同步发电机突然三相短路分析.

2 同步发电机突然三相短路分析2.1电磁场有关的几个概念磁场：随着电荷或运动电荷而产生的特殊物质，不具有原子、分子的构成以及可见的形态，但具有可被检测的运动速度、能量和动量，占用空间，具有真实的客观存在，是物质存在的一种形式。

磁感应强度B：反映磁场中某点（运动电荷所受）的磁场力的大小和方向的量（矢量）。

单位为T（特斯拉）或Gs（高斯）。

1T＝1(N.s)/(C.m)＝104Gs。

磁通量：磁感应强度B在某曲面S上的面积分，称为该曲面所通过的磁通量。

磁通量与线圈的匝数和电流的乘积成正比。

多匝线圈所交链磁通量的总和称为磁链。

磁路、磁阻、磁动势：磁通量所通过的闭合环路称为磁路；与电路电阻类似，磁路可用磁阻表示。

类似于电路欧姆定律的电压、电流、电阻关系，磁场中为磁动势、磁通量、磁阻。

自感L。

自感磁链与通过线圈的电流之比称为自感系数（电感、自感）。

单位H互感M：线圈1对线圈2的互感定义为：由线圈1所产生的与线圈2交链的磁链与线圈1电流之比（可为正、负）法拉第电磁感应定律：导线回路交链的磁通量随时间变化时，回路中将产生一感应电势。

时变磁场能够产生电场，运动电荷（电流）能够产生磁场，电场和磁场相互作用，构成一个的统一电磁场。

楞次定律：感应电动势引起的电流总是倾向于反抗回路中磁通量的变化。

ℰ=−dϕdt2.2 同步发电机的基本方程同步发电机是电力系统中最重要的元件，其运行特性对电力系统具有决定性的作用。

暂态过程中，其基本方程是理想同步发电机的各个绕组间电磁关系的一组数学方程，由各绕组磁链方程和电动势方程二部分组成。

发电机各个绕组：定子3个（a相、b相、c相），转子3个（励磁绕组f、直轴阻尼绕组D，交轴阻尼绕组Q）。

（如图2-11示意图，包括定义的各个绕组磁链的正方向）磁链方程：电压方程：派克（Park）变换引入的原因：由于定子、转子之间存在相对运动，定子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。

派克变换和派克方程（旋转坐标变换：abc～dq0）Park变换矩阵P为：则Park变换方程为：Park变换的基本规律为：abc基频交流～dq0直流；abc直流～dq0基频交流；abc倍频交流～dq0基频交流。

对同步发电机的原始方程进行Park变换、选取适当基准值标幺化后可得同步发电机的Park磁链方程、电动势方程为：变压器电势：dψ项(磁链大小变化导致)dt发动机电势（旋转电势）：ωψ项（由坐标旋转变换引起，这是发电机产生电压的原因）同步电机原始方程及其Park方程是同步发电机各个绕组间电磁关系在不同参照系（坐标系）中的数学表达。

原始方程经过Park变换后的方程，全部电感（电抗）变为常数了！其物理意义的解释为：1) 通过Park变换，观察者的视角从静止的定子转移到了旋转的转子上。

2) 从转子上看，定子的静止三相绕组被三个定子等效绕组dd绕组、qq绕组、00绕组所代替；3) dd绕组、qq绕组分别以d轴、q轴为轴线，随转子同步运动，00绕组轴线在转于转动轴方向（与d轴、q轴垂直）上。

4) 由于定子诸等效绕组和转子诸绕组间此时不存在相对运动，故定子等效绕组的自感、等效绕组间的互感、定子等效绕组和转子绕组间的互感都不随定、转子间的相对位置的变化而变化，也就不随时间变化。

这即是新坐标系下的电感系数为常数的原因。

表格1 同步机Park方程自电抗和互电抗2.3 同步发电机稳态对称运行分析（方程、相量图、等值电路）（理想）同步发电机稳态运行下有：a) 发电机转速为同步转速（标幺值为1) ；b) 定子各个等效绕组、转子各绕组之间的交链的磁链为常数；c) i d、i q、i f为常数，而i0=i D=i Q=0故在稳态运行下可对Park磁链和电压方程进行简化后可得定子电压方程为：其中：发电机空载电势定义为：E q=x ad i f由于稳态运行定子各量均为基频量，故可将上式表示为相量形式如下：（q方向）E q=U q+(rI q+jx d I d)（d方向）0 = U d+(rI d+jx q I q)将上面二式相加即得：E q=U+rI+j(x d I d+x q I q)当r=0时，用标量可简单表示为：E q=U q+x d I d0 = U d−x q I q已知U、I、φ，求E q的方法：1) 隐极机（x d=x q）：上式可简化为：E q=U+(r+jx d)I≈U+jx d I2) 凸极机：因x d≠x q,故设置虚构电势E Q（等值隐极机电动势），与q轴同向，用于确定d轴方向。

