最新第四届全国物理竞赛决赛试题

第四届全国物理竞赛决赛试题

一．图4－51中d a 、cd 为相距l （m ）的平行导轨（电阻很小，可以忽略)．a ．b 间连接一个固定电阻，阻值为R ．长直细杆MN 可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速V 滑动(平移)，V 的方向和da 平行．杆MN 有电阻，每米长的电阻值为R ．整个空间充满 匀强磁场。磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面(dabc 平面)，向里

1．求固定电阻R 上消耗的电功率为最大时角θ的值．

2．求杆MN 上消耗的电功率为最大时角θ的值．

二． 1．质量为M 的静止原子，由于内部能级变化(E 2→E 1)而发射出一个光子．已知MC 2 》(E 2 –E 1)，求原子的反冲(后退)动能T 与光子能量E 的比值．(注意，能量为E 的光子，其动量为E ／C ，C 为光速．)

2．在绝对温度T 时，电磁场的光子平均能量约为3RT/N 0，R 为摩尔气体恒量，N 0为阿伏伽德罗常数．假设在宇宙发展的初期，光子间的碰撞能够产生质子、反质子(即一对光子经过碰撞而转变成一个质子和一个反质子)．试估算当时温度的数量级(二位有效数字)．

3．气体分子的直径约为2×l0-10米，试估算标准状况下近邻气体分子间的平均距离l 与分子直径d 的比值(二位有效数字)．

附: c=3.0×1 08m ／s ， 质子质量m p =1.7×10-27 kg ， R = 8.3 J ／mo l ·K ，

No=6.0×1023／mo l

三、对于太阳系中的行星运动，天文观测发现了如下的事实(称为开普勒三定律)。 l ．各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，

太阳的位置是椭圆的一个焦点．(第一定律)

2．对于每个行星来说。太阳至行星的联线(图4—52中FP 线)

在每一个单位时间内扫过的面积(称为面积速度)相等(第二定律)

3．行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值，

对于各个行星来说是相同的．、(第三定律)

行星轨道如图4—52所示，P 为行星，F 为焦点(太阳)，

a 、

b 、2

c 分别为半长轴，半短轴和焦距，0为椭圆中心．

根据万有引力定律。行星和太阳间的引力势能(作为已知公式)为V =-GMm ／r ，其中G 为万有引力恒量．M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为太阳至行星的距离． ，

试根据机械能守恒定律，开普勒第一、第二定律．分别导出行星运动的总机械能E ，面积速度S 、公转周期T 的公式(用G ，M ，m ，a ，b 表示)。并证明开普勒第三定律．

图 4－52 R 图 4－51

四、六个外形相同的电阻，用导线连接如图4—53。 已知其中五个电阻的值均精确地等于2Ω，另一个的阻值则与2Ω有明显差异．用欧姆表对图示电路测量三次，就可以找出这个与众不同的电阻。试扼要说明测量方法和论据．(必要时列出计算公式．)

五．半径为R 的刚性球固定在水平桌面上．有一个质量为 M 的圆环状均匀弹性细绳圈，原长2/,2R a a =π，绳圈的弹性系数为k(绳伸长s 时．绳中弹性张力为ks)．将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平并最后停留在某个静力平衡位置．考虑重力，忽略摩擦．

1．设平衡时绳圈长2b π，b=a 2，求弹性系数k(用 M 、R ，g 表示，g 为重力加速度)．

2.设R Mg k 2

2/π=.求绳圈的最后平衡位置及长度． 实验试题

一． （第一部分）。

给你一个黑匣子，黑匣内有变压器，二极管、电容器各一个，其中变压器输入端两个头均未与任何元件相连．这三种元件分别连接于黑匣面上的A 、B ，C 、D 、E 五个接线柱上．

试判断并画出由这三种元件组成的线路图。注明接线柱标号．

[仪器用具]

黑匣子，，万用电表及一根导线．

[说明]： 本题是由两部分组成，你答对这部分后，再发给你第二部分题目．

（第二部分）：

对你画出的线路，说明和验证它的功能．要求写出有关数据。

桌上两个接线柱是交流电源的接头．接线时，要经教师检查后再接电源．

二．[说明] 实验室中用5分铝币的全息象底片，提供了一个5分币的虚象，5分币的平面基本上与导轨垂直，并且在导轨横向的中间部位．考生进入考场后，先让每位学生看到虚象．然后。发给如下试题；

1．请采取使用透镜和不用透镜两种方法测出五分币的虚象距玻璃片(全息底片)的距离．

2．测出5分币虚象的直径d ．

图 4－53

[可选用装置及元件]

光具座导轨、导轨上有五个滑座、滑座上分别插有白屏，物标屏，座标纸屏，照明灯及夹有正透镜的透镜夹．

[要求] 对于每种方法写出需要测哪几个量和用什么公式计算D及d．

[注意事项]．1。虚象的来源不必考虑．

2．全息底片和激光光源的位置不能移动．

口试试题

一、质量为m的小珠，可以而且只能沿半径为r的圆环形轨道运动，轨道平面为水平面．小珠带有固定正电荷q．设有空间分布均匀但随时间t变化的磁场，磁感应强度B(t)，方向垂直环面向上(图4—54)．

t = 0时。B = 0，小珠静止于环上；

0 < t < T时，B(t)随时间t均匀增长：

t≥T时，磁场稳定不变．

试定量地讨论t>0时小珠的运动状况以及小珠对轨道的

作用力。重力和摩擦力忽略不计．

提示：在磁场随t增长的过程中，由于电磁感应，空间将感生

出电场E，其方向在水平面内，在环上E指向环的切线方向．

(正因如此，环路中产生感应电动势．)

图4－54

二，有一个半径为R、质量为M的刚性均匀细圆环．开始时静止在水平光滑桌面上．环上

有一小孔P0 ，桌面上另有一个质量为m的质点．可以自由穿过小孔．开始时质点以初速

度V从小孔P0射入，与圆环内壁发生N次弹性碰撞后，又从小孔P0穿出(图4—55)．设圆

环内壁光滑．从质点射入小孔到又从小孔穿出，圈环中心O到质点的连线相对于圆环刚好

转过3600．求质点穿出小孔后圆环中心相对于桌面的速度．

提示：在碰撞过程中圆环不发生转动．

图5－45