用非平衡电桥研究铜电阻
非平衡直流电桥
非平衡直流电桥一、实验内容：1. 直流单臂电桥(惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法；2. 非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；3. 用直流单臂电桥测量室温铜电阻；4. 用非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量各温度铜电阻及电阻温度系数。
二、实验仪器：FQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥FQJ非平衡电桥加热实验装置实验装置三、实验原理：1.单桥的原理（惠斯登电桥）图1惠斯登电桥原理图1中，通电后调节R 3若检流计无电流流过，电桥平衡，有测量公式：2. 非平衡电桥原理（卧式电压电桥）图2非平衡电桥原理对于电压表而言，其内阻g R 很大，可认为g R ∞→，于是0=g I ，有：对于4231R R R R =,00=U ,固定1R 、2R 、3R ,取R R R ∆+→44，上式变为：对于卧式电桥R R R ==41，R R R '==32，R R '≠,上式变为：于是测量表达式为：四、实验步骤：1. 用直流单臂电桥测量室温铜电阻S1）将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置，“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”或“单桥15V ”，并接通电源。
2）在“R x ”与R x1之间接上被测电阻，R 3测量盘打到与被测电阻相应的数字，按下G 、B 按钮，调节R 3，使电桥平衡(电流表为0)。
3）记录R 3和室温。
2. 用卧式电桥测量各温度铜电阻及电阻温度系数1）确定各桥臂电阻值。
设定室温时之铜电阻值为R 0(由步骤1测得)使R=R 1=R 4=R 0，选择R ′=R 2=R 3=30Ω(供参考，可自行设计)2）预调平衡，将待测电阻接至R x ，R 2，R 3调至30Ω，R 1调至R 0，功能转换开关转至电压输出，G 、B 按钮按下，微调R 1使电压U 0=0。
3）开始升温，每5℃测量1个点，同时读取温度t 和输出U 0(t)。
五、数据记录和数据处理：1. 直流单臂电桥测量室温铜电阻2. 卧式电桥测量各温度铜电阻s U ＝ 0R (室温)＝注：)(Ω∆R 根据测量表达式计算，式中0R R =在坐标纸上以℃）(t 为横坐标、)(t R 为纵坐标作图，根据所作直线求斜率k 和截距，截距即为0℃时铜的电阻0R '，铜的电阻温度系数α)1()(0t R t R α+'=六、注意事项：1. 实验开始前，所有导线，特别是加热炉与温控仪之间的信号输入线应连接可靠。
用非平衡电桥地的研究铜电阻
用非平衡电桥研究铜电阻【设计概述】直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。
【设计原理】非平衡电桥原理如图所示。
B 、D之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。
1．电桥分类（1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。
（2）输出对称电桥，也称为卧式电桥：R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／。
（3）电源对称电桥，也称为立式电桥：R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／。
2．输出电压当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。
根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为：4141R R EI I +==则R 4上之电压降为E R R R V BC 414+=同理R 3上的电压降为E R R R V DC 323+=输出电压V 0为V BC 与V DC 之差E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((324131423234140++-=+-+=-=当满足条件R 1R 3 = R 2R 4，3421R RR R =时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。
【大学物理实验(含 数据+思考题)】非平衡电桥电压输出特性研究实验报告
实验4.17 非平衡电桥电压输出特性研究一、实验目的（1）了解非平衡电桥的工作原理。
（2）研究非平衡电桥电压输出特性。
二、实验仪器FQJ 型非平衡电桥、电桥接线板、电阻箱、稳压电源、电压表等。
三、实验原理如图，对于非平衡电桥电路，平衡时，U AB =0；R 4=kR 3(k =R 2R 1⁄)。
当桥臂电阻R 4变化ΔR 时，电桥输出的电压U AB ，U AB 相关于ΔR 。
反之，测出U AB ，则可以推导出ΔR 。
由此我们讨论三类情况：单臂输入、双臂输入和四臂输入。
一、单臂输入时电桥电压的输出特性：当电桥平衡时有R 1:R 3=R 2:R 4,U AB =0,突然使R 4=R 0+ΔR ，则U AB ≠0。
