最新第四届全国物理竞赛决赛试题

第四届全国物理竞赛决赛试题一．图4－51中d a 、cd 为相距l （m ）的平行导轨（电阻很小，可以忽略)．a ．b 间连接一个固定电阻，阻值为R ．长直细杆MN 可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速V 滑动(平移)，V 的方向和da 平行．杆MN 有电阻，每米长的电阻值为R ．整个空间充满 匀强磁场。

磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面(dabc 平面)，向里1．求固定电阻R 上消耗的电功率为最大时角θ的值．2．求杆MN 上消耗的电功率为最大时角θ的值．二． 1．质量为M 的静止原子，由于内部能级变化(E 2→E 1)而发射出一个光子．已知MC 2 》(E 2 –E 1)，求原子的反冲(后退)动能T 与光子能量E 的比值．(注意，能量为E 的光子，其动量为E ／C ，C 为光速．)2．在绝对温度T 时，电磁场的光子平均能量约为3RT/N 0，R 为摩尔气体恒量，N 0为阿伏伽德罗常数．假设在宇宙发展的初期，光子间的碰撞能够产生质子、反质子(即一对光子经过碰撞而转变成一个质子和一个反质子)．试估算当时温度的数量级(二位有效数字)．3．气体分子的直径约为2×l0-10米，试估算标准状况下近邻气体分子间的平均距离l 与分子直径d 的比值(二位有效数字)．附: c=3.0×1 08m ／s ， 质子质量m p =1.7×10-27 kg ， R = 8.3 J ／mo l ·K ，No=6.0×1023／mo l三、对于太阳系中的行星运动，天文观测发现了如下的事实(称为开普勒三定律)。

l ．各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳的位置是椭圆的一个焦点．(第一定律)2．对于每个行星来说。

太阳至行星的联线(图4—52中FP 线)在每一个单位时间内扫过的面积(称为面积速度)相等(第二定律)3．行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值，对于各个行星来说是相同的．、(第三定律)行星轨道如图4—52所示，P 为行星，F 为焦点(太阳)，a 、b 、2c 分别为半长轴，半短轴和焦距，0为椭圆中心．根据万有引力定律。

行星和太阳间的引力势能(作为已知公式)为V =-GMm ／r ，其中G 为万有引力恒量．M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为太阳至行星的距离． ，试根据机械能守恒定律，开普勒第一、第二定律．分别导出行星运动的总机械能E ，面积速度S 、公转周期T 的公式(用G ，M ，m ，a ，b 表示)。

并证明开普勒第三定律．图 4－52 R 图 4－51四、六个外形相同的电阻，用导线连接如图4—53。

已知其中五个电阻的值均精确地等于2Ω，另一个的阻值则与2Ω有明显差异．用欧姆表对图示电路测量三次，就可以找出这个与众不同的电阻。

试扼要说明测量方法和论据．(必要时列出计算公式．)五．半径为R 的刚性球固定在水平桌面上．有一个质量为 M 的圆环状均匀弹性细绳圈，原长2/,2R a a =π，绳圈的弹性系数为k(绳伸长s 时．绳中弹性张力为ks)．将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平并最后停留在某个静力平衡位置．考虑重力，忽略摩擦．1．设平衡时绳圈长2b π，b=a 2，求弹性系数k(用 M 、R ，g 表示，g 为重力加速度)．2.设R Mg k 22/π=.求绳圈的最后平衡位置及长度． 实验试题一． （第一部分）。

给你一个黑匣子，黑匣内有变压器，二极管、电容器各一个，其中变压器输入端两个头均未与任何元件相连．这三种元件分别连接于黑匣面上的A 、B ，C 、D 、E 五个接线柱上．试判断并画出由这三种元件组成的线路图。

注明接线柱标号．[仪器用具]黑匣子，，万用电表及一根导线．[说明]： 本题是由两部分组成，你答对这部分后，再发给你第二部分题目．（第二部分）：对你画出的线路，说明和验证它的功能．要求写出有关数据。

桌上两个接线柱是交流电源的接头．接线时，要经教师检查后再接电源．二．[说明] 实验室中用5分铝币的全息象底片，提供了一个5分币的虚象，5分币的平面基本上与导轨垂直，并且在导轨横向的中间部位．考生进入考场后，先让每位学生看到虚象．然后。

发给如下试题；1．请采取使用透镜和不用透镜两种方法测出五分币的虚象距玻璃片(全息底片)的距离．2．测出5分币虚象的直径d ．图 4－53[可选用装置及元件]光具座导轨、导轨上有五个滑座、滑座上分别插有白屏，物标屏，座标纸屏，照明灯及夹有正透镜的透镜夹．[要求] 对于每种方法写出需要测哪几个量和用什么公式计算D及d．[注意事项]．1。

虚象的来源不必考虑．2．全息底片和激光光源的位置不能移动．口试试题一、质量为m的小珠，可以而且只能沿半径为r的圆环形轨道运动，轨道平面为水平面．小珠带有固定正电荷q．设有空间分布均匀但随时间t变化的磁场，磁感应强度B(t)，方向垂直环面向上(图4—54)．t = 0时。

