高中物理解题方法例话：5三角函数法
高中物理中的极值问题
物理中的极值问题武穴育才高中 刘敬随着高考新课程改革的深入及素质教育的全面推广，物理极值问题成为中学物理教学的一个重要内容，作为对理解、推理及运算能力都有很高要求的物理学科，如何提高提高学生思维水平，运用数学知识解决物理问题的能力，加强各学科之间的联系，本文筛选出典型范例剖析，从中进行归纳总结。
极值问题常出现如至少、最大、最短、最长等关键词，通常涉及到数学知识有：二次函数配方法，判别式法,不等式法，三角函数法,求导法,几何作图法如点到直线的垂线距离最短,圆的知识等等。
1．配方法：a b ac a b x a c bx ax 44)2(222-++=++ 当a ＞0时，当2b x a =-时，y min =ab ac 442- 当a ＜0时当2b x a =-时，y max =ab ac 442- 2.判别式法：二次函数令0≥∆，方程有解求极值.3.利用均值不等式法：ab 2b a ≥+ a=b 时， y min =2ab4.三角函数法：θθcos sin b a y +==)sin(22θϕ++b a当090=+θϕ，22max b a y += 此时，ba arctan =θ 也可用求导法：ba b a y arctan 0sin cos ==-='θθθ，得令 5.求导法：对于数学中的连续函数，我们可以通过求导数的方式求函数的最大值或最小值.由二阶导数判断极值的方法．某点一阶导数为0，二阶导数大于0，说明一阶导数为增函数，判断为最小值；反之，某点一阶导数为0，二阶导数小于0，说明一阶导数为单调减函数，判断此点为最大值．6.用图象法求极值通过分析物理过程所遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，作出其图象，由图象求极值。
7.几何作图法研究复合场中的运动，可将重力和电场力合成后，建立直角坐标系，按等效重力场处理问题。
研究力和运动合成和分解中，可选择合适参考系，将速度及加速度合成，结合矢量三角形处理问题。
专题04导数法-高中物理八大解题方法含解析
高中物理解题方法之导数法江苏省特级教师戴儒京在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。
在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。
例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y轴，则各点的电场强度可表示为：Q Q yE =2k（二2） cos"2k（c 2） 2 2l y l y l2y2因为原点的电场强度E0 =0，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0，所以, 从O 点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。
那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。
方法1■用三角函数法求导数E创几）如中把“冷代入得一爷罰2"冷令z = sin2二COST，求导数z‘ = 2sin 二cos2：「sin‘ =sin (2cos2- sin 2二)，欲使z‘ = 0，需sn - - 0 (舍去)或2cos2 v - sin2 - 0 即tan 71 - 2，此处,V2iy坐标轴上的点的合成方法2.用代数法求导数E = 2k (丁汇)一2‘一2-，令 z 二 y (I 2 y 2 )弋，对 z 求导数得 I +y Jl 2+y 2上J；9Iz- (12 y 2) 2 -3y 2(|2y 2) 2 ,令其分子为0，得y 彳，代入得23■图象用ExceI 作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图象，图象 的横轴y 表示各点到原点的距离(以两点电荷的连线的中点为原点)，纵轴表示 中垂线上各点的电场强度。
将其代入得E max4,3 kQE m4 3 kQo图2.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的分布此图象也验证了以上所得的结果：图象中令1=5，则当y ? 口 =3.5处2 2电场强度最大。
例2、电源输出功率最大问题的研究例题•如图所示，R 为电阻箱，(\V 为理想电压表.当电阻箱读数为R i =2Q 时，电压表读数为U i =4V ; 当电阻箱读数为R 2=5 Q 时，电压表读数为 U 2=5V.求：(1) 电源的电动势E 和内阻r 。
高中物理中的三角函数
高中物理中的三角函数在高中物理学习中，三角函数是一个非常重要的数学工具。
在物理学中，许多现象和问题可以利用三角函数来描述和解决。
本文将介绍高中物理中三角函数的应用以及其中的重要性。
三角函数的基本概念三角函数是以角为自变量的周期函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
在物理学中，这些函数经常出现在波的描述、振动、力的合成等问题中。
而角的正弦、余弦和正切值可以通过直角三角形的相关定义或者单位圆来理解。
三角函数在波的描述中的应用波是物理学中普遍存在的现象，光波、声波等都可以用三角函数进行描述。
