(精心整理)专题四曲线运动

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((完整版))曲线运动知识点总结,推荐文档

曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是：在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或F)跟v 在同一直线上→直线运动：a 恒定→匀变速直线运动；a 变化→变加速直线运动．(2)a(或F)跟v 不在同一直线上→曲线运动：a 恒定→匀变速曲线运动；a 变化→变加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

（举例：匀速圆周运动）二、抛体运动1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2．抛体运动的条件：(1)有一定的初速度(v0≠0)；（2)仅受重力的作用(F 合＝G，不受其他力的作用)．3．常见的抛体运动：(1)竖直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反．(2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同．(3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直．(4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有一定的夹角．4．抛体运动属于理想化运动模型，实际上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向可以是任意的，所以抛体运动既可以是直线运动也可以是曲线运动．三、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。

高三物理曲线运动知识点归纳.doc

高三物理曲线运动知识点总结高三物理曲线运动知识点1.曲线运动：物体的轨迹是一条曲线，物体所作的运动就是曲线运动。

作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。

运动物体的轨迹是它在平面坐标系中的运动图像，与作直线运动物体的位移与时间图像是有着本质的不同，前者是运动的轨迹，后者是其位移随时间变化的规律;前者各点的切线方向是运动物体的速度方向，切线的斜率是运动物体的速度方向与某一方向的夹角的正切，后者各点的切线的斜率是运动物体的速度大小，但它只反映作直线运动物体的速度情况，而不能反映作曲线运动的速度情况。

物体作曲线运动的条件：物体所受的合外力与物体的速度不在一条直线上(也就是合外力沿与速度垂直的方向上有分量，该分量时刻在改变着运动物体的速度方向)2.运动的合成与分解：运动的合成与分解就是矢量的合成与分解，它涉及运动学中的位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。

两个互相垂直方向上的直线运动合成后可能是直线运动，也可能是曲线运动，反过来，两个方向的直线运动合成后可能是曲线，这就提供了研究曲线运动的途径将曲线运动转化为直线运动进行研究。

运动的独立作用原理：如同力的独立作用原理一样，运动的合成与分解也是建立在各个方向分运动独立的基础上。

3.研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。

(1)在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。

一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。

若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。

(2)在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。

一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。

曲线运动优秀课件

(3)角速度与周期的关系 ω＝2Tπ.
3．如何理解公式v＝ωr中各量的关系？线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v＝ωr，反映了它们和半径之间的关系．
(1)r一定时，v∝ω. 举例：①齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都随之增大． ②骑自行车时行驶越快，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大．
【答案】整个圆环以 AB 为轴匀速转动，环上各点的角速度相同．求线速度，则需找出 P 点和 Q 点做圆周运动的半径．
P 点和 Q 点的角速度相同，其大小是： ω＝2Tπ≈1.57 rad/s.
P 点和 Q 点绕 AB 做圆周运动，其圆心不同．P
点和 Q 点的圆半径分别为 rP＝R·sin 30°＝12R，rQ
应用1—2 圆环在水平面上做匀速滚动，跟平面没有相对滑动．已知环心对地的速度为v，则环上各点中相对地面的最小速度和最大速度的大小分别是多少？
答案：圆环匀速滚动时跟地面接触点可视为转轴，速度为零，所以最小速度为零．圆环上其他各点的角速度跟环心绕轴转动的角速度是一样的，线速度大小与半径(各点跟转轴的距离)成正比，故最高点的线速度最大，是环心线速度的2倍，即最大速度是2v.
曲线运动
4 圆周运动
一、圆周运动 1．质点的轨迹是圆周的运动． 2．做圆周运动物体的速度方向是沿圆周的切线方向． 3．圆周运动速度方向时刻改变，因此圆周运动一定是变速运动．
二、线速度 1．线速度的大小：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫线速度的大小，即线速率． 2．物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2 的关系吗？

专题04 曲线运动(解析版)