若电源电压为U 0,则有：U AB =U A −U B=(R 0+∆R R 0+R 2+∆R −R 3R 1+R 3)∗U 0 =R 1∗∆R(R 3+R 1)(R 2R 0+∆RR 0+1)R 0∗ U 0令电桥倍率K = R 1/R 3。
则可知R 1/R 3=R 2/R 0,上式化简得：U AB=ΔR R 0(1+K )+ΔR R 0⋅K1+K ⋅U 0且当ΔR ≪R 0时，上式可化简得：U AB=KU0⋅ΔR (1+K)2R0定义SU=UAB/ΔR为电桥的输出电压灵敏度，则有：S u=KU0 (1+k)2R0由此可知S U与k\U0相关。
且当电压一定时，k=1时，电桥的输出电压灵敏度最大：S max=U0 4R0二、双臂输入时电桥电压的输出特性：非平衡电桥中，若相邻臂内接入两个变化量相同而变化量符号相反的可变电阻，这种电桥电路称为半桥差动电路。
例如，R0增加ΔR，R2减少ΔR。
平衡时有R1:R3=R2:R0,在对称情况下R1=R3=R0=R2=R,则：U AB=U0⋅ΔR 2R0S U=U0 2R0可得半桥差动电路得输出电压灵敏度比单臂输入时得最大电桥电压灵敏度提高了一倍。
三、四臂输入时电桥电压的输出特性：在非平衡电路中，两个相邻的桥臂间变化量相等，变化量符号相反，且两个变化符号相同的桥臂接入相对桥臂内，这种电路叫全桥差动电路。
非平衡电桥数据处理方法[整理版]
![非平衡电桥数据处理方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/630b07d60d22590102020740be1e650e52eacf70.png)
非平衡电桥数据处理方法实验数据示例：1.直流平衡电桥测量室温铜电阻R/R＝k=1,＝ 1.3Vs25实验数据处理示例：(1) 根据由平衡电桥测量的数据作铜电阻的R(t)-t曲线，由此求出电阻的温度系数 。
与理论值(43×10-4/︒C)比较，求出百分误差，并写出表达式。
(公式: R(t)=R0(1+ t) )由于R1=R2=100 ，则R＝k=1，故Rx就等于R3（实验课本20页）直线拟合铜电阻温度变化曲线。
在Excel中输入t和R x两组数据，选中数据并单击“插入”菜单中的“图表”选项，选择“XY散点图”，单击“下一步”按钮，出现有实验数据的散点图，再单击“下一步”按钮，在出现的对话框的“标题”选项卡中填写图表标题、X和Y轴标注，单击完成按钮，出现一个有坐标标注的散点图。
右键单击数据点，在出现的菜单中选择“添加趋势线”，在出现的对话框的“类型”选项中选择“线性”，在“选项”选项卡中选择“显示公式”，单击“确定”。
对图进行进一步调整，即为合要求的电阻温度变化曲线图。
由图可知直线斜率为0.2429，与公式R(t)=R 0(1+ t)比较，则可计算出 的数值。
由R 0× =0.2429 则可得到 =0.2429/50.829=0.0047787 再与理论值43×10-4比较，计算百分误差：百分误差=(43-47.787)×10-4/43×10-4=11%(2) 根据由非平衡电桥测量的数据R(t)，在坐标纸上以t ︒C 为横坐标、R(t)为纵坐标作图, 用最小二乘法拟合曲线，求出材料常数B n (教材公式3.2.35), 得到经验公式。
11/298250n n B B T T t R R eR e ⎛⎫- ⎪⎝⎭==, 其中： /298025n B R R e -=（指数拟合热敏电阻温度变化曲线）1.先由测量出来的的U 0利用资料上公式（5）来求解出△R 的大小（可用Excel 的公式进行处理）20()()s R R U R R U R R U '+∆=''-+（式中的R 取测量出来的R 25的数值，R ’则等于R 1和R 2，等于100 ，U s ＝ 1.3V ，U 0则为测量值。
大学物理实验：非平衡电桥
温度端
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
温度 (°C) °
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 58.56 60.70 62.84 64.98 67.12 69.26 71.40 73.54 75.68 77.83 79.98 82.13 58.78 60.92 63.05 65.19 67.33 69.47 71.61 73.75 75.90 78.05 80.20 58.99 61.13 63.27 65.41 67.54 69.68 71.83 73.97 76.11 78.26 80.41
Ig =
Us R 2 R 4 − R1 R 3 • 2 R 1 R 4 ( R 2 + R 3) + R 2 R 3( R 1 + R 4 )
输出电压为： 输出电压为：
Us R2R4 − R1R3 Ug = IgRg = • 2 (R2 + R3) + (R1 + R4)
当桥臂R 的电阻有增量∆ 当桥臂R4的电阻有增量∆R4时，我们可以得三种 桥式的电流、电压和功率变化。 桥式的电流、电压和功率变化。测量时都需要预调平 均为0，（电流 电压、 电流、 衡，平衡时之Ig、Vg、Pg均为0，（电流、电压、功 平衡时之I 率变化都是相对于平衡状态时讲的）。 率变化都是相对于平衡状态时讲的）。 当电阻增量∆ 较小时，即满足∆ 当电阻增量∆R较小时，即满足∆R<<Ri 时，则不同桥 式的三组公式分别为： 式的三组公式分别为： （1）等臂电桥
非平衡直流电桥
¿
电磁学系列 4
浙江大学物理实验中心
非平衡直流电桥(1)
