【数学】黑龙江省佳木斯一中2019-2020学年高二3月月考(文)

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黑龙江省佳木斯市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文

n=5 s=0WHILE s<15 s=s + n n=n －1 WEND PRINT n END (第3题)佳二中2015—2016学年度上学期期末考试高二数学文科试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每题5分）1．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是（）A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x2.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.203．右边程序执行后输出的结果是（） A.1- B ．0 C ．1 D ．24．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-5．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()2,+∞6．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =5双曲线的方程为（）A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=7．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C ．()3,6- D ．()(),12,-∞-⋃+∞9．设12,F F 分别是椭圆22+14x y =的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12PF PF ⊥，则P 点的横坐标为( ) A ．1 B.83 C ．22 D.2610.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 11．设32:()21p f x x x mx =+++ 在(),-∞+∞上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对12．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.)2,(-∞B.)3,1(C.)5,1(D.),5(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为。

黑龙江省佳木斯市第一中学高二数学10月月考试题文

佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（） A ．线段 B ．椭圆 C ．圆 D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（） A ． (1,0)- B ．(0,1)- C ．(1,0) D ．(0,1)4.双曲线2266x y -=的实轴长为（）A ．2B ． C.1 D 5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m >6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A ．1B ．．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12PP 的中点，则此直线方程是（）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --= D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则||PF =（） A ．163 B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ．B ．3(0,]4 C. D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . （1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+. （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP +=（0为坐标原点），且||PA PB -<t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15.y x =± 三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1).（2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =. 19.解：（1）10xy =.（2）. 20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x -=425==，解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ；（2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ，直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-，由124k k =，即121222411y y x x --=--，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++，即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=.2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<. ∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