例如，正弦函数可以用来表示光波的强度随时间的变化，余弦函数可以描述声波的压强变化。
通过三角函数的运算，可以推导出波长、频率、波速等重要参数，从而更好地理解和分析波动现象。
三角函数在振动问题中的应用振动是物理学中一种常见的运动形式，例如弹簧振子、单摆等系统都可以用三角函数描述振动的性质。
正弦函数和余弦函数可以描述振动的位移随时间的变化，而正切函数则可以描述振动的相位关系。
通过三角函数的运算，可以计算振幅、频率、角速度等振动参数，帮助分析振动系统的行为。
三角函数在力的合成中的应用在物理学中，力的合成是一种常见的分析方法，通过合成各个力的分量来求解物体所受合力的大小和方向。
三角函数可以帮助我们将分解的力合成为一个力向量，从而计算合力的大小和方向。
利用三角函数的性质，可以简化力的合成问题，并加深对力学原理的理解。
通过以上介绍，我们可以看到三角函数在高中物理学习中的重要性和应用广泛性。
掌握三角函数的基本概念和运用技巧，不仅可以帮助我们更好地理解和解决物理学中的问题，还可以为我们打下数学和物理学习的坚实基础。
希望大家能够认真学习三角函数知识，提升物理学习的水平和能力。
求三角函数最值的常用方法
所 兰 一＋ 专～ ３ 以一 ２４ （２ ＝ ） ． ＋
又因为 产 ２ — ２ ２ ， ［ √ √ ］且函数在［ — ］ 上为减 函数， 因此： ｔ 当 一 ， ．一 ７ （ ∈ｚ 时， 即 Ｔ ｒ ｇ ＋ 志 ）
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现， 有广泛的实际应用 ， 一直是高考命题的热点． 下面
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舅 才是 少爷． ”
港台电视剧里。 大户人家里的小孩都被佣人称为少爷． 儿子看多了， 便对我说： “ 妈妈， 少爷， 后也叫我少爷！ 我是 以 ” 婆婆听了忙插话
说， 你可不能叫少爷． 儿子奇怪地问为 么 什 ？老太太说： “ 老百姓家的弦子就叫名字， 只有老￣ ；ｑａ，少爷． 儿子恍然大悟： ｃ－＇＇ －－ｔ ” “ 原来舅
三角函数的最值 问题包括 了对三角函数的概念 、
令 ｓ ｚ ０ ｚ １ ≤ ， ｓ ｚｏ ｚ ｔ ｉ ｉ ＋ｏ — （ ｌ一 ）则 ｉ ｓ 一— ｎ ｓ ￡√ ｎ ０ ￣ －
，
图像、 性质及诱导公式 、 同角三角函数间基本关系式、 ．
两角和差以及倍角公式的考查 ． 是函数思想的具体体
维普资讯
专题突破
所以当ｚ ｋ ＋－ ， 一， ￣ ， ｚ 志 一 时 ， 一２ ７ 一 ｃ ５ － ／ ， 当 ＝２ ７ ｇ－ ｊ － ｒ
Ｙ ＝ 一 （ ｚ） 志∈ ．
３ 利 用换 元法
其牦 是含有或经过化简整理后出现 ｓ ＋ｏｓ ｉｚ ０ｚ ｎ 与 ｓ ｓ ｉｚＣ ｎ Ｏ ｚ的形式， 处理方式是应用 （ｎ ｓ ＋ＣＳ ＝ ｉ Ｏ ）＝ ＝ １ ２ｓ Ｓ 进行转化． ｔ ｓ ±ｃｓ ， ＋ ｎ Ｃ ｉｚ ｌ ｚ Ｘ 设 － ｉ ｚ ｏ 化为二 ｎ
三角函数知识在物理解题中的应用
三角函数知识在物理解题中的应用作者：孙智勇来源：《中学物理·高中》2015年第12期应用数学处理物理问题的能力是高考重点考查的能力之一，而三角函数知识在高中物理教学中又有着广泛的应用，譬如力的正交分解法、运动的合成与分解、求某些物理量的最大值与最小值等，就常常需要将物理量之间的关系转化成一个个含有三角函数的关系式，然后再利用三角函数的相关知识得出答案。
可以说，不论是物理规律的表述，还是物理问题的求解，都离不开数学这一不可或缺的工具。
本文拟通过几道具体的实例，阐明三角函数知识在在物理解题中的重要应用。
1 平方和公式sin2α+cos2α=1例1 （2010年全国新课程卷25题）如图1所示，在0≤x≤a。
0≤y≤[SX（]a[]2[SX）]范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于[SX（]a[]2[SX）]到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m[SX（]v2[]r[SX）]，解得r=[SX（]mv[]qB[SX）]。
[LL] [TP12GW105。
TIF，BP#]从O点以半径r（[SX（]a[]2[SX）]设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得rsinα=r-[SX（]a[]2[SX）]（1）rsinα=a-rcosα（2）将（1）代入（2）得rcosα=[SX（]3a[]2[SX）]-r（3），由（1）2+（3）2可得[JZ]r2（sin2α+cos2α）=（r-[SX（]a[]2[SX）]）2+（[SX（]3a[]2[SX）]-r）2。
高中物理八大解题方法之五：极值法
- 1 -高中物理解题方法之极值法江苏省特级教师 戴儒京高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数aacb a b x ac bx ax y 44)2(222--+=++=，当a b x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+v m vm v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,- 2 - 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
