省考行测核心考点手册(通版)-数量关系-答案版
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6.【答案】B。解析：可以选择只报一项、只报两项、只报三项、只报四项、五项
全报，则所有不同的报名情况数是 C15 C52 C35 C54 C55 =2 5 -1=31，根据最不利原
则，至少要调查 31×3+1=94 个样本才能保证有 4 名会员报的兴趣班完全相同，选择 B。
核心考点七 牛吃草
这个月中共受理的非刑事案件数为
4
60×
=48
起。
5
4.【答案】A。解析：根据“再买进 8 筐则每个部门可分得 10 筐”可知，总筐数加
上 8 能被 10 整除，排除 B、C；代入 A，共有（192+8）÷10=20 个部门，每个部门开始
时分（192-12）÷20=9 筐，符合题意，选 A。
5.【答案】B。解析：方法一，此题考查数的整除性。因为这 10 个员工的工号是连
3.【答案】A。解析：设收购价为 100 元，则第一次以 100×（1+30%）=130 元卖出，
后以 130×90%=117 元回收，最后又以 100 元卖出。则此过程中一共获利 13 元，利润率
为 13%。
4.【答案】B。解析：根据总盈利=每吨的盈利×销售量，可设去年这种钢材每吨盈
利为 1，则今年为 0.6。令去年的销售量为 1，则今年销售量为 1.8，因此今年的盈利比
3.【答案】C。解析：除 2 月外，每月都有 30 号，共有 11 个；有 31 号的有 1、3、 5、7、8、10、12 月，共 7 个。所以一年中的 30、31 号共有 18 个。2013 年为平年，有 365 天，根据最不利原则，至少应抽出 365-18+1=348 张，才能保证抽到一张 30 号或 31 号。
为 100 a2 、100 b2 ，则 100 a2 +100 b2 =10000，即 a2 + b2 =100，由于 a、b 为整数，则
a、b 为 6、8，和为 14。
本题解题中运用了从 1 开始连续 n 个奇数的和等于 n2 ，即 1+3+5+……+（2n-1） = n2 ，以及常见勾股数 6、8、10。
去年增加了 0.6 1.8 -11 ×100%=8%，选择 B。 11
5【. 答案】A。解析：本题由红笔优惠 15%与蓝笔优惠 20%混合成小刘总共少付 18%，
所有红笔优惠的价格
可用十字交叉法。设他买了 x 支红笔。红笔优惠的 15%= 所有红笔的原价
，则
x 支红笔对应的所有红笔的原价为 5x 元，同理蓝笔的原价为 9×30=270 元。
个座位，偶数个座位每排最多可以坐一半的人，奇数个座位每排最多可以坐 n 1 个人， 2
则偶数个座位可坐 8+9+……+15 人，奇数个座位可坐 9+10+……+16 人，则所求为
8 15 8 + 9 16 8 =192 名。
2
2
5.【答案】C。解析：根据题意，7 本书的价格构成等差数列，则最贵的书和最便
3.【答案】D。解析：K 是第 11 个字母，则 K 班有学生 15+（11-1）=25 人，那么
前 K 个班共有 11×（15+25）÷2=220 人，还剩 256-220=36 人，而第 L 班有 25-2=23 人，
且 256-220-23=13，故第 256 名学生的学号为 M13。
4【. 答案】B。解析：考场有 16 排座位，第一排有 16 个座位，则最后一排有 16+15=31
1.4-1=0.4 元。根据题干的要求，每天做 100 份点心时一个月能够获得的利润最大，则
总利润为 0.6×100×15+0.6×60×15-0.4×40×15=1200 元。故答案选 B。
2.【答案】B。解析：设原价为 x，根据题意有（x-200）×0.8+50=0.6x，解得 x=550，
该服装的成本为 0.6×550=330 元，则所求为 330×2-550=110 元。
3.【答案】C。解析：若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。 第 5 名为 12 家，则第 4、第 3、第 2、第 1 分别为 13、14、15、16 家，则前五名的总 数量为 14×5=70 家，则后五名的总数量为 100-70=30 家。求最小值的最大情况，让所有 的值尽可能接近，成等差数列，可求得第 8 名为 30÷5=6，则第 6 到第 10 分别为 8、7、 6、5、4 家。即排名最后的最多有 4 家。
