第十六讲 窄带随机过程统计特性
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主要内容： 窄带随机过程统计特性
窄带随机信号的表示方法 莱斯表示窄带随机过程统计特性 复信号表示统计特性
计算机作业
1
5.3 窄带随机过程统计特性 1、窄带随机信号表示
•复信号表示
设Y(t)为窄带信号，Yˆ (t) 为其希尔伯特变换
Y~(t) Y (t) jYˆ(t) Y (t) Re[Y~(t)]
RA%() 2[Rc () jRcs ()]
GA%() 2[1 sgn( 0 )]GY ( 0 )
RY~ ( ) RA~ ( )e j0
GY%() GA%( 0 ) 2[1 sgn()]GY ()
若Y(t)具有对称形式的功率谱
RY~ ( ) 2Rc ( )e j0
RY ( ) Rc ( ) cos0
• Rcs ( ) Rcs ( ) Rcs (0) 0
即 Ac (t)、 As (t) 在同一时刻是相互正交的。
6
• 若Y(t)具有对称形式的功率谱
Rcs ( ) 0
即 Ac (t)、 As (t) 是相互正交的随机信号。
Rc ( ) Ra ( )
RY ( ) Rc ( ) cos0
7
3、复信号表示统计特性
X (t) cos(2 47t) cos(2 219t) n(t)
其中0t 10，以每秒1000个抽样速率对X(t)进行抽样， 用Matlab求出该信号的功率和功率谱密度。
10
计算机作业
假定一功率谱密度 脉冲响应为
GX ( f ) 1
的白噪声随机过程X(t)通过一
et ; t 0 h(t)
2
•莱斯(Rice)表示，或称正交分量表示法
Y (t) AC (t) cos0t AS (t) sin 0t
其中：
AC (t) Y(t)cos0t Yˆ(t)sin0t AS (t) Y(t)sin0t Yˆ(t)cos0t
同相分量 正交分量
3
•准正弦表示
Y (t) A(t) cos[0t (t)] A(t) cos(t) cos0t A(t)sin (t)sin 0t AC (t) cos0t AS (t) sin 0t
8
计算机作业
按如下线性概率密度传输一个1000个均匀随机数的集合。
f
(
x)
x / 2;
0;
0 x2 other
1、计算该序列均值、方差与理想均值方差的误差大小， 改变序列个数重新计算；
2、绘出该序列的直方图和概率密度函数。
9源自文库
计算机作业
如果信号的持续时间为10，且该信号是频率分别为单位 功率47Hz、219Hz正弦信号及白噪声之和
若Y(t)平稳，则AC(t)、AS(t)平稳； AC(t)、 AS(t)的相关函数相等，方差相等，功率谱密度相等； RY(0)=RS(0)=RC(0)，表明低频过程AC(t)、AS(t)和窄带过程 Y(t)平均功率相等。
5
• Rcs ( ) RY ( )sin0 RˆY ( )cos0 Rsc ( ) RY ( )sin0 RˆY ( )cos0
X (t) sin c(100t) cos(200*200t)
1、绘出信号及其幅度频谱曲线； 2、当f0＝200Hz时，求出其低通等效信号并绘出其幅度频谱、
信号的同相、正交分量及包络； 3、当f0＝100Hz时，求出其低通等效信号并绘出其幅度频谱、
信号的同相、正交分量及包络。
13
0; t 0
的线性滤波器，求滤波器输出的功率谱密度。
11
计算机作业
假定一具有抽样序列｛X(n)｝的白噪声随机过程X(t)通过一 脉冲响应为
(0.95)n; n 0 h(n)
0; n 0
的线性滤波器，绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数 及功率谱密度。
12
计算机作业
如果信号X(t)的表达式为：
其中： Ac (t) A(t) cos (t)
As (t) A(t) sin (t)
A(t) Ac2 (t) As2 (t)
(t) tg 1 Ac (t) As (t)
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2、莱斯表示窄带随机过程统计特性
• Rc ( ) RY ( )cos0 RˆY ( )sin0 Rs ( ) RY ( )cos0 RˆY ( )sin0
窄带随机信号的表示方法 莱斯表示窄带随机过程统计特性 复信号表示统计特性
计算机作业
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5.3 窄带随机过程统计特性 1、窄带随机信号表示
•复信号表示
设Y(t)为窄带信号，Yˆ (t) 为其希尔伯特变换
Y~(t) Y (t) jYˆ(t) Y (t) Re[Y~(t)]
RA%() 2[Rc () jRcs ()]
