多边形对角线条数公式ppt课件
几边形有几条对角线的公式
几边形有几条对角线的公式
1.n边形对角线
n边形有n（n-3）/2条对角线。
因为n边形共有n个顶点，自己和相邻的不算，那么还有n-3个顶点。
所以一个顶点可以引n-3条对角线，一共是n（n-3）条。
考虑到重复的情况，所以共有n（n-3）/2条对角线。
2.正n边形简介
简述
正n边形指具有n（正整数n≥3）条相等边的正多边形，其内角和为180（n-2）°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°.
性质
边长相等，每个内角都相等，每个外角都相等，对角线相等。
对称性
正n边形都是轴对称图形
当正n边形的n为偶数时是中心对称图形
3.多边形简介
数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等（《几何原本》定义为四边以上）。
如果多边形任意两边都没有公共的内点，任一边内都不含有顶点，并且每个顶点仅仅是两边的端点，这样的多边形叫做简单多边形。
如果就平
面简单多边形的每边所在直线而言，其余所有的边都在这直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。
多边形对角线的公式
多边形对角线的公式
多边形对角线是一种几何图形，它以一系列的垂直边构成，而对角线则是每个角的连接点。
多边形对角线的公式是用来计算一个多边形有多少对角线的一种数学方法。
多边形对角线的公式可以用来计算任何形状的多边形，无论它是几边形都可以使用该公式。
它的公式是：对角线数=n-3，其中n是多边形的边数。
因此，当多边形的边数为4时，它的对角线数应该是
4-3=1，当多边形的边数为5时，它的对角线数应该是5-3=2，以此类推。
多边形对角线的公式也可以用来计算多边形内部的角度，它的公式是：角度=180*（n-2）/n，其中n是多边形的边数。
因此，当多边形的边数为4时，它的内部角度应该是180*（4-2）/4=90度，当多边形的边数为5时，它的内部角度应该是180*（5-2）/5=144度，以此类推。
多边形对角线的公式也可以用来计算多边形的周长，它的公式是：周长=n*边长，其中n是多边形的边数，边长是每条边的长度。
因此，当多边形的边数为4时，它的周长应该是4*边长，当多边形的边数为5时，它的周长应该是5*边长，以此类推。
多边形对角线的公式可以用来计算多边形的面积，它的公式是：面
积=（1/2）*b*h，其中b是多边形的底边长度，h是多边形的高度。
因此，当多边形的底边长度为4时，它的面积应该是（1/2）*4*h，当多边形的底边长度为5时，它的面积应该是（1/2）*5*h，以此类推。
总之，多边形对角线的公式是一种有用的数学方法，它可以用来计算多边形的对角线数、角度、周长和面积。
它的公式很容易理解，也很容易使用，可以为我们提供很多方便。
多边形对角线计算公式
多边形对角线计算公式要了解多边形对角线计算公式，首先需要了解多边形的边数和角度对多边形的结构和特征的影响。
不同边数的多边形具有不同的对角线数目和对称性。
例如，三角形只有三条边，因此没有对角线。
四边形有四条边，有两条对角线。
五边形有五条边，有五条对角线，依此类推。
在计算多边形对角线长度之前，我们需要了解多边形角度和边数之间的关系。
所有多边形的内角和公式为：(n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。
例如，三角形的内角和为(3-2)×180°=180°，四边形的内角和为(4-2)×180°=360°，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，以此类推。
通过知道多边形的内角和，我们可以计算出每个内角的度数。
例如，在一个五边形中，每个内角的度数为540°/5=108°。
这个结果对于计算多边形对角线长度非常重要。
接下来，我们将研究不同类型的多边形对角线计算公式。
1.三角形：三角形没有对角线。