3.【答案】C。解析：根据题意，女学生人数不变，设为 5 份，则原有男学生 2 份， 转入 4 人后变为 3 份，1 份对应 4 人，则原金融班有 4×2=8 个男生。
4.【答案】D。解析：由“甲班捐款数是另外两个班捐款总数的 2 ”得甲∶（乙+ 5
丙）=2∶5；由“乙班捐款数是丙班的 1.2 倍”得乙∶丙=6∶5，此时乙丙的和为 11 份， 则统一比例，可得甲∶乙∶丙=2×11∶6×5∶5×5=22∶30∶25，则丙班比甲班多 25-22=3 Baidu Nhomakorabea，对应 300 元，则 1 份对应 100 元，因此三个班一共捐款（22+30+25）×100=7700 元。
续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第 10 名的工号最后一位一
定是 0，第 9 名的工号最后一位一定是 9，第 3 名的工号最后一位一定是 3，即第三名
的工号加 6 等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名
的工号所有数字之和加 6，应该能被 9 整除，代入只有 B 符合。
核心考点一 等差数列
1.【答案】A。解析：根据“后一排均比前一排多 4 个学生”知，每排的学生数构
成公差为 4 的等差数列。直接求中位数 a13 =125-12×4=77，则数列前 25 项的和为 25 a13
=25×77=1925。
2.【答案】B。解析：设两人分别超额完成的任务为 a 辆、b 辆，则奖励金额分别
2.【答案】Ｂ。解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门 人数尽可能多，即各部门人数尽量接近（可以相等）。从人数最少的选项开始验证，当 行政部门有 10 人时，其余各部门共有 65-10=55 人，平均每部门人数超过 9 人，即至少 有 1 个部门人数超过 9 人，与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有 11 人， 其余部门总人数为 54 人，每个部门可以是 9 人，满足题意。
4.【答案】B。解析：20 人的总分是 20×88=1760，不及格的人数为 20×（1-95%） =1 人，则他的分数最高为 59 分；前 9 名的总分最多是 100+99+……+92=864 分，所以 剩下 10 人的分数之和是 1760-59-864=837 分。
当第 10 名分数是 88 分时，剩余 10 人总分最多是 88+87+……+79=835 分，不能满 足题意。
5.【答案】D。解析：整理前后，上、中、下三层书架上摆书的数量之比分别是 1∶ 3∶2 和 3∶5∶4，总份数分别是 6 份和 12 份。统一为 12 份，将整理前比例改写为 2∶ 6∶4，可以看出整理后中间书架上的书数量少了 1 份（下层书架书的数量不变），1 份 是 15 本，原来有 6 份，所以为 6×15=90 本。
项。
核心考点二 比例计算
1.【答案】C。解析：根据比例，设三人分别分得 1 份、2 份、3 份，根据第三个人 分 450 元，可知 3 份对应 450 元，则 1 份对应 450÷3=150 元，总共有 1+2+3=6 份，即 有 150×6=900 元。
2.【答案】A。解析：根据题意可得，原有非技术人员∶技术人员=1∶10，则原有 非技术人员 110÷（1+10）×1=10 人。招聘后，两类人员比例不变，仍为 1∶10，相当于 1 份和 10 份，两类人员相差 9 份，对应 153 人，1 份对应 153÷9=17 人，因此现有非技 术人员 17×1=17 人。综上，今年新招非技术人员 17-10=7 人。
部分平均量
总体平均量
交叉作差 实际量
15%
2%
5x
18%
20%
3%
270
则有 2% = 5x ，解得 x=36，所以共买了 36 支红笔。 3% 270
