D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求ABM ∆与CDM ∆的面积之积的最小值.21. （本题满分12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ．（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

高三数学-2018届湖北荆门龙泉中学高三第四次联考数学(

2018届湖北荆门龙泉中学高三第四次联考数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间为120分钟. 参考公式：P n （k ）=C n k P k （1—P ）n-k如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式 P （A ＋B ）=P （A ）十P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V ＝34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。

则ðU (A ∩B)＝ A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)2．在(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中，x 4项的系数是首项为－2、公差为3的等差数列{a n }的第k 项，则k ＝ A ．22 B ．19 C ．20 D ．21 3．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则a n ＝ A ．32(1－13n )B ．32(1－13n －1)C ．23(1－13n )D ．23(1－13n －1)4．在边长为1的正△ABC 中，若AB a =，BC b =，CA c =，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ A ．32B ．－32C ．3D ．05．已知集合A ＝{f (x )|f (x +1)＝－f (x )，x ∈R}，B ＝{f (x )|f (x +2)＝－f (－x )，x ∈R}，若f (x )＝sin πx ，则A ．f (x )∈A 但f (x )∉B B ．f (x )∈A 且f (x )∈BC ．f (x ) ∉A 但f (x )∈BD ．f (x ) ∉A 且f (x )∉B6．有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是 A ．29200B ．725C ．29144D ．7187．把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x 的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A B CA 11F E B 1 D 1 D A ．y ＝2x －5＋3 B ．y ＝2x －5－3 C ．y ＝2x ＋5＋3 D ．y ＝2x ＋5－38．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 上且A 1E ＝2ED ，点F 在AC 上且CF ＝2FA ，则EF 与BD 1的位置关系是A ．相交不垂直B ．相交垂直C ．平行D ．异面9．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝ A ．－2＋2 2 B ．6－ 3 C ．2－1 D ．3－ 210．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是A ． 2B ．1C ．22D ．2－111．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n A ．与A 同号，与B 同号 B ．与A 同号，与B 异号 C ．与A 异号，与B 同号 D ．与A 异号，与B 异号12．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2) 第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13．等差数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为S n ，且S 3＝S 12。

湖北龙泉中学2018届高三数学9月调研试题理科含答案

湖北龙泉中学2018届高三数学9月调研试题（理科含答案）湖北省龙泉中学2018届高三9月调研考试数学（理工类）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数的虚部是（）A．B．-iC．-1D．-i3.设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.4.已知，，则等于（）A．B．C．D．5.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的A.2B.3C.4D.56.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．7.设是自然对数的底，且，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.在中，，，且的面积为，则的长为（）A.B.C.D.9.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.B.C.D.11.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③命题“任意”的否定是“存在”；④函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.412.已知椭圆内有一点，过的两条直线分别与椭圆E交于A,C和B,D两点，且满足（其中，且），若变化时，的斜率总为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）13.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值______.14.若函数是奇函数，则.15.在等腰三角形中，已知分别是上的点，且，（其中），且，若线段的中点分别为，则的最小值为.16.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求.18.（本题满分12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，，构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.19.（本题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求获胜场数的分布列和数学期望.20．（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线与抛物线相交于A,D两点，与圆相交于B,C两点（A，B两点相邻），过A,D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求与的面积之积的最小值.21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

全国重点中学2018年秋季高三九月份调研考试数学(理科)试卷解析、难度表

2018—2015学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的.1．212(1)ii +=-（） A ．112i -- B. 112i -+ C. 112i +D. 112i -2．已知集合{1,},{1,2,3}A a B ==，则“3a =”是“A B ⊆”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5,x y ==则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．ˆ0.4 2.3yx =+B ．ˆ2 2.4yx =- C ．ˆ29.5yx =-+D ．ˆ0.3 4.4yx =-+ 4．已知向量,a b 的夹角为45︒且1,210,a a b =-=则b =（）AB ．C ．D ．5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．112B ．5C ．92D ．46．在ABC ∆中，2,60AC BC B ==︒，则BC 边上的高等于（）A B ．C D7．,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A ．12或1-， B ． 2或12C ．2或1D ．2或1-8．如图，互不相同的点1,2A A ,n A 和1,2B B ,B 分别在角o 的两条边上，所有n A n B 相互平行，且所有梯形n A n B 11n n B A ++的面积均相等.设n n OA a =，若121,2a a ==则9a =（）ABC ．5D．9．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则AFO∆与BFO ∆面积之和的最小值是 ABCD10．已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()()g x x ln x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A ．(-∞ B ．（-∞ C ．（ D ．（）二、埴空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2018年高三最新湖北龙泉中学2018高三综合训练(6)--数