黑龙江省佳木斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017级高三第一次调研考试数学(文)试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则A B =I （）A. (]0,2B. ()1,2C. [)1,2D. ()1,4【答案】C 【解析】【分析】解不等式得集合A ，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[)1,2,A B ⋂= 故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A. 对任意x ∈R ,都有20x < B. 不存在x ∈R ,都有20x < C. 存在0x ∉R ,使得200x < D. 存在0x ∈R ,使得200x <【答案】D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.3.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（）A. y =B. |2|y x =-C. 21xy =-D. 2log (2)y x =【答案】A 【解析】函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A.4.已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos 4x α=，则x 等于（）A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【详解】由三角函数的定义得cos 4α==，解得x =．又点(P x 在第二象限内，所以x =选D ．5.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.6. f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，φ∈R ），则“f （x ）是奇函数”是“φ=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：依题意，若()f x 是奇函数，则()0cos 0f A ϕ==，得2,2k k Z πϕπ=+∈，反之，若2ϕπ=，则()cos()cos()sin 2f x A x A x A x πωϕωω=+=+=-，由()()f x f x -=-，得函数()f x 为奇函数，故“()f x 是奇函数”是“2ϕπ=”的必要不充分条件，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.7.若0.52a =，log 3b π=，22log sin5=c π，则（） A. c a b >> B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>【答案】C 【解析】【分析】分别与0和1比较可得．详解】0.521>，0log 31π<<，∵20sin 15π<<，∴22log sin 05π<，∴c b a <<．故选：C ．【点睛】本题考查实数的大小比较，对于幂、对数等不同类型的数，比较大小时可与中间值如0，1等比较，然后得出结论．8.函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（）A. 2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】用五点法计算．【详解】最大值为2，最小值为2-，因此2A =，2(())36T πππ=--=，∴22πωπ==，22,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2,6k k Z πϕπ=-∈，取6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-．故选：A ．【点睛】本题考查由三角函数图象求函数解析式，解题时紧紧抓住“五点法”即可求解．9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()31f =（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】C 【解析】【分析】由周期性，化(31)(1)f f =-，再由奇函数性质计算．【详解】∵()()4f x f x +=，∴()f x 是周期函数，周期为4．∴(31)(8431)(1)f f f =-⨯+=-，又()f x 是奇函数．∴2(1)(1)log (11)1f f -=-=-+=-．故选：C ．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 10.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.11.已知函数f(x)＝x 3＋sin x ，x∈(－1，1)，则满足f(a 2－1)＋f(a －1)>0的a 的取值范围是( )A. (0，2)B. (12C. (1，2)D. (02)【答案】B 【解析】【分析】在区间（﹣1，1）上，由f （﹣x ）＝﹣f （x ），且f′（x ）＞0可知函数f （x ）是奇函数且单调递增，由此可求出a 的取值范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 3+sinx ，x ∈（﹣1，1），则f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴f （x ）在区间（﹣1，1）上是奇函数；又f′（x ）＝3x 2+cosx ＞0，∴f （x ）在区间（﹣1，1）上单调递增；∵f （a 2﹣1）+f （a ﹣1）＞0，∴﹣f （a ﹣1）＜f （a 2﹣1），∴f （1﹣a ）＜f （a 2﹣1），∴2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，求得1＜a ＜2 ，故选B ．【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．12.已知函数()213,10{132,01x g x x x x x --<≤=+-+<≤，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等式的实根，则实数m 的取值范围是（） A. []9,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦B. []11,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦C. [)9,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦D. [)11,20,24⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：由()0g x mx m --=得()g x mx m =+，原方程有两个相异的实数根等价于函数()y g x =与y mx m =+的图象有两个不同的交点，当0m >时，易得临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)点，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，可得[0,2)m ∈，当0m <时，设过点(1,0)-函数()13,(1,0)1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则有函数的导数为()21(1)g x x =+'-，得，解得0013,32x y =-=-，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，所以9(,2)4m ∈--，故选C. 考点：方程根的个数的判定与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．【答案】30x y -=. 【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x xy x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 14.若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 【答案】75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度CD = ________ m.【答案】1006 【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填1006考点：正弦定理及运用．16.给出下列命题： ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若α，β为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，则ABC ∆必有两解.④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是 _________（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①③ 【解析】【分析】分别利用余弦函数对称性，正切函数的单调性，正弦定理，三角函数图象变换等知识对各个命题判断．【详解】①，令55()4cos()4cos()012632f ππππ-=-+=-=，5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心，①正确； ②若136απ=，3πβ=，它们为第一象限角，且αβ>，但tan tan 3αβ=<= ③在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若40a =，20b =，25B =︒，sin sin 2sin 251a BA b==︒<，∵b a <，∴B A <，∴A 可能为锐角，也可能为钝角，则ABC ∆有两解，③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()sin(2)42y x x ππ=+=+的图象，④错．故答案为：①③．【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握三角函数的图象与性质是解题关键．本题需要掌握余弦函数的对称性，正切函数的单调性，正弦定理，三角函数图象变换等知识，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数2()1(,),f x ax bx a b R x R =++∈∈．（1）若函数()f x 的最小值为(1)0f -=，求()f x 的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，()f x x k >+在区间[3,1]-上恒成立，求k 的范围．【答案】（1）2(1)2f x x x =++，增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞-；（2）3(,)4-∞【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴和最值得到012(1)10a b a f a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得答案. （2）化简得到21x x k ++>，计算2211[1,7]2x x x ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】（1）依题2()1(,)f x ax bx a b R =++∈，x ∈R ，为1个二次函数，且最小值为(1)0f -=．则有012(1)10a b af a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则2(1)2f x x x =++；故2(1)2f x x x =++的增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞-．（2）2(1)2f x x x =++，则2()21f x x x x k =++>+在[3,1]-上区间恒成立，即21x x k ++>在区间[3,1]-上恒成立，又22131[,7]2434x x x ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝+⎭，其中[3,1]x ∈-，故有34k <．综上所述，k 的取值范围3(,)4-∞．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键. 18.已知函数()sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）依次利用两角和的余弦公式，二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数单调性得结论；（2）由（1）的讨论可得()f x 的单调性，得()f x 在[0,]2π上最值，从而得值域．【详解】解()21cos sin 12f x x x x =-+13132cos 2sin 2444264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72666x πππ≤+≤，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴1135sin 222644x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查两角和的余弦公式，二倍角公式，两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解题关键．19.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 【答案】（1）3C π=（2）5+【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 6222ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.20.在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为1212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.(Ⅰ)说明C 2是哪种曲线，并将C 2的方程化为普通方程； (Ⅱ)C 1与C 2有两个公共点A ，B ，定点P 的极坐标2,4π⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】(Ⅰ)C 2是圆，C 2的普通方程是：(x －1)2＋y 2＝4.(Ⅱ)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）C 2是圆，利用极坐标方程与普通方程转化方法，将C 2的方程化为普通方程；（2）利用参数的几何意义，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积．试题解析：(Ⅰ)C 2是圆，C 2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0，化为普通方程：x 2＋y 2－2x －3＝0即：(x －1)2＋y 2＝4. (Ⅱ)P 的极坐标为，平面直角坐标为(1,1)，在直线C 1上，将C 1的参数方程为(t 为参数)代入x 2＋y 2－2x －3＝0中得：2＋2－2－3＝0化简得：t 2＋t －3＝0 设两根分别为t 1，t 2，由韦达定理知：所以AB 的长|AB |＝|t 1－t 2| ＝＝＝，定点P 到A ，B 两点的距离之积 |P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝3.21.已知函数()3f x x x a =---．（1）当2a =时，解不等式()12f x ≤-；（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a取值范围．【答案】（1）11{|}4x x ≥；（2）3(,]2-∞．【解析】试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式1()2f x ≤时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在x 使不等式()f x a ≥恒成立，即a 小于等于()f x 的最大值，由绝对值的性质可有()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，从而只要解不等式3a a -≥即得．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()1,? 232{52,? 231,? 3x f x x x x x x ≤=---=-<<-≥， ()12f x ∴≤-等价于2{112x ≤≤-或23{1522x x <<-≤-或3{112x ≥-≤-，解得1134x ≤<或3x ≥，∴不等式的解集为11|4x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）由不等式性质可知()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤，∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质． 22.已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且(]10,1x ∈，证明()()123ln 24f x f x -≥-+. 【答案】（1）单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+?，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.（2）见解析【解析】【试题分析】（１）借助导数与和函数的单调性之间的关系分析求解；（２）借助题设条件构造函数运用导数知识求解：解：()2121'2(0)x ax f x x a x x x-+=+-=>.(1)当3a =时，()2231'x x f x x -+=，令()'0f x =，有12x =或1x =，当102x <<或1x >时，()'0f x >；当112x <<时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. (2)由于()f x 有两个极值点12,x x ，则2210x ax -+=有两个不相等的实根，所以12121,22a x x x x +=⋅=，即()122112,2x x a x x +==，()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax -=+---+ ()()21121211121111ln ln2ln ln2(01)224a x x x a x x x x x x x =-+---=-++<≤，设()22112ln ln2(01)4F x x x x x =-++<≤，则()()22332121'2022x F x x x x x -=--=-<，()F x ∴在(]0,1上单调递减，所以()()31ln24F x F ≥=-+，即()()123ln24f x f x -≥-+ .点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性＼极值（最值）等方面的综合运用．求解第一问时，先对函数求导，然后借助导数与和函数的单调性之间的关系求出其单调区间，解答本题的第二问时，先依据题设条件构造目标函数()22112ln ln2(01)4F x x x x x =-++<≤，然后运用导数知识求出其最小值，从而使得问题获解．。