核心考点五 和定最值
1.【答案】A。解析：分数从高到低排列，第 2-5 门分数之和为 92.5×6-99-76=380， 要令第 3 门成绩尽量小，则第 2 门成绩尽可能大，为 98 分。于是第 3-5 门总成绩为 380-98=282 分。总分一定，要令第 3 门尽量小，则 3、4、5 门的成绩尽可能接近。可 知第 4 门成绩为中位数 282÷3=94 分，第 3 门课至少为 95 分。
核心考点六 最不利原则解题
1.【答案】B。解析：考虑最坏的情况，把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两 种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成双，因此至少要拿 3+2+1=6 只。
2.【答案】B。解析：根据题意前两个处室人数较少相加小于 15，则最坏的情况是 前两个处室的人都抽调出来，剩下每个科室再抽调 7 人，能保证一定有两个处室人数和 刚好 15 人，那么再抽调 1 人就能符合题意，则至少抽调 5+8+3×7+1=35 人。
核心考点三 利用整除解题
1.【答案】A。解析：由“机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试
人数的 13 ”可知，建筑学院实际参加考试人数为 8 的整数倍，即建筑学院总人数减去 8
缺考人数为 8 的整数倍，代入选项只有 A 项满足。
2.【答案】A。解析：根据题意可知，后来小敏的藏书册数应该是 4 的倍数，即小
1.【答案】B。解析：设每台抽水机每分钟抽 1 份水，进水管注水效率为 x，所求
为 y，则 40（2-x）=16（4-x）=10（y-x），解得 x= 2 ，y=6，故需要用 6 台抽水机。 3
4.【答案】B。解析：运用最不利原则，考虑最坏情况。当拿出中兴公司的 2109 项专利、松下公司的 2109 项专利、华为公司的 1831 项专利之后，再任取一项专利，能 保证拿出的专利一定有 2110 项是同一公司申请的专利。2109+2109+1831+1=6050，即 为本题所求。
5.【答案】D。解析：考虑最差情况，即财务管理专业的 20 名学生和人力资源管理 专业的 16 名学生全部找到工作，然后软件设计专业和市场营销专业的学生各 29 名找到 工作，此时再有 1 名学生找到工作，就能保证有 30 名找到工作的人专业相同，则至少 需 20+16+29+29+1=95 名学生。答案选 D。
宜的书价格相差为 6 倍的公差，也即正确答案与 32 的差为 6 的倍数，排除 B、D。将 A
选项带入验证。根据等差数列求和公式，这 7 本书的价格总和为 2 32 7 =119。题
2
干中说小明最开始花去 120 元，之后补了若干元换了另外一本书，则这 7 本书的价格之
和应该超过 120 元，119 元不超过 120 元，与题干矛盾，排除 A 选项，故本题选择 C
敏原来的藏书册数加 65 后能被 4 整除，选项中只有 A 符合。
3.【答案】A。解析：已知甲派出所的刑事案件占 17%= 17 ，乙派出所的刑事案 100
件占 20%= 1 。甲、乙两派出所共受理案件 160 起，根据整除特性可知甲派出所受理案 5
件总数是 100 的倍数，故只能为 100，所以乙派出所受理案件总数为 60，则乙派出所在
当第 10 名分数是 89 分时，剩余 10 人总分最多是 89+88+……+80=845 分，符合题 意。
5.【答案】B。解析：已知总人数，要求满足所属的单位数最多，则每个单位的人 数从允许范围的最小值开始取值且尽量接近。考虑到任意两个单位的人数和不少于 20 人，那么每个单位的平均人数不小于 10，而 10+11+12+…+24=（10+24）×15÷2=255， 则取 9、11、12、13…24 时刚好满足题意，所属的单位数最多有 15 个。
方法二，第 10 名的工号最后一位一定是 0，则 1-9 名的工号最后一位恰好就是 1-9，
则 1-9 名工号前三位能被 9 整除，则第 3 名的工号各位数字之和一定是 9n+3，选项中
只有 B 符合。