聚焦2021届高考物理超重点十五讲（解析版）专题【04】曲线运动1．合运动和分运动的关系2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动的性质判断加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动1．(2018·湖南永州模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是( )A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B ．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力大小无关D ．运动员着地速度与风力大小无关【答案】C【解析】运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A 、B 错误，C 正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D 错误．2．(多选)(2018·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x ＝－2t 2－4t ，y ＝3t 2＋6t (式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是( )A ．物体在x 轴方向上做匀减速直线运动B ．物体在y 轴方向上做匀加速直线运动C ．物体运动的轨迹是一条直线超重点1：运动的合成和分解D ．物体运动的轨迹是一条曲线【答案】BC【解析】对应位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2，x ＝－2t 2－4t ，y ＝3t 2＋6t ，可得初速度：v 0x ＝－4 m/s ，v 0y＝6 m/s ；加速度：a x ＝－4 m/s 2，a y ＝6 m/s 2.物体在x 轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A 错误；物体在y 轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度数值和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C 正确，D 错误．3．[运动合成与分解的应用] (2015·高考全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103 m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s 【答案】B【解析】由题设条件可知，卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v 1＝1.55×103m/s ，同步卫星的环绕速度v ＝3.1×103m/s ，设发动机给卫星的附加速度为v 2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由图可知附加速度方向为东偏南，由余弦定理可得v 2＝v 2＋v 21－2vv 1cos 30°≈1.9×103m/s ，选项B 正确．1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 合． 3．三种情景情况图示说明渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝dv 船超重点2：小船过河问题渡河位移最短如果v 船＞v 水，当船头方向与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船＜v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)若水流速度是5 m/s ，船在静水中的速度是3 m/s ，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】见解析【解析】 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t ＝d v 船＝2004s ＝50 s 小船沿水流方向的位移s 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m 即船将在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v 应垂直于河岸，如图所示，则 cos θ＝v 水v 船＝24＝12，故θ＝60° 即船头的指向与上游河岸成60°角，渡河时间t ＝d v ＝2004sin 60° s ＝10033s. (3)因为v 船＝3 m/s ＜v 水＝5 m/s ，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图所示，设船头(v 船)与上游河岸成θ角，合速度v 与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x ′越短．以v 水的矢尖为圆心，以v 船的大小为半径画圆，当合速度v 与圆相切时，α角最大．则cos θ＝v 船v 水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53° 又x ′d ＝v v 船＝v 2水－v 2船v 船，代入数据解得x ′＝267 m. [易错警示] 求解小船渡河问题的3点注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．训练1．(多选)(2018·湖北武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即在静水中的速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【答案】AC【解析】由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，D错误．训练2．一小船渡河，已知河水的流速与距某一河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )A．船渡河的最短时间为75 sB．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s【答案】A【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝dv船＝3004s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．训练3．如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．【答案】(1)5 m/s (2)2.4 m/s【解析】(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示．故此时轮船相对于静水的速度v2的大小v2＝v2＋v21＝42＋32 m/s＝5 m/s，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝vv2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ则v min＝v1cos α＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s.1．模型特点合速度→物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的分速度v1其二：与绳或杆垂直的分速度v22．解题的思路把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．[典例2] (2018·陕西宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现超重点3：“关联速度”模型将P 、Q 由静止同时释放，关于P 、Q 以后的运动下列说法正确的是( )A ．当θ＝60°时，P 、Q 的速度之比是3∶2B ．当θ＝90°时，Q 的速度最大C ．当θ＝90°时，Q 的速度为零D ．当θ向90°增大的过程中Q 的合力一直增大[思路点拨] (1)P 、Q 两物体用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等． (2)将Q 的速度沿绳子和垂直绳子的方向分解，利用数学关系求解．【答案】 B【解析】 P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，分解v Q如图所示．则当θ＝60°时，Q 的速度v Q cos 60°＝v P ，解得v P v Q ＝12，故A 错误；P 的机械能最小时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当θ＝90°时，Q 的速度最大，故B 正确，C 错误；当θ向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小．当θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故D 错误．[规律总结] “绳(杆)”关联速度问题分析思路 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同．训练1.(2018·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度v 0匀速向下拉绳，当物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A.v 0cos θB.v 0sin θC ．v 0cos θD ．v 0sin θ【答案】A【解析】将A 的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A 沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v ＝v 0cos θ，选项A 正确．训练2.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向夹角θ＝30°，B 球的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1【答案】C【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，对其分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．训练3．(2018·河南中原名校联考)如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θ D.vtan θ【答案】A【解析】由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有v 线＝v sin θ；而线的速度，即为小球上升的速度，故A 正确．1．飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定．3．落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v yv x＝2ghv 0.超重点4：平抛运动的基本规律故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4.速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点，如图甲所示，B 是OC 的中点．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.1．(2017·高考全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h ＝12gt 2，可知两球下落相同距离h 所用的时间是相同的，选项A 错误；由v 2y ＝2gh 可知，两球下落相同距离h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x ＝vt ，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误．2.(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小【答案】AD【解析】画出平抛运动分解图，如图所示，由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确．3.