《离散型随机变量及其分布》单元测试题

《离散型随机变量及其分布》单元测试题（一）

考试时间120分钟 试卷满分150分

★祝考试顺利★

一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q 等于( C )

X －1 0 1

P

0.5

1－2q

q 2

A ．1

B ．1±

22 C ．1－2

2

D ．1＋

22

2.随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝k )＝

(1)

c

k k +，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则

1

5P 2

2X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为( D )

A.2

3

B.34

C.4

5

D.5

6

3.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是1

2 ,且互相独立，灯亮的概率为（C ）

A ．

316 B ．34 C ．1316 D ．1

4

4. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为11

1234

、和，则能够将此题解答出的概率为（A ）

A ．

34

B ．

124 C ．14

D ．

13

12

5．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是（A ）

A.E ξ=0.1

B.D ξ=0.1

C.P （ξ=k ）=0.01k ·0.9910-k

D.P （ξ=k ）=C k

10·0.99k ·0.0110-k

6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为(C ) A.1

220

B.2755

C.27220

D.21

25

7. 从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，在取到的两个数之和为偶数时两数恰为偶数的概率是（B ） A ． B ． C ． D ．

8.有5位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X ，则X 的期望值是（ B ）

A.

43

B.

53

C.2

D. 3

9.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上

或向右，并且向上向右的概率都是

2

1

，质点P 移动5次后位于点（2,3）的概率是（ B ） A.3)21( B.525)21(C C.335)21(C D.5

3525)2

1(C C

10.一射手对靶射击，每次命中的概率为0.6，命中 则止,现只有4颗子弹，设射手停止射击时剩余子弹数为随机变量X ，则P （X=0）= ( C )

A. 30.40.6

B. 40.4

C. 30.4

D. 0

二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书

写不清，模棱两可均不得分. 11．已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于______.

7

1

12. 已知X 的分布列为，且Y=aX+3，D(Y)=5，则a 为____.3

13. 任意向（0，1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则令事件A={x|0＜x ＜}，B={x|＜x ＜1}，则P （B|A ）=

．

14.袋中有大小相同的6只红球和4只黑球，今从袋中有放回地随机取球10次，.设取到一只红球得2分，取到一只黑球扣1分，则得分的均值是________.2

15. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，

（1）他任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率是_________；

310

（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过3次就按对的概率是__________.

35

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.

解：（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率27

8)32()31

()(222

42=

=C A P . （Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则

34B A A =⋃,由于3A 与4A 互斥，故

所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为

9

1. 17. 某师范大学决定从n 位优秀毕业生(包括x 位女学生，3位男学生，x<3)中选派2位学

生到某贫困山区支教．每一位学生被派的机会是相同的．

(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为3

5，试求出n 与x 的值；

(2)记X 为选派的2位学生中女学生的人数，写出X 的分布列．

解：(1)从n 位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为C 2

n ＝

n n －1

2

，2位学生中恰有1位女学生的结果数为C 1n －3C 1

3＝(n －3)×3.

依题意可得C 1

n －3C 1

3C 2n ＝n －3×3n n －12＝35

，化简得n 2－11n ＋30＝0，解得n 1＝5，n 2＝6.

当n ＝5时，x ＝5－3＝2；当n ＝6时，x ＝6－3＝3(舍)， 故所求的值为⎩⎪⎨

⎪⎧

n ＝5x ＝2

.

(2)当⎩⎪⎨

⎪⎧

n ＝5x ＝2

时，X 可能的取值为0,1,2.X ＝0表示只选派2位男生，这时P (X ＝0)＝C 02C 2

3

C 2

5

＝310

， X ＝1表示选派1位男生与1位女生，这时P (X ＝1)＝C 12C 1

3C 25＝3

5，

X ＝2表示选派2位女生，这时P (X ＝2)＝C 2

2C 25＝1

10

.

X 的分布列为：

X 0 1 2 P

310

35

110