核心考点四 利润问题
1.【答案】B。解析：卖 2 元一份时每份盈利 2-1.4=0.6 元，半价促销时每份亏损
全报，则所有不同的报名情况数是 C15 C52 C35 C54 C55 =2 5 -1=31，根据最不利原
则，至少要调查 31×3+1=94 个样本才能保证有 4 名会员报的兴趣班完全相同，选择 B。
核心考点七 牛吃草
这个月中共受理的非刑事案件数为
4
60×
=48
起。
5
4.【答案】A。解析：根据“再买进 8 筐则每个部门可分得 10 筐”可知，总筐数加
上 8 能被 10 整除，排除 B、C；代入 A，共有（192+8）÷10=20 个部门，每个部门开始
时分（192-12）÷20=9 筐，符合题意，选 A。
5.【答案】B。解析：方法一，此题考查数的整除性。因为这 10 个员工的工号是连
3.【答案】A。解析：设收购价为 100 元，则第一次以 100×（1+30%）=130 元卖出，
后以 130×90%=117 元回收，最后又以 100 元卖出。则此过程中一共获利 13 元，利润率
为 13%。
4.【答案】B。解析：根据总盈利=每吨的盈利×销售量，可设去年这种钢材每吨盈
利为 1，则今年为 0.6。令去年的销售量为 1，则今年销售量为 1.8，因此今年的盈利比
3.【答案】C。解析：除 2 月外，每月都有 30 号，共有 11 个；有 31 号的有 1、3、 5、7、8、10、12 月，共 7 个。所以一年中的 30、31 号共有 18 个。2013 年为平年，有 365 天，根据最不利原则，至少应抽出 365-18+1=348 张，才能保证抽到一张 30 号或 31 号。
为 100 a2 、100 b2 ，则 100 a2 +100 b2 =10000，即 a2 + b2 =100，由于 a、b 为整数，则
a、b 为 6、8，和为 14。
本题解题中运用了从 1 开始连续 n 个奇数的和等于 n2 ，即 1+3+5+……+（2n-1） = n2 ，以及常见勾股数 6、8、10。
去年增加了 0.6 1.8 -11 ×100%=8%，选择 B。 11
5【. 答案】A。解析：本题由红笔优惠 15%与蓝笔优惠 20%混合成小刘总共少付 18%，
所有红笔优惠的价格
可用十字交叉法。设他买了 x 支红笔。红笔优惠的 15%= 所有红笔的原价
，则
x 支红笔对应的所有红笔的原价为 5x 元，同理蓝笔的原价为 9×30=270 元。
个座位，偶数个座位每排最多可以坐一半的人，奇数个座位每排最多可以坐 n 1 个人， 2
则偶数个座位可坐 8+9+……+15 人，奇数个座位可坐 9+10+……+16 人，则所求为
8 15 8 + 9 16 8 =192 名。
2
2
5.【答案】C。解析：根据题意，7 本书的价格构成等差数列，则最贵的书和最便
3.【答案】D。解析：K 是第 11 个字母，则 K 班有学生 15+（11-1）=25 人，那么
前 K 个班共有 11×（15+25）÷2=220 人，还剩 256-220=36 人，而第 L 班有 25-2=23 人，
且 256-220-23=13，故第 256 名学生的学号为 M13。
4【. 答案】B。解析：考场有 16 排座位，第一排有 16 个座位，则最后一排有 16+15=31
1.4-1=0.4 元。根据题干的要求，每天做 100 份点心时一个月能够获得的利润最大，则
总利润为 0.6×100×15+0.6×60×15-0.4×40×15=1200 元。故答案选 B。
2.【答案】B。解析：设原价为 x，根据题意有（x-200）×0.8+50=0.6x，解得 x=550，
该服装的成本为 0.6×550=330 元，则所求为 330×2-550=110 元。
3.【答案】C。解析：若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。 第 5 名为 12 家，则第 4、第 3、第 2、第 1 分别为 13、14、15、16 家，则前五名的总 数量为 14×5=70 家，则后五名的总数量为 100-70=30 家。求最小值的最大情况，让所有 的值尽可能接近，成等差数列，可求得第 8 名为 30÷5=6，则第 6 到第 10 分别为 8、7、 6、5、4 家。即排名最后的最多有 4 家。