2.四边形（矩形、正方形）：四边形有两条对角线。
对于矩形和正方形，对角线相等且垂直于对边。
对角线长度的计算公式为：对角线长度=边长×√23.六边形：六边形有三条对角线。
对于正六边形，对角线长度的计算公式为：对角线长度=边长×√34.八边形：八边形有四条对角线。
对于正八边形，对角线长度的计算公式为：对角线长度=边长×√2在计算其他多边形的对角线长度时，我们需要使用三角函数和纵坐标的投影线来求解。
这是因为这些多边形的对角线不能直接使用几何学中简单的公式来计算。
总结来说，多边形对角线计算公式取决于多边形的边数和特征。
对于一些常见的多边形，如矩形、正方形、正六边形和正八边形，我们可以使用简单的公式来计算对角线长度。
对其他多边形，我们需要使用三角函数和纵坐标的投影线来计算。
多边形对角线条数的公式
多边形对角线条数的公式
多边形对角线条数公式
多边形对角线条数是一种常见的数学概念，它可以用来测量多边形的边缘数量。
一般来说，多边形的对角线条数可以通过一些简单的公式来求出，其中最常用的公式如下：
多边形对角线条数=n-3
其中，n是多边形边数。
这意味着，如果一个多边形有4条边，那么它将具有1条对角线；如果一个多边形有5条边，那么它将具有2条对角线；如果一个多边形有6条边，那么它将具有3条对角线……依此类推，可以得出任何多边形的对角线条数。
多边形对角线条数公式对于计算机科学家、统计学家以及数学家来说都很有用。
例如，它可以用来计算几何图形的面积，也可以用来计算各种复杂的几何图形的边缘数量。
此外，它还可以用来计算多边形的周长和面积，以及多边形的边缘长度等等。
由于多边形对角线条数公式可以用于求解各种复杂的几何问题，因此它也被广泛应用于计算机科学、工程计算和统计学等领域。
例如，它可以用于确定网格的形状、计算图形的轮廓等等。
多边形对角线条数公式是一种非常有用的数学概念，它可以用于求解各种复杂的几何图形，甚至是高级数学问题，因此在数学研究领
域它得到了广泛应用。
多边形对角线条数的计算方法
多边形对角线条数的计算方法
推理过程：
三角形没有对角线3×（3-3）÷2=0
四边形有二条对角线4×（4-3）÷2=2
五边形有五条对角线5×（5-3）÷2=5
六边形有九条对角线6×（6-3）÷2=9
七边形有十四条对角线7×（7-3）÷2=14
八边形有二十条对角线8×（8-3）÷2=20
猜想得出：n边形有n（n-3）÷2条对角线，
1．凸多边形的内角均小于180°，边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。
2．凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n（n－3）／2，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。
求多边形对角线条数的公式
求多边形对角线条数的公式多边形对角线条数的公式在几何学中，多边形是由若干条线段组成的平面图形，它的边数、角数都与其具体的形状有关。
而对角线则是连接多边形中任意两个不相邻顶点的线段。
多边形的对角线条数是指连接多边形中所有不相邻顶点的线段的总个数。
那么如何求多边形对角线条数呢？首先需要知道对于任意一个n边形，其对角线条数D的公式如下：D = n(n-3)/2这个公式可以通过一个简单的画图方式来理解。
以一个n边形为例，从其中的一个顶点出发，可以找到n-3个不相邻的顶点，这些顶点与初始顶点之间的连线就是对角线，这样会得到n-3条对角线。
同样的，从其他的顶点也可以找到n-3条对角线。
但是由于相同的对角线会被重复计算，所以最终的对角线条数应该除以2。
下面，我们来具体证明一下这个公式。
取任意一个n边形，我们可以假设其中一个顶点为A，其他顶点分别为B1、B2、B3、…、Bn-1。