非平衡直流电桥【教学目的】1. 学习直流单臂电桥(惠斯登电桥) 和非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；2. 用直流单臂电桥测量室温铜电阻；3. 用非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量各温度铜电阻及电阻温度系数。
【教学重点】熟练并准确地使用直流单臂电桥测量室温铜电阻以及用非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量各温度铜电阻及电阻温度系数。
【教学难点】理解并掌握直流单臂电桥(惠斯登电桥) 和非平衡直流电桥电压输出方法（卧式电桥）测量电阻的原理及方法。
【课程讲授】提问：1.测量电阻的方法有哪些？2.本实验用什么方式来测量电阻？测量原理是什么？一、实验原理1.单桥的原理（惠斯登电桥）图1惠斯登电桥原理图1中，通电后调节R3若检流计无电流流过，电桥平衡，有测量公式：321R R R R x ⋅=2. 非平衡电桥原理（卧式电压电桥）图2非平衡电桥原理对于电压表而言，其内阻g R 很大，可认为g R ∞→，于是0=g I ，有：s U R R R R R R R R U ⋅++-=))((334131420对于4231R R R R =,00=U ,固定1R 、2R 、3R ,取R R R ∆+→44，上式变为：s U R R R R R R R R R R R R R U ⋅+∆+++-∆+=)())((323341312420对于卧式电桥R R R ==41，R R R '==32，R R '≠,上式变为：RR RR U U s ∆⋅+⋅∆⋅=211140 于是测量表达式为：R U U U R s ⋅-=∆024二、实验仪器AFQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥FQJ非平衡电桥加热实验装置实验装置三、实验步骤1.用直流单臂电桥测量室温铜电阻1）将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置，“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”或“单桥15V”，并接通电源。
应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度
目录一、题目： (2)二、摘要： (2)三、正文引言： (2)主体实验目的： (3)实验内容： (3)实验仪器： (3)实验原理： (3)实验过程及数据处理： (7)四、绪论： (10)五、参考文献： (10)六、附录： (10)应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度摘要本次实验目的在于掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同。
掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法，及学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。
最终掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测非电量。
实验用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性并以热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计。
实验采用重要的物理方法测量热敏电阻的温度，即非平衡电桥。
非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如本次实验的温度。
引言大学物理实验已经完成了，回想过去两个学期的实验课程，感觉自己真的收获不小。
通过自己动手做实验发现了自身存在的问题，大学物理实验不仅给了我一次亲身实践的机会，更重要的是它教会了我独立思考问题，并解决问题的方法。
在即将结束的试验中，我又一次得到独立完成物理实验课程设计的机会，应用非平衡电桥测量热敏电阻的温度。
直流电桥的种类很多，按测量范围分为：高阻电桥、中阻电桥、低阻电桥；按使用条件分为：实验室型和携带型；按线路结构分为：单臂电桥、双臂电桥、单双臂电桥等；按平衡方式分为：平衡电桥和非平衡电桥。
我这次做的是有关非平衡电桥的试验，在多方查找资料和上网搜索的基础上，在对非平衡电桥的理解和运用上有了一些收获。
主体主体是课程设计论文的主要部分,其内容包括以下几个方面电桥是一种比较式仪器，将被测量与已知量进行比较从而获得测量结果，所以测量精确度比较高。
在电测技术中，电桥被广泛地用来测量电阻、电感、电容等参数；在非电量的电测法中，用来测量温度、湿度、压力、重量以及微小位移等。
直流电桥电路及其应用
加热装置
（三）用非平衡电桥法测量温度、铜电阻、电 压输出间的关系
1、准备工作：
（1）根据铜电阻阻值的大小（室温下约 55Ω），选择合适的电桥工作电压（3V）。将控制 仪的“铜电阻”接线柱与非平衡电桥的测量端相接。
（2）按照温控仪面板各插座的功能用实验连 线与加热装置的相关插座连接好，将温控仪面板上 的加热电流开关关闭。
如外界的温度变化引起热
E
敏电阻的阻值发生变化时，桥 支路的输出电压不为零。
R1 C R3
若测量出一系列输出电压