3.【答案】C。解析：根据题意，女学生人数不变，设为 5 份，则原有男学生 2 份， 转入 4 人后变为 3 份，1 份对应 4 人，则原金融班有 4×2=8 个男生。
4.【答案】D。解析：由“甲班捐款数是另外两个班捐款总数的 2 ”得甲∶（乙+ 5
丙）=2∶5；由“乙班捐款数是丙班的 1.2 倍”得乙∶丙=6∶5，此时乙丙的和为 11 份， 则统一比例，可得甲∶乙∶丙=2×11∶6×5∶5×5=22∶30∶25，则丙班比甲班多 25-22=3 Baidu Nhomakorabea，对应 300 元，则 1 份对应 100 元，因此三个班一共捐款（22+30+25）×100=7700 元。
续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第 10 名的工号最后一位一
定是 0，第 9 名的工号最后一位一定是 9，第 3 名的工号最后一位一定是 3，即第三名
的工号加 6 等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名
的工号所有数字之和加 6，应该能被 9 整除，代入只有 B 符合。
核心考点一 等差数列
1.【答案】A。解析：根据“后一排均比前一排多 4 个学生”知，每排的学生数构
成公差为 4 的等差数列。直接求中位数 a13 =125-12×4=77，则数列前 25 项的和为 25 a13
=25×77=1925。
2.【答案】B。解析：设两人分别超额完成的任务为 a 辆、b 辆，则奖励金额分别
2.【答案】Ｂ。解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门 人数尽可能多，即各部门人数尽量接近（可以相等）。从人数最少的选项开始验证，当 行政部门有 10 人时，其余各部门共有 65-10=55 人，平均每部门人数超过 9 人，即至少 有 1 个部门人数超过 9 人，与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有 11 人， 其余部门总人数为 54 人，每个部门可以是 9 人，满足题意。
4.【答案】B。解析：20 人的总分是 20×88=1760，不及格的人数为 20×（1-95%） =1 人，则他的分数最高为 59 分；前 9 名的总分最多是 100+99+……+92=864 分，所以 剩下 10 人的分数之和是 1760-59-864=837 分。
当第 10 名分数是 88 分时，剩余 10 人总分最多是 88+87+……+79=835 分，不能满 足题意。
5.【答案】D。解析：整理前后，上、中、下三层书架上摆书的数量之比分别是 1∶ 3∶2 和 3∶5∶4，总份数分别是 6 份和 12 份。统一为 12 份，将整理前比例改写为 2∶ 6∶4，可以看出整理后中间书架上的书数量少了 1 份（下层书架书的数量不变），1 份 是 15 本，原来有 6 份，所以为 6×15=90 本。
项。
核心考点二 比例计算
1.【答案】C。解析：根据比例，设三人分别分得 1 份、2 份、3 份，根据第三个人 分 450 元，可知 3 份对应 450 元，则 1 份对应 450÷3=150 元，总共有 1+2+3=6 份，即 有 150×6=900 元。
2.【答案】A。解析：根据题意可得，原有非技术人员∶技术人员=1∶10，则原有 非技术人员 110÷（1+10）×1=10 人。招聘后，两类人员比例不变，仍为 1∶10，相当于 1 份和 10 份，两类人员相差 9 份，对应 153 人，1 份对应 153÷9=17 人，因此现有非技 术人员 17×1=17 人。综上，今年新招非技术人员 17-10=7 人。
部分平均量
总体平均量
交叉作差 实际量
15%
2%
5x
18%
20%
3%
270
则有 2% = 5x ，解得 x=36，所以共买了 36 支红笔。 3% 270
核心考点五 和定最值