黑龙江省佳木斯一中2019-2020学年高二3月月考英语试题(含答案)

英语试题第一部分：听力理解(共两节。

满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt ?A.＄19.15.B.＄9.18C.＄9.15答案是C.1．Where does the conversation most probably take place?A．At home. B．At a hospital. C．At a drug store.2．How does the woman feel?A．Satisfied. B．Discouraged. C．Excited.3．How much will the woman pay?A．$12. B．$30. C．$42.4．What did the woman fail to see?A．A sign. B．A parking lot. C．A disabled person. 5．Why does the man talk to Dr. Simpson?A．To make an apology. B．To ask for help. C．To discuss his studies.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．Who is the man most likely to be?A．A tourist. B．A tour guide. C．A French chef.7．How will the speakers travel around the city?A．By bus. B．By train. C．By car.听第7段材料，回答第8至10题。

佳木斯市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

佳木斯市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q2．设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.5．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种 6．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=18．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．9．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 10．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 11．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题12．函数y=x+cosx 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．14．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是． 17．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 18．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．求证：PC ⊥BC ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．斜率为2的直线l 经过抛物线的y 2=8x 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．23X（I ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．24．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．佳木斯市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧￢q 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础2．【答案】B【解析】解：A 项定义域为[﹣2，0]，D 项值域不是[0，2]，C 项对任一x 都有两个y 与之对应，都不符．故选B ．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1， ∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．4．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.5．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．6．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．7．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，当x ≥0时，f （x ）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x ≥0时，f （x ）为增函数，则当x ≤0时，f （x ）为减函数， ∵f （x ）＞f （2x ﹣1）， ∴|x|＞|2x ﹣1|， ∴x 2＞（2x ﹣1）2，解得：x ∈，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．9．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．10．【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.11．【答案】 B【解析】解：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，即不等式x ﹣2＞0有解，∴命题p 是真命题； x ＜0时，＜x 无解，∴命题q 是假命题；∴p ∨q 为真命题，p ∧q 是假命题，￢q 是真命题，p ∨（￢q ）是真命题，p ∧（￢q ）是真命题；故选：B ．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p ∨q ，p ∧q ，￢q 的真假和p ，q 真假的关系．12．【答案】B【解析】解：由于f （x ）=x+cosx ， ∴f （﹣x ）=﹣x+cosx ，∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣x ）≠﹣f （x ），故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，14．【答案】6．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．16．【答案】（﹣4，0] ．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a ≠0时，要使不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a ＜0，综上：a 的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．17．【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4α=-. 18．【答案】2，21+.【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=sinx ﹣2sin 2=sinx ﹣2×=sinx+cosx ﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 22．【答案】【解析】解：设直线l 的倾斜解为α，则l 与y 轴的夹角θ=90°﹣α，cot θ=tan α=2，∴sin θ=，|AB|==40．线段AB 的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．23．【答案】【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P （A ）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P （ξ=7）=0.04，P （ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P （ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P （ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ的期望为E ξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．24．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析．【解析】试题分析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析：（1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．。

