第十八章本量利分析(完整版)

第十八章本量利分析
本章考情分析
本章主要是作为相关章节的基础, 从近几年测试题型来看既有客观题也有主观题。

本章
的主要考点是本量利分析的基本公式和盈亏临界分析。

最近3 年题型题量分析
2014 年教材主要变化
2014年教材和2013 年相比没有变化
本章基本结构框架
第一节成本性态分析
一）基本分类
1. 成本性态
2. 成本分类
分类
特点
变动成本
特定产量范围内 变动成本总额随产量增加而成正比例增加
变。

, 单位变动成本不
固定成本 特定业务量范围内 固定成本总额不变 , 单位固定成本随业务量增加而降低。

混合成本 成本总额随产量变动而变动 , 但不成正比例关系。

二） 成本的进一步分类
1. 固定成本的分类
分类
含义及特点
约束性固定 成本（承担固 定成本）
含义 : 提供和维持生产经营所需设施 机构而支出的成本。

（ 1）以前决策的结果 , 现在已经很难改变 , 即不能通过 当前的管理决策
行动 加以改变的固定成本。

（ 2）约束性固定成本属于企业“经营能力”成本 , 是企业为了 维持一定的 业务量所必须负担的最低成本。

（ 3）要想降低约束性固定成本 , 只能从合理利用经营能力 ,降低单位固定成 本入手。

典型项目：固定资产折旧、财产保险、管理人员工资、取暖费、照明费等。

酌量性固定 成本
含义 : 为完成 特定活动 而支出的固定成本 , 其发生额是根据企业的经营方针 由经理人员决定的。

（ 1）可以通过管理决策行动改变其数额的固定成本。

（ 2）酌量性固定成本 关系到企业的竞争能力 , 也是一种提供生产“经营能 力”的成本。

典型项目：科研开发费、广告费、职工培训费等。

例题 1?多选题】下列表述中正确的有 （ ） 。

A.要想降低酌量性固定成本 , 只能从合理利用经营能力 , 降低单位固定成本入手
B.管理人员
工资属于约束性固定成本
C.职工培训费属于酌量性固定成本
D.酌量性固定成本关系到企业的竞争能力, 也是一种提供生产“经营能力”的成本。

答案】BCD 分析】要想降低约束性固定成本, 只能从合理利用经营能力、降低单位固定成本入手。

所以选项A 不正确。

2. 变动成本的分类
2013年考题?单选题】下列各项中, 属于酌量性变动成本的是（）。

A.直接材料成本
B.产品销售税金及附加
C.按销售额一定比例支付的销售代理费
D.直接人工成本
答案】C
分析】酌量性变动成本是指由经理人员决定的变动成本, 称为酌量性变动成本, 所以C
正确。

3. 混合成本的分类
【例题2?单选题】下列关于混合成本性态分析的说法中, 错误的是（）。

A.半变动成本可分解为固定成本和变动成本
B.延期变动成本在一定业务量范围内为变动成本
, 超过该业务量可变为固定成本
C.阶梯式成本在一定业务量范围内为固定成本,当业务量超过一定限度,成本跳跃到新
的水平时, 以新的成本作为固定成本
D.为简化数据处理, 在相关范围内非线性成本可以近似看成变动成本或半变动成本【答案】
B
【分析】延期变动成本在某一业务量以下表现为固定成本, 超过这一业务量则成为变动成本, 选项B错误。

二、成本估计成本估计是探索特定成本的性态的过程。

如果特定的成本是一项混合成本, 就需
要运用
定的方法估计成本和产量之间的关系, 并建立相应的成本函数模型。

总成本直线方程:Y=a+bx （一）回归直线法
【教材例18－1】某公司的业务量以直接人工小时为计量单位,其业务量在7 万～14万小
时范围内变化。

该公司维修成本的历史资料如表18－1 所示。

用回归直线法预计
代入：
解得：a=49.37 （元）,b=0.3306（元）维修成本的一般方程式为：
Y=49.37 ＋0.3306X
用全年总产量来验证：
Y=49.37×12＋0.3306 ×1260 =1008.996
∑ Y i =1009, 预测值Y=1008.996, 两者基本一致。