随温度变化的函数关系，就可 以根据非平衡电桥的输出电压 的值，测量出相应的温度值。
mV
R2
Rt
D
测温环境
平衡电桥可采用下列四种桥路形式之一：
（1）等臂电桥：R1 = R2 = R3= Rt0 （2）卧式电桥：R1 = R3，R2 =Rt0，R1 ≠R2 （3）立式电桥：R1 = R2，R3 =Rt0，R1 ≠R3 （4）比例电桥：R1 = KR3，R2 =KRt0
4、实验结束 实验完毕后，将温度设置为000.0，同时将面 板上的加热电流开关断开，打开风扇，使加热装 置内的温度快速下降至室温。然后关闭电源，拔 下电源插座。
五、测量数据记录
表6－1 电阻的测量温) t0 = ℃
4、先后按下G、B按钮，调节R3电阻，直至 数字毫伏表指示为零，这时表示电桥已经平衡。
如果灵敏度太低，可适当调高工作电源的电 压。
注意：如预先未知Rx的大小，按下G、B按钮 时应迅速观察数字毫伏表的示数，如较大，应立 即松开G、B，适当调节电阻R3，直到数字毫伏表 示数为零。
5、计算被测电阻值。
DHW－1型温度传感实验装置
电桥平衡时，通过桥支路的电流为零，或桥
非平衡电桥
非平衡直流电桥直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。
平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。
它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。
［实验目的］1、直流单臂电桥(惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法；2、非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法；［实验原理］FQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥包括单臂直流电桥，双臂直流电桥，非平衡直流电桥，下面对它们的工作原理分别进行介绍。
(一)单臂电桥(惠斯登电桥)单臂电桥是平衡电桥，其原理见图1，图2为FQJ-Ⅲ型的单臂电桥部分的接线示意图。
图1单桥的原理 图2单桥测量电阻图1中：R 1、R 2、R 3、R 4构成一电桥，A 、C 两端供一恒定桥压U s ，B 、D 之间为有一检流计G ，当平衡时，G 无电流流过，BD 两点为等电位，则： U BC =U DC ,I 1=I 4,I 2=I 3 下式成立：I 1R 1=I 2R 2 I 3R 3=I 4R 4由于R 4=R x ，于是有4321R R R R = R 4为待测电阻P x ，R 3为标准比较电阻，式中K=R 1/R 2，称为比率，一般惠斯登电桥的K 有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。
本电桥的比率K 可以任选。
根据待测电阻大小，选择K 后，只要调节R 3，使电桥平衡，检流计为0，就可以根据(1)式得到待测电阻R x 之值。
3321KR R R R R x =⋅= (1)(二)双臂电桥(开尔文电桥) 由于单臂电桥未知臂的内引线、被测电阻的连接导线及端钮的接触电阻等影响，使单臂电桥测量小电阻时准确度难以提高，双臂电桥较好地解决了测量小电阻时线路灵敏度、引线、接触电阻所带来的测量误差，而且属于一次平衡测量，读数直观、方便。
电桥实验
D
当K≠1且R1≠ R2 时的 情况 ，UAB同上
单臂非平衡电桥测电阻
用非平衡电桥,确定铜电阻电阻温度 系数α＝ΔR/(R0ΔT)，其中R0 为0 ℃ 时的电阻值, ΔR/ΔT是铜电阻随温度 的变化率（斜率） 。 测量温度要求：从30℃测到
65℃，每次测量温度变化5℃.
单臂非平衡电桥测电阻
A R1 C
LOGO
Rx＝Rx0+ΔR
V
R2 B U0 R3
D
实验目的
• 了解直流非平衡电桥的工作原理 • 研究非平衡电桥的电压输出特性 • 用非平衡电桥测量铜电阻的温度特性
LOGO
测量铜电阻的电阻温度系数
LOGO
• 在原电路中用铜电阻代替Rx，将其置于加热装置中，在室温下调电桥 平衡。然后加热铜电阻，每隔50C记录相应的UAB值，共测8个数据。 用作图法和最小二乘法处理数据，进而求出铜的电阻温度系数。
R1
A Rx＝Rx0+ΔR
C
V
R2 B R3
D
卧式非平衡电桥：K＝1 且R1≠ R2 ，UAB同上
U0
§2.1 单臂非平衡电桥的原理
立式非平衡电桥： K≠1且R1＝R2
U AB Rx 0 (1 K ) R R
C A R1 Rx＝Rx0+ΔR
Rx 0
K U0 1 K
V
R2 B U0 R3
单臂非平衡电桥的原理
A R1 C Rx＝Rx0+ΔR
当电桥平衡时 ： R1：R2＝Rx：R3 若把Rx的阻值由原 来的Rx0变化为Rx0 ＋ ΔR，则有非平衡电 压输出。
V
R2 B U0 R3
D
单臂非平衡电桥的原理
测量铜电阻的温度系数的方法与分析
测量铜电阻的温度系数的方法与分析叶庆;陆振帮【摘要】利用非平衡直流电桥分别测量升温和降温过程中铜电阻的温度系数并对这两种方法进行分析比较.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2018(031)002【总页数】3页(P25-27)【关键词】非平衡直流电桥;电阻温度系数【作者】叶庆;陆振帮【作者单位】武汉纺织大学,湖北武汉 430074;武汉纺织大学,湖北武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】O4-33电桥的测量方式分为平衡电桥和非平衡电桥。
