用非平衡电桥研究铜电阻

用非平衡电桥研究铜电阻

【设计概述】

直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。

【设计原理】

非平衡电桥原理如图所示。B 、D

之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。

1．电桥分类

（1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。

（2）输出对称电桥，也称为卧式电桥：

R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／

。

（3）电源对称电桥，也称为立式电桥：

R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／

。

2．输出电压

当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为：

4

141R R E

I I +=

=

则R 4上之电压降为

E R R R V BC 4

14

+=

同理R 3

上的电压降为

E R R R V DC 3

23

+=

输出电压V 0为V BC 与V DC 之差

E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((32413142323414

0++-=+-+=

-=

当满足条件

R 1R 3 = R 2R 4，

3

4

21R R R R =

时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点．．．．．．．，电桥必须调至平衡．．．．．．．．，称为预调平衡．．．．。这样可使输出只与某一臂．．．．．．．．的电阻变化有关．．．．．．．

。 若R 1、R 2、R 3固定，R 4为待测电阻，R 4 = R X ，则当R 4→R 4+△R 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：

非平衡电桥的电路图

E R R R R R R R R R R R R R V )

())((3232413

142420+∆+++-∆+=

其中，当电阻增量△R 较小时，即满足△R << R i (i = 1,2,3,4) 时，式（21-7）分母中的含

△R 项可略去，公式可以简化为

E R R R R R R V )

)((32414

20++∆≈

在相当多的情况，△R << R i 条件不能成立，尤其是非线性电阻，其变化率往往相当大

（例如MF 51型热敏电阻的测量），此时电桥不平衡而产生的电压输出需按式（21-7）计算；而对另一些情况（例如铜电阻电阻—温度特性R （t ）的测量），△R << R i 条件成立，此时电桥不平衡而产生的电压输出可近似按简化式（21-8）计算。各种电桥的输出电压公式为：

（1）等臂电桥R 1 = R 2= R 3 = R 4：

R R E R

R R R E E R

R R R R V ∆⋅

≈∆⋅

+⋅∆⋅=∆+∆=4211142420，简化式

（2）卧式电桥R 1 = R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R ≠R ／

，则

R R E R

R R

R

E E R R R R R R V ∆⋅≈∆⋅+⋅

∆⋅=⋅∆'+'∆'=

421114240，简化式

（3）立式电桥R 1 = R 2 = R ／

，R 3 = R 4 = R ，且R ≠R ／

，则

，R R R

R

R

R R R R E E R R R R R R R V '

+∆⋅

+

⋅

∆⋅'+'=⋅∆'++'+∆'=

2111)()()(220

R R

R R R R E

∆⋅'+'≈2

)

(简化式 可见，当电阻变化很小（△．．．．．．．．．R ． <<．． R ．i ．）时，三种电桥的输出均与．．．．．．．．．．．．Δ．R ． /． R ．成线性比例关系．．．．．．．

。 注意：上式中的R 和R ／

均为预调平衡后的电阻。测量得到电压输出后，通过上述公式

运算得△R / R 或△R ，从而求得R X ／

= R X +△R 。 等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，但立式电桥测量范围大．．．．．．．．．

，可以通过选择R 、R ／

来扩大测量范围，R 、R ／

差距愈大，测量范围也愈大。

【设计方案】 1、 实验仪器

（1）FQJ-Ⅱ型教学用非平衡直流电桥，

（2）FQJ 非平衡电桥加热实验装置（加热炉内置铜电阻 （3）MF 51型半导体热敏电阻（2.7k Ω） （4）控温用的温度传感器， （5）连接线

2、 实验步骤 （1） 连接线路

（2） 打开仪器电源，非平衡电桥置于“电压”方式 （3） 由于铜电阻变化较小，所以按卧式设置

（4） 调节R3使电桥尽量处于平衡，记录实验初始状态

（5） 设置温度范围，建议铜电阻测量为45度，热敏电阻为35度 （6） 记录数据

（7）根据电阻与温度的关系式：000()(1)R t R t R R t αα=+=+确定0

R α