佳木斯市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考调研语文试卷

B.类脑芯片模拟人类大脑信息处理方式，所有器件同时对信息进行智能处理，从而实现存算一体化，具有更加强大的处理能力。
C.如果类脑芯片能使计算机实现感知、学习、记忆、决策等智能任务，那么新型计算机无需人类编程，无需时刻遵循操作指令。
D.在类脑芯片的研发方面，应主要关注纳米器件如何进行更高效的感知、存储和计算，如何构建融感、存、算为一体的类脑系统。
众所周知，人类学者可以在逻辑学、数学和各个科学领域创造和解决许多图灵计算机不可计算问题。因此，如果我们认为逻辑学家、数学家和科学家的这种“计算”能力应该是“人工通用智能/强人工智能”所能完成的智力任务，那么我们必须首先要突破“图灵可计算性”的概念（其本质上定义了有穷、连续、确定的计算步骤之序列）。这是一项涉及哲学、逻辑学和数学的任务，难度很大，但与包括“类脑计算”在内的任何计算技术无关。
屈原望着老渔父满脸忧伤的表情，嘴唇动了几动，半天没说出一句话来。他咬了咬牙，猛然把缰绳一勒，在马屁股上狠狠地抽了一鞭，那马腾起四蹄，一眨眼就跑出了很远，很远……
屈原骑着马走了一阵，翻身下马，攀上悬崖的顶峰，面对巨谷深渊而立，上顶天，下柱地，岿然崛耸，似巨峰，若山崖，类石雕。
屈原踱至崖边，面向西北，仿佛见到秦兵已渡过扬子江，长驱直入，往南方奔来，遍地烽火，四处狼烟，尸骨狼藉，血迹斑斑；洞庭湖上浊浪排空，玉筒山头乌云滚滚，脚下则是山摇地动，泥沙软绵；举首环顾，天是昏濛濛的，地是黑沉沉的……
屈原依然是面向西北——那是郢都的方向，也是秭归与乐平里的方向，他伫立许久，然后行三拜九叩之大礼，这一切，他做得是那么从容不迫，那么恬然自如。
拜过之后，屈原用尽平生之力将被套从马背上掀了下来，从中取出石锁和麻绳，用麻绳系紧了石锁，一头又系紧了自己的一只腿，然后抱起那对硕大而沉重的石锁，纵身跃入罗渊。这是何等惊心动魄的一跃啊！就在这纵身一跃的刹那间，一道耀眼的闪电蜿蜒长空，转瞬即逝，炸雷落地，只震得山崩地裂，峰峦坍塌。正当这风暴雨狂之际，一颗明星划破铅灰色的苍穹，流向西北——她陨落了！

佳木斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

佳木斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ． 2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|3．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð4．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=5．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 6．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣19．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可10．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．11．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤112．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．18．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 三、解答题19．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（1）证明：DN ∥平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；（3）求点A 到平面PMB 的距离．20．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+f （x 0+5）﹣m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC 在矩阵N 应对的变换作用下得到矩形区域OA ′B ′C ′，如图所示．（1）求矩阵M ；（2）求矩阵N 及矩阵（MN ）﹣1．23．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值；（3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.佳木斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.2．【答案】B【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．4．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.6．【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于>，则进行220151=循环，最终可得输出结果为2048．1y y考点：程序框图．7．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.8．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．9．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．10．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C11．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C12．【答案】B【解析】解：命题p ∧（￢q ）是真命题，则p 为真命题，￢q 也为真命题，可推出￢p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是p ∨q ，故选：B ．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p ∨q 全假时假，p ∧q 全真时真．二、填空题13．【答案】 27【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。