高考三角函数解题方法与技巧
第一篇：三角函数解题方法与技巧高考中三角函数解答题是历年高考重点考察内容之一，成为6道解答题中的第一题（或数列），难度一般比较小，三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以下六种方法：能够做好这道题也成了决定高考成败的关键，从近几年高考来看，三角函数解答题有如下几种题型。
一、 给值求值 （掌握公式）知识点：1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。
2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用。
3、常用方法：降、凑、套、展。
1、（降）（1）（2004天津卷17） 已知21)4tan(=+απ(I)求αtan 的值；(II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
（2）（2004.全国人教版17）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。
2（凑）（05江苏理5分）若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ） (A)97-(B)31- (C)31 (D)973、（展）（07海、宁文理9）若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）A．-Ｂ．12-Ｃ．124（展）（2004.春季北京卷12） s i n ()s i n ()c o s ααα+︒--︒3030的值为____________。
5（套）已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .6、（凑）（07四川理17）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.二、 解三角形问题知识点:解三角形的有关问题时，关键是正弦定理、余弦定理 1. 正弦定理：sin sin sin a b cA B C===2R 2.余弦定理：2222cos a b c bc A =+- ,变形：222cos 2b c a A bc+-=.3.面积公式：111sin sin sin 222S ab C ac B bc A === 4.三角形内角和：A+B+C=1800解题时根据已知条件选用正弦定理、余弦定理或者在同一道题中两个定理同时应用，若给出的方程两边是正弦齐次或边的齐次．．问题我们就可以把正弦换成相应的边，边换成相应的正弦，从而达到只有边或者只有三角函数的问题。
高中物理丨外接圆与内切圆解题方法,8大模型
高中物理丨外接圆与内切圆解题方法,8大模型高中物理丨外接圆与内切圆解题方法，8大模型1. 解题方法在解决外接圆与内切圆相关的物理问题时，可以采用以下步骤和方法：步骤1. 阅读问题并理解题意。
2. 绘制问题所描述的图形，包括外接圆、内切圆和其他相关元素。
3. 根据已知条件，确定问题中所涉及的物理量的数值。
4. 分析问题，找出与外接圆与内切圆相关的物理原理和定律。
5. 运用物理原理和定律，建立相应的数学方程。
6. 求解方程并计算出所需的未知物理量。
7. 总结并回答问题，给出相应的解答和结论。
方法在解题过程中，可以采用以下方法：1. 几何法：利用几何关系来解决问题，例如利用相似三角形或圆上的弧长等关系。
几何法：利用几何关系来解决问题，例如利用相似三角形或圆上的弧长等关系。
2. 三角函数法：利用三角函数的性质来解决问题，例如正弦、余弦、正切等。
三角函数法：利用三角函数的性质来解决问题，例如正弦、余弦、正切等。
3. 向量法：将问题转化为向量的运算，利用向量的性质和运算来解决问题。
向量法：将问题转化为向量的运算，利用向量的性质和运算来解决问题。
4. 能量守恒法：利用能量守恒的原理，将问题转化为能量的转化和平衡问题。
能量守恒法：利用能量守恒的原理，将问题转化为能量的转化和平衡问题。
5. 牛顿定律法：利用牛顿定律和相关的力学原理来解决问题，例如受力分析、力的平衡等。
牛顿定律法：利用牛顿定律和相关的力学原理来解决问题，例如受力分析、力的平衡等。
6. 动量守恒法：利用动量守恒原理解决问题，例如碰撞问题中的动量守恒。
动量守恒法：利用动量守恒原理解决问题，例如碰撞问题中的动量守恒。
7. 电路分析法：将问题转化为电路的分析和计算，利用电路定律和电路分析方法来解决问题。
电路分析法：将问题转化为电路的分析和计算，利用电路定律和电路分析方法来解决问题。
8. 数学分析法：利用数学分析方法和相关的数学工具解决问题，例如微积分、方程求解等。
三角函数恒等变形在物理解题中的应用
三角函数恒等变形在物理解题中的应用作者：王婧姝来源：《新教育时代·学生版》2017年第15期摘要：在物理题解的过程中，要应用三角函数恒等变形知识，可以将物理题目转变为数学题目，数学知识的应用降低了物理题目的难度，同时也提高了物理解题的效率。
本文则对物理解题中的三角函数恒等变形应用分析。