(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列叙述正确的是( )A ．当小球的初速度v 0＝gR 时，落到环上时的竖直分速度最大B ．当小球的初速度v 0<2gR2时，将撞击到环上的ac 段圆弧 C ．当v 0取适当值时，小球可以垂直撞击圆环 D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环【答案】BD【解析】小球抛出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，若使得竖直分速度最大，根据自由落体运动规律有y ＝12gt 2，当y ＝R ＝12gt 2时速度最大，此时t ＝2Rg，小球落在c点，水平位移为R ，那么平抛的初速度v 0＝2gR 2，选项A 错误．由上知当初速度v 0<2gR 2时，水平位移小于R ，则小球将撞击到环上的ac 段圆弧，选项B 正确．假如平抛运动末速度与圆弧垂直，则末速度反向延长线一定指向圆心，根据平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移的中点判断，水平位移即为2R ，而小球从a 点向右做平抛运动时不可能落在b 点，所以无论v 0取何值小球都不可能垂直撞击圆环，选项C 错误，D 正确．＊与斜面有关的平抛常见模型及分析方法方法运动情景定量关系总结分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v xv y＝v 0gt速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v y v x＝gt v 0 分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝yx＝gt 2v 0位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形[典例1] O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能． [思路点拨] 解此题抓住两点： (1)利用化曲为直的分解思想． (2)OA 间距为运动员的位移．【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J 【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有y ＝L sin 37°＝12gt 2得A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75 m(2)设运动员离开O 点时的速度大小为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即x ＝L cos 37°＝v 0t 解得v 0＝L cos 37°t＝20 m/s (3)方法一：合成法运动员到达A 点时，竖直方向的速度v y ＝gt ＝30m/s 运动员到达A 点时的动能E k ＝12mv 2＝12m (v 20＋v 2y )＝32 500 J方法二：结论法运动员到达A 点时，位移的偏角θ＝37°，所以速度的偏角β满足tan β＝2tan θ＝v y v 0即v y ＝2v 0tan θ＝30 m/s运动员到达A 点时的动能E k ＝12m (v 20＋v 2y )＝32 500 J[方法技巧] 与斜面有关的平抛运动模型的2点技巧(1)在解答该类问题时，首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解． (2)充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．训练1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ【答案】D【解析】方法一：分解法由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝π2－θ，如图所示．由tan β＝v y v 0，得v y ＝v 0tan β＝v 0tan θ，则t ＝v y g ＝v 0g tan θ，所以y x ＝12gt 2v 0t ＝12tan θ，D 正确．方法二：结论法由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝π2－θ，如图所示．设此时小球的位移偏角为α，则有2tan α＝tan(π2－θ)＝1tan θ，得tan α＝12tan θ，故y x ＝12tan θ，D 正确．训练2．(2018·山西四校联考)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．P 、Q 间距是原来间距的3倍【答案】B【解析】根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，选项C 错误．速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0＝2tan θ，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知α不变，与初速度大小无关，故选项A 错误，B 正确．P 、Q 的间距s ＝xcos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则P 、Q 的间距变为原来的4倍，选项D 错误．一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πr T. (2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT. (3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f.(4)向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝r ω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .(5)相互关系：①v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .②a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .二、匀速圆周运动的向心力超重点4：圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势． 3.受力特点(1)当F ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F ＜m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示．四．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传送：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(2)摩擦或齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比．1.(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该自行车可变换两种不同挡位B ．该自行车可变换四种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 【答案】BC【解析】该自行车可变换四种不同挡位，分别为A 与C 、A 与D 、B 与C 、B 与D ，A 错误，B 正确；当A 轮与D 轮组合时，由两轮齿数可知，当A 轮转动一周时，D 轮要转四周，故ωA ∶ωD ＝1∶4，C 正确，D 错误． 2．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在转动过程中的( )A ．线速度大小之比为3∶2∶2B ．角速度之比为3∶3∶2C ．转速之比为2∶3∶2D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【答案】D【解析】A 、B 轮摩擦传动，故v a ＝v b ，ωa R A ＝ωb R B ，ωa ∶ωb ＝3∶2；B 、C 同轴，故ωb ＝ωc ，v b R B ＝v c R C，v b ∶v c ＝3∶2，因此v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶2，故A 、B 错误．转速之比等于角速度之比，故C 错误．由a ＝ωv 得a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，D 正确．3.(多选)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点( ) A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2 C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1 D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2 【答案】AD【解析】板上A 、B 两点的角速度相等，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 正确，B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确．＊圆周运动的动力学分析 1．向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．六种常见的向心力实例运动模型①飞机水平转弯②火车转弯③圆锥摆向心力的来源图示运动模型④飞车走壁⑤汽车在水平路面转弯⑥光滑水平转台向心力的来源图示1.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得F f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝m ω2b ·2l ，可得ωb ＝ kg 2l，选项C 正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝m ω2a l ，可得ωa ＝kgl ，而转盘的角速度 2kg 3l＜ kgl，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得F f ＝m ω2l ＝23kmg ，选项D 错误．2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速度v 有关．下列说法正确的是( )A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大【答案】AD【解析】火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力F N 的合力来提供，如图所示，则有mg tan θ＝mv 2r ，且tan θ≈sin θ＝h L ，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝mv 2r，通过分析可知A 、D 正确．3.[圆锥摆模型分析] (多选)如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小球A 和B ，质量分别为m A 和m B ，它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动．则以下叙述正确的是( )A ．只有当m A ＜mB 时，小球A 的角速度才会大于小球B 的角速度B ．不论A 、B 的质量关系如何，小球A 的线速度始终大于小球B 的线速度C ．不论A 、B 的质量关系如何，小球A 对漏斗内壁的压力始终大于小球B 对漏斗内壁的压力D ．不论A 、B 质量关系如何，小球A 的周期始终大于小球B 的周期【答案】BD【解析】对A 、B 两球中任意一球研究，进行受力分析，如图，小球只受重力和漏斗给的支持力F N .如图所示，设内壁与水平面的夹角为θ.根据牛顿第二定律有：mg tan θ＝m ω2r＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，则得ω＝g tan θr，v ＝gr tan θ，T ＝2πrg tan θ.可知，小球的轨道半径越大角速度越小，线速度越大，周期越大，与两球质量大小无关．所以A 的角速度小于B 的角速度，A 的线速度大于B 的线速度，A 的周期始终大于B 的周期，故A 错误，B 、D 正确；支持力F N ＝mgcos θ，θ相同，知两球所受的支持力与质量成正比，故C 错误．＊竖直平面内的圆周运动模型 1．轻绳模型和轻杆模型概述。