龙泉中学2018届高三理科数学综合训练（6）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:b M N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +A ．1B ．0C ．－1D ．±1 2．若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 A ．18B ．6C ．23D ．2433．若不等式11||132x m x m -<<<成立的充分非必要条件是则实数的取值范围是A ．41[,]32-B ．14[,]23-C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4. 设函数f(x)=2242311233x x x x ax +⎧-⎪⎪--⎨⎪⎪+⎩()()11≤>x x 在点x=1处连续，则a 等于A ．-21 B ．21 C ．-31D ． 315．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围A ．13-<>x x 或B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x 6．不等式（1＋x ）（1－｜x ｜）＞0的解集是A ．｛x ｜0≤x ＜1} B.｛x ｜x ＜0且x ≠－1}C ．｛x ｜－1＜x ＜1}D.｛x ｜x ＜1且x ≠－1}7．已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率()()20021k x x =-+，则该函数的单调减区间为A.[]1,-+∞B.](,2-∞ C.()(),1,1,2-∞-- D.)2,+∞⎡⎣8. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 4 0 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有A .2个B . 3个C .4个D . 5个 9．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 A ．∪{－1}17. 解：（Ⅰ）依题意()()x g x f 与互为反函数，由()01=g 得()10=f()()⎩⎨⎧-=+===∴32233 10b a fb f ，得 ⎩⎨⎧=-=11b a()xx x x x f ++=++-=∴22111 ……………………3分故()x f 在[)+∞,0上是减函数()()1011x f 0 2=≤++=<∴f xx 即 ()x f 的值域为(]1,0 . …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 是[)+∞,0 上的减函数，()x g 是(]1,0上的减函数，又4321g 2143=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛∴2141-m g g …………9分故 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≥->-1214100432m m m m 解得 2334≠<≤m m 且因此，存在实数m ，使得命题q p 且为真命题，且m 的取值范围为2334≠<≤m m 且. ……………………12分 18．（1）由图可知，⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧===----5622128122)7)(81()5)(81(b k t b k b k解得时有 ………5分（2）当P=Q 时，得xx t 2111)5)(61(222---= 解得：]251)5(17[121])5(2)5(171[61])5(2221[61222-----=----=---=x x x x x x t ……9分 2111,9,[0,][172]5412m x m t m m x =≥∴∈=---- 令在中11(0,)344∴∈对称轴且开口向下； 9,19219,41==∴x t m 此时取得最小值时 ………12分19.解：（1）解：()2k x ax bx c =++，()()1212x k x x ≤≤+ , ()()111111k ∴≤≤+=, ()11k ∴= (2)解：1(1)002(1)1112b k a bc k a b c a c ⎧=⎧⎧-=-+=⎪⎪⎪⇒∴⎨⎨⎨=++=⎪⎪⎩⎩⎪+=⎩ ()k x x ≥ 122ax x c x ∴++≥()1111220,40,404102442ax x c ac a a a ⎛⎫-+≥∆=-≤∴--≤⇔-≤ ⎪⎝⎭即14a c ∴==()()11112214244k x x x x ∴=++=+(3)证明:()()1421k x x =+∴原式()()()444222112131=++++++…()421n ++1114222234⎡=+++⎢⎢⎣…()121n ⎤⎥+⎥+⎦1114344523⎡>+++⎢⨯⨯⨯⎣…()()112n n ⎤+⎥++⎥⎦1111114233445⎛=-+-+-+ ⎝…()12111441222222n n n n n n n ⎫⎛⎫++=-=⨯=⎪ ⎪+++++⎭⎝⎭20. 解：（1）()f x 是奇函数⇔()()f x f x -=-对定义域内一切x 都成立⇔b=0,从而()1c f x x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

四川省成都市龙泉第二中学2018届高三9月月考数学理试题含答案

成都龙泉第二中学高2018级高三上学期9月月考试题数学（理科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A ．13 B ．12 C ．23 D ．342．设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则｜（1－z ）·z ｜＝（）A ．2 C ．13.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程为（）A ．122=-y xB ．122=+y xC ．1=+y xD ．1=-y x4．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．112 B.80 C.72 D.645．已知函数⎩⎨⎧≤+>=.0,10,2)(x x x x f x 若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于A ．3B ．－1C ．1D ．－36．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -=7．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要而不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是“R x ∈∀，均有012<++x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 8.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（） A.4 B.16 C.256 D.3log 1610．函数y ＝xxa ｜x ｜（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（）11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,0109<>S S ，则993322122,2,2aa a a ，中最大的是A ．12a B ．552aC ．662aD ．992a12．将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则A. t =，s 的最小值为6π B. 12t =，s 的最小值为3πC.12t =，s 的最小值为6πD.t =，s 的最小值为3π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知O 是锐角△ABC 的外心，B ＝30°，若cos sin A C BA＋cos sin C A BC ＝λBO ，则λ＝_________． 14.已知函数x x a x f 22)(1+=+在]3,21[-上单调递增，则实数a 的取值范围_________.15.若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且762++-=n n S n ，则数列{}n a 的最大项的值为___________.16．已知0(21)nn a x dx =+⎰,数列1{}na 的前n 项和为n S ，数列{}nb 的通项公式为*∈-=N n n b n ,35，则n n b S 的最小值为．三、解答题：本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（Ⅱ）求二面角A －PB －C 的余弦值．19．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。