平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻。
而实际工程和实验中，很多物理量是连续变化的，不能利用平衡电桥的方法进行测量，只能采用非平衡电桥才能测量。
非平衡电桥是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其他物理量，比如温度、压力、形变等[1-4]。
1 实验原理及仪器非平衡电桥原理如图1所示，E，D之间为一电压表，只要读出电压表的值U0，就可计算得到Rx。
图1 非平衡电桥示意图当电压表负载Rg→，即电桥输出处于开路状态时，Ig=0，仅有电压输出用U0表示，根据分压原理，AEC半桥上的电压降为Us，通过R1，R4两臂的电流为则R4上的电压降为：同理，R3上的电压降为输出电压U0为UEC与UDC之差，图2 非平衡直流电桥实验仪器当满足条件R1R3=R2R4时，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态。
为了测量的准确性,在测量的起点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。
若R1，R2，R3固定，R4即为待测电阻R4=Rx，则温度升高，R4→R4+ΔR时，因电桥不平衡而产生的输出电压为：我们在测量时采用卧式电桥，即R1=R4=R，R2=R3=R′，且R≠R′，则其输出电压为：故增加的电阻其中R和R′均为预调平衡后的电阻。
2 实验方法(1)确定各桥臂电阻。
预设R1=R4=R=50Ω，R2=R3=R′=30Ω(供参考，可自行设计，因为铜电阻在室温下约50Ω，所以预设值在10至100数量级即可)(2)预调平衡。
非平衡直流电桥数据处理参考
非平衡直流电桥数据处理参考注意：1.关于图解法要求，请参考书本P19-20。
2.计算过程要代入数据，不可直接给出结果。
符号约定：预调平衡时铜电阻的电阻值：R 0 AC 点间的电压：Ｕs BD 点间的电压：U 0电阻/温度的斜率：k 待测铜电阻阻值：R一、卧式电桥数据处理：注：00(14/)s R R U U =⨯+，其中R 0=53.72Ω U s =1.30V1、用坐标纸作图注：极限误差(在不超过其测量精度的情况下，取坐标纸上最小格所代表的物理量的一半)Cm t ︒=∆5.00.1R m ∆=Ω2、先从拟合线上面取两点数据，再计算斜率及斜率的不确定度：())(18.0,54.2,11=R t ，())(61.0,62.0,22=R t （注：不可取测量的数据点）()C t t t ︒=-=-=∆0.430.180.6112 ()Ω=-=-=∆8.72.540.6212R R R0.50.41t m u C===︒0.10.082R m u C===︒7.80.18(/)43.0R k C t∆===Ω︒∆因此电阻和温度的关系即为：0'0.18R R t=+⨯（注'0R 为t=0C ︒时的电阻值）把()22,R t 代入上式得： ()Ω=0.51'0R 则k 的相对误差为：1.4%k E ===所以：0.18 1.4%0.0025(/)k k u k E C ==⨯=Ω︒3、计算电阻温度系数及其相对误差电阻温度系数：()1000.180.0035''51.0R k C R tR α-∆====︒∆电阻温度系数的不确定度为：()100.00250.000050.0001'51.0k u u C R α-===≈︒总结：()10.00350.0001 (P0.683)0.0001E 2.9%0.0035u Cu αααααα-⎧=±=±︒=⎪⎨===⎪⎩二、 立式电桥数据处理 （略，方法同上，要求用立式电桥计算出电阻温度系数及其不确定度）三、讨论：A 、谈谈你对本实验的理解。
论文资料-实验2用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性-可编辑
1、引言热敏电阻是根据半导体材料的电导率与温度有很强的依赖关系而制成的一种器件，其电阻温度系数一般为（-0.003~+0.6）℃-1。
因此，热敏电阻一般可以分为:Ⅰ、负电阻温度系数（简称NTC）的热敏电阻元件常由一些过渡金属氧化物（主要用铜、镍、钴、镉等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成的，近年还有单晶半导体等材料制成。
国产的主要是指MF91~MF96型半导体热敏电阻。
由于组成这类热敏电阻的上述过渡金属氧化物在室温范围内基本已全部电离，即载流子浓度基本上与温度无关，因此这类热敏电阻的电阻率随温度变化主要考虑迁移率与温度的关系，随着温度的升高，迁移率增加，电阻率下降。
大多应用于测温控温技术，还可以制成流量计、功率计等。
Ⅱ、正电阻温度系数（简称PTC）的热敏电阻元件常用钛酸钡材料添加微量的钛、钡等或稀土元素采用陶瓷工艺，高温烧制而成。
这类热敏电阻的电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对可以忽略。
载流子数目随温度的升高呈指数增加，载流子数目越多，电阻率越小。
应用广泛，除测温、控温，在电子线路中作温度补偿外，还制成各类加热器，如电吹风等。
2、实验装置及原理【实验装置】FQJ—Ⅱ型教学用非平衡直流电桥，FQJ非平衡电桥加热实验装置（加热炉内置MF51型半导体热敏电阻（2.7kΩ）以及控温用的温度传感器），连接线若干。