于是我们可以得到以下结论：从A顶点出发，可以与其他所有的顶点都连接一条对角线；从B1顶点出发，可以连接到B3、B4、…、Bn-1这n-3个顶点，共n-3条对角线；从B2顶点出发，可以连接到B4、B5、…、Bn-1、B1，共n-4条对角线；从B3顶点出发，可以连接到B5、B6、…、Bn-1、B1、B2，共n-5条对角线；….最后从Bn-2顶点出发，可以连接到Bn，B1、B2、…、Bn-3，共一条对角线。
在上述的过程中，我们可以发现每个顶点都会连接n-3个不相邻的顶点，所以一共有n个顶点，那么对角线的条数就是n(n-3)条。
但是我们也需要注意到，在这个过程中，每条对角线都被重复计算了一次，因此实际的对角线数应该是n(n-3)/2条。
需要特别注意的是，对角线是连接任意两个不相邻的顶点，也就是说，对于n边形中任意三个相邻的顶点A、B、C，连接AB、BC这两条线段不能算作一条对角线。
除了公式外，我们还可以通过画图的方式来验证对角线的条数，这对于一些较为简单的多边形来说是非常方便的。
多边形对角线条数的公式
多边形对角线条数的公式
多边形对角线条数的公式
多边形的对角线条数是指多边形内的所有边连接的对角线的数量。
这是一个经常被忽略的关键数学概念，因为它可以用来解决许多多边形的计算问题。
例如，多边形内部角的数量与其对角线数量有关，而多边形的面积也与其对角线数量有关。
多边形对角线条数的公式可以表示为：D=n(n-3)/2，其中n表示多边形的边数，D表示多边形的对角线条数。
因此，我们可以看出，多边形边数越多，其对角线条数也就越多。
例如，正六边形有6条边，其对角线条数为9，正七边形有7条边，其对角线条数为12。
此外，多边形的对角线条数也可以用另一种方法来表示：
D=1+2+3+...+(n-3)，其中n表示多边形的边数，D表示多边形的对角线条数。
这种方法也可以让我们轻松计算出多边形的对角线条数。
总之，多边形的对角线条数是一个重要的数学概念，其公式为D=n(n-3)/2或D=1+2+3+...+(n-3)，其中n表示多边形的边数，D表示多边形的对角线条数。
多边形边数越多，其对角线条数也就越多。
多边形对角线的计算公式
揭秘多边形对角线的计算公式
多边形是几何图形中常见的一种，它由多条直线段（边）组成，
每条边都连接两个顶点。
而通过连接多边形的不同顶点，我们可以得
到多条线段，它们被称为对角线。
对角线作为一种特殊的线段，具有
重要的几何性质，因此对角线的计算公式也备受关注。
对于任意的n边形（n>=3），其对角线的数量为(n*(n-3))/2，这
个公式的证明需要用到数学归纳法。
更具体地说，当n=3时，三角形
没有对角线，公式成立；当n=4时，正方形有两条对角线，公式成立；当n=k时，设k边形有k(k-3)/2条对角线，则(k+1)边形相对于k边
形增加了k-1条边，可以通过每个新增顶点向k个顶点连线的方式得
到k-1条新的对角线，因此(k+1)边形的对角线数量为[(k-
1)*k/2]+(k-1)=[k*(k-3)/2]，公式得证。
除了对角线数量之外，对角线的长度也是多边形中的重要性质。
针对不同类型的多边形，我们可以采用不同的计算公式来求解对角线
长度。
例如，对于正多边形（边的长度相等且内角相等的多边形），
其对角线长度可以通过以下公式求得：d = a * √(2-2cos(360/n))，
其中d为对角线长度，a为边长，n为边数。
当然，对角线的计算公式只是多边形几何性质研究的一部分。
如
果想要更深入地探讨多边形的性质与应用，我们还需要深入了解多边
形的内角和外角、对称性、面积计算等知识。
无论是在学术研究还是
实际应用中，对多边形的深入理解都可以帮助我们更好地解决问题和应对挑战。
对角线总条数公式
对角线总条数公式在我们的数学世界里，有一个有趣又实用的小知识，那就是对角线总条数公式。
这个公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们轻松解开很多图形谜题。
咱们先来说说什么是对角线。
想象一下一个正方形，从一个顶点出发，连接不相邻的顶点所形成的线段，这就是对角线。
那对于一个多边形来说，对角线就是连接不相邻两个顶点的线段。
比如说一个五边形，咱们来数数它有几条对角线。