关键词：物理解题三角函数恒等变形应用高中物理知识很多比较抽象，而我们在物理解题上，一般应用普通、规范的形象思维解答问题，如通过绘画示意图或构建物理模型来将抽象的物理问题形象化、直观化，在物理模型的建设上，要想较快求解，就要运用解题技巧，尤其是解答静力学、动力学等特定物理条件下的极值问题，更要注意等量代换，能够将物理问题以三角函数的形式表现出来，简化物理求解的流程，提高解题的准确性和效率。
笔者作为高三年级的学生，对物理解题中三角函数恒等变形的应用进行分析，旨在提高物理解题的质量与效率。
一、案例1分析及应用质量为m的小木块，停放在水平地面上，它与地面的摩擦系数为μ，人们想用最小的作用力使木块移动，则此最小作用力的大小是多少？解析：以最小的作用力拉动木块，木块在运动中，人们对木块施加的作用力有平衡和不平衡之分，因此必须要考虑拉力F与水平面之间的角度问题，不能够将其看成单纯的拉力等量代换问题。
假设拉力F与水平面之间存在夹角θ，若拉力F可以与水平面平行，即θ ，求解；若拉力F与水平面不平衡，θ等于任意角度（如图1所示）。
拉力F促使木块向前移动时，还要考虑地面摩擦问题，其可以减少物体m对地面的压力N，N值减少，地面摩擦力减弱，这时会有效降低木块的地面摩擦力mg，致使木块m更容易向右滑动，这时，F与f方向相反，即F= -f。
解：设拉力F与水平面的夹角为θ，依据已知条件可得：①式：Fcosθ - f= 0，②式：N+ Fsinθ-mg= 0 ，从①式和②式可得：拉力F μmg /（cosθ+ μsinθ）当施加的作用力与水平面平衡时，θ ，则F μmg ；当施加的作用力与水平面形成夹角，θ不等于时，则求解过程如下：将拉力F转化为μmg /（cosθ+ μsinθ），要想使拉力F最小，则要使c osθ+ μsinθ值最大。
高中三角函数解题技巧
高中三角函数解题技巧
一、了解基本概念
在解题过程中，首先需要了解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等。
熟悉三角函数的定义和性质，能够帮助我们理解和
解决相关的问题。
二、掌握基本公式
掌握三角函数的基本公式对于解题非常重要。
例如，正弦函数
的基本公式是sinθ = 对边/斜边，余弦函数的基本公式是cosθ = 邻
边/斜边。
熟练运用这些公式，可以更快速地求解三角函数的值。
三、利用特殊关系
在解题过程中，有时可以利用三角函数的特殊关系简化问题。
例如，利用正弦函数和余弦函数的关系sin(π/2-θ)= cosθ，可以将一
个三角函数转换为另一个三角函数，从而简化计算过程。
四、利用三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即在一定范围内的值是重复的。
例如，
正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
利用这一特性，我们可以根
据给定角度的范围，将角度转化为对应周期内的角度，便于计算和
比较。
五、解三角方程
解三角方程是高中三角函数解题的重要内容。
通过对方程两边
进行一系列变换和化简，可得到与角度相关的等式。
掌握解三角方
程的一般方法和技巧，能够解答各种类型的问题。
六、练和总结
要掌握三角函数解题技巧，需要进行大量的练。
通过多做题目，积累经验，总结规律，逐步提高解题能力。
总结：
通过了解基本概念、掌握基本公式、利用特殊关系和周期性、
解三角方程以及进行练习和总结，我们能够提高在高中数学中解决
三角函数相关问题的能力。
希望这些技巧能对你有所帮助！。
高中物理计算常用的三角函数值
高中物理计算常用的三角函数值在高中物理学习中，三角函数是一个十分重要且常用的数学工具。
在物理学中，经常需要用到三角函数来描述物理量之间的关系或计算相关数值。
本文将介绍高中物理中常用的三角函数值及其计算方法。
正弦函数正弦函数是三角函数中的一个重要概念，通常用符号sss表示。
在物理学中，正弦函数常用于描述角度和长度之间的关系。
例如，在抛体运动中，物体在任意时刻s的竖直方向速度s s与初速度s ss和重力加速度s之间的关系可用正弦函数表示：$$ V_y = V_{yo} \\cdot sin(\\theta)-g \\cdot t $$其中，$\\theta$为初速度和水平方向所成角度。
为求解上述公式，需要事先计算出$\\theta$对应的正弦值。
余弦函数余弦函数通常用符号sss表示，是三角函数中的另一个重要概念。
在物理学中，余弦函数常用于描述角度和长度之间的关系。
例如，当物体做匀速圆周运动时，其加速度与半径s和角速度$\\omega$之间的关系可用余弦函数表示：$$ a = - r \\cdot \\omega^2 \\cdot cos(\\theta) $$其中，$\\theta$为物体当前位置与s轴正方向所成的角度。
为求解上述公式，需要知晓$\\theta$对应的余弦值。
正切函数正切函数用符号sss表示，也是物理学中常用的三角函数之一。
在物理学中，正切函数常用于描述两个参量之间的比例关系。
例如，在光学中，光线经过单一介质到达另一介质时，入射角$\\theta_1$和折射角$\\theta_2$之间的关系可用正切函数表示：$$ n_1 \\cdot sin(\\theta_1) = n_2 \\cdot sin(\\theta_2) $$其中，s1和s2分别为两个介质的折射率。