【实验原理】根据半导体理论，一般半导体材料的电阻率和绝对温度之间的关系为（1—1）式中a与b对于同一种半导体材料为常量，其数值与材料的物理性质有关。
因而热敏电阻的电阻值可以根据电阻定律写为（1—2）式中为两电极间距离，为热敏电阻的横截面，。
对某一特定电阻而言，与b均为常数，用实验方法可以测定。
为了便于数据处理，将上式两边取对数，则有（1—3）上式表明与呈线性关系，在实验中只要测得各个温度以及对应的电阻的值，以为横坐标，为纵坐标作图，则得到的图线应为直线，可用图解法、计算法或最小二乘法求出参数a、b的值。
实验6 用非平衡电桥研究热电阻的温度特性(090923)
实验6 热敏电阻的温度特性测量注意事项：（1） 本实验内容与教材差别较大，实验前请认真阅读实验室提供的讲义和实验牌，以及任课教师的演示讲解。
（2） 先按实验讲义将电路连接好，经教师检查后再开电源。
（3） 完成实验后，先关闭仪器电源，再关总电源。
实验内容：本实验采用直流电阻平衡电桥（QJ23型）、台式数字万用表（MS8050型）、LCR 数字电桥（YB2811型）三种设备，在室温至100℃范围类分别测量铜电阻Cu R 、正温度系数热敏电阻P R 、负温度系数热敏电阻N R 三种电阻的阻值，并作图分析三种电阻的温度特性。
三种电阻的温度由FB203型多档恒流智能控温实验仪控制。
这是本学期中使用仪器设备最多的实验，实验前必须认真阅读讲义和使用说明书，掌握仪器的使用方法。
1．测量不同温度下铜电阻Cu R 、正温度系数热敏电阻P R 、负温度系数热敏电阻N R 的阻值。
从室温至100℃，每隔5℃测一组数据并记录。
升温过程和降温过程各测一组，取平均值作为被测电阻的阻值。
*下标Cu 是铜的化学式，P 代表Positive ，N 代表Negative 。
2．作Cu R 、P R 、N R 随温度的变化关系曲线，温度T 为横坐标。
3．计算Cu R 、P R 、N R 三种电阻的温度系数。
思考题：为什么热敏电阻有对温度高度灵敏的特性？实验仪器使用方法1．QJ23型直流电阻电桥电桥原理如图1，被测铜电阻Cu R 接面板上的x R 端口，取工作电压E =2V ，按下开关B 并锁定，使电桥工作。
轻按开关G ，观察电流计指针的偏转情况，松开G 。
旋转面板上的几个电阻调节旋钮改变C R 值，再轻按G ，观察指针偏转。
如此循环操作，直至按下G 时指针指向零点不动。
此时电桥平衡，Cx Cu R R R ==。
2．MS8050型数字万用表将FB203型多档恒流智能控温实验仪前面板的热敏电阻输出端口接万用表的“COM ”口和“V ΩHz正负极。
实验2用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性参考资料【最新】
实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性【实验目的】1． 掌握非平衡电桥的工作原理。
2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。
3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。
4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR 数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】1． 金属导体电阻金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值t R 与温度t 间的关系常用以下经验公式表示：)1(320 ++++=ct bt t R R t α （1）式中t R 是温度为t 时的电阻，0R 为00=t C 时的电阻，c b ,,α为常系数。
在很多情况下，可只取前三项： )1(20bt t R R t ++=α （2） 因为常数b 比α小很多，在不太大的温度范围内，b 可以略去，于是上式可近似写成： )1(0t R R t α+= （3） 式中α称为该金属电阻的温度系数。
严格地说，α与温度有关，但在C 100~C 000范围内，α的变化很小，可看作不变。
利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的t R t ~关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为α0R ，截距为0R 。
根据金属导体的t R ~曲线，可求得该导体的电阻温度系数。
方法是从曲线上任取相距较远的两 点（11,R t ）及(22,R t )，根据（3）式有：12212．半导体热敏电阻热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。
其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。
一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC ”元件），其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为T B T e A /0=ρ （5） 式中0A 与B 为常数，由材料的物理性质决定。
非平衡电桥及应用实验报告