GA%() 2[1 sgn( 0 )]GY ( 0 )
RY~ ( ) RA~ ( )e j0
GY%() GA%( 0 ) 2[1 sgn()]GY ()
若Y(t)具有对称形式的功率谱
RY~ ( ) 2Rc ( )e j0
RY ( ) Rc ( ) cos0
• Rcs ( ) Rcs ( ) Rcs (0) 0
即 Ac (t)、 As (t) 在同一时刻是相互正交的。
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• 若Y(t)具有对称形式的功率谱
Rcs ( ) 0
即 Ac (t)、 As (t) 是相互正交的随机信号。
Rc ( ) Ra ( )
RY ( ) Rc ( ) cos0
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3、复信号表示统计特性
X (t) cos(2 47t) cos(2 219t) n(t)
其中0t 10，以每秒1000个抽样速率对X(t)进行抽样， 用Matlab求出该信号的功率和功率谱密度。
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计算机作业
假定一功率谱密度 脉冲响应为
GX ( f ) 1
的白噪声随机过程X(t)通过一
et ; t 0 h(t)
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•莱斯(Rice)表示，或称正交分量表示法
Y (t) AC (t) cos0t AS (t) sin 0t
其中：
AC (t) Y(t)cos0t Yˆ(t)sin0t AS (t) Y(t)sin0t Yˆ(t)cos0t
同相分量 正交分量
3
•准正弦表示
Y (t) A(t) cos[0t (t)] A(t) cos(t) cos0t A(t)sin (t)sin 0t AC (t) cos0t AS (t) sin 0t
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计算机作业
按如下线性概率密度传输一个1000个均匀随机数的集合。
f
(
x)
x / 2;
0;
0 x2 other
1、计算该序列均值、方差与理想均值方差的误差大小， 改变序列个数重新计算；
2、绘出该序列的直方图和概率密度函数。
9源自文库
计算机作业
如果信号的持续时间为10，且该信号是频率分别为单位 功率47Hz、219Hz正弦信号及白噪声之和
若Y(t)平稳，则AC(t)、AS(t)平稳； AC(t)、 AS(t)的相关函数相等，方差相等，功率谱密度相等； RY(0)=RS(0)=RC(0)，表明低频过程AC(t)、AS(t)和窄带过程 Y(t)平均功率相等。
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• Rcs ( ) RY ( )sin0 RˆY ( )cos0 Rsc ( ) RY ( )sin0 RˆY ( )cos0
X (t) sin c(100t) cos(200*200t)
1、绘出信号及其幅度频谱曲线； 2、当f0＝200Hz时，求出其低通等效信号并绘出其幅度频谱、
信号的同相、正交分量及包络； 3、当f0＝100Hz时，求出其低通等效信号并绘出其幅度频谱、
信号的同相、正交分量及包络。
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0; t 0
的线性滤波器，求滤波器输出的功率谱密度。
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计算机作业
假定一具有抽样序列｛X(n)｝的白噪声随机过程X(t)通过一 脉冲响应为
(0.95)n; n 0 h(n)
0; n 0
的线性滤波器，绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数 及功率谱密度。
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计算机作业
如果信号X(t)的表达式为：
其中： Ac (t) A(t) cos (t)
As (t) A(t) sin (t)
A(t) Ac2 (t) As2 (t)
(t) tg 1 Ac (t) As (t)
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2、莱斯表示窄带随机过程统计特性
• Rc ( ) RY ( )cos0 RˆY ( )sin0 Rs ( ) RY ( )cos0 RˆY ( )sin0