从一个顶点出发，不能连接相邻的两个顶点，所以能连接的顶点就有两个，这样就有两条对角线。
但是别忘了，五个顶点都能作为出发点，所以总共的对角线数量就得除以 2，因为每条对角线都被算了两次。
这么一算，五边形的对角线总条数就是 5 条。
再看看六边形，同样的道理，从一个顶点出发能连接 3 个不相邻的顶点，所以有 3 条对角线。
6 个顶点都能作为出发点，同样要除以 2，最后六边形的对角线总条数就是 9 条。
那到底有没有一个通用的公式能让我们一下子就知道任意一个多边形的对角线总条数呢？答案是肯定的！这个神奇的公式就是：n(n -3)/2 ，其中 n 表示多边形的边数。
我记得有一次，我在课堂上给学生们讲这个公式。
当时有个小家伙特别较真，非要自己动手画各种多边形来验证这个公式。
他画了一个七边形，认认真真地数着对角线，结果发现和用公式算出来的一样，高兴得手舞足蹈，还大声喊着：“老师，这个公式太神奇啦！”看着他那兴奋的样子，我心里也特别欣慰。
咱们来具体分析分析这个公式。
n 表示多边形的边数，那 n - 3 是啥意思呢？其实就是从一个顶点出发，能连接的不相邻顶点的数量。
因为不能连接相邻的两个顶点，也不能连接自己，所以就减去 3 啦。
然后再乘以 n ，就是所有顶点出发能形成的对角线数量。
但是这里每条对角线都被算了两次，所以要除以 2 。
这个公式在解决很多数学问题的时候都特别有用。
比如说，题目告诉你一个多边形有 20 条对角线，让你求它是几边形。
这时候咱们就可以把公式变形为 n(n - 3)/2 = 20 ，然后解方程就能求出 n 啦。
多边形与对角线的公式
多边形与对角线的公式在咱们的数学世界里，多边形和对角线可是一对很有意思的小伙伴。
说起多边形，大家应该都不陌生，三角形、四边形、五边形等等，它们就像是一个个形状各异的小城堡，各有各的特点。
先来说说多边形吧。
多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形。
就拿三角形来说，它是最简单的多边形，三条边围起来，稳定又牢固。
再看四边形，有长方形、正方形、平行四边形等等，形状多变，充满了无限可能。
而对角线呢，就是连接多边形不相邻两个顶点的线段。
咱们来研究研究它们之间的有趣公式。
对于一个 n 边形，从一个顶点出发，可以引出（n - 3）条对角线。
为啥是（n - 3）条呢？比如说一个五边形，从一个顶点出发，不能和它本身以及相邻的两个顶点连线，所以就能连出 2 条对角线，也就是（5 - 3）条。
那一个 n 边形的对角线总数怎么算呢？这里就有个公式啦，是 n(n - 3)/2 。
这个公式看起来有点复杂，咱们来慢慢理解。
记得有一次，我在课堂上讲这个知识点，有个同学就很疑惑地问我：“老师，这公式怎么来的呀？”我就笑着跟他们说：“咱们一起来想想啊。
每个顶点都能引出（n - 3）条对角线，那 n 个顶点不就有 n（n - 3）条吗？但是这里面每条对角线都被重复计算了两次，所以要除以 2 。
” 同学们听了恍然大悟。
咱们来实际运用一下这个公式。
比如说六边形，把n = 6 代入公式，6×（6 - 3）÷ 2 = 9 ，也就是说六边形有 9 条对角线。
大家可以自己画画图，验证一下是不是这样。
多边形和对角线的知识在生活中也有不少应用呢。
比如说建筑师在设计大楼的时候，要考虑到大楼的外形是多边形，那窗户的分布、结构的稳定性都和多边形以及对角线有关系。
再比如，咱们家里铺的地砖，很多时候也是多边形的组合。
如果咱们知道了多边形对角线的规律，就能更好地设计出美观又实用的地砖图案。
总之，多边形和对角线的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多做练习，就能轻松掌握。
多边形对角线和边数的关系
多边形对角线和边数的关系
多边形的对角线与边数的关系：设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C（n，2）=n（n-1）/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。