湖北龙泉中学高三数学综合训练(9)理科.doc

高三数学综合训练（9）一．选择题：（共50分）1.已知{}{}21(),(1)2log ,(1),x B y y x A y y x x ==>==>，则AB =A.1(0,)2 B.(0,1) C.1(,1)2D,Φ2. 已知命题p :10x>;命题q 有意义.则p ⌝是q ⌝的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要条件3.若函数1(0,1)xy a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则A ．1,0a b <>B ．1,0a b <<C ．1,0a b >>D ．1,0a b >> 4. 对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A ．2z z y -= B ．222z x y =+ C ．2z z x -≥ D ．z x y ≤+5.已知函数222()22x x f x x x -=-+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0)的值域是B ,则A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}6.设函数()ln(1)(2)f x x x =--的定义域是A ,函数()1)g x =的定义域是B ,若A B ⊆,则正数a 的取值范围是A ．a >3B ．a ≥3C ．a >．a7.函数()()()F x xf x x R =∈在(,0)-∞ 上是减函数,且()f x 是奇函数,则对任意实数a ,下列不等式成立的是 A.23()(1)4F F a a -≤-+ B.23()(1)4F F a a -≥-+. C. 23()(1)4F F a a -<-+ D. 23()(1)4F F a a ->-+8.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x 在（1，2）上A ．是增函数，且()0f x <B ．是增函数，且()0f x >C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >9. 函数|1||2||2009|y x x x =-+-++-A ．图象无对称轴,且在R 上不单调B ．图象无对称轴,且在R 上单调递增C ．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D ．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的1()()10x f x =在100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上根的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二，填空题：（共25分）11.已知}{(1)(2)(1)0M x x x x =-++>，{}20N x x px q =++≤，若(2,)M N =-+∞，(]1,3MN =，则p = ，q = ；12.已知22()1log f x x x =++,则1(6)f-=13.已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是14.给出四个命题①函数y ＝a |x |与y ＝log a |x |的图象关于直线y ＝x 对称(a ＞0，a ≠1)；②函数y ＝a |x |与y ＝(1a)|x |的图象关于y 轴对称(a ＞0，a ≠1)；③函数y ＝log a |x |与1log ay x =的图象关于x 轴对称(a ＞0，a ≠1)；④函数y ＝f (x )与y ＝f －1(x ＋1)的图象关于直线y ＝x ＋1对称，其中正确的命题是____________．15. , )()21()(对称的图象关于的图象与函数已知函数x y x g x f x == 令h (x )=g (1-|x |)则关于函数h (x )有下列命题 ①h (x )的图象关于原点对称；②h (x )为偶函数；③h (x )的最小值为0； ④h (x )在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三．解答题（共75分）16．（12分）已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正.(1)a 的取值范围;(2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B .若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.17.（12分）设1x 、2x 是函数322()32a b f x x x a x=+-（a ＞0）的两个极值点，且12||||2x x +=.(1)证明：01a <≤； (2)证明：||9b ≤.18．（12分）已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+ .(1)求1()f x -的表达式; (2)判断1()f x -的单调性;(3)若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m ->-恒成立,求m的取值范围.19. 如图，函数y =32|x |在x ∈[－1,1]的图象上有两点A ，B ，AB ∥O x 轴，点M(1,m)(m 是已知实数，且m>32)是△ABC 的边BC 的中点。

湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2017-2018学年高三上学期9月联考数学(理)试题 Word版缺答案