2019-2020学年黑龙江省佳木斯一中高二(下)数学期末模拟试卷

2019-2020学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则为A. B. C. D.2.设复数，，其中i为虚数单位，则A. B. 3i C. D.3.下列函数既是奇函数，又在上单调递减的是A. B.C. D.4.已知向量，，，则和的夹角为A. B. C. D.5.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统年龄岁岁岁40岁及以上比例为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取岁的人数为A. 12B. 28C. 69D. 916.如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰三角腰形，则该几何体的体积是A.B.C.D. 47.若，且，则的值为A. B. C. D.8.等差数列中，，则数列前9项和的值为A. 144B. 54C. 60D. 729.函数的图象大致为A. B.C. D.10.中，，则A. B. C. 或 D. 011.若椭圆的焦点为，，过的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长为A. 6B. 12C.D. 不确定12.已知函数满足对任意都有成立且，且，则．A. 2B. 1C.D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则的最小值为_______．14.已知函数的图象在处的切线方程是，____．15.双曲线：的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于________．16.已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的前n项和为，且、满足条件：，．求公差d的值；若对任意的，都有成立，求的取直范围；若，令，求数列的前n项和．18.如图，直三棱柱中，，D为AC中点，E为BC上一点，且．求证：平面；若，求三棱锥的体积．19.在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组6281214188642由以上统计数据完成下面列联表；甲组乙组合计理想数据不理想数据合计判断是否有的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；下面的临界值表供参考参考公式：其中20.已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN 的中点．求抛物线E的方程及点C的坐标；试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求面积的最小值．21.已知函数若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为，曲线D的参数方程为为参数曲线C和曲线D相交于A，B两点．求点P的直角坐标；求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；求的面积S．23.已知关于x的不等式对恒成立．Ⅰ求实数m的最大值；Ⅱ若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，；．故选：C．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：D解析：解：．故选：D．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，属于中档题．根据题意，依次分析4个选项所给函数的奇偶性与单调性，是否满足题意，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，有，为偶函数，不合题意；对于B、，有，解可得，即其定义域为，关于原点对称，又由，为奇函数，令，在区间上为减函数，而为增函数，而在区间上为减函数，符合题意，对于C、，其定义域为R，关于原点对称，又由，为奇函数，函数为增函数，而函数为减函数，故函数在区间上为增函数，不符合题意，对于D、，有，解可得，其定义域为R，关于原点对称，又由，为奇函数；令，在区间为减函数，而为增函数，故在区间上为减函数，不符合题意，故选B．4.答案：A解析：【分析】本题考查向量夹角的运算，属于基础题．先求出，再代入向量夹角公式即可求解．【解答】解：，，又，，．故选A．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题．根据表格数据，利用比例关系进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取岁的人数为人，故选：D6.答案：A解析：解：由题意可知几何体的直观图如图：几何体的俯视图是等腰直角三角形，腰长为2，几何体是四棱锥，一个侧面与底面矩形垂直．几何体的体积为：．故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查简单几何体的三视图与直观图的关系．几何体的体积的求法，考查直观图判断形状是解题7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题由已知可得，，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得，两边平方，利用二倍角公式即可计算的值．【解答】解：，，，，，，两边平方，可得：，．故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由等差数列的性质可得，，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得，，则数列前9项和．故选D．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图像，属于基础题．【解答】解：因为，所以函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B当时，，故排除C，10.答案：D解析：解：，由正弦定理可得，可得：，由余弦定理，可得，可得，，，故选：D．由已知利用正弦定理可求，进而由余弦定理可求b，c的值，根据余弦定理可求cos C的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：B解析：解：椭圆的焦点在x轴上，则，设的周长为l，则，，．的周长为12，故选：B．利用椭圆的定义，即可求得的周长．本题考查椭圆定义的应用，考查椭圆的简单性质，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查抽象函数，考查函数奇偶性、周期性，使用赋值法是解决本题的关键，属于基础题利用奇偶性、周期性，使用赋值法可以分别求出和，即得到答案．【解答】令，则，，，，ji，故选D．13.答案：解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，属于中档题．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求解最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为区域内的点到定点的距离的平方，则由图象可知，当所表示的圆与直线相切时，距离最小，即到直线的距离，所以，故答案为．14.答案：3解析：解：由已知切点在切线上，所以，切点处的导数为切线斜率，所以，所以故答案为：3先将代入切线方程可求出，再由切点处的导数为切线斜率可求出的值，最后相加即可．本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15.答案：8解析：【分析】本题考查了双曲线的性质及几何意义，由焦点到渐近线的距离为3，得，又，即，所以，从而得出结果．【解答】解：其中一条渐近线方程为，即，因为焦点到渐近线的距离为3，得，又，即，所以，所以实轴长为，故答案为8．16.答案：解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．令，求出函数的单调性，问题转化为，求出x的范围即可．【解答】解：令，则，故在R上单调递增，而，故，即，则，解得：，故答案为．17.答案：解：设等比数列的公比为q，由，得：，解得分解：由公差知数列是递增数列由最小知是的最小值，分即，解得：的取值范围是分解：时，当时，，解得当时，，化为．数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，分记数列的前n项和为，则，，分两式相减得：，分解析：由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出．由公差知数列是递增数列，由最小知是的最小值，由此能求出的取值范围．由已知条件得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，从而得到，进而得到，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．本题考查等差数列的公差的求法，考查数列的首项的取值范围的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18.答案：证明：是直三棱柱，平面ABC，又平面ABC，，，，∽，，即，又，平面；，平面ABC，为三棱锥的高，由等体积可得三棱锥的体积．解析：本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定是关键．证明：，，即可证明平面；利用等体积法，求三棱锥的体积．19.甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080由表中数据计算的观测值为，所以有的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关．解析：根据题意填写列联表；由表中数据计算的值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布表与独立性检验的应用问题，是基础题．20.答案：解：抛物线E：的准线方程为，为E上一点，且，，即，抛物线方程为，当时，，即或．由可得，设直线的方程为，，则直线的方程为，设，，，，，，由，，分别消x可得，，，，，，故是为定值，定值为．设，，，B分别为线段PQ和MN的中点，由可得，，，，则直线AB的斜率为，直线AB的方程为，即，直线AB过定点，点到直线的距离，，当且仅当时取等号．故面积的最小值为6．解析：本题考查直线方程的求法，考查直线是否过定点坐标的判断与求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用，三角形的面积，基本不等式，属于中档题．根据抛物线的性质和定义即可求出，代值计算即可求出点C的坐标，设直线的方程为，，则直线的方程为，设，，，，根据抛物线定义可得，，再分别联立方程组根据韦达定理可得，，即可求出，设，，由分别求出点A，B的坐标，求出直线AB的斜率，写出直线方程，即可得到直线过定点，再根据两点之间的距离公式和点到直线的距离公式可得表示三角形面积，根据基本不等式即可求出最值21.答案：解：由，，令，即，即，因为，所以，得，，从而求出解析：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．求出，由题意得到对恒成立，解得a的范围．22.答案：解：点的直角坐标为；曲线C的直角方程为：；曲线D的直角坐标方程为：．曲线D的圆心到直线C的距离，曲线C经过圆D的圆心，，又到直线AB的距离，．解析：本题考查了极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．根据极坐标的定义转化；根据极坐标与直角坐标的对于关系转化，消参数得出普通方程；求出AB，再计算P到AB的距离即可得出三角形的面积．23.答案：解：Ⅰ由分对恒成立．，最大值为分Ⅱ由Ⅰ知，即，，当且公当时等号成立分分解析：Ⅰ根据不等式的性质求出即可；Ⅱ先求出，根据“1”的应用结合基本不等式的性质证明即可．本题考查了不等式的性质，考查“1”的应用，是一道中档题．。