1.【答案】A。解析：分数从高到低排列，第 2-5 门分数之和为 92.5×6-99-76=380， 要令第 3 门成绩尽量小，则第 2 门成绩尽可能大，为 98 分。于是第 3-5 门总成绩为 380-98=282 分。总分一定，要令第 3 门尽量小，则 3、4、5 门的成绩尽可能接近。可 知第 4 门成绩为中位数 282÷3=94 分，第 3 门课至少为 95 分。
核心考点六 最不利原则解题
1.【答案】B。解析：考虑最坏的情况，把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两 种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成双，因此至少要拿 3+2+1=6 只。
2.【答案】B。解析：根据题意前两个处室人数较少相加小于 15，则最坏的情况是 前两个处室的人都抽调出来，剩下每个科室再抽调 7 人，能保证一定有两个处室人数和 刚好 15 人，那么再抽调 1 人就能符合题意，则至少抽调 5+8+3×7+1=35 人。
核心考点三 利用整除解题
1.【答案】A。解析：由“机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试
人数的 13 ”可知，建筑学院实际参加考试人数为 8 的整数倍，即建筑学院总人数减去 8
缺考人数为 8 的整数倍，代入选项只有 A 项满足。
2.【答案】A。解析：根据题意可知，后来小敏的藏书册数应该是 4 的倍数，即小
1.【答案】B。解析：设每台抽水机每分钟抽 1 份水，进水管注水效率为 x，所求
为 y，则 40（2-x）=16（4-x）=10（y-x），解得 x= 2 ，y=6，故需要用 6 台抽水机。 3
4.【答案】B。解析：运用最不利原则，考虑最坏情况。当拿出中兴公司的 2109 项专利、松下公司的 2109 项专利、华为公司的 1831 项专利之后，再任取一项专利，能 保证拿出的专利一定有 2110 项是同一公司申请的专利。2109+2109+1831+1=6050，即 为本题所求。
5.【答案】D。解析：考虑最差情况，即财务管理专业的 20 名学生和人力资源管理 专业的 16 名学生全部找到工作，然后软件设计专业和市场营销专业的学生各 29 名找到 工作，此时再有 1 名学生找到工作，就能保证有 30 名找到工作的人专业相同，则至少 需 20+16+29+29+1=95 名学生。答案选 D。
宜的书价格相差为 6 倍的公差，也即正确答案与 32 的差为 6 的倍数，排除 B、D。将 A
选项带入验证。根据等差数列求和公式，这 7 本书的价格总和为 2 32 7 =119。题
2
干中说小明最开始花去 120 元，之后补了若干元换了另外一本书，则这 7 本书的价格之
和应该超过 120 元，119 元不超过 120 元，与题干矛盾，排除 A 选项，故本题选择 C
敏原来的藏书册数加 65 后能被 4 整除，选项中只有 A 符合。
3.【答案】A。解析：已知甲派出所的刑事案件占 17%= 17 ，乙派出所的刑事案 100
件占 20%= 1 。甲、乙两派出所共受理案件 160 起，根据整除特性可知甲派出所受理案 5
件总数是 100 的倍数，故只能为 100，所以乙派出所受理案件总数为 60，则乙派出所在
当第 10 名分数是 89 分时，剩余 10 人总分最多是 89+88+……+80=845 分，符合题 意。
5.【答案】B。解析：已知总人数，要求满足所属的单位数最多，则每个单位的人 数从允许范围的最小值开始取值且尽量接近。考虑到任意两个单位的人数和不少于 20 人，那么每个单位的平均人数不小于 10，而 10+11+12+…+24=（10+24）×15÷2=255， 则取 9、11、12、13…24 时刚好满足题意，所属的单位数最多有 15 个。
方法二，第 10 名的工号最后一位一定是 0，则 1-9 名的工号最后一位恰好就是 1-9，
则 1-9 名工号前三位能被 9 整除，则第 3 名的工号各位数字之和一定是 9n+3，选项中
只有 B 符合。
核心考点四 利润问题
1.【答案】B。解析：卖 2 元一份时每份盈利 2-1.4=0.6 元，半价促销时每份亏损