上海市七宝中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (1)

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2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．如图，为全集，

、

、

是

的三个子集，则阴影部分所表示的集

合是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与

B ．

与

C ．与

D ．（）与

（

）

3．已知

，则“

”是“

”的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

二、填空题

5．函数的定义域为________

6．已知集合

，

，则

________

7．不等式的解集是________

8．“若且

，则”的否命题是__________________． 9．已知

，则

的取值范围是________

10．若

，

，且

，则

的取值范围是_

11．若关于

的不等式

的解集是

，则实数

的

取值范围是____

12．若函数

，则

________

此卷只

装订不

密

封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__

14．已知函数，（），若不存在实数

使得和同时成立，则的取值范围是________

15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________

16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集

（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）

三、解答题

17．设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且

仅当时等号成立），∴.

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；

（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.

19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.

（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.

20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

21．已知，设，，（，为常数）.

（1）求的最小值及相应的的值；

（2）设，若，求的取值范围；

（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.

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2018-2019学年上海市七宝中学

高一上学期数学期中考试

数学答案

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．

【详解】

图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S ，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．

2．D

【解析】

【分析】

若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．

【详解】

对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；

对于B选项的定义域为

的定义域为∴不是同一函数；

对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．

对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A

【解析】

【分析】

本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．

【详解】

由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”

则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，

∴（a+b ）2＜（1+ab）2

∴ab+1＞a+b．

若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．

综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．

4．D

【解析】

试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以

相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速

度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.

考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.

5．

【解析】

【分析】