2016-2017年高三理科数学第三次月考试卷及答案

⒌ Direchlet 函数定义为：D(t ) = ⎨

1

t ∈ Q

，关于函数 D (t ) 的性质叙述不正确的是（ 0 t ∈ Q

⎩ ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象（如

6

B ． 6

3

D .

C . -

池 州 一 中 2016-2017

学年度高三月考

数 学 试 卷 ( 理科 )

第Ⅰ卷

（选择题 共 50 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项.

⒈ 已知 M = {x | y = x 2 - 1} ， N = { y | y = x 2 - 1} ，则 M N = （ ）

A ． ∅

B ．R

C ．M

D ．N

⒉ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 3

2π 3

，则（ ）

A ． c < b < a

B ． a < b < c

C ． c < a < b

D ． b < c < a

⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 (

)

A ． (0, +∞)

B ． [1,+∞)

C ． (1,+∞)

D ． (1,2)

⒋ 设 a 为实数，函数 f ( x ) = x 3 + ax ( x ∈ R) 在 x = 1 处有极值，则曲线 y = f ( x ) 在原点处的切

线方程为(

)

A ． y = -2x

B ． y = -3x

C ． y = 3x

D ． y = 4x

R ）

A ． D(t ) 的值域为 {0,1}

B ． D(t ) 为偶函数

C ． D(t ) 不是周期函数

D ． D(t ) 不是单调函数

⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（

）

A ． ∃x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x )

B ． ∀x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x )

C ． ∀x ∈ M , f (- x ) = - f ( x )

D ． ∃x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x )

π π

2

3

图），则 ϕ = （

）

A ． - π

π π

π 3

⒏ 已知向量 a = 6 ， b = 3 ， a ⋅ b = -12 ，则向量 a 在向量 b 方向上的

投影是（ ）

A ． -4

B ． 4

C ． -2

D ． 2

⎧⎛ 1 ⎫x

⒐ 设函数 f (x)= ⎨⎝ 3 ⎪⎭ ⎩

. 1 . - 1 + . 1 + . - + ⒑ 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，满足 f ⎛ - + x ⎫⎪ = f ⎛ + x ⎫⎪ .当 x ∈ ⎛ 0, ⎫⎪ 时，

⒒

已知函数 f ( x ) = ⎨⎧log x ⎩ 3 x ≤ 0 ，则 f [ f ( ⒔ 已知 α ∈ ⎛ ， ⎫⎪ ， tan (α - 7π ) = - ，则 sin α＋cos α =

.

( )

（Ⅱ）若方程 f (x) - k = 0 在区间 ⎡⎢0,

⎤⎥ 上有实数根，求 k 的取值范围.

(a > 0, b > 0) 的图象形如汉字“囧” .

⎪ - 8 x <0

⎪ x 2 +x - 1 x ≥ 0 ，若 f (a)＞1 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A （- 2，） B （- ∞， 2）（， ∞） C

（， ∞） D （- ∞， 1）（0， ∞

）

3 3 3 ⎝ 2

⎭

⎝ 2

⎭

⎝ 2 ⎭

f ( x ) = ln (x 2 - x + 1)，则函数 f ( x ) 在区间[0,6]上的零点个数是(

)

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

第 II 卷（非选择题 共 100 分）

二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分.

x

4 x > 0 1

16

)] = .

⒓ 一物体沿直线以 v(t) = 2t - 3 （ t 的单位：秒， v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，

则该物体从时刻 t = 0 到 5 秒运动的路程 s 为

米.

π 3π 3 ⎝ 2 2 ⎭

4

⒕ 已知含有 4 个元素的集合 A ，从中任取 3 个元素相加，其和分别为 2， 0 ， 4 ，3，则

A =

.

⒖ 函数 f (x) =

b

，故称其为“囧函数”下列命题正确 x - a

的是

.

①“囧函数”的值域为 R ；

②“囧函数”在 (0, +∞) 上单调递增； ③“囧函数”的图象关于 y 轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象至少有一个交点.

三、解答题：本大题共 6 小题，计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分 12 分）

已知向量 m = 2cos

x, - 3sin 2x ， n = (cos x,1) ，设函数 f ( x ) = m ⋅ n , x ∈ R .

（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间；

π ⎣ 2 ⎦