黑龙江佳木斯一中高二3月月考数学(文)试题含答案

文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}623|{},04|{2<<-=<-=x x B x x A ，则B A ⋂= A ．)2,23(-B ．)2,2(-C ．)3,23(- D ．)3,2(-2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5B ．-5C ．34i -+D ．34i -3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在()0-∞，上是单调增函数的是 A ．()sin f x x = B ．2()f x x =C ．()2xf x =D ．21()log f x x= 4．已知向量a ,b ,其中2||,||==b a a ，且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．3π 5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为 1岁——20岁20岁——50岁50岁以上女生 373 X Y 男生377 370 250A ．24B ．16C ．8D ．126．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为 A ．1003 B ．1043C ．27D ．18 7．已知2sin π34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α=A ．12B ．32C ．12-D ．32-8．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ,且55a =则9S = A ．25B ．90C ．50D ．459．函数443)(||3-=x x x f 的大致图象为A ．B ．C ．D ．10．在三角形ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若21,3,,3b c C π===则ABC S ∆= A 3B ．34C ．32D ．3411．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是12,F F ，过1F 的直线交椭圆于P,Q 两点，若212,PF F F =且1123,PF QF =则椭圆的离心率为 A ．34B ．45C ．35D ．32512．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则20201()i f i ==∑A ．6B ．4C ．2D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

