勾股定理专题复习

第一章《勾股定理》专项练习

专题一：勾股定理

考点分析：

勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题

典例剖析

例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器

零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆 孔中心A 和B 的距离为______mm ．

（2）如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，， 若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）

Ａ．4 Ｂ．6

Ｃ．16

Ｄ．55

分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．

解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB 2

=902

+1202

=22500，所以AB=150（mm ）

（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C ．

点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．

例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求

122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．

解：连结

32A E ．32122222A A A A A E A E ==，，32212290A A E A A E ∠=∠=，

322122Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．322122A E A A E A ∴∠=∠．

图1

l

图2

1A

2A

3A 4A 5A 5E 2E 1E 1D 1C 1B 4C

1

A 2A 3A

4A 5A 5E

2E

1E

1D 1C 1B 4C 3C

2C

图3

由勾股定理，得：4532C E C E =

==，4532A E A E ===，

44332A C A C ==，445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）．323454A E C A E C ∴∠=∠ 122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．

由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠=． 即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=．

点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．

（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450

、900

、1350

，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力． 专练一：

1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：1：1，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（ ）

（A ）222a b c +=；（B ）222a b =； （C ）222c a =； （D ）22

2b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个

3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）

（A ）10.5米； （B ）7.5米； （C ）12米； （D ）8米 4、下列说法中正确的有（ ）

（1）如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC 是直角三角形；（4）如果三边长分别是2

2

1,2,1(1)n n n n -+>，则ABC 是直角三角形。 （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个

A

B

C

图7

5、如图4是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2

+b 2

=c 2

D ．a 2

+b 2

=c 2

6、已知直角三角形两边长分别为3、4，则第三边长为 ．

7、已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10，则直角三角形 的两直角边的长分别为 ．

8、利用图5（1）或图5（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．

9、一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米， ∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．

10、如图6，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…，S n （n 为正整数）， 那么第8个正方形的面积8S ＝_______。

11、如图7，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图

作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）， 并求AD 的长．

图4

图5（1）

图6

图5（2）