【教材例18-2 】选择某车间的燃料成本作为研究对象。

燃料用于铸造工段的熔炉，具体分为点火（耗用木柴和焦炭）和熔化铁水（耗用焦炭）两项操作。

对这两项操作进行观测和技术测定，寻找最佳的操作方法。

按照最佳的操作方法，每次点火要使用木柴0.1 吨、焦炭1.5 吨，熔化1 吨铁水要使用焦炭0.15 吨；每个工作日点火一次，全月工作26 天，点火燃料属固定成本；熔化铁水所用燃料和产量相联系，属变动成本。

木柴每吨价格为100 元，焦炭每吨价格为180 元。

根据上述资料计算：
每日固定成本=0.1 × 100+1.5 ×180=280（元）
每月固定成本=280× 26=7280（元）
每吨铸件变动成本=0.15 × 180=27（元）
设燃料总成本为y，产量为x 吨铸件，则每月燃料总成本为：y=7280+27x
【例题3?综合题】甲公司是一家多元化经营的民营企业，投资领域涉及医药、食品等多个行
业。

受当前经济型酒店投资热的影响，公司正在对是否投资一个经济型酒店项目进行评价，有关资料如下：
（1）经济型酒店的主要功能是为一般商务人士和工薪阶层提供住宿服务，通常采取连锁
经营模式。

甲公司计划加盟某知名经济型酒店连锁品牌KJ连锁，由KJ连锁为拟开设的酒店
提供品牌、销售、管理、培训等支持服务。

加盟KJ连锁的一次加盟合约年限为8 年，甲公司按照加盟合约年限作为拟开设酒店的经营年限。

加盟费用如下：
（2）甲公司计划采取租赁旧建筑物并对其进行改造的方式进行酒店经营。

经过选址调查，
拟租用一幢位于交通便利地段的旧办公楼，办公楼的建筑面积为4 200 平方米，每平方米每天的租金为1 元，租赁期为8 年，租金在每年年末支付。

（3）甲公司需按KJ 连锁的统一要求对旧办公楼进行改造、装修，配备客房家具用品，预计支出600万元。

根据税法规定，上述支出可按8 年摊销，期末无残值。

（4）租用的旧办公楼能改造成120 间客房，每间客房每天的平均价格预计为175 元，客房的平均入住率预计为85%。

（5）经济型酒店的人工成本为固定成本。

根据拟开设酒店的规模测算，预计每年人工成本支出105 万元。

（6）已入住的客房需发生客房用品、洗涤费用、能源费用等支出，每间入住客房每天的上述成本支出预计为29 元。

除此之外，酒店每年预计发生固定付现成本30 万元。

（7）经济型酒店需要按营业收入缴纳营业税金及附加，税率合计为营业收入的 5.5%。

（8）根据拟开设经济型酒店的规模测算，经济型酒店需要的营运资本预计为50 万元。

（9）甲公司拟采用2/3 的资本结构（负债/权益）为经济型酒店项目筹资。

在该目标资本结构下，税前债务成本为9%。

由于酒店行业的风险和甲公司现有资产的平均风险有较大不
同，甲公司拟采用KJ 连锁的β值估计经济型酒店项目的系统风险。

KJ连锁的β权益为
1.75 ，资本结构（负债/权益）为1/1 。

已知当前市场的无风险报酬率为5%，权益市场的平均风险溢
价为7%。

甲公司和KJ 连锁适用的企业所得税税率均为25%。

（10）由于经济型酒店改造需要的时间较短，改造时间可忽略不计。

为简化计算，假设酒店的改造及装修支出均发生在年初（零时点），营业现金流量均发生在以后各年年末，垫支的营运资本在年初投入，在项目结束时收回。

一年按365 天计算。

要求：
（1）计算经济型酒店项目的税后利润（不考虑财务费用，计算过程和结果填入下方给定的表格中）、会计报酬率。

答案】1）
原始投资额
=加盟保证金+初始加盟费+装修费+营运资本
=100000+3000×120+6000000+500000=6960000（元）会计报酬率=731812.50/6960000=10.51% 要求：
2）计算评价经济型酒店项目使用的折现率。