佳木斯市第一中学2019_2020学年高一数学下学期第一学段考试试题文含解析

∴ 。
（2）∵ 的面积为，
∴ ,
由(1)知，
∴ ，
由余弦定理得: .
∴ ，
得：，
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式即可,属于常考题型.
19.已知的内角的对边分别为，若．
(1）求；
(2）求的取值范围．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理和余弦定理进行求解即可；
【详解】锐角中，，即， .
中,由正弦定理，
可得
，即。
故答案为: 。
【点睛】本题考查正弦定理、二倍角公式、余弦函数的性质，属于中档题。
16。已知实数满足，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
令，构造方程组求出，的值,进而根据不等式的基本性质可得的范围．
【详解】令，则，解得：，
【详解】(1）由，，可推出 ,
则，
∴数列是首项为 2,公比为2的等比数列．
(2）由（1），∴ .
即数列的通项公式为 .
由数列的前项的和为 ,可得，
当时，，
当时，也符合．故数列的通项公式为．
则
设，
,
两式相减可得，
化简可得，．
而数列的前项的和为，
所以 .
【点睛】本题主要考查利用定义证明数列是等比数列，数列通项公式的求法，与的关系的应用，以及利用分组求和法，错位相减法求数列的和，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．
虽然能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列的单调性,故本命题是假命题；

黑龙江省佳木斯市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷B卷

黑龙江省佳木斯市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）满足的复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·大庆期中) 已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 在极坐标系中，如果一个圆的方程是，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·集宁期中) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率e等于（）A .B .C .D .5. （2分）若f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （0，）6. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）7. （2分）极坐标方程和参数方程(t为参数）所表示的图形分别是（）A . 直线，直线B . 直线，圆C . 圆，圆D . 圆，直线8. （2分）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639m根据上表可得回归方程=bx+a中b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5，则a，m为（）A . a=9.1，m=54B . a=9.1，m=53C . a=9.4，m=52D . a=9.2，m=549. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线的准线方程是（）A . 2x+1=0B . 2y+1=0C . 4x+1=0D . 4y+1=011. （2分）(2017·石家庄模拟) 正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C 是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列命题中的假命题是（）A . ∃x∈R，lg x=0B . ∃x∈R，tan x=1C . ∀x∈R，x3＞0D . ∀x∈R，2x＞0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·西宁月考) 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点且，若恒成立，则实数t的取值范围是 .其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则的最大值=________，|3x+4y﹣28|的最小值=________15. （1分）过点的函数图象的切线斜率为________.16. （1分）(2017·赣州模拟) 设f（x）= 的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l 及x轴所围成的图形的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数），其中a＞b＞0，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0），设射线l与曲线C1交于点P，当α=0时，射线l与曲线C2交于点O，Q，|PQ|=1；当α= 时，射线l与曲线C2交于点O，|OP|= ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设直线l′：（t为参数，t≠0）与曲线C2交于点R，若α= ，求△OPR的面积．18. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.19. （10分）已知函数地f（x）=a（x-1）-（x+1）ln x，a=R.（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当x>1时，f（x）<0，求实数a的取值范围.20. （15分） (2016高二下·信宜期末) 某市举办校园足球赛，组委会为了做好服务工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，调查发现男女志愿者中分别有8人和4人喜欢看足球比赛，其余不喜欢（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜欢看足球比赛不喜欢看足球比赛总计男女总计（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜欢看足球比赛有关？（3）从女志愿者中抽取2人参加某场足球比赛服务工作，若其中喜欢看足球比赛的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.40.250.100.010k00.708 1.323 2.706 6.63521. （5分） (2015高二下·沈丘期中) 已知f（x）=2ax﹣ +lnx在x=1与x= 处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[ ，2]，总存在x2∈[ ，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2 ，求实数m的取值范围．22. （10分） (2017高一下·定州期末) 如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