为了计算光线的折射情况，需要了解$\\theta_1$和$\\theta_2$对应的正切值。
综上所述，正弦、余弦和正切函数在高中物理中具有重要的应用价值。
高中三角函数在物理中的应用解析
高中三角函数在物理中的应用解析一、引言在物理学中，三角函数是一种非常重要的数学工具，它在解析和模拟物理问题中起着至关重要的作用。
本文将探讨高中三角函数在物理中的应用，并对其解析进行详细讨论。
二、三角函数及其基本性质在开始讨论三角函数在物理中的应用之前，我们先来了解一下三角函数及其基本性质。
主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数常用符号为sin(x)，表示直角三角形中，斜边与斜边对应的直角边的比值。
正弦函数的图像是连续且周期性的，振幅为1，取值范围在-1到1之间。
2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数常用符号为cos(x)，表示直角三角形中，直角边与斜边的比值。
余弦函数的图像也是连续且周期性的，振幅为1，取值范围在-1到1之间。
3. 正切函数（Tangent Function）正切函数常用符号为tan(x)，表示直角三角形中，直角边与斜边对应的直角边的比值。
正切函数的图像也是连续且周期性的，它的取值范围是无穷大。
三、运动学中的应用运动学是研究物体运动的学科，三角函数在运动学中的应用非常广泛。
以下将分别讨论三个常见的运动学问题，并通过三角函数来解析这些问题。
1. 斜抛运动斜抛运动是一个在物理学中经常遇到的问题，通过解析斜抛运动，我们可以确定物体在空中的轨迹以及到达地面的时间。
在斜抛运动中，通过分析垂直方向和水平方向上的运动，我们可以将物体的运动分解为两个分量，然后应用正余弦函数来解决。
2. 旋转运动旋转运动是指物体绕固定轴旋转的运动，例如圆周运动。
三角函数在旋转运动中的应用非常广泛，它们可以帮助我们描述物体在旋转过程中的位置、速度和加速度。
3. 波动运动波动运动是指物体在空间中沿着波动方向传播的运动，例如声波和光波。
三角函数的周期性质非常适合于描述波动运动中的振动规律，例如声波的频率和波长。
四、力学中的应用力学是研究物体受力及运动规律的学科，三角函数在力学中的应用也非常重要。
高中物理解题方法之三角函数法
5三角函数法三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之一，即将三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。
当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。
利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然后利用单个三角函数的性质解决问题θθθ2sin 2cos sin AA y ==当24A Y 有极大值时πθ=。
[例题1]已知底边AB 长恒为L 的光滑斜面，斜面倾角可变，物块从斜面顶端C 由静止释放，求倾角为多大时物块滑到底端所用的时间最短？最短为多少？解析：由几何关系得斜面长θcos LS =下滑的加速度θsin g a =，下滑的时间θθθ2sin 4cos sin 22g l g la s t ===，所以当倾角gLe 42s i n 450小值有最大值此时时间有最时θθ= [例题2]一辆有1/4光滑圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大？最大值为多少？解析：设圆弧半径为R 。
当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v ，根据机械能守恒定律θcos 212mgR mv =，根据牛顿第二定律Rmv mg N 2cos =-θ联立解得θcos 3mg N =小车处于平衡状态所以静摩擦力θθθθ2sin 23sin cos 3sin mg mg N f === 所以当12sin 450有最大值时e θθ=，此时地面对小车的静摩擦力有最大值，mg f 23max =当物理方程中含有x b x a cos sin +的形式时，可将式子变形为)cos sin (222222x ba b x b a a b a ++++令22cos ba a +=ϕ则22sin ba b +=ϕ则()()x b a x x b a x ba b x ba ab a ++=++=++++ϕϕϕsin cos sin sin cos )cos sin (2222222222当()1sin =+x ϕ时，上式极大值为22b a +[例题3]如图所示质量为m=5kg 的物块置于粗糙的水平 地面上，物块与地面间的摩擦因数为31，若使物块匀速运动，求所施加最小力F 的大小和方向？