答案】
2)
β 资产=1.75 ÷[1+(1-25%) ×(1/1)]=1
该项目的β 权益=1×[1+（1-25%）×（2/3）]=1.5 权益成本=无风险报酬率+β 权益风险溢价
=5%+1.5 × 7%=15.5%
项目折现率=加权平均资本成本=9% （1-25%）40%+15.5% 60%=12% 要求：
（3）计算经济型酒店项目的初始（零时点）现金流量、每年的现金净流量及项目的净现值（计算过程和结果填入下方给定的表格中），判断项目是否可行并说明原因。

答案】
3）
要求：
4）由于预计的酒店平均入住率具有较大的不确定性，请使用最大最小法进行投资项目
的敏感性分析，计算使经济型酒店项目净现值为零的最低平均入住率。

【答案】
（4）设平均入住率为y，年销售客房数量=120× 365× y=43800y
税后利润=［（175-50）× 43800y-3678000）］× （1-25%）=4106250y-2758500 第1～7 年现金净流量为=4106250y-2758500 +（45000+750000）=4106250y-1963500 第8 年现金净流量为=4106250y-1963500+600000
净现值=-6960000+ （4106250y-1963500 ）× 4.5638+ （4106250y-1363500 ）× 0.4039=0
解得：y=80.75%，最低平均入住率为80.75%。

第二节成本、数量和利润分析
例18-3 】某企业每月固定成本为1000 元，生产一种产品，单价为10 元，单位变动成
本为6 元，本月计划销售500 件，问预期利润是多少？利润=单价×销量- 单位变动成本×销量- 固定成本=10 ×500-6 ×500-1000
（元）二）边际贡献方程式基本概念
例题4?单选题】产品边际贡献是指（）。

（2008 年）
A.销售收入和产品变动成本之差
B.销售收入和销售和管理变动成本之差
C. 销售收入和制造边际贡献之差
D.销售收入和全部变动成本（包括产品变动成本和期间变动成本）之差
【答案】D
【分析】边际贡献分为制造边际贡献和产品边际贡献，其中，制造边际贡献=销售收入-
产品变动成本，产品边际贡献=制造边际贡献- 销售和管理变动成本=销量× （单价- 单位变动成本）。

【例题5?多选题】提高产品边际贡献的途径有（）。

A.提高销售单价
B.降低单位产品变动成本
C.降低单位销售变动成本
D.降低单位管理变动成本
【答案】ABCD
【分析】边际贡献分为制造边际贡献和产品边际贡献，其中制造边际贡献是销售收入减去产品变动成本以后的差额，而产品边际贡献是销售收入减去产品变动成本再减去销售和管理变动成本以后的差额。