因此n边形的对角线条数=n（n-1）/2-n=n（n-3）/2。
数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
利用对角线判定特殊的四边形结论：
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
4、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
多边形对角线公式
多边形对角线公式多边形的对角线公式是指用公式来计算多边形内对角线的数量。
首先，我们需要了解什么是多边形和对角线。
多边形是由若干条边组成的闭合图形。
对角线是连接多边形不相邻顶点的线段。
对于正多边形，其中的每个顶点都可以与其他顶点连接成对角线。
因此，正多边形的对角线数量可以通过以下公式计算：Dn=n(n-3)/2，其中Dn表示对角线的数量，n表示多边形的边数。
例如，一个正六边形（六边形的边数n=6）的对角线数量可以通过插入数值计算出来：D6=6(6-3)/2=9、这意味着正六边形有9条对角线。
但对于不规则多边形或特殊多边形，上述公式就不适用了。
对于这些多边形，我们可以使用如下的计算方法。
首先，我们需要明确多边形的边数n。
接下来，我们计算每个顶点能够连接的对角线数量。
对于每个顶点，我们可以连接与其不相邻的其他n-3个顶点。
因此，每个顶点的对角线数量为n-3然后，我们将每个顶点的对角线数量相加，得到整个多边形的对角线数量。
即D=(n-3)xn/2例如，对于一个五边形（5个边的多边形），每个顶点的对角线数量为5-3=2、因此，整个五边形的对角线数量为(5-3)x5/2=5条。
对于较复杂的多边形，计算对角线数量可能会更加困难。
一个更为简便的方法是使用Euler公式：V + F = E + 2，其中V表示多边形的顶点数量，F表示多边形的面数，E表示多边形的边数。
在这个公式中，每个对角线都会增加面数和边数，因此我们可以通过Euler公式来计算对角线数量。
综上所述，多边形的对角线数量可以通过公式D = (n-3) x n/2或者通过Euler公式V + F = E + 2来计算。
对于正多边形，可以使用简化的公式Dn = n(n-3)/2进行计算。
对角线计算公式
对角线计算公式
对角线条数公式：l=n(n-3)/2。
公式描述：公式中n为多边形边数，l为对角线条数。
对角线，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同
一面上的顶点的线段。
另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，
从左下至右上的数归为副对角线。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形的一条对角线把正方形分为两个全等的.全等直角三角形，对角线与边的夹角
就是45°;正方形的两条对角线把正方形分为四个全等的全等直角三角形。
对角线构造和差问题公式
对角线构造和差问题公式
1、对角线的计算公式：多边形的对角线的条数公式：n(n-
3)/2n边形的对角线的条数是n(n-3)/2因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
2、正方形的对角线等于边长乘以根号2。
3、长方体对角线的计算公式：连接底边对角线，形成一个，以底边对角线，高，体对角线为边的一个三角形，底边对角线平方为长平方加宽平方，再用底边对角线平方（长平方加宽平方）+高的平方，就是体对角线的平方了，最后开方就可以了，公式为：体对角线=√（长平方+宽平方+高平方）。
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你能动手做一做吗?
180 × 3 = 540
E B
D C
6
想一想 180 × 5 – 360 = 540 A
O
E
B
.