B = 0，小珠静止于环上；0 < t < T时，B(t)随时间t均匀增长：t≥T时，磁场稳定不变．试定量地讨论t>0时小珠的运动状况以及小珠对轨道的作用力。

重力和摩擦力忽略不计．提示：在磁场随t增长的过程中，由于电磁感应，空间将感生出电场E，其方向在水平面内，在环上E指向环的切线方向．(正因如此，环路中产生感应电动势．)图4－54二，有一个半径为R、质量为M的刚性均匀细圆环．开始时静止在水平光滑桌面上．环上有一小孔P0 ，桌面上另有一个质量为m的质点．可以自由穿过小孔．开始时质点以初速度V从小孔P0射入，与圆环内壁发生N次弹性碰撞后，又从小孔P0穿出(图4—55)．设圆环内壁光滑．从质点射入小孔到又从小孔穿出，圈环中心O到质点的连线相对于圆环刚好转过3600．求质点穿出小孔后圆环中心相对于桌面的速度．提示：在碰撞过程中圆环不发生转动．图5－45第四届决赛笔试题参考解答一。

如图4～56所示，捧滑动时切割磁力线而产生感应电动势ε，其值与θ角无关，为 Blv =ε以r 表示两导轨问那段棒的电阻，则回路中的电流为r R I +=ε1．电阻R 上消耗的功率为222)(r R R R I P R +==ε 由于ε和R 均与θ无关，所以r 的值最小时P r 达最大值．当捧与导轨垂直时两轨道间的棒长最短，r 的值最小．所以P r 最大时的θ值为 2/πθ=2，棒上消耗的电功率为 222)(r R rr I P R +==ε要求P r 最大，即要求2)(r R r +取最大值．由于 2)(r R r +＝])(1[412R r R r R +-- 或 R rR r rR r rR R r r R r 4)(142)(2222+-=++-=+ 显见，r=R 时，2)(r R r +有极大值．因每米杆长的电阻值为R ．r=R 即要求两导轨间的棒长为lm ．所以有以下两种情况。

(1)如果l ≤ 1 m ．则当θ满足下式时 r = Rl =⨯θsin 1 所以 l arc sin =θ(2)如果l >l m ，则两导轨间那段捧的长度总是大于lm 。

即总是r > R ．由于.)21()(22rR R R R r r +-=+- R在r > R 的条件下，上式随r 的减小而单调地减小，r 取最小值)2/(πθ=时， 2)(Rr R r +-取最小值，2)/(r R r +取最大值．所以P r 取最大值时的θ值为 2/πθ=二、1．根据动量守恒定律可知，原子的反冲动量的大小等于光动量的大小，即cE P = 所以反冲动能为 22222Mc E M p = 因此原子的反冲动能与光子能量的比值为222/Mc E E M P = 2．光子的能量已知为E ≈3RT ／N 0，用m p 表示原子的质量，c 表示光速，则原子的能量为m p c 2．因为一对光子转变成一个质子和一个反质子，根据能量守恒可知 20/3c m N RT p =K R c m N T p 1220107.33⨯≈=3．标准状况下，1 mo l 气体体积V = 22.4× 10-3m 3．每个分子平均占有体积为 V/N 0，所以邻近分子间平均距离为 3/10)(N V l = 用d 表气体分子的直径，则分子间的平均距离与分子直径之比为17)(3/10≈=d N V d l 三．，如图4—57所示，以 表示行星的速度，当行星经过近日点A 和远日点B 时，v 和r 垂直，面积速度分别为 A BmA A A A v c a v r s )(2121-== (1) B B B B v c a v r s )(2121+== 根据开普勒第二定律，应有S A = S B ，因此得 ca c a v v A B +-= （2） 行星运动的总机械能E 等于动能加势能．经过近日点和远日点时，ca mM G mv r mM G mv E A A A A --=-=222121 (3) ca mM G mv r mM G mv E B B B B +-=-=222121 根据机械能守恒E A = E B ，因此得 )11()(2122ca c a GmM v v m B A +--=- (4) 由式(2)，(4)可解出c a c a a GM v a -+⋅=2 ca c a a GM v B +-=2 （5） 代入(3)式，即得机械能为a mM G E E E B A 2-=== （6） 由(5)式和(1)式可得面积速度为a GMb S S s B A /2=== (7) 椭圆的面积为ab π：因此周期为GMa a s abT ππ2== (8) 将(8)式两边平方，即得开普勒第三定律。

3224a GM T π= 四，本电路相当于在正四面体的六条棱上各有一个电阻。

假设六个电阻的阻值都相同．则从对称性可知、A 、B 、C 、 D 任何两点间的电阻值必然相同．这时若测量BC 间电阻值，由对称性可知A ，D 两点的电势必相等，所以AD 间必无电流，因此，相当于三个电阻BAC ，BDC 。

BC 并联．设测得总电阻为r ，则R R R R r 2121211=++= 即 2R r =己知R =2Ω， 所以 Ω=1r根据题意知六个电阻中有一个的阻值与众不同．这时．三次趔量可以在任意三个结点(例如A ，B ，C)间分别进行．测得的电阻值记为 r AB ，r BC , r CA ．如果这三个结点之间某一个电阻(即图4—58中三个外围电阻中的一个，例如A 、．B 之间那一个)．为与众不同者，则由对称性可知，此时必有AB BC CA r r r ≠=，而且Ω≠1AB r ． 如果与众不同的电阻是在此三结点之一(例如A)与D 之间的那个电阻，。