工程流体力学杜广生

（杜广生）版《工程流体力学》习题答案
第一章 习题
1. 解：依据相对密度的定义：13600
13.61000
f w d ρρ===。

式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。

2. 解：查表可知，标准状态下：2
31.976/CO kg m ρ=，2
32.927/SO kg m ρ=，2
31.429/O kg m ρ=，
2
31.251/N kg m ρ=，2
30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为：
11223
1.9760.135
2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n
kg m ρραραρα=++
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为
4atm
的空气的等温体积模量：
34101325405.310T K Pa =⨯=⨯ ；
（2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量：
31.44101325567.410S K p Pa κ==⨯⨯=⨯
式中，对于空气，其等熵指数为1.4。

4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知：
30.0058502V dV V dT m α=⋅⋅=⨯⨯=
因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。

5. 解：由流体压缩系数计算公式可知：
392
5
11050.5110/(4.90.98)10
dV V k m N dp -⨯÷=-=-=⨯-⨯ 6. 解：根据动力粘度计算关系式：
74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==⨯⨯=⨯⋅
7. 解：根据运动粘度计算公式：
3
621.310 1.310/999.4
m s μνρ--⨯===⨯
8. 解：查表可知，15摄氏度时空气的动力粘度6
17.8310Pa s μ-=⨯⋅，因此，由牛顿内摩擦定律可知：
630.3
17.83100.2 3.36100.001
U F A
N h μπ--==⨯⨯⨯⨯=⨯ 9. 解：
如图所示，
高度为h 处的圆锥半径：tan r h α=，则在微元高度dh 范围内的圆锥表面积：
2=2=tan cos cos dh h dA r
dh πα
παα
由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：
===tan d r h υυωωα
υδδδ
则在微元dh 高度内的力矩为：
33
2===2tan tan tan tan cos cos h h dM dA r dh h h dh ωαπαωατμαπμδαδα
⋅⋅
因此，圆锥旋转所需的总力矩为：
334
30==2=24
tan tan cos cos H H M dM h dh ωαωαπμπμδαδα⎰⎰
10. 解：
润滑油与轴承接触处的速度为0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：=
60
n D
πυ 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：
=d dy υυδ
则轴与轴承之间的总切应力为：==T A Db υ
τμ
πδ
克服轴承摩擦所消耗的功率为：2
==P T Db υυμπδ
因此，轴的转速可以计算得到：
60=r/min n D υπ
11．解：
根据转速n 可以求得圆盘的旋转角速度：2290
=
==36060
n ππωπ⨯ 如图所示，圆盘上半径为r 处的速度：=r υω，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可看作线性分布，即：
=d dy υυ
δ
则微元宽度dr 上的微元力矩：
3233==2=2=6r dM dA r rdr r r dr r dr ωπμτμ
ππμπδδδ
⋅⋅ 因此，转动圆盘所需力矩为：
4
42
2
322
-3
(2)0.40.23==6=6=6 3.14=71.98N m 40.23104D
D M dM r dr μμππδδ⨯⨯⨯⋅⨯⎰⎰
12. 解：
摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。

由牛顿内摩擦力公式可得：
-3
4
===8850.00159=2814.3210d Pa dy υυτμ
ρνδ⨯⨯⨯
13. 解：
活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。

间隙宽度：-3-3-152.6-152.4
=
=10=0.11022
D d m δ⨯⨯ 因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为：
2
2
-4
-3
-2
-3
====6=9200.914410 3.14152.41030.4810=4.42
0.110P T A dL dL
kW
υυυτυμπυρνπδδ
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 14. 解：
对于飞轮，存在以下关系式：力矩M=转动惯量J*角加速度α，即=d M J
dt
ω
圆盘的旋转角速度：22600
=
==206060
n ππωπ⨯ 圆盘的转动惯量：2
2
==
G J mR R g
式中，m 为圆盘的质量，R 为圆盘的回转半径，G 为圆盘的重量。

角加速度已知：2
=0.02/rad s α
粘性力力矩：3
22====20224d
d d d L M Tr A dL ω
μτμππδδ
，式中，T 为粘性内摩擦力，d 为轴的直径，L 为轴套长度，δ 为间隙宽度。

因此，润滑油的动力粘度为：
2-22-3
3232-23-2
2
500(3010)0.020.0510====0.2325 Pa s 559.8 3.14(210)510204J GR d L g d L ααδμππδ
⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 15. 解：
查表可知，水在20摄氏度时的密度：3=998/kg m ρ ，表面张力：=0.0728/N m σ ，则由式4=cos h gd
σθ
ρ
可得，
-3
-3
440.072810=
==3.665109989.8810
cos cos h m gd σθρ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 16. 解：
查表可知，水银在20摄氏度时的密度：3=13550/kg m ρ ，
表面张力：=0.465/N m σ ，则由式4=cos h gd
σθ
ρ
可得，
-3-3
440.465140
=
== 1.3410135509.8810
cos cos h m gd σθρ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ 负号表示液面下降。

第二章 习题
1. 解：
因为，压强表测压读数均为表压强，即4=2.710A p Pa ⨯ ，4= 2.910B p Pa -⨯ 因此，选取图中1-1截面为等压面，则有：=+A B Hg p p gh ρ， 查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为33135510/.kg m ⨯
因此，可以计算h 得到：4
3
-(2.7+2.9)10===0.42213.55109.8
A B Hg p p h m g ρ⨯⨯⨯ 2. 解：
由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式：
222=+g a p p h ρ水 （1） 111=+g a p p h ρ水 （2）
由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即1,2两个高度上的由空气产生的大气压强分别为1a p 和2a p ，并且存在如下关系：12-=a a a p p gH ρ（3）
而煤气管道中1和2处的压强存在如下关系：12=+gH p p ρ煤气 （4） 联立以上四个关系式可以得到：12g +gH=gH a h h ρρρ-水煤气（） 即：-3
1231000(100-115)10=+
=1.28+=0.53/20
a h h kg m H ρρρ-⨯⨯水煤气（）
3. 解：
如图所示，选取1-1截面为等压面，则可列等压面方程如下：
12+g =+A a Hg p h p gh ρρ水
因此，可以得到：
-3-321=+-g =101325+135509.890010-10009.880010=212.996
A a Hg p p gh h kPa
ρρ⨯⨯⨯⨯⨯⨯水
4. 解：
设容器中气体的真空压强为e p ，绝对压强为ab p
如图所示，选取1-1截面为等压面，则列等压面方程：+=ab a p g h p ρ∆ 因此，可以计算得到：
-3=-=101325-15949.890010=87.3
ab a p p g h kPa ρ∆⨯⨯⨯。