(广东专用)高考数学总复习 第二章第五节 指数与指数函数课件 理

2．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有 分母又含有负指数．
12
计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)(x＞0)．
【解】 (1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12 ＝1＋14×23－110 ＝1＋16－110＝1165. (2)原式＝4x12－33－4x－12＋1＋4x0 ＝4x12－27－4x12＋4＝－23.
第五节 指数与指数函数
1
1．指数幂的概念与性质 (1)根式的定义：如果 xn＝a(n∈N*，n＞1)，则 x 叫做_a_的__n_次__方__根__，
式子n a叫___根__式_____
(2)根式的性质：①(n a)n＝__a__；
②n
a an＝|a|＝a－aa≥a0＜ 0
n为奇数， n为偶数；
【提示】 两函数的图象关于y轴对称．
5
1
1．(教材改编题)化简[(－2)6]2－(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
1
【解析】 [(－2)6]2－(－1)0＝(26)2－1＝8－1＝7.
【答案】 B
6
2．函数 f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线 y＝x 对称
13
指数函数的图象与性质 已知函数 y＝(13)|x＋1|. (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时函数有最值．
14
【尝试解答】 (1)由已知可得
y＝(13)|x＋1|＝331x＋x1＋1
x≥－1， x＜－1.
其图象由两部分组成： 一部分是：y＝(13)x(x≥0)
另一部分是：y＝3x(x＜0) 图象如图所示：
y＝(13)x＋1(x≥－1)； y＝3x＋1(x＜－1)．
15
(2)函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减 函数．
(3)当 x＝－1 时，函数 y＝(13)|x＋1|取最大值 1，无最小值．
16
1．(1)画指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个 关键点：(1，a)、(0,1)、(－1，1a)．(2)与指数函数有关的函数 的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对 称变换得到其图象．
(1)原式＝aab3b2a2a－13b1323b1312
＝a32＋16－1＋13b1＋13－2－13＝ab－1.
(2)原式＝(－287)－23＋(5100)－12－ 51－0 2＋1
＝(－287)23＋50012－10( 5＋2)＋1
＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1967.
11
1．这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分 数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相 乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．
9
指数幂Baidu Nhomakorabea化简与求值
化简：(1)a41ba123b4a23－a31bb213(a＞0，b＞0)； (2)(－287)－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0. 【思路点拨】 将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分数 指数，然后运用幂的运算性质进行运算．
10
【尝试解答】
的单调递减区间是( )
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
【解析】 由 f(1)＝19，得 a2＝19，于是 a＝13. 因此 f(x)＝(13)|2x－4|. 因为 g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增， 所以 f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
【答案】 B
18
(2)令 h(x)＝ax2－4x＋3，y＝(13)h(x)， 由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值－1.
2．本题利用指数型函数的图象研究其性质化抽象为直观． 3．如果指数函数的底数含有参数，一般需分类讨论．
17
已知函数 f(x)＝(13)ax2－4x＋3. (1)若 a＝－1 时，求函数 f(x)的单调增区间； (2)如果函数 f(x)有最大值 3，求实数 a 的值．
【解】 (1)当 a＝－1 时，f(x)＝(13)－x2－4x＋3， 令 g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 由于 g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝(13)x 在 R 上是减函数， ∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即 f(x)的单调增区间是(－ 2，＋∞)．
C．关于 x 轴对称
D．关于 y 轴对称
【解析】 ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x， ∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，
∴函数 f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称．
【答案】 D
7
3．(2012·广州六校联考)已知函数 g(x)＝2x，且有 g(a)g(b)
＝2，若 a＞0 且 b＞0，则 ab 的最大值为( )
1
1
A.2 B.4
C．2 D．4
【解析】 由 g(a)·g(b)＝2，得 2a＋b＝2， ∴a＋b＝1，且 a＞0，b＞0， ∴ab≤(a＋2 b)2＝14，当且仅当 a＝b＝12时取等号， ∴ab 的最大值为14.
【答案】 B
8
4．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足 f(1)＝19，则 f(x)
2
(3)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ __a_r＋_s__(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ __a_rs__(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ __a_rb_r__(a＞0，b＞0，r∈Q)．
3
2．指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域
______ R
值域
______(0_，__＋_ ∞)
过定点_______(_0,1)
当x>0时，____y_>_1_ 当x>0时，_______0_<_y_<1
性
； 0<y<1
； y>1
质
当x<0时， _________增_ 函数
当x<0时，______减_ 函数
在R上是 ___________
在R上是___________
4
1．根式与分数指数幂之间有什么关系？ 【提示】 分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数 指数幂可以互化． 2．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与 y＝(1a)x(a＞0，且 a≠1) 的两图象有何位置关系？