专题四曲线运动

专题四曲线运动【2013海南卷】关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是A ．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B ．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C ．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D ．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直【答案】AD【解析】物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A 项对；当物体做平抛运动时，速率在变化，合外力的方向没变，B 项错；当物体做变速率圆周运动时其所受合外力的方向一定不指向圆心，C 项错；当物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直，合外力只改变速度方向，不改变速度大小，D 项对。

【2013上海 20】右图为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图。

A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、C 不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此可知C 的(A)速度大小可以介于A 、B 的速度大小之间(B)速度大小一定不小于A 、B 的速度大小(C)速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外(D)速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内【答案】BC【解析】根据题述，α、β分别是C 的速度方向与CA 、CB 的夹角，cos C A v v α=,cos C B v v β=,由此可知C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误，B 正确。

根据题意满足条件的C 的速度方向不一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项D 错误C 正确。

【2013广东19】图7，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相等的光滑轨道，甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有A ．甲的切向加速度始终比乙大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处【答案】B D【解析】A 在曲线上任取一点，作切线，设切线与水平方向成的锐角为θ，则切向力为：mgsinθ=ma t ，可以看出来甲的切向加速度一直减小，乙一直增大在B 点就有甲的切向加速度小于乙，当然这样地方还有很多A 错；B 当甲乙下降相同的高度h 时，由动能定理得： 221mv mgh =即：gh v 2=B 对；C D 答案判定画切向速度函数图象如下图一图二图三图四分析过程：经分析甲乙开始一段时间切向加速度甲比乙大，切向速度存在上面3种可能，排查只有图一才合理，假设图二成立，从0到末时刻有s 甲>s 乙、末时刻速度大小相同，表示下降同一高度，然后用水平线去截甲乙轨迹如图四有s 甲<s 乙与上面相矛盾故假设不成立，同理图三也不成立只有图一成立即D 对 C 错。