由于单臂电桥未知臂的内引线、被测电阻的连接导线及端钮的接触电阻等影响，使单臂电桥测量小电阻时准确度难以提高，双臂电桥较好地解决了测量小电阻时线路灵敏度、引线、接触电阻所带来的测量误差，而且属于一次平衡测量，读数直观、方便。
下图为双臂电桥的原理图
由图可知，双臂电桥在单臂电桥的基础上，增设了电阻R1、R3′构成另一臂，被测电阻Rx和标准电阻RN均采用四端接法，C1、C1′两个电流端，接电源回路，从而将这两端的引线电阻、接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中，P1、P2、P1′、P2′是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，使这它们的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。C2、C2′两个电流端的附加电阻和连线电阻总和为r，只要适当调整R1、R2、R3、R3′的阻值，就可以消除r对测量结果的影响。当电桥平衡时，得到以下三个回路方程：
从而求得
从式中可以看出，双臂电桥的平衡条件与单臂电桥的平衡条件的差别在于多出了式中的第二项。
如果满足以下条件 ，则双臂电桥的平衡条件为：
在本电桥内部，通过特殊结构，使R3、R3′保持同步，处于任意位置都能保持相等，R1和R2则是10n可调节电阻，只要调节到R1=R2即可。
（2）非平衡电桥
下图为非平衡电桥的原理图
非平衡电桥及应用
摘要：本实验利用FQJ-Ⅲ型教学用非平衡直流电桥进行平衡电桥（惠斯通电桥、开尔文电桥）和非平衡电桥（卧式、立式）的测量，并且采用电压输出、功率输出等形式。实验测量金属铜和热敏电阻的阻值，并计算铜电阻的温度系数。
关键词：非平衡电桥温度系数热敏电阻
引言：电桥的的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，桥式电路在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。根据电桥工作时是否平衡来区分，可将电桥分为平衡电桥与非平衡电桥两种。平衡电桥一般用于测量具有相对稳定状态的物理量，非平衡电桥往往和一些传感器元件配合使用。某些传感器元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电压或功率输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。非平衡电桥在传感技术中已得到广泛应用，非平衡电桥电路是传感技术中的重要组成部分。
非平衡电桥-t
R(t ) R R(t )
E 2V (t ) R E 2V (t )
变化率
R4 n R4
灵敏度
V S n
[设计任务]
1.非平衡电桥工作原理（原理图、公式及步骤）V~n 关系式。 2.非平衡电桥工作特性
（1）灵敏度表达式
V ； S ?, n 0时S S0 n （2）非线性误差表达式D~n.
注意事项：
1.使用电桥应避免将R1、R2、R3、R4同时调到0值 附近，避免电流过大；测量的起始点电桥必须调 至平衡，即预调平衡。 2.显示超过量程时，尽快关闭B按纽； 3.选择不同桥路时注意选择合适电压，测铜电阻 时工作电压应选1.3v。
4.测Rt时，需要一定热平衡时间，加热挡位不应 过大。
思考题：
表格：R1=R2=R3=R4=480Ω，电源电压1.3V
R4(Ω )
∆R(Ω ) n(×10-4) V (mV)
BD
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
实验值
V (mV)
BD
理论值
S
D
2 铜电阻温度计的测量
方法一：采用等臂或卧式电桥法测量：
（1）按图连线，取K=1，测定室温时铜电阻租值R0 ，确定各桥臂 电阻值,即R1=R2=R3=R4= R室温 ，电30Ω （20~100Ω均可），按下BG,微调R1=R4 = R室 温，电桥平衡，即输出为0。
方法二：采用立式电桥法测量：
设置电阻后， R1 = R2 = R’， R3 = R4 = R室温 同方法一。 表三：预调平衡时温度t0=___ ,桥臂电阻： R1,R2,R3, R4
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用非平衡电桥研究铜电阻
【设计概述】
直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。
【设计原理】
非平衡电桥原理如图所示。
B 、D
之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。
1．电桥分类
（1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。
（2）输出对称电桥，也称为卧式电桥：
R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／。
（3）电源对称电桥，也称为立式电桥：
R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／。
2．输出电压
当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。
根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为：
4
141R R E
I I +=
=
则R 4上之电压降为
E R R R V BC 4