2. 两个率
3. 计算公式
三）本量利图
1. 基本的本量利图
2. 正方形本量利图 总
结】本量利图的比较 种类
基本的本量 图 正方形本量 图 盈利区
销量
盈亏临界收入
注：变动成本
=变动成本率×
销售量（实物量 Q ） 亏损区
横轴
收入 =P × Q
销售收 斜率为单价 斜率为
收入 =1×S 总成本 =F+V × Q 变动成本线 斜率为单位变动成本
润
注区
总：成变本动成=F 本+变=
动V ×成本Q 率 ×S 斜率为
变动成本率 入 =1×
S
销售收入（金额）
点收入 金额）
二）盈亏临界点和安全边际的确定
1. 实物量
2. 金额
3. 百分率
表示方法
盈亏临界点
安全边际
实 物
量 指标
盈亏临界点销售量（ Q 0）
安全边际量
计算公式 Q 0=固定成本 / （单价 - 单位变动
成 本） =F/ （P-V ）
安全边际量 =正常销售量 - 盈亏临界 点销售量 =Q-Q 0 金 额
指标
盈亏临界点销售额 （S ）
安全边际额
计算公式 S 0=固定成本 / 边际贡献率
安全边际额 =正常销售额 - 盈亏临界 点销售额 =S-S 0
相
对 数
指标
盈亏临界点作业率
安全边际率
计算公式 盈亏临界点作业率 =Q 0/Q 或 S 0/S 安全边际率 =（ Q-Q 0）/Q 或（S-S 0）
/S
关系公式
盈亏临界点作业率 +安全边际率 =1 3. 边际贡献式本量利图 特点：图中能
表示出边际贡献的大小 【例题 6?多选题】某企业只生边产际一
贡种献产品 2400 元 , 满负荷运转 A.在 B.在 C.在 D.在 答案】 BD 分析】本题F 的 销售” 销售” 销售” 销售” 收入 =P ×Q , 单价 20 元,
为 下的正常销售量为 400 件。

以下说法中 ,正确的总有成（本 中 以销售量表示的边际贡献式 以金额表示的边际贡献式本 以销售量表示的边）。

变动成本
线斜率为 , 该企业的变动成本线斜率为 中 , 该企业的销变售动收成入本线=斜V ×率为Q 本量利图中 , 该企业的销售收入线斜率为 12 12 20 20 图中 , 变动成本 = 变动成本率×销售收入
60%,销售收入线斜率为 1。

二、盈亏临界 （一）盈亏临界点的含义 盈亏临界点收入 盈
亏临界点是企业收入和成本相等的 既不盈利也不亏损的状态。

售”以金额表示的边际贡献式本量利 , 所以该企业的变动成本线斜率为变动成本率 ,即 Q
, 即边际贡献等于固定成本时企业所
处的
）安全边际和利润的关
系
安全边际所提供的边际贡献等于企业利润。

例题 7?单选题】 甲公司只生产一种产品 , 变动成本率为 40%,盈亏临界点作业率为 70%。

甲公司的息税前利润率是（ ）。

（2013 年） A ．18% B ．28% C ．42% D ． 12%
答案】 A
分析】销售息税前利润率 =安全边际率 *边际贡献率 =（1-70%）×（ 1-40%）=18% 例题 8?单选题】下列关于多种产品加权平均边际贡献率的计算公式中 , 错误的
是 ）。

（2007 年）
关系 公式
计算利润
息税前利润 =安全边际额×边际贡献率
计算销售利润率
销售息税前利润率 =安全边际率×边际贡献率
提示】只有安全边际才能为企业提供利润 , 盈亏临界点所提供的边际贡献等于固定成本
A. 加权平均边际贡献
率
B. 加权平均边际贡献
率
= × 100%
=Σ（各产品安全边际率×各产品销售息税前利
润率）
C. 加权平均边际贡献
率
D. 加权平均边际贡献率 答案】 B = × 100%
=Σ（各产品边际贡献率×各产品占总销售比重）
【分析】选项 A 、D 是教材中的表述 ,所以正确；因为：边际贡献 =利润+固定成本 , 所以 , 选项 C 也是正确的 ,但边际贡献率 =销售息税前利润率÷安全边际率 , 所以选项 B 是错
误的。

