最小二乘法C语言的实现

实验三.最小二乘法C语言的实现
1.实验目的：
进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：
输入：已知点的数目以及各点坐标。

输出：根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线。

3.程序流程：
（1）输入已知点的个数；
（2）分别输入已知点的X坐标；
（3）分别输入已知点的Y坐标；
（4）通过调用函数，求出拟合曲线。

最小二乘法原理如下：
根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函数关系，只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即
(4.4.1)
这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为权系数，要求使最小，其中
(4.4.2)
(4.4.2)中实际上是关于的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得
(4.4.3)
根据内积定义引入相应带权内积记号
(4.4.4)
则(4.4.3)可改写为
这是关于参数的线性方程组，用矩阵表示为
(4.4.5) (4.4.5)称为法方程.当线性无关，且在点集
上至多只有n个不同零点，则称在X上满足Haar条件，此时(4.4.5)的解存在唯一。

记(4.4.5)的解为
从而得到最小二乘拟合曲线
(4.4.6) 可以证明对，有
故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为
(4.4.7) 均方误差为
在最小二乘逼近中，若取，则，表示为
(4.4.8)
此时关于系数的法方程(4.4.5)是病态方程，通常当n≥3时都不直接取作为基。

程序流程图：
开始
↓
输入已知点个数n
↓
输入已知点的X坐标
↓
输入已知点的Y坐标
输出结果
程序：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<malloc.h>
float average(int n,float *x)
{int i;
float av;
av=0;
for(i=0;i<n;i++)
av+=*(x+i);
return(av);
}
//平方和
float spfh(int n,float *x)
{int i;
float a,b;
a=0;
for(i=0;i<n;i++)
a+=(*(x+i))*(*(x+i));
return(a);
}
//和平方
float shpf(int n,float *x)
{int i;
float a,b;
a=0;
for(i=0;i<n;i++)
a=a+*(x+i);
b=a*a/n;
return(b);
}
//两数先相乘，再相加
float dcj(int n,float *x,float *y) {int i;
float a;
a=0;
for(i=0;i<n;i++)
a+=(*(x+i))*(*(y+i));
return(a);
}
//两数先相加，再相乘
float djc(int n,float *x,float *y) {int i;
float a=0,b=0;
for(i=0;i<n;i++)
{a=a+*(x+i);
b=b+*(y+i);
}
a=a*b/n;
}
//系数a
float xsa(int n,float *x,float *y)
{float a,b,c,d,e;
a=spfh(n,x);
b=shpf(n,x);
c=dcj(n,x,y);
d=djc(n,x,y);
e=(c-d)/(a-b);
//printf("%f %f %f %f",a,b,c,d);
return(e);
}
float he(int n,float *y)
{int i;
float a;
a=0;
for(i=0;i<n;i++)
a=a+*(y+i);
return(a);
}
float xsb(int n,float *x,float *y,float a)
{ float b,c,d;
b=he(n,y);
c=he(n,x);
d=(b-a*c)/n;
return(d);
}
void main()
{ int n,i;
float *x,*y,a,b;
printf("请输入将要输入的有效数值组数n的值:"); scanf("%d",&n);
x=(float*)calloc(n,sizeof(float));
if(x==NULL)
{printf("内存分配失败");
exit(1);
}
y=(float*)calloc(n,sizeof(float));
if(y==NULL)
{printf("内存分配失败");
exit(1);
}
printf("请输入x的值\n");
for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",x+i);
printf("请输入y的值,请注意与x的值一一对应:\n"); for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",y+i);
for(i=0;i<n;i++)
{ printf("x[%d]=%3.2f ",i,*(x+i));
printf("y[%d]=%3.2f\n",i,*(y+i));
}
a=xsa(n,x,y);
b=xsb(n,x,y,a);
printf("经最小二乘法拟合得到的一元线性方程为:\n"); printf("f(x)=%3.2fx+%3.2f\n",a,b);
}。