14
+=
同理R 3
上的电压降为
E R R R V DC 3
23
+=
输出电压V 0为V BC 与V DC 之差
E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((32413142323414
0++-=+-+=
-=
当满足条件
R 1R 3 = R 2R 4，
3
4
21R R R R =
时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。
为了测量的准确性，在测量的起始点．．．．．．．，电桥必须调至平衡．．．．．．．．，称为预调平衡．．．．。
这样可使输出只与某一臂．．．．．．．．的电阻变化有关．．．．．．．。
若R 1、R 2、R 3固定，R 4为待测电阻，R 4 = R X ，则当R 4→R 4+△R 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
非平衡电桥的电路图
E R R R R R R R R R R R R R V )
())((3232413
142420+∆+++-∆+=
其中，当电阻增量△R 较小时，即满足△R << R i (i = 1,2,3,4) 时，式（21-7）分母中的含
△R 项可略去，公式可以简化为
E R R R R R R V )
)((32414
20++∆≈
在相当多的情况，△R << R i 条件不能成立，尤其是非线性电阻，其变化率往往相当大
（例如MF 51型热敏电阻的测量），此时电桥不平衡而产生的电压输出需按式（21-7）计算；而对另一些情况（例如铜电阻电阻—温度特性R （t ）的测量），△R << R i 条件成立，此时电桥不平衡而产生的电压输出可近似按简化式（21-8）计算。
各种电桥的输出电压公式为：
（1）等臂电桥R 1 = R 2= R 3 = R 4：
R R E R
R R R E E R
R R R R V ∆⋅
≈∆⋅
+⋅∆⋅=∆+∆=4211142420，简化式
（2）卧式电桥R 1 = R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R ≠R ／
，则
R R E R
R R
R
E E R R R R R R V ∆⋅≈∆⋅+⋅
∆⋅=⋅∆'+'∆'=
421114240，简化式
（3）立式电桥R 1 = R 2 = R ／
，R 3 = R 4 = R ，且R ≠R ／
，则
，R R R
R
R
R R R R E E R R R R R R R V '
+∆⋅
+
⋅
∆⋅'+'=⋅∆'++'+∆'=
2111)()()(220
R R
R R R R E
∆⋅'+'≈2
)
(简化式 可见，当电阻变化很小（△．．．．．．．．．R ． <<．． R ．i ．）时，三种电桥的输出均与．．．．．．．．．．．．Δ．R ． /． R ．成线性比例关系．．．．．．．。
注意：上式中的R 和R ／
均为预调平衡后的电阻。
测量得到电压输出后，通过上述公式
运算得△R / R 或△R ，从而求得R X ／
= R X +△R 。
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，但立式电桥测量范围大．．．．．．．．．
，可以通过选择R 、R ／
来扩大测量范围，R 、R ／
差距愈大，测量范围也愈大。
【设计方案】 1、 实验仪器
（1）FQJ-Ⅱ型教学用非平衡直流电桥，
（2）FQJ 非平衡电桥加热实验装置（加热炉内置铜电阻 （3）MF 51型半导体热敏电阻（2.7k Ω） （4）控温用的温度传感器， （5）连接线
2、 实验步骤 （1） 连接线路
（2） 打开仪器电源，非平衡电桥置于“电压”方式 （3） 由于铜电阻变化较小，所以按卧式设置
（4） 调节R3使电桥尽量处于平衡，记录实验初始状态
（5） 设置温度范围，建议铜电阻测量为45度，热敏电阻为35度 （6） 记录数据
（7）根据电阻与温度的关系式：000()(1)R t R t R R t αα=+=+确定0
R α
【数据表格与处理】
室温= 24.9 ℃
平衡时：R 1= 50 Ω，R 2= 50 Ω，R 3= 55.7 Ω
1、 数据表格计算方法
由Vg 4E R R ∆∆=⋅（R 指初始值0R(t )） 4Vg R
R E
∆⋅∴∆=根据0R(t)=R(t )+R ∆，求出R(t)
2、 作出R ――t 图
3、 求温度系数
根据电阻与温度的关系式：000()(1)R t R t R R t αα=+=+可知：
截距0b R == ；
斜率0k R α=, 0
R k
α=
= 。
4、 结论：
根据3所得结果，铜电阻随温度变化的规律是：
0()(1)R t R t α=+=
【讨论】
根据0R(t)=R(t )+R ∆，实验测得的R(t)精度主要取决于0R(t )和R ∆，任取一组数据进行比较设35o t C =
（1）0R(t )的精度计算（提示：由R1,R2,R3引入） （2）R ∆的精度计算（）
提示：由4Vg R
R E
∆⋅∆=
R E ∆∴= R R R E ∆∆∴∆=∆⋅ (3)R(t)的总不确定度
()R t ∆=
()()
R t E R t ∆=
=
（4）与百分差比较
查铜在35o t C =时电阻值O 0R (35C)=
00(35)(35)(35)
O O O R C R C E R C -==百分差
与E 相比较，参照教材 ,得出结论，实验结果是否符合要求。