D C
7
想一想
还有其他的做法吗？180 × 4 – 180 = 540
例如：
A
E B
CF
D
8
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
边数
过一个顶 点的对角 线条数
分成的三 角形个数
内角和
4 1
什么叫四边形的对角线？ 四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
4 什么叫正三角形？正方形? 它们的边、角有什么特点？
2
多边形定义： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线
段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点 边
内角
这
里 所
说
的
多 边
形
都 指
凸
多
边
对角线
形
(连接不相邻两个顶点的线段3)
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
比 一 比
图1
图2
4
看一看
5
开动脑筋 我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内
想一想 角和呢？A
14
典例赏析：
若正n边形的内角和是144n度，那么n= 10 . 解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n -144n=360 36n = 360 n = 10
15
数眼看世界
明年就是2008年，小明想要设计一个奥运会 的会徽，他想要是把它设计成一个内角和是 2008度的多边形该多有意义啊!小明的想法能 实现吗？若能，求出边数，若不能，说明理由。
图1
图2
图3
17
课堂小结
谈谈你这节课的收获： （1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。
（2）多边形对角线条数公式。 （3） 正多边形定义 （4）正多边形内角公式
18
开
随堂检测：
动
1 如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正_______边形。
脑
2 （2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_____。 3 下列语句中正确的是（ ）
2 多边形中总共有几条对角线？ n(n 3)
A
2
E B
D
C
11
想一想 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做 正多边形。
12
议一议 （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定 都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六 边形、正八边形的内角分别是多少度？
22
附一、本课整体设计理念
数学知识来源于生活，同时又服务于生活，离开了生活，数学 将是一潭死水。因此，教学时我遵循源于生活、寓于生活、用于生 活的理念，在数学教学中表现在以下两个方面： 1、教学方法的 创新性： 根据初二年级学生的年龄、心理、认知规律等特点，为 了吸引学生的注意力，提高课堂教学效率，本节课我设计了丰富多 彩的活动，和生动形象的课件，寓教于乐。如本节课的应用方面， 我设计了“数眼看世界”内容：设计一个内角和为2008度的正多边 形，极大的调动了学生参与的积极性。从生活常识入手，设置思考 题，让学生深刻理解数学与生活的密切关系， 2、学习方法的灵活性：本着以学生为本的原则，我把本节课学生 的学法定格为：创设情境、设置问题、动手实践、自主探索、合作 交流、拓展应用等多种形式。让 3 为了让学生清楚本节内容，的设计了随堂讲义，使学生对本节课 了然于胸。
19
课后拓展：
一个多边形除了一个内角所有的 内角和为1240 °求这个多边形的边数 及缺少的内角的度数？
布置作业 习题4.10 第1、3题
20
谢 谢 大 家
21
开
随堂检测：
动
1 如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正__7_____边形。
脑
2 （2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_1_0_8_度_。 3 下列语句中正确的是（ D ）
北师大版八年级数学上册第四章第六节 探索多边形的内角和外角和第一课时
探索多边形的内角和
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知识储备：
1 三角形的定义是什么？在平面内，由三条不在同一直线上的线段 你能试着给出四边形、五 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。
边形、多边形的定义吗？
2 三角形、四边形的内角和是多少？ 你是如何求出的？
3
筋， A 每条边都相等的多边形是正多边形。
你
B 每个角都相等的多边形是正多边形。 C 等边三角形不是正多边形。
一 定
D 正方形是正多边形。 4 从十边形的一个顶点出发，可以画_7__条对角线，
共有_3_5__条对角线。
能
5 若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个
行
多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（ B ） A6 B7 C 8 D 9
是：(6-2) ·180 = 720(度).
C
2 下列各角中，不可能是多边形的内角和的是（D） D
A 1800度 B 1440度 C 2340度 D 910度
3.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是 钝角吗？ 可以都是直角吗？为什么？
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多边形的对角线是指连接不相邻两个顶点的线段。
请你探索：1 过多边形的一个顶点有几条对角线?
解：不能。 因为2008不是180的整数倍。
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思考题：
一个正方形，锯掉一个角后，求剩余的多边形的内角和？
解：需分情况讨论
（1）如图1截线不经过任一顶点时，剩余的为五边形： 内角和为（5-2）180° （2）如图2截线经过一个顶点时，剩余的为四边形： 内角和为360° （3）如图3截线经过两个顶点时，剩余的为三角形： 内角和为180°
筋， A 每条边都相等的多边形是正多边形。
你
B 每个角都相等的多边形是正多边形。 C 等边三角形不是正多边形。
一 定
D 正方形是正多边形。 4 从十边形的一个顶点出发，可以画___条对角线，
共有____条对角线。
能
5 若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个
行
多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（ ） A6 B7 C 8 D 9
2
2×1800
5 2
3
3×1800
6n
3 n-3
4 n-2
4×1800 (n-2)×1800
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双基整合，轻松演练
1、如图：
(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
A B
F
(2)这个多边形的内角和
（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）
正n边形内角公式：
(n 2)180
n
菱形
矩形
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典例赏析：
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 十 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）·180 = 1440
(n - 2) = 8
n = 10 ∴这是十边形。