2017-2018学年襄阳五中宜昌一中龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理）本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知集合{}{}20log 2,32,,xxA xB y y x R =<<==+∈则A B ⋂= A ．()1,4 B ．()2,4C ．()1,2D ．()1,+∞ 2．下列中正确的是 A ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件B ．“()0000,,l n 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0000,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”C ．“若22,x =则x x ==x x ≠≠22x ≠”D ．若p q ∨为真，则p q ∧为真3．函数()232lg 2x x f x x -+=-的定义域为A ．()1,2B ．(]1,3C ．()(]1,22,3⋃D ．()(]1,22,3-⋃ 4．如图曲线sin ,cos y x y x ==和直线0,2x x π==所围成的阴影部分平面区域的面积为A ．()20sin cos x x dx π-⎰B ．()402sin cos x x dx π-⎰C ．()20cos sin x x dx π-⎰D ．()402cos sin x x dx π-⎰5．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数'()f x 在原点附近的图象大致是A B C D 6．已知定义在R上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,l o g ,l o g 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A．．8．将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 A ．12-B ．12 C．2-．29．已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象如图所示，则函数 2122log 33c y x bx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),2-∞- 10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为 A ．3000元 B ．3800元 C ．3818元 D ．5600元11．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤ 12．已知函数()()()2,t f x x t t t R =--+∈设()()()()()()(),,,,a a b b a b f x f x f x a b f x f x f x f x ≥⎧⎪>=⎨<⎪⎩若函数 ()y f x x a b =-+-有四个零点，则b a -的取值范围是A．(,2-∞- B ．(,2-∞ C．()2- D．()2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．14．计算2tan cos 242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．15．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为_________． 16．直线:l y m =(m 为实常数)与曲线:|ln |E y x =的两个交点A 、B 的横坐标分别为1x 、2x ，且 12x x <,曲线E 在点A 、B 处的切线PA 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ．下列结论： ① ||2MN =； ② 三角形PAB 可能为等腰三角形； ③ 若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围为(0,1)；④ 当1x 是函数2()ln g x x x =+的零点时，AO (O 为坐标原点)取得最小值．其中正确结论的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+，（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3(),22f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆ 的面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22xg x =-．（Ⅰ）若“1)(log 2<x g ”是真，求x 的取值范围；（Ⅱ）设p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-∙<．若p q ∧是真，求m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=．（Ⅰ）求函数()()y f x g x =-的极值；（Ⅱ）已知实数t R ∈，求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈⎡⎤⎣⎦的值域．20．（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ= ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()cos sin x f x e x x x =-，()sin x g x x =，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．22．（本小题满分10分）已知函数()121f x m x x =---+（Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。

龙泉中学2018届高三周练理科数学试卷(10)

