期末复习全等三角形知识总结和经典例题

全等三角形复习[知识要点]【一、全等三角形】１.判定和性质注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;② 全等三角形面积相等.2.证题的思路:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS角平分线上的点到这个角的两边的距离相等(垂线段相等)判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(常作垂线)[多边形的内角和]①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

——常用来比较角的大小5.多边形的内角与外角２、多边形的内角和与外角和（识记)（1)多边形的内角和：（n-２)180° （2）多边形的外角和:360°引申:（1)从n 边形的一个顶点出发能作（n －3)条对角线;（2）多边形有2)3(-n n 条对角线。

(３）从n 边形的一个顶点出发能将n 边形分成（ｎ-2）个三角形；（4)边数＝外角和360°÷一个外角 (5）内角和＝（边数-2)×１803、 轴对称;一个图形沿着一条直线折叠，两部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形(选择题应用）① 点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.[ 关于ｘ轴对称--－-横坐标ｘ不变纵坐标y 互为相反数]② 点P(,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y - ［关于y 轴对称----纵坐标y 不变横坐标x 互为相反数]③ 点P(,)x y 关于原点对称的坐标为"P （－x,-y ） [关于原点对称-－--横坐标相反,纵坐标互为相反]4、垂直平分线的性质 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（直角三角形的斜边相等)--－常用来算周长和角度5、等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等(等边对等角）．③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合．⑸等边三角形的性质：3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:ﻩ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是６0°的等腰三角形是等边三角形.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴:连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:(5）做平行线得到等腰、等边三角形第十五章 (5）整式乘除与因式分解5、知识点归纳:一、幂的运算:１、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a+=•（n m ,都是正整数) 如：532)()()(b a b a b a +=+•+ 2、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数） 如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)((n 是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。

如：(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a-=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数; 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于１。

二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

如：=•-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。

如:)(3)32(2y x y y x x +--= 。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。

9、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：))((z y x z y x +--+＝ 10、完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

公式的变形使用：(1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+；ab b a b a 4)()(22-+=-222)()]([)(b a b a b a +=+-=--；222)()]([)(b a b a b a -=--=+-（２)三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除),然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

如：b a m b a 242497÷-12、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。

即:c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(三、因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数；（2)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式(一般后面的因式是完全平方和平方差)．需注意的是,提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式:①平方差公式： a 2-ｂ2＝ (a+ｂ）（a-b ）②完全平方公式:a 2+２ａｂ＋b 2=（a+b)2 a ２-２a ｂ＋b ２＝（ａ－b ）2第十五章分式知识点一:分式的定义一般地，如果A,Ｂ表示两个整数,并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式,A为分子,B为分母。

知识点二:与分式有关的条件①分式有意义:分母不为0(B≠) ②分式无意义：分母为0（0B=)③分式值为0:分子为０且分母不为0知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。

知识点四：分式的约分注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。

知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五:分式的通分确定最简公分母的一般步骤:Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方若一个数x是０<ｘ＜1的数,则可以表示为n10a⨯（10a1<≤，即a的整数部分只有一位，n为整数)0.０0０000125=-710 1.25⨯知识点七分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

知识点八列分式方程基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。

②设—合理设未知数。

③列—根据等量关系列出方程（组）。

④解—解出方程（组）。

注意检验⑤答—答题。

2。