E Q=U+(r+jx q)I≈U+jx q I求得q轴与U间的夹角δE q=E Q+j(x d−x q)I d用标量形式求取：E q=E Q+x d−x q I d=E Q+x d−x q I sin(φ+δ) 或者：E q=U q+rI q+x d I d≈U q+x d I d=U cosδ+x d I sin(φ+δ)2.4 同步发电机三相突然短路电磁暂态过程分析分析的理论依据：a) 超导回路磁链守恒原理（电磁感应定律）b) 同步电机的双反应原理（定子绕组和转子绕组所产生的磁链相互作用）即：①“转子绕组磁链守恒”②“定子绕组磁链守恒”③“二者相互作用”暂态过程中各绕组电流分量物理过程分析：①短路前稳态运行，有强制分量iω(0)、i f(0)；②短路开始，因外接阻抗减小，短路电流增大，产生定子电流增量Δiω=i∞−iω(0)，为强制分量。

③励磁绕组磁链守恒：定子Δiω出现导致定子电枢反应磁链增大，励磁绕组磁链为守恒，将增加一个直流分量Δi fa，并导致在定子回路感应出一个附加的基频交流Δiω′(全部为自由分量)。

④定子绕组磁链守恒：定子绕组为守恒，在已有的iω(0)、Δiω、Δiω′基础上，将产生一个脉动直流分量，抵消定子电枢反应磁链增量。

该脉动直流可分解为恒定直流i a以及倍频交流i2ω（因转子d、q轴不对称，磁阻周期变化），同时在励磁绕组感应出对应的附加的基频交流分量i fω。

⑤转子D、Q绕组磁链守恒：类似于f绕组守恒，分别产生i Da、i Dω以及i Qa（很小）、i Qω。

定子回路自由分量的衰减时间常数①基频自由分量：取决于f、D、Q绕组的时间常数T d′、T d"、T q′（主要是前二者）。

（对应的转子各绕组自由直流分量取决于自己回路的时间常数）。

②直流和倍频自由分量（感生的转子各绕组的基频分量）：取决于定子绕组的时间常数T a记忆：按照产生直流分量的绕组时间常数衰减，也就是保持磁链守恒的绕组的时间常数。

见教材表2-1术语说明：①强制分量：也称为稳态分量③定子短路电流基频分量：强制基频＋自由基频③定子短路电流的非基频分量：直流分量＋倍频分量2.5 同步发电机突然三相短路电流计算定、转子各个分量的划分，是为了理解其产生原因及其相互关系，从而方便分析和计算。

经常需要的是定子周期分量（基频）的计算，而非周期分量主要考虑其对短路总电流最大瞬时值（冲击电流）和最大有效值的影响。

一、定子周期分量初始值的计算虚构电势、虚构电抗：通过对Park方程的推导和求解，可定义发电机虚构电势、虚构电抗：E q′、x d′、E q"(E d")、x d"(x q")。

引入这些虚构量的目的是：方便求取短路电流周期分量的初始值。

① 不计及阻尼绕组情况电压方程为： E q ′=U q +jx d ′I d 0 = U d +jx q I q其标量形式为：0q d q d q d q E U I x U I x ⎧''=+⎪⎨⎪=⎩－ ψf 在短路前后保持不变，E q ′∝ψf 也保持不变，故可用短路前的E q ′计算短路后开始瞬间的电流（基频周期分量）。

当机端短路时，将0d q U U U ===代入电压方程，则得到： 定子暂态（瞬态）电流：I ′=E q′x d ′工程近似计算：用虚构电势E ′代替E q ′，E′=U +jx d′I E ′称为暂态电势（见教材P29图2-13），则：I ′≈E′x d ′② 计及阻尼绕组时电压方程为： E q “=U q +jx d ”I d E d “= U d +jx q "I q其标量形式为：q d q dd q d q E U I x E U I x ⎧''''=+⎪⎨⎪''''=⎩－ 由于次暂态电势qd E E E ''''''、、在短路前后均保持不变，机端短路时0d q U U U ===，故：次暂态电流（电流基频分量的起始值）为： 22d q d q "" I"; I"; I"( I")(I")""qd d q E E x x ===+工程近似计算：设x d ”≈x q ”，则合并电压方程：E"＝E q “＋E d “=(U q ＋ U d )+jx d ”(I d +I q )即E"=U +jx d "I ，称为次暂态电势，则：I “≈E"x d “进一步，因x d ”很小，可设E"≈1，则：I “≈1x d “ ③定子稳态电流二、衰减时间常数计算① 不计及阻尼绕组I qdE x ∞=定子稳态电流：② 计及阻尼绕组 三、定子电流周期分量有效值表达式① 无阻尼绕组情形周期分量组成： 稳态分量:I ∞ 自由分量(I ′−I ∞) 表达式：I t = I ′−I ∞ e−t T d ′+I ∞③ 有阻尼绕组情形 ∵T d "(T q ")⋘T d ′，则可将有阻尼发电机短路后的暂态过程分为前后二个阶段： 阶段1：次暂态（超瞬变）阶段：考虑D 、Q 的阻尼作用，起始电流为I d "、I q "、I ",称为次暂态（超瞬绕组自身的时间常数）为＝（其中f ')(1')x'(2x' d d ff f d d f ad ad f f d q qa r x T x x T x x x x x r T x r x T =++=+=∂∂∂qq Q q q Q Q q fad D D d d d d ff f d d f ad ad f f d q qa x x T x x r x T x x x r x x T T r x T x x T x x x x x r T x r x T " """)(1 '"""f ')(1')"x"("2x" 20d d ==+=≈=++≈+=∂∂∂绕组自身的时间常数）为＝（其中变）电流。