高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。

当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

2020届高考物理二轮复习刷题首选卷专题四曲线运动精练(含解析)

专题四曲线运动『经典特训题组』1．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD解析由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；xt图象的斜率等于速度，则知t＝0时猴子水平方向的速度大小为v x＝4 m/s，又竖直方向初速度大小v y＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：v＝v2x＋v2y＝4 5 m/s，故C错误；vt图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：a＝ΔvΔt＝0－82m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，故D正确。

2．(多选) 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角θ为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，由此可算出( )A．炸弹的飞行时间为0.8 sB．炸弹飞行的水平位移为480 mC．轰炸机的飞行高度为680 mD．炸弹的落地速度为80 m/s答案BC解析如图所示，已知A 点高度为h ＝360 m ，山坡倾角为37°，可算出炸弹飞行的水平位移为x ＝h tan37°＝480 m ，故B 正确；炸弹垂直击中目标A ，可知炸弹的速度偏转角满足φ＝π2－θ＝53°，由平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知tan φ＝gt v 0＝2H x，解得H ＝320 m ，所以轰炸机的飞行高度H 总＝H ＋h ＝680 m ，故C 正确；炸弹的飞行时间t ＝ 2H g＝8 s ，故A 错误；炸弹的初速度为v 0＝x t ＝60 m/s ，落地速度v ＝v 0cos φ＝100 m/s ，故D 错误。

2013年高考物理真题汇编全解全析：专题四曲线运动 Word版含解析

专题四曲线运动1．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，21题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小【解析】选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项D 错误．当v <v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v >v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B 错误，选项C 正确．2．(2013·高考北京卷，18题)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小【解析】选C.对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则k Qqr 2＝ma ＝m v 2r＝mω2r＝m 4π2T 2r 得：a ＝kQq mr 2，v ＝ kQq mr ，ω＝kQq mr 3，T ＝4π2r 3m kQq，因此选项C 正确．3．(2013·高考北京卷，19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )A ．x 2－ x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－ x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3【解析】选B.由题意知，在竖直方向上，y 12＝y 23，又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此t 12>t 23；在水平方向上x 12＝x 2－x 1＝v 0t 12，x 23＝x 3－x 2＝v 0t 23，故有：x 2－x 1>x 3－x 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3＝0，选项B 正确．4．(2013·高考重庆卷，8题)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向．【解析】正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键．(1)当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力，F合＝mg tan θ①F向＝mω20r②而r＝R sin θ，F合＝F向③由①②③得ω0＝2gR.④(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0<k≪1时，所需要的向心力大于ω＝ω0时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下．建立如图乙所示标系．在水平方向上：F N sin θ＋f cos θ＝mω2r⑤在坚直方向上：F N cos θ－f sin θ－mg＝0⑥由几何关系知r＝R sin θ⑦联立⑤⑥⑦式，解得f＝3k(2＋k)2mg⑧当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上．建立如图丙所示的坐标系．在水平方向上：F N sin θ－f cos θ＝mω2r⑨在竖直方向上：F N cos θ＋f sin θ－mg＝0⑩由几何关系知r＝R sin θ⑪联立⑨⑩⑪式，解得f＝3k(2－k)2mg.答案：(1)ω0＝2g R(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为f＝3k(2＋k)2mg当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f＝3k(2－k)2mg5．(2013·高考江苏卷，2题) 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A ．A 的速度比B 的大A ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小【解析】选D.A 、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA ＝ωB ，但r A ＜r B ，根据v ＝ωr 得，A 的速度比B 的小，选项A 错误；根据a ＝ω2r 得，A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；A 、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F 向＝mω2r 及tan θ＝F 向mg ＝ω2rg知，悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；由图知mg T ＝cos θ，即T ＝mgcos θ，所以悬挂A 的缆绳受到的拉力小，选项D 正确．6．(2013·高考安徽卷，18题)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m3 D ．38.4 m 0.776 m 3【解析】选A. 准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键．将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，v x ＝v cos 60°，v y ＝v sin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h ＝v 2y2g＝28.8 m ，上升时间t ＝v y g ＝v sin 60°g＝2.4 s空中水量可用流量乘以时间来计算，Q ＝0.2860m 3/s ×2.4 s ＝1.12×10－2 m 3.故选项A 正确．7．(2013·高考浙江卷，23题)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【解析】猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律．(1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2 ①x 1＝v min t ② 联立①、②式，得 v min ＝8 m/s. ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M ＋m )v 2C ④v C ＝2gh 2＝80 m/s ≈9 m/s. ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L .对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2CL⑥由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦ 得：L ＝10 m ⑧ 综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2CL＝216 N.答案：(1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N 8.(2013·高考福建卷，20题)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球。