龙泉中学2018届高三周练理科数学试卷（10）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ，则=⋂B AA ．)4,3(B ．)1,(--∞C ．)4,(-∞D ．)1,()4,3(--∞⋃ 2.下列说法正确的是A ．命题“若0432=--x x ，则4=x .”的否命题是“若0432=--x x ，则4≠x .”B ．若0>a ，则函数a x y =在定义域上单调递增的逆否命题.C ．0043),0,(0xxx <-∞∈∃D ．若命题5003,:>∈∀n N n P ，则5003,:00≤∈∃⌝nN n p3已知2sin 21cos 2αα=+，则tan()4πα+的值为（）A 3-B 3C 3-或3D 1-或34.已知113()2eem dx x --=⎰，则m 的值为 A.14e e - B.12 C.12- D.-15. .设2a =，lg9b =，92sin 5c π=，则a ，b ，c 的大小关系为A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>6. 已知1sin()33πα-=，则sin(2)6πα-=A ．79-B ．79 C. 79± D ．29-7. .德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③对于任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形；其中真命题的个数是A ． 4B ．3 C. 2 D ．18. “21a =”是“函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点()3A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为,x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+0,0,2t πωϕ⎛⎫≥>< ⎪⎝⎭.则下列叙述错误的是A ．6,,306R ππωϕ===- B ．当[]35,55t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C ．当[]10,25t ∈时，函数()y f t =单调递减D ．当20t =时，PA =10. 函数f (x )＝14ln x ＋x 2－bx ＋a (b ＞0，a ∈R )的图象在点(b ，f (b ))处的切线的倾斜角为α，则倾斜角α的取值范围是A.⎝⎛⎭⎫π4，π2 B ．⎣⎡⎭⎫π4，π2 C.⎣⎡⎭⎫3π4，π D ．⎝⎛⎭⎫3π4，π 11. 将函数()sin2f x x =的图像向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足()()122f x g x -=的1x ，2x ，有12minπ3x x -=，则ϕ= A.5π12B.π3C.π4D.π6 12.对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是A.[2,4] B ．7[2,]3 C. 7[,3]3D ．[2,3]二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13. 已知偶函数f (x )，当x ∈[0，2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－π3＋f (4)＝ ; 14. 已知是α第二象限角，，则x 等于 ; 15.已知函数()3cos()(0)3f x x πωω=+>和()2sin(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若[0,]3∈x π，则()f x 的取值范围是;16. 已知函数在上的最大值为，则函的零点的个数为答题卡的相应位置上) 17． (本小题满分10分) 设集合{}12A x x =-≤≤，(){}22120B x x m x m =-++<．（1）当时，若A B A = ，求实数m 的取值范围；（2）若()U C A B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．18． (本小题满分12分) 已知正项数列}{n a 满足)()1(41...*2321N n a a a a a n n ∈+=++++. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n a b ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分) 已知函数()()cos π=-f x x x 22cos 1++-x a .（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和为2，求a 的值.20. (本小题满分12分) 如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，1,2====CB DC AD AB ，将A D C ∆ 沿AC折起，使得平面⊥ADC 平面ABC ，E 为AB 的中点，连接DB DE ,.（1）求证：AD BC ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 过点)1,2(，其离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线m x y l +=:与E 相交于B A ,两点，在y 轴上是否存在点C ，使ABC ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数xx x h 1ln )(+=. （1）函数)2()(m x h x g +=，若1=x 是)(x g 的极值点，求m 的值并讨论)(x g 的单调性；（2）函数x ax xx h x 21)()(2-+-=ϕ有两个不同的极值点，其极小值为M ，试比较M 2与3-的大小关系，并说明理由.龙泉中学2018届高三周练理科数学试卷（10）参考答案二．填空题：13．3＋2 15. 3[3,]2- 16. 3三．解答题：17．解：． A=｛x |－1≤x ≤2｝．当时，B=，此时；2(2)A=｝，(C ＝，2B=，若中只有一个整数，则；当时，不符合题意；③当时，B=，若中只有一个整数，则；的取值范围是：．18．解：（1）设数列}{n a 的前n 项和为n S .当1=n 时，1,)1(411211=∴+=a a a ，当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S ，两式相减得1212224----+=n n n n n a a a a a ，即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又2,01=-∴>-n n n a a a ，∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n .（2）,2)12(nn n b ⋅-=n n n T 2)12(...252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴，①2)12(2)32( (2)523212⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=nn n T ，②①-②得121322)12(2822)12()2...22(22+++⨯--+-=⨯--++++=-n n n n n n n T)23(26)122(2611n n n n -+-=+-+-=++， )32(261-+=∴+n T n n19. 解：（Ⅰ）()cos =+f x x x 22cos 1+-x a2cos2=++x x a 2sin 26π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x a2ππω==T（Ⅱ）因为63ππ-≤≤x ，所以52666πππ-≤+≤x当2,662πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，即,66ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x 时，()f x 单调递增当52,626πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x ，即,63ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()f x 单调递减所以()max 26π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭f x f a又因为13π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f a ，16π⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭f a ,所以()min 16π⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭f x f a故212+=a ，因此12=a20.解：（1）证明：在图1中，作AB CH ⊥于H ，则23,21==AH BH ，又,3,23,1=∴=∴=CA CH BCBC AC ⊥∴，平面⊥ADC 平面ABC ，且平面⋂ADC 平面AC ABC =， ⊥∴BC 平面ADC ，又⊂AD 平面ADC ， AD BC ⊥∴.（2）取AC 中点F ，连接FE DF ,，易得FD FE FA ,,两两垂直，以FD FE FA ,,所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，)0,0,23(),0,1,23(),21,0,0(),0,21,0(--C BDE )21,0,23(),0,1,0(),21,21,0(=-==∴→→→CD BC DE ，设),,(z y x m =为平面BCD 的法向量，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→00CD m BC m ，即⎩⎨⎧=+=030z x y ，取1=x ，则)3,0,1(-=m .设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则46|,cos |sin =><=→DE m θ，∴直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为46. 21.解：（1）由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+2222222111c b a a cb a ，解得2,2==b a . ∴椭圆E 的方程为12422=+y x . （2）把m x y +=代入E 的方程得0424322=-++m mx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则342,3422121-=-=+m x x m x x ， 66,0)6(82<<->-=∆m m ，222212212634342491624)(1||m m m x x x x k AB -=-⨯-⋅=-++= 设AB 的中点为P ，则3,32(,3,32221mm P m x m y m x x x P P P -∴=+=-=+= 3:m x y PC --=∴，令0=x ，则)3,0(mC -，由题意可知，||23||AB PC =222634239494m m m -⨯=+∴，解得5103±=m .符合0>∆， ∴直线l 的方程为5103±=x y . 22.解:（1）2(21)2ln()(mx m x m x x g ->+++= ， 22)2()12(2)2(222)(m x m x m x m x x g +-+=+-+='，因为1=x 是)(x g 的极值点，所以0)1(='g ，得012=-+m ，1-=m ，此时)21(121)12ln()(>-+-=x x x x g ,2)12()1(4)(--='x x x g , 当121<<x 时，0)(<'x g ；当1>x 时，0)(>'x g ．所以)(x g 在]1,2(单调递减，在),1[+∞单调递增．（2）)0(ln 2)(2>+-=x x x ax x ϕ，)0(122122)(2>+-=+-='x xx ax x ax x ϕ，因为)(x ϕ有两个不同的极值点，所以0122=+-x ax 在),0(+∞有两个不同的实根，设此两根为1x ，2x ，且21x x <．⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆0002121x x x x ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>>-,021,01,084aaa 解得210<<a ．] )(x ϕ'与)(x ϕ随的变化情况如下表：由表可知2222ln 2)()(x x ax x M x +-===极小值，因为0122222=+-x ax ，所以21222-=x ax 代入上式得： 221ln 2M x x =--+，所以222122ln M x x =--+，因为aax 22112-+=，且210<<a ，所以12>x ．令()122ln h x x x =--+，则xx x x h )1(222)(-=+-='，当1≥x 时，0)(≤'x h ，即)(x h 在),1[+∞单调递减，所以当12>x 时，有2()(1)122ln13h x h <=--+=-，即32-<M ．。

