北师大版高一数学必修

`北师大版高一数学必修1

第二章函数

§1 生活中的变量关系

桐柏一高中刘莉

★教学目标

1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，

了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．

2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．

3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.★教学重难点：

1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.

2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.

★授课类型：新授课

★教具：多媒体、实物投影仪

★教学方法:启发式、交互式教学

★教学过程：

一、创设情景，引入课题

多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题生活中的变量关系)

二、新课讲解

1、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么?

◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?

◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系?

2、知识探究： 阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题

（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。

（2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖关系

都有函数关系吗？

（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否

为函数关系。

（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。

探究结论 ：依赖关系与函数关系

(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。

(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变

量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。

(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存

在函数关系。

3、议一议：

（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？

图1

3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度

图4 （2）我们在物理中学习过的 R

U I

，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能否形成一对函数关系？ （3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？

4、链接生活，学以致用

链接1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服

药后每毫升血液的含药量y 与时间t 之间近似地满足如图3所示的图形.试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间是否构成一对函数关系？

解：由图3知0≤t ≤10,每毫升血液中含药 量

的变化范围为 0≤y ≤6,对于0至10中的每一个

时间t ，在0至6中都有唯一确定的y 值与之对应，

因此每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小

时）构成函数关系.

链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如

图4所示.

(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，

并分析面积与时间是否形成一对函数关系？

(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km,

当1＜t ≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间

t(h)的函数关系式. 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 0

55

110

165

220

265

图2 03月

回报％

解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350

阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km

(2)根据图4有S=80（t－1）＋a＋50

5、练习巩固：

(1)某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格

售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？

(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质

量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。

6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系.

（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.

（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.

7、作业：课本25页A组1

8、思考题：

（1）链接1思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效，某病人一天中首次服药时间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服4次）才能使效果最佳.

（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料.

附：板书设计