解析：设所加力与水平面的夹角为，由平衡条件0sin 0cos =-+=-mg F N N F θμθ竖直方向水平方向 解得)c os1s in11(1s inc os222222θμμθμμμθμθμ++++=+=mgmg F令2211sin μϕ+=则221cos μμϕ+=，所以()()θϕμμθϕθϕμμ++=++=si n1s i nc o sc o s s i n 12222m gm gF ，所以当当()1s i n=+θϕ时，即时之和为与090θϕ，力F 有极小值为N mgF 2512min =+=μμ，此时2311s i n22=+=μϕ，所以060=ϕ，则030=θ所以最小力25N ，与水平面的夹角为030=θ斜向上[例题4]如图所示，山高为h ，山顶A 到山下B 处的水平距离为s ，现要修一条水道ACB ，其中AC 为斜面，若不计一切摩擦，则斜面AC 的倾角θ为多大时，方可使物体由A 点静止释放后滑到B 点历时最短？最短时间为多长？解析：由于物体从倾角为θ的斜面上静止释放后做的是初速度为零、加速度为θsin g的匀加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有21sin 21sin t g h θθ= 1sin t g v θ= 2cot vt h s =-θ消去1t 、2t 、v 可把t 表示为θ函数θθsin cos 2.22-+=g h ghs t 上述函数的复杂性将使得春极值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
高中数学三角函数的应用举例讲解
高中数学三角函数的应用举例讲解在高中数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，也是一个较为复杂的内容。
它不仅在数学中有广泛的应用，还与许多实际问题密切相关。
本文将通过几个具体的例子，来讲解三角函数的应用，并重点突出解题技巧和使用指导。
例一：角度的度数转化在解决实际问题时，有时我们需要将弧度制的角度转化为度数制。
例如，一辆车以每小时60公里的速度行驶，求其每分钟的速度。
这个问题涉及到角速度的概念，而角速度的单位通常是弧度/秒。
因此，我们需要将每小时60公里转化为弧度/秒。
解题思路：1. 首先，将速度单位转化为弧度/小时。
由于1小时等于60分钟，而一圈的周长是2π，所以速度转化为弧度/小时的公式是：60公里/小时 × 1000米/公里 × 1小时/60分钟 × 1圈/2π千米。
2. 接下来，将弧度/小时转化为弧度/秒。
由于1小时等于3600秒，所以速度转化为弧度/秒的公式是：弧度/小时 × 1小时/3600秒。
通过以上步骤，我们可以得到每分钟的速度，从而解决了这个问题。
例二：三角函数的几何应用三角函数在几何中的应用非常广泛，例如求解三角形的面积、边长等问题。
下面以求解三角形面积为例进行讲解。
问题描述：已知一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ，求解该三角形的面积。
解题思路：1. 首先，根据三角形面积的公式S=1/2absinθ，我们可以得到三角形的面积公式。
2. 其次，根据已知条件，将a、b和θ代入公式中，即可求得三角形的面积。
通过以上步骤，我们可以解决这个问题，并得到三角形的面积。
例三：三角函数在物理中的应用三角函数在物理中的应用也非常广泛，例如在运动学中的速度、加速度等问题中，常常会涉及到三角函数的运算。
问题描述：一个物体以初速度v0沿着直线做匀速直线运动，经过时间t后，它的速度变为v，求解物体的加速度。
解题思路：1. 首先，根据匀速直线运动的公式v=v0+at，我们可以得到物体的速度公式。
朱海英(数学方法求解极值问题赏析)
图125m 25m 25m25m摩托车 v 0vvvv数学方法求解物理极值问题赏析（高一、高三） 朱海英（浙江省丽水中学 浙江丽水 323000）高中物理问题中常有求极值问题，常用的求极值的数学方法有：方程根的判别式法，数学式子无意义、二次三项式法、三角函数法、运用基本不等式法、几何法等等。
一、运用根的判别式法例1：一列汽车车队以v=10m/s 的速度匀速行驶，相邻车间距为25m ，后面有一辆摩托车以20m/s 的速度同向行驶，当它离车队最后一辆车相距25m 时刹车，以加速度0.5m/s 2做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队辆数n 足够多。
试问：（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？解析：(1)设摩托车最多与n 辆汽车相遇，所用时间为t ，如图1所示，刚开始摩托车与第n 辆汽车相距s n =25nm ，当追上时，摩托车发生的位移为：20at 21t v s -=摩，汽车发生的位移为：vt s =汽即：n s s s +=汽摩，已知：v 0=20m/s ，a=-0.5m/s 2，v=10m/s ，可得：20t-25.021t ⨯=10t+25n化简得：t 2-40t+100n=0 ①由只有当∆=402-400n ≥0时，方程才有实数解，则n ≤4，即摩托车最多与四辆汽车相遇。
且当n=4时，∆=0，即与第四辆汽车仅相遇一次，而与第1、2、3辆汽车相遇两次，共与汽车相遇7次。
(2)摩托车赶上车队时的第一辆汽车，离开时也是第1辆（即尾辆车），故经历的时间为与第一辆汽车相遇两次的时间差。
可取n=1代入方程①得：t 2-40t+100=0解得：s t )31020(1+=，s t )31020(2-=其中t 1为赶上车队时刻，t 2为离开车队时刻，且离开车队时，摩托车的速度为： s /m )3510(s )]31020(5.020[at v v 0-=+⨯-=-=摩>0即此时摩托车还未停下，所以摩托车从赶上车队到离开车队所需时间为： ∆t=)31020(s )31020(--+=s 320=34s赏评：用根的判别式求极值，常可以避免许多较复杂的数学运算，而且物理意义清晰，不失为一个方便、有效的好方法。