三、敏感分析
1. 盈亏转折分析：找到使利润降为 0的 P 、 V 、 Q 、 F 的临界值。

【例 18-5 】企业只生产一种产品 ,单价为 2元, 单位变动成本 1.20 元, 预计明年固定成本
40000 元,产销量计划达 100000 件。

试确定有关参数发生多大变化使盈利转为亏损？
【答案】 预计明年销售利润为： 利润=100000×（ 2-1.20 ）-40000=40000 （元） （ 1）单价的最小值 设单价为 P ： 100000×（ P-1.20 ） -40000=0 P=1.60 （元） 单价降至 1.60 元, 即降低 20%（0.4 ÷2）时企业由盈利转入亏损。

（2）单位变动成本的最大值 设单位变动成本为 V ： 100000×（ 2-V ） -40000=0 V=1.60 （元） 单位变动成本由 1.20 元上升至 1.60 元时,企业利润由 40000 元降至零。

此时 ,单位变动 成本上升了 33%（0.40 ÷1.20 ）。

（3）固定成本最大值 设固定成本为 F ： 100000×（ 2-1.20 ） -F=0 F=80000（元）
固定成本增至 80000 元时
,企业由盈利转为亏损 ,此时固定成本增加了 100%（40000÷ 40000）。

（4）销售量最小值 （ 盈亏临界点销售量 ）
Q 0=
=50000（件）
销售计划如果只完成 50%（50000÷100000）, 则企业利润为零。

2. 敏感系数的计算 敏感系数 =目标值变动百分比 / 参量值变动百分比
【例18-5 】企业只生产一种产品,单价为2元, 单位变动成本1.20 元, 预计明年固定成本40000元,产销量计划达100000 件。

试确定有关参数发生多大变化使盈利转为亏损？进行敏感程度的分析：
（1）单价的敏感程度
设单价增长20%，则：P=2×（1+20%）=2.40 （元）按此单价计算，利润
=100000×（2.4-1.20 ）-40000=80000 （元）利润原来是40000 元，其变化率为：
目标值变动百分比=（80000-40000 ）/40000=100% 单价的敏感系数=100%/20%=5 经营者根据敏感系数知道，每降价1%，企业将失去5%的利润，必须格外予以关注。

（2）单位变动成本的敏感程度设单位变动成本增长20%，则：V=1.20 ×（1+20%）=1.44 （元）按此单位变动成本计算，利润为=100000×（2-1.44 ）-40000=16000 （元）利润原来是40000 元，其变化率为：目标值变动百分比=（16000-40000 ）/40000=-60% 单位变动成本的敏感系数=（-60%）/20%=-3 敏感系数绝对值大于1，说明变动成本的变化会造成利润更大的变化，仍属于敏感因素。

【提示】敏感系数为正值的，表明它和利润为同向增减；敏感系数为负值的，表明它和利润为反向增减。

（3）固定成本的敏感程度设固定成本增长20%，则：F=40000×（1+20%）=48000（元）按此固定成本计算，利润=100000×（2-1.20 ）-48000=32000 （元）原来的利润为40000 元，其变化率为：
目标值变动百分比=（32000-40000 ）/40000=-20% 固定成本的敏感系数=（-20%）/20%=-1 这说明固定成本每上升1%，利润将减少1%。

（4）销售量的敏感程度
设销量增长20%，则：Q=100000×（1+20%）=120000（件）
按此计算利润 =120000×（ 2-1.20 ）-40000=56000 （元） 利润的变化率：
目标值变动百分比 =（ 56000-40000 ） /40000=40% 销量的敏感系数 =40%/20%=2 就本例而言，影响利润的诸因素中最敏感的是单价（敏感系数
5），其次是单位变动成
本（敏感系数 -3 ），再次是销量（敏感系数 2），最后是固定成本（敏感系数 -1）。

表
18-2 单因素变动敏感分析表
变动百分比 利润 项目
-20% -10% 0 10% 20% 单价 0 20000 40000 60000 80000 单位变动成本 64000 52000 40000 28000 16000 固定成本 48000 44000
40000
36000
32000
销量
24000
32000 40000 48000 56000
【例题 10?计算题】甲公司只生产一种 A 产品，为了更好地进行经营决策和目标控制， 该公司财务经理正在使用 2011 年相关数据进行本量利分析，有关资料如下：
（1）2011年产销量为 8000件，每件价格 1000 元。