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次(9月)联考数学(理)试卷及答案

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（理）试题（解析版）1.(原创，容易）已知集合{}x y y B x x x A 2|,014|==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=，则=B A I A.(]4,0B.()1,0C.(]1,0D.[]1,4-解析：{}∴>=<≤-=},0{,14y y B x x A Θ答案为B2.（原创，容易）下列各组函数中，表示同一函数的是A.()()x x g e x f x==,ln B.()()2,242-=+-=x x g x x x f C.()()x x g xxx f sin ,cos 22sin ==D.()()2,x x g x x f == 解析：A,B,C 的解析式相同，但定义域不同，所以答案为D 3.(改编，容易）已知函数()()0,sin cos sin 2≠+=ωωωωx x x x f ，则”“1=ω是“函数()x f 的最小正周期为π”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“函数()x f 的最小正周期为π”的充要条件是“1±=ω”知正确答案案为B 4.（原创，容易）函数())43sin(2π+-=x x f 的单调递减区间为A.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-432,1232ππππ B.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++12732,432ππππ C.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++12532,1232ππππ D.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1232,432ππππ解析：)43sin(2)(π--=x x f ，要求)(x f 的单调递减区间，既是求)43sin(π-=x y 的单调递增区间，所以224322πππππ+≤-≤-k x k ，解得答案为A5.（原创，中档）设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为A.y z x <<B.z x y <<C.x z y <<D.x y z <<解析：由xy 3.0=的单调性可得z y >，由3.0xy =的单调性可得z x <，所以答案为A7.（原创，容易）设()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=，以下等式不一定成立的是 A.()[]()[]122=-x f x gB.()()()x g x f x f ⋅=22C.()()[]()[]222x f x g x g +=D.()()()()x g x f x g x f --=⋅解析：由函数()()x g x f y ⋅=是奇函数，只有当0=x 时()()()()x g x f x g x f --=⋅才成立，所以选D.8.（改编，中档）已知函数()()2c x x x f -=在2=x 处有极小值，则实数c 的值为A.6B.2C.2或6D.0解析：由()0='x f 可得62或=c ，当2=c 时函数先增后减再增，2=x 处取极小值；当6=c 时，函数在2=x 处取极大值，所以选B.9. (原创，中档）已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+= A.6533 B.6563 C.6533- D.6563- 解析：由题意可知3,πββα++都为钝角，54)3cos(,1312)sin(-=+=+∴πββα653353)135()54(1312)]3()sin[(]2)3()cos[()6cos(=⨯-+-⨯-=+-+-=++-+=+∴πββαππββαπα答案为A10.（原创，中档）已知命题,0,:000=-∈∃mx e R x p x,01,:2>++∈∀mx mx R x q 若()q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围是 A.()()+∞∞-,40,YB.[]4,0C.[)e ,0D.()e ,0解析：由()q p ⌝∨为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则mx e x =无解，可得e m <≤0；若q 为真则40<≤m ，所以答案为C11.（改编，中档）设定义在R 上的函数()x f ，对任意的R x ∈，都有())1(1x f x f --=+，且()02=f ，当1>x 时，()()0>+'x f x f ，则不等式()01ln <-⋅x x f 的解集为A.()()1,,1-∞-+∞YB.()()+∞-,10,1YC.()()1,00,Y ∞-D.()()1,00,1Y -解析：由())1(1x f x f --=+可知，)(x f 关于)0,1(中心对称；当1>x 时，()()0>+'x f x f 可知)()(x f e x g x =在),1(+∞上单调递增，且0)2(=g ，0)(),2(;0)()2,1(>+∞∈<∈∴x g x x g x 时时，于是可得0)(),2(;0)()2,1(>+∞∈<∈x f x x f x 时时，又由)(x f 关于)0,1(中心对称可知 0)()2,0(),2(;0)()0,()2,1(>⋃+∞∈<-∞⋃∈∴x f x x f x 时时，所以答案为C12.（改编，难）已知曲线2x y ey ax ==+与恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围是A.[)+∞-,22ln 2B.()+∞,2ln 2C.(]22ln 2,-∞-D.()22ln 2,-∞-解析：设直线)0(>+=k b kx y 为它们的公切线，联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 可得042=+b k ① a x e y +=求导可得a x e y +=，令k e a x =+可得a k x -=ln ，所以切点坐标为)ln ,(ln b ak k k a k +--，代入ax ey +=可得b ak k k k +-=ln ②.联立①②可得0ln 4442=-++k k ak k k ，化简得k k a -=+ln 444。