高中数学解决三角函数问题的五种方法(带答案)
高中数学解决三角函数问题的五种方法（带答案）方法一：角度法1. 计算给定角度的三角函数值。
2. 利用已知三角函数值的关系进行运算或计算未知三角函数值。
3. 根据问题给出的条件，确定需要解决的三角函数问题类型，如求角度、边长等。
4. 根据已知和未知的三角函数值，利用三角函数的简单性质和公式解决问题。
5. 最后，确保结果符合问题的要求，有必要的话进行合理的近似处理。
方法二：等式法1. 将问题中的三角函数转换成等式形式。
2. 根据已知的等式，利用等式的性质和公式进行推导和运算。
3. 通过求解等式，得到未知三角函数值或角度。
4. 判断结果是否符合问题的要求，并进行必要的近似处理。
方法三：图像法1. 根据给定的角度，画出三角函数图像。
2. 根据图像性质分析问题中的条件，确定需要求解的问题类型。
3. 利用图像，在合适的位置找到所需的三角函数值或角度。
4. 确认结果是否符合问题的要求，如有需要，进行近似处理。
方法四：三角恒等式法1. 根据问题中的条件，利用已知的三角恒等式进行变形和推导。
2. 将问题转化为包含已知三角函数的等式。
3. 通过求解等式，得到所需的三角函数值或角度。
4. 验证结果是否符合问题的要求，如有需要，进行近似处理。
方法五：三角函数特性法1. 根据问题中的条件，利用三角函数的特性进行分析。
2. 根据已知的特性，推导出所需的三角函数值或角度。
3. 判断结果是否满足问题要求，如有必要，进行近似处理。
这些方法是解决高中数学中三角函数问题常用的方法。
通过选择合适的解决方法，结合问题中给出的条件，可以有效地解决各种三角函数问题。
请注意，以上所提供的答案仅供参考，具体问题的解决方法可能因具体条件而有所不同。
解决数学问题时，请始终独立做出决策，并确保所引用的内容能够得到确认。
高中物理解题方法和步骤
高中物理解题方法和步骤高中物理解题方法和步骤高中物理解题篇一：高一物理解题方法技巧一、解答物理问题的常用方法方法一隔离法和整体法1.所谓隔离法，就是将物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．隔离法的两种类型：(1)对象隔离：即为寻求与某物体有关的所求量与已知量之间的关系，将某物体从系统中隔离出来．(2)过程隔离：物体往往参与几个运动过程，为求解涉及某个过程中的物理量，就必须将这个过程从全过程中隔离出来．2．所谓整体法，是指对物理问题的整个系统或过程进行研究的方法，也包括两种情况：(1)整体研究物体体系：当所求的物理量不涉及系统中某个物体的力和运动时常用．(2)整体研究运动全过程：当所求的物理量只涉及运动的全过程时常用．例：如下图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球会发生滑动？【解析】设绳子的拉力为FT，水平面对球的支持力为FN，选其中某一个球为研究对象，发生滑动的临界条件是FTsin＝μFN① 又FT cos②2μG再取整体为研究对象，由平衡条件得F＋2FN＝2G③ 联立①②③式得F＝. αtanμ2方法二等效法等效法是物理学中一个基本的思维方法，其实质是在效果相同的条件下，将复杂的情景或过程变换为简单的情景或过程．1．力的等效：合力与分力具有等效性，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就把复杂的物理模型转化为相对简单的物理模型，大大降低解题难度．2.运动的等效：由于合运动和分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
“小船过河”中小船的运动可以看作是沿水流的方向的匀速直线运动和垂直于河岸方向的匀速直线运动的合运动。
在计算大小不变方向变化的阻力做功时，如空气阻力做功的时候，可以应用公式Ｗ＝ｆＳ，只是式中的Ｓ是路程而不是位移，不管物体的运动方向如何变，均可等效为恒力ｆ作用下的单向直线运动。
三角函数与矢量
一、三角函数的使用
1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）
正弦：sinA= a
c
余弦：cosA= b
c a
正切：tanA= b 余切：cotA= b
a
2、0－90°之间的特殊角的各三角函数值： 高中物理计算中经常用到30°、37°、45°、53°、60°的角 的三角函数的值。现把这些值列在下面的表格中，这些值 都是要求记忆的。其它角度的三角函数的值可以查数学用 表或用计算器来算
两个矢量合成时，以表示这两个矢量的线段为邻边作平行四 边形，这两个邻边之间的对角线就代表合矢量的大小和方向
O
F1 F2
F
二、矢量的运算
三角形定则
矢量相加时，将矢量首尾相连，由第一个矢量的始点 指向最后一个矢量的终点的有向线段表示它们的合。
X2
X1
二、矢量的运算
三角形定则
与平行四边形定则的关系： 1、本质是相同的 2、均可用作图法和解三角形法求解 3、平行四边形法则要箭尾与箭尾相连； 三角形定则要箭头与箭尾相连 4、三角形定则更简便，更直观 5、三角形定则可以一次性进行多个矢量的合成