（ 2）生产 A 产品需要的专利技术需要从外部购买取得， 甲公司每年除向技术转让方支付 50 万的固定专利使用费外，还需按销售收入的 10%支付变动专利使用费。

（3）2011年直接材料费用 200 万元，均为变动成本。

4） 2011 年人工成本总额为 180 万元，其中：生产工人采取计件工资制度，全年人工 成本支出 120 万元，管理人员采取固定工资制度，全年人工成本支出为 60 万元。

利润变图动1百8-分5 比 各因素对利润的
（敏万感元分）析 小，对利润的敏感程度越 销 8 售一种产品，【结论】 这 【例题 9?单选题】假设某企业+1只0生0%产 固定成本 300 年） A.10 【答案】 A 【分析】来年预计利润＝收入 -0变 动 4 成 （万元）
假设价格增长 10%，达到 55 元，单位变动成本不变还是 30，由于单
用原来的边际贡献率来计算。

预计利润 敏感系数 =100%/10%=10。

些直线和利润线的夹角越 万元，预计来年产销量 2 B.8 C.4 D.4+05%0% 高。

8
5 0 元，边际贡献单率价 40%，每年
0 万件，则价格对利润影响的敏感系数为 （ 销量
）。

（ 2002
50-20 × 50× (1-40%)-300
＝100
3.2
以不能
，单价
的 单位变动 成本
6
5.- 固定成本 =20 2
0（万元），
利
-50% =20×55-20 ×30--20% -10% 0 10% 20%
参数变动百分比
（5）2011 年折旧费用总额为95 万元，其中管理部门计提折旧费用15 万元，生产部
门计提折旧费用80 万元。

（6）2011 年发生其他成本及管理费用87 万元，其中40 万元为变动成本，47 万元为
固定成本。

要求：
（1）计算A 产品的单位边际贡献、盈亏临界点销售量和安全边际率。

（2）计算甲公司税前利润对销售量和单价的敏感系数。

（3）如果2012 年原材料价格上涨20%，其他因素不变，A 产品的销售价格应上涨多大
幅度才能保持2011 年的利润水平？（2012 年）
【答案】
（1）固定成本=500000+950000+600000+470000=2520000（元）单位变动成本
=1000× 10%+（2000000+1200000+400000 ）÷ 8000=100+450=550（元）单位边际贡献=单价- 单位变动成本=1000-550=450 （元）盈亏临界点销售量=2520000/（1000-550）=5600（件）盈亏临界点作业率=5600/8000 × 100%=70% 安全边际率=1- 盈亏临界点作业率=30%
（2）当前税前利润=（1000-550）×=1080000（元）当销售量增加10%时:
税前利润=（1000-550）×8000× （1+10%）-2520000=1440000 （元）税前利润变动百分比= （144）/1080000 = 33.33%
销售量的敏感系数=33.33%/10% = 3.33
当单价增长10%时: 单位变动专利使用费增加=100× 10% =10（元）单位变动成本=550+10=560（元）税前利润=[1000 × （1+10%）-560] ×=1800000（元）税前利润变动百分比=（180）/1080000 = 66.67% 单价的敏感系数=66.67%/10%= 6.67 （3）设单价为P
则单位变动成本
=P×10% +[2000000 ×（1+20%）+1200000+400000）] ÷8000= P ×10%+500 因为利润不变，则：（P-P ×10%-500）× =1080000
P=[（1080000+2520000）/8000+500]/（1-10%）
P=1055.56 价格的上涨幅度= （1055.56-1000 ）/1000 = 5.56%
1. 成本性态分析
2. 本量利的基本方程
3.盈亏临界分析
4.敏感性分析
-- 本章完-。