【全国高考】2020年物理试题分项解析：专题04-曲线运动(含答案)

2020年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。

2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。

3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

专题4 曲线运动(力学部分)(原卷版)

专题4 曲线运动一、选择题（1-3题为单项选择题，4-10为多项选择题）1．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB是水平直径，圆弧半径为R，在A、B两点，分别沿AO、BO方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A点抛出的小球初速度是从B点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g，则）（）A．从B点抛出的小球先落到圆弧面上B．从B点抛出的小球做平抛运动的时间为3R gC．从A点抛出的小球初速度大小为332gRD．从A点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O2．如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中圆管AB段水平，圆管BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个管道固定在竖直平面内。

现有一质量为m。

初速度0102gRv 的光滑小球水平进入圆管AB。

设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于R。

小球直径略小于管内径，下列说法正确的是（）A．小球通过E点时对外管壁的压力大小为2mgB．小球从B点到C点的过程中重力的功率不断增大C．小球从E点抛出后刚好运动到B点D．若将DE段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE，则小球不能够到达E点3．如图所示，一个内壁光滑的34圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C 点落到AD 区，则球经过C 点时( )A ．速度大小满足 22c gR v gR ≤≤B ．速度大小满足0≤vC ≤gRC ．对管的作用力大小满足12mg ≤F C ≤mg D ．对管的作用力大小满足0≤F C ≤mg4．如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 轻杆相连， B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ．则此过程中（）A ．球A 的机械能一直减小B ．球A 落地的瞬时速度为2gLC ．球B 对地面的压力始终等于32mg D ．球B 对地面的压力可小于mg5．如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力，由此可以判断( )A ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球运动时间之比为3:2:1B ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同C ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1D ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为3:2:1 6．如图所示，在一端封闭、长约1m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R （R 视为质点）．现将玻璃管轴线与竖直方向y 轴重合，在小圆柱体R 上升刚好到达匀速时的起点位置记为坐标原点O ，同时玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．小圆柱体R 依次经过平行横轴的三条水平线上的、、A B C 位置，在、、OA AB BC 三个过程中沿y 轴方向的高度均相等，每个过程对应的水平位移的大小之比分别为123、、x x x ∆∆∆，机械能的变化量依次为123、、E E E ∆∆∆，动量的变化量大小依次为123、、p p p ∆∆∆．若小圆住体R 与玻璃管壁之间的相互作用力可忽略不计，则下面分析中正确的是（）A ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，1231:3:5::E E E ∆∆∆=B ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，1231:4:9::E E E ∆∆∆=C ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，123::1:1:1p p p ∆∆∆=D ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，123::1:2:3p p p ∆∆∆=7．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和(b 可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴'OO 的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．a 比b 先达到最大静摩擦力B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．2kg L ω=是b 开始滑动的临界角速度D ．当23kg L ω=时，a 所受摩擦力的大小为53kmg 8．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑴非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：■运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；■等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等■独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

专题04 曲线运动-2024物理高考真题及模考题分类汇编精编

专题04曲线运动B.线速度大小相等D.角速度大小相等两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故C.荷叶c【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。

B.初速度相同D.在空中的时间相同C.2k rmC.【答案】AD【解析】小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即x v 为定值，则有水平位x v t ，故A 正确，C 错误；21)22Dg h+02h x v g=B.22gSl ghH hhρη⎛++⎝D.2224 gSl gh lHh h ρη⎛+⎝【解析】设水从出水口射出的初速度为0v，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为B.落地速度与水平方向夹角为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为v v()2sin cos sin sin cos g r μθβθβμθ+（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T ，转椅质量为m ，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得sin mg T μα=，沿A B 和垂直A B 竖直向上的分力分别为：sin T T '=后停止。