角度 300 370 450 530 600
sin
1
3
2
5
cos
3
4
2
5
tan
3
3
3
4
cot
3
4 3
2
4
3
2
5
2
2
3
1
2
5
2
4
1
3
3
3
3
1
4
3
已知角A为ɑ，30°、37°、45°、53°、60°
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5三角函数法
三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之一，即将三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。
当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。
利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然后利用单个三角函数的性质解决问题θθθ2sin 2
cos sin A
A y =
=当2
4
A Y 有极大值
时π
θ=。
[例题1]已知底边AB 长恒为L 的光滑斜面，斜面倾角可变，物块从斜面顶端C 由静止释放，求倾角为多大时物块滑到底端所用的时间最短？最短为多少？
解析：由几何关系得斜面长θ
cos L
S =
下滑的加速度θsin g a =，下滑的时间
θ
θθ2sin 4cos sin 22g l g l
a s t =
==
，所以当倾角
g
L
e 42sin 450小值
有最大值此时时间有最时θθ= [例题2]一辆有1/4光滑圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大？最大值为多少？
解析：设圆弧半径为R 。
当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v ，根据机械能守恒定律
θcos 2
12
mgR mv =，根据牛顿第二定律R
mv mg N 2
cos =-θ
联立解得θcos 3mg N =
小车处于平衡状态所以静摩擦力θθθθ2sin 2
3
sin cos 3sin mg mg N f =
== 所以当12sin 450
有最大值时e θθ=，此时地面对小车的静摩擦力有最大值，mg f 2
3max =
当物理方程中含有x b x a cos sin +的形式时，可将式子变形为
)cos sin (
2
2
2
2
22x b
a b x b a a b a ++
++
令2
2
cos b
a a +=ϕ则2
2
sin b
a b +=
ϕ
则
()()
x b a x x b a x b
a b x b
a a
b a ++=++=++
++ϕϕϕsin cos sin sin cos )
cos sin (
22222
2
2
2
22当()1sin =+x ϕ时，上式极
大值为22b a +
[例题3]如图所示质量为m=5kg 的物块置于粗糙的水平 地面上，物块与地面间的摩擦因数为
3
1，若使物块匀速运动，求所施加最小力
F 的大小和方向？
解析：设所加力与水平面的夹角为，由平衡条
件0
sin 0cos =-+=-mg F N N F θμθ竖直方向水平方向 解
得
)
cos 1sin 11(
1sin cos 2
2
2
2
22θμ
μ
θμ
μμθ
μθμ++
++=
+=mg
mg F
令
2
2
11sin μ
ϕ+=
则
2
2
1cos μ
μ
ϕ+=
，所以
()
()
θϕμμθϕθϕμμ++=
++=sin 1sin cos cos sin 12222mg
mg
F ，
所以当当()1sin =+θϕ时，即时之和为与0
90θϕ，力F 有极小值为
N mg
F 2512
min =+=
μμ，此时2
311sin 2
2=
+=
μϕ，所以0
60=ϕ，则030=θ所以最小力25N ，与水平面的夹角为030=θ斜向上
[例题4]如图所示，山高为h ，山顶A 到山下B 处的水平距离为s ，现要修一条水道ACB ，其中AC 为斜面，若不计一切摩擦，则斜面AC 的倾角θ为多大时，方可使物体由A 点静止释放后滑到B 点历时最
短？最短时间为多长？
解析：由于物体从倾角为θ的斜面上静止释放后做的是初速度为零、加速度为θsin g 的
匀加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有
21sin 2
1
sin t g h θθ= 1sin t g v θ= 2cot vt h s =-θ
消去1t 、2t 、v 可把t 表示为θ函数
θ
θ
sin cos 2.
22-+
=
g h gh
s t 上述函数的复杂性将使得春极值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。
相应的方程及所得函数如前，取θθsin /)cos 2(-=x 整理可得2cos sin =+θθx
这是典型的“θθθcos sin )(b a f +=”函数类型， 由此可得2)sin(12=++αθx 于是有3sin /)cos 2(≥
-=θθx
可见：当θ=60°时，时间最短，最短时间为g
h gh
s t 232min +
=。