湖北省荆门市龙泉中学2017-2018学年高三9月月考文科数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填在题后的括号内，共60分．1.已知全集U R =，集合{}{}|3,|2A x x B x x =≤=<，则()U C B A =（）A ．{}|2x x ≤B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|23x x <≤D ．{}|23x x ≤≤2. 已知i 为虚数单位，则复数21ii=+（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 3.已知向量()()2,1,0,1a b =-=，则2a b +=（） A． B ．5 C ．2 D ．44.设x R ∈，且0x ≠，“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“11x <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．42B ．19C ．8D ．36.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A ．3．3 C ．1+ D ．1+ 7.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=（） A ．-1 B ．0 C ．12D ．1 8.某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （0C ）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到回归方程ˆ2yx a =-+，当气温为04C -时，预测用电量为（） A ．68度 B ．52度 C ．12度 D ．28度9.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1AP AC ≥的概率为（） A ．18 B ．14 C ．34 D ．7810.已知双曲线2222:1(0,0x y C a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（）A．2 C11.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C所对的边长，且4,5,tan tan tan a b c A B A B =+=+，则ABC ∆的面积为（）A ．32 B．．52 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，若()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<，则x 的取值范围是（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知实数,x y 满足1200x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为___________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P m -在抛物线2y mx =的准线上，则实数m =__________．15.函数()12,01ln ,0x x x f x x x -⎧+≤=⎨-+>⎩的零点个数为____________．16.如图1111ABCD A BC D -是棱长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1111,,,A BC D 在同一球面上，则该球的表面积为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11341,2,3,5a a a a =-+成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点,M N 分别为线段,PB PC 上的点，MN PB ⊥．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（2）求证：当点M 不与点,P B 重合时，//MN 平面ABCD ；（3）当3,4AB PA ==时，求点A 到直线MN 距离的最小值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，经过点()0,1，离心率为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A B 、，点A 关于x 轴的对称点A '（A '与B 不重合），则直线A B '与x 轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++．（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）若对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线l的参数方程为2x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值；（2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，求m n +的最小值．一、选择题：DABAB BAADD CC 二、填空题：13. 4 14. 14 15. 2 16. 8116π 三、解答题（2）由（1）可得()()()1143nnn n b a n =-=--，当n 为偶数时，()159131743422n nT n n =-+-+-++-=⨯=，当n 为奇数时，1n +为偶数，()()11214121n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+，综上，2,21,n n n T n n ⎧=⎨-+⎩偶数为奇数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）女生阅读名著的平均本数1132331425310x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==本．（2）设事件{}521A =从阅读本名著的学生中任取人，其中男生和女生各人男生阅读5本名著的3人分别记为123,,a a a ，女生阅读5本名著的2 人分别记为12,b b ，从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12132312111221223132,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a b b a b a b a b a b a b a b ．其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{}{}{}{}{}{}111221223132,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b ，则()63105P A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（3）2212s s >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.（1）证明：在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥．又,,ABPA A AB PA -⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ．（2）证明：由（1）知，BC ⊥平面,PAB PB ⊂平面,PAB BC PB ⊥，在PBC ∆中，,BC PB MN PB ⊥⊥，所以//MN BC ，又BC ⊂平面ABCD MN ⊄，平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD ．（3）解：因为//MN BC ，所以MN ⊥平面PAB ，而AM ⊂平面PAB ，所以MN AM ⊥，所以AM 的长就是点A 到MN 的距离，而点M 在线段PB 上，所以A 到直线MN 距离的最小值就是A 到线段PB 的距离，在Rt PAB ∆中，3,4AB PA ==，所以A 到直线MN 的最小值为125． 20.（1）由题意得22212b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．．．．．．．．．4分（2）由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()22144my y ++=，即()224230m y my ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()11,A x y '-且12122223,44m y y y y m m +=-=-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分经过()()1122,,,A x y B x y '-的直线方程为()121121y y y y x x x x ++=--，令0y =，则122112y y y x x y y +=+，又因为11221,1x my x my =+=+，所以()()2212211212121226211244424m my my y my my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+，即直线A B'与x 轴交于一定点()4,0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.（本小题满分12分）解：（1）()()()22211212x ax a f x a x x x -+-'=-+=，令()0f x '=，得1211,2x x a ==-，当2a =-时，()0f x '≤，函数()f x 的在定义域()0+∞，单调递减；当20a -<<时，在区间110,,,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上()()0,f x f x '<单调递减，在区间11,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭上，()()0,f x f x '>单调递增；当2a <-时，在区间110,,,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上()()0,f x f x '<单调递减，在区间11,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，上()()0,f x f x '>单调递增，故2a =-时，递减区间为()0+∞，，20a -<<时，递减区间为110,,,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，递增区间为11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2a <-时，递减区间为110,,,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，递增区间为11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知当()3,2a ∈--时，函数()f x 在区间[]1,3单调递减；所以当[]1,3x ∈时，()()()()()max min 1112,32ln 363f x f a f x f a a ==+==-++，问题等价于：对任意的()3,2a ∈--，恒有()31132ln 3m n a a +>-成立，即243am a >-，因为0a <，∴min243m a ⎛⎫<-⎪⎝⎭所以，实数m 的取值范围是13,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为()-，则m =-将直线l的参数方程22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则122FA FB t t ⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的动点(),2sin P θθ，则以P为顶点的内接矩形周长为()42sin 16sin 032ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此该内接矩形周长的最大值为16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知，33log log 1m n ≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥当且仅当3m n ==时取等号，所以m n +的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2018届湖北省龙泉中学高三元月月考数学(文)试题(PDF版)

龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(+=x x g 的定义域为N ，则=N M （） A ．{}1->x x B ．{}1<x x C. {}11<<-x x D ．Φ 2.下列函数中，既是偶函数又在()0-，∞上单调递增的是（）A ．3x y =B ．x y ln =C ．x y sin =D ．21x y =3．下列说法正确的是（）A. 若p 或q 为真命题，则p 、q 均为真命题；B. 命题”存在0≥x ，使43=x”的否定为”对任意0<x ，都有43≠x”； C. 命题：“若10232==+-x x x 则”的否命题为假命题； D.“1-≥x ”是“函数32)(2-+=x x x f 单调递增”的必要不充分条件.4.已知b a ,是不共线的向量，()b a AC b a 1,2AB -+=+=λλ ，且C B A ，，三点共线，则=λ( ) A ．-1 B ．-2 C ．-2或1 D ．-1或25.．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若任意的R x ∈，都有)2()2(-=+x f x f ，当[]2,0∈x 时，12)(-=x x f ，则=+-)2018()2017(f f （）A ．4B ．3C ．2D ．16.已知实数8.1log ,5log ,9.0,7.13.021.03.0====d c b a ，那么它们的大小关系是（） A ．d b a c >>> B ．d c b a >>> C. d a b c >>> D ．b d a c >>> 7. 若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛012，π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π D ．⎪⎭⎫⎝⎛02，π8. 若)4sin(2cos 2παα-=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则α2cos 的值为（） A ． 87-B ．815-C ．1D ．8159.函数x xy sin 3+=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则当 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx , )(x f 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2323， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121，11已知f （x ）为定义在()∞+，0上的可导函数,且)()('x xf x f >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（）．A ．()1,0B ．()2,1C ．()+∞,1D ．()+∞,2 12．已知函数|ln |,0()2ln ,x x ef x x x e<≤⎧=⎨->⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（）A ．2(,)e e B ．2(1,)e C ． 1(,)e e D ．21(,)e e二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是_________. 14在ABC ∆中，6,5,4===c b a ，则=CAsin 2sin ． 15.已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ,E 为线段AD 的中点，若AC n AB m +=CE ，则=+n m ．16.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 . 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知命题02,P 2=-+∈∃a x x R x ：；命题1Q ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦：当时，4x a x +>恒成立，若Q P ∨是真命题，且Q P ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A ，，所对的边分别为c b a ,,函数)(s i n )s i n (c o s 2)(R x A A x x x f ∈+-=在π125=x 处取得最大值．（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且31413sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间消耗氧气3()110v +（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y （升）. （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若15(0)c v c ≤≤>，求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x m x m x x f ln )12()(2--+=. （1）当1=m 时,求曲线)(x f y =的极值; （2）求函数)(x f 的单调区间;（3）若对任意)3,2(∈m 及[]3,1∈x 时,恒有1)(<-x f mt 成立,求实数t 的取值范围；请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线l 的参数方程为)(sin 1cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=αα．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．（I ）写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（II ）若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数14)(-+-=x x x f ．（1）解不等式：5)(≤x f ；（2）若函数mx f x x g 2)(20162017)(+-=的定义域为R ，求实数m 的取值范围．龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）参考答案一．选择题 1-5 CDDDA 6-10 AADCD 11-12 C A二．填空题13. 3x-y-11=0 14． 1 15． 16．0a三．解答题17．解：当为真命题时，，解得；当为真命题时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，则.由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假.(1)若真假，则，解得； 2)若假真，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为.18. 解：（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．19.20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =，又tan 603bc==，所以23b =，2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=．（Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134ky k x k =-=-+，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k+=--++，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈．所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈．21．解：（1）极小值为.（2）,令可得.①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增. ②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.③当时,由可得在上单调递增.④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.22．解：（Ⅰ）直线l 经过定点，---------------------------------2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；---5分（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分则直线的极坐标方程为，----------------------8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分23．解（1）；（2）．（2）的定义域为，恒有，也即方程在上无解，因，即，所以问题等价于，也即．。

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