A、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。

求：（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E ∆。

【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【解析】（1）对A 物块由平抛运动知识得212h gt =A A x v t=代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为A /s1m v =对AB 物块整体由动量守恒定律A A B B m v m v =解得脱离弹簧时B 的速度大小为B 1m/sv =（2）对物块B 由动能定理2B B B B102m gx m v μ-=-代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为0.2μ=（3）由能量守恒定律22p A A B B A A B B 1122E m v m v m g x m g x μμ∆=++∆+∆其中A B m m =，A Bx x x ∆=∆+∆解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能p 0.12JE ∆=一、单选题1．（2024·浙江·二模）随着“第十四届全国冬季运动会”的开展，各类冰雪运动绽放出冬日激情，下列说法正确的是（）A．评委给花样滑冰选手评分时可以将运动员看作质点B．滑雪比赛中运动员做空中技巧时，处于失重状态C．22+d lhD．d d【解析】设甲此次奔跑的平均加速度大小为a，当地重力加速度大小为C．小钢球经过光电门时所需向心力为FD．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为v，有d vt=t t>D．C．12段做斜抛运动，看成反方向的平抛运动，则有t t=，故C错误；D，联立，解得12B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心D．所需向心力大小为400NB．排球做平抛运动的时间为d ggd D．排球着地时的速度大小为2gd排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O E '，显然O F CQ EF EQ '==所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为()2122g t -10dg选项A 正确、B 错误；53gdE =，选项C 错误；20331290gdv gH +=，选项D 错误。