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黑龙江省佳木斯一中2019-2020学年高二3月月考（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}623|{},04|{2<<-=<-=x x B x x A ，则B A ⋂= A ．)2,23(-B ．)2,2(-C ．)3,23(- D ．)3,2(-2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5B ．-5C ．34i -+D ．34i -3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在()0-∞，上是单调增函数的是 A ．()sin f x x = B ．2()f x x =C ．()2xf x =D ．21()log f x x= 4．已知向量a ,b ,其中2||,||==b a ，且⊥-)(，则a 与b 的夹角是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．3π 5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为 1岁——20岁20岁——50岁50岁以上女生 373 X Y 男生377 370 250A ．24B ．16C ．8D ．126．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为 A ．1003 B ．1043C ．27D ．18 7．已知，则2sin π34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A．BC．D．8．已知数列{}n a为等差数列，前n项和为n S,且55a=则9S=A．25 B．90 C．50 D．459．函数443)(||3-=xxxf的大致图象为A．B．C．D．10．在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若21,,3b c Cπ===则ABCS∆=A B C D．34 11．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点分别是12,F F，过1F的直线交椭圆于P,Q两点，若212,PF F F=且1123,PF QF=则椭圆的离心率为A．34B．45C．35D12．已知定义在R上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x+=-∈时，()sinf x x xπ=-，则20201()if i==∑A．6 B．4 C．2D．01212-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z2x 3y 的最小值为__________.14．如图，y =f (x )是可导函数，直线l :y =kx +2是曲线y =f (x )在x =3处的切线，令g (x )=xf (x ),其中'()g x 是g (x )的导数，则'(3)g =______.15．已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53(c 为双曲线的半焦距的长）则该双曲线的离心率为_____. 16．已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 _______.三、解答题 17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =，求n T 的最大18．(12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA BC D ==== 是BC 的中点，F 是1CC 上一点.（1）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ；（2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积. 19.（12分）某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分 “植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：，其中20.（12分）ααα22⨯2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++已知动点M 到定点()1,0F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N .设线段AB ， MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值. 21． (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,C C 的极坐标方程；（2）若射线(0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．22．已知关于的不等式有解，记实数的最大值为. （1）求的值；（2）正数满足，求证. 1C x 231x x m --+≥+m M M ,,a b c 2a b c M ++=111a b b c+≥++参考答案一．选择题：二．填空题：13.-5 ；14.0；15.32； 16. ),1(+∞ 三．解答题：17.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =-----6分所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. （2）()()7321421222n nn n n T a aa -++++-===------9分当3n =或4时，n T 取得最大值，且()max 64n T =.-----12分 18.（1）证明：因为,AB ACD =是BC 的中点，所以AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，所以1AD B B ⊥, 因为1BC B B B ⋂=，所以AD ⊥平面11B BCC ，因为1B F ⊂平面11B BCC ，所以1AD B F ⊥.-------3分在矩形11B BCC 中，因为1111,2C F CD B C CF====，所以11Rt DCF FC B ∆≅∆，所以11CFD C B F ∠=∠，所以0190B FD ∠=,（或通过计算11FD B F B D ==1B FD ∆为直角三角形）所以1B F FD ⊥，因为AD FD D ⋂=，所以1B F ⊥平面ADF --------6分（2）解：因为AD ⊥平面1B DF ，AD =因为D 是BC 的中点，所以1CD =，在1Rt B BD ∆中，11,3BD CD BB ===, 所以1B D ==因为1FD B D ⊥，所以1Rt CDF BB D ∆~∆，所以11DF CD B D BB =，所以133DF ==，所以1111332B ADF ADF V S AD -∆=⨯=⨯=-----12分 19. 解析：(1) 由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：分635.6934.5515713)13412(2022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.………8分(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株. 设事件A :抽取的3株中恰有1株存活记存活的植株为a ,死亡的植株分别为1234,,,b b b b则选取的3株有以下情况：12{,,}a b b ，13{,,}a b b ，14{,,}a b b ，23{,,}a b b ，24{,,}a b b ，34{,,}a b b ，123{,,}b b b ，124{,,}b b b ，134{,,}b b b ，234{,,}b b b共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种所以63()105P A ==（其他方法酌情给分.）………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意可知：动点M 到定点()1,0F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离.根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线. ∵2p =，∴抛物线方程为： 24y x =--------3分（Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.由题意可设直线1l 的方程为()()10y k x k =-≠. 由()24{1y x y k x ==-，得()2222240k x k x k -++=.()24224416160k k k ∆=+-=+>.因为直线1l 与曲线C 于,A B 两点，所以()1212122442,2x x y y k x x k k+=++=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+⎪⎝⎭.由题知,直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2k k +-. -------------5分当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121k y k x k k+=---，整理得()230yk x k y +--=. 于是，直线PQ 恒过定点()3,0E ；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0E . 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0E .---------8分（Ⅲ）可求得2EF =.所以FPQ ∆面积1212242S FE kk k k ⎛⎫⎛⎫=+=+≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当1k =±时，“= ”成立，所以FPQ ∆面积的最小值为4.-----12分22、解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）可化为普通方程:22(1)1x y -+=，……2分由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，………3分曲线2C 的极坐标方程为22(1sin )2ρθ+=．………5分（Ⅱ）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点的极径为12cos6πρ==………6分射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足222(1sin )26πρ+=，解得2ρ=，………8分所以12AB ρρ=-=．………10分 A B23、解析：， ………2分若不等式有解，则满足，………3分解得.∴. ………5分（2）由（1）知正数满足， ∴………7分1)22(41)2(41=++⋅+++≥++++++=cb b a b ac b c b b a b a c b ………9分（当且仅当时，取等号.）………10分23(2)(3)5x x x x --+≤--+=231x x m --+≥+15m +≤64m -≤≤4M =,,a b c 24a b c ++=11111[())]()4a b b c a b b c a b b c +=++++++++,2a c a b =+=。