高三物理曲线运动知识点归纳总结

高三物理曲线运动知识点归纳总结曲线运动作为物理学中的一个重要概念，是指物体在运动过程中路径为曲线的运动形式。

在高三物理学习中，曲线运动是一个必须掌握的知识点。

下面将对高三物理曲线运动的相关知识点进行归纳总结。

一、曲线运动的分类曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种类型。

1. 平面曲线运动：物体在同一平面内沿着曲线路径运动。

例如，弹体自由落体运动中的弹体以抛物线的形式运动。

2. 空间曲线运动：物体在三维空间中沿着曲线路径运动。

例如，行星围绕太阳旋转的轨道就是一个空间曲线运动。

二、曲线运动的基本概念了解曲线运动的基本概念对于理解具体问题具有重要意义。

1. 速度：曲线运动的速度分为瞬时速度和平均速度。

瞬时速度指物体在某一时刻的速度，平均速度指物体在一定时间内的速度。

2. 加速度：曲线运动的加速度也分为瞬时加速度和平均加速度。

瞬时加速度是物体在某一时刻的加速度，平均加速度是物体在一定时间内加速度的平均值。

3. 曲率和半径：曲线运动中曲线的弯曲程度可以通过曲率来描述，曲率越大表示曲线的弯曲程度越大。

半径是曲线运动中用于描述曲线形状的重要参数。

三、曲线运动的数学表达为了更好地描述曲线运动，我们可以利用数学方程来表达。

1. 一般曲线方程：对于平面曲线运动，可以利用一般曲线方程来描述物体的位置变化。

曲线方程一般由位置矢量的分量形式给出。

2. 极坐标方程：对于某些特殊的曲线运动，如圆周运动，我们可以使用极坐标方程进行描述。

极坐标方程由半径和角度的关系给出。

3. 参数方程：参数方程是曲线运动中常用的表达形式，通过参数来表示物体在不同时刻的位置坐标。

参数方程能够更好地描述曲线运动的细节。

四、曲线运动的相关性质与实际应用曲线运动具有很多重要的性质，同时也有广泛的实际应用。

1. 周期性与频率：曲线运动可能具有周期性或者频率。

周期性是指物体运动经过一定时间后回到原来的位置，频率是指单位时间内周期的个数。

2. 碰撞与轨道：曲线运动中经常会出现物体碰撞和运动轨道的问题。

曲线运动(整理)PPT教学课件

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分运动的位置,位移,速度,加速度
运动的合成运动的分解
合运动的位置,位移,速度,加速度
遵循平行四边形定则
独立,等时,等效,同体
思考:上述蜡块的分运动均为匀速直线运动,那么所用的运动合成分解的思想方法在其他运动中是否还适用呢?
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蜡块的运动轨迹是直线吗？
这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。那么，蜡块的“合运动”的轨迹是直线吗？合运动是匀速运动吗？这些都不是单凭观察能够解决的。
1 曲线运动
1
回顾：
• 1、什么是直线运动？轨迹是直线的运动
• 2、物体做直线运动的条件是什么？物体所受的合力与速度在同一直线上
2
人造地球卫星绕地球的运动
3
行驶的车流
4
转弯的火车
5
踢出的足球
6
倒耍水流星杂技
红线表示运动轨迹
7
问题:
这几幅图中物体的运动轨迹有何特点? 物体的运动轨迹是一条曲线。
曲线运动速度的方向不断变化但速度的大小可以不变曲线运动的速度大小和方向一定同时改变ab34某物体受同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动从某时刻起撤去其中一个力而其它力不变则该物体a一定做匀加速直线运动b一定做匀减速直线运动c其轨迹可能是曲线d其轨迹不可能是直线353637坐标系的选取很重要对于直线运动最好沿着这条直线建立坐标系即建立一个一维直线坐标系
41
42
下面我们模拟下刚才的实验
next
43
几个概念
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成的运动的运动叫分运动
3.由分运动求合运动的过程叫运动的合成

专题四曲线运动

专题训练四平抛运动与圆周运动1、如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)．设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H xv 2 B ．v 1＝v 2 x HC ．v 1＝x H v 2D ．v 1＝v 2 2、水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 Rg3、如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )A.tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 4、如图所示，某物体自空间O 点以水平初速度v 0抛出，落在地面上的A 点，其轨迹为一抛物线。

现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA 完全重合的位置上，然后将此物体从O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。

P 为滑道上一点，OP 连线与竖直成45º角，则此物体A ．由O 运动到P 点的时间为g v2B．物体经过P点时，速度的水平分量为C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D．物体经过P v056、如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？7、如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)A 、C 两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)8、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和光滑圆弧槽BC 平滑连接．斜槽AB 的竖直高度差H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°；圆弧槽BC 的半径R ＝3.0 m ，末端C 点的切线水平；C 点与水面的距离h ＝0.80 m ．人与AB 间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m ＝30 kg 的小朋友从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，不计空气阻力．求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度a 的大小；(2)小朋友滑到C 点时速度v 的大小及滑到C 点时受到槽面的支持力F C 的大小；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x 的大小．9、如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.10、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图8所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水图8平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？11、如图所示，质量为m＝1 kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R＝0.9 m，D点距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，试求：(1)摩擦力对小物块做的功；(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小；(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.13、如图所示，一物块质量m＝1.0 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(g取10 m/s2)(1)物块水平抛出的初速度v0是多少？(2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能．(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离．15、如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m ＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？参考答案1C 2ACD 3B 4B 5AC。

专题04 曲线运动-五年(2018-2022)高考物理真题分项汇编(全国通用)(原卷版)

A.若，则
B.若，则
C.若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D.若喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
11.2021全国甲卷第2题. “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）
A.
B.
C.
D.
8、（2022·浙江6月卷·T2）下列说法正确的是（）
A. 链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B 足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C. 乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D. 篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
9、（2022·浙江1月卷·T6）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）
专题04曲线运动（原卷版）
近5年（2018-2022）高考物理试题分类解析
1、（2022·全国甲卷·T14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h.

第四章曲线运动(高中物理基本概念归纳整理)完整版6

vy
gt
vx v0
2.位移规律：
水平方向：匀速直线运动，x v0t
竖直方向：自由落体运动，y 1 gt 2
实际位移：大小: s
2 x2 y2
方向: tan
y x
gt 2v0
O
v0
β
xˊ
x
α
y
y(h)
S
α vx
vy
v
3.加速度：自由落体加速度g 4.运动性质：平抛运动为匀变速曲线运动
注意：速度的反向延长线正好与水平位移的中点相交.
动。
凸v
注意： ①物体做曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间 ②做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹面
凹F 凹 F 凸v
一.曲线运动
注意： ③合外力与速度夹角θ=00或者θ=1800物体做直线运动。
F//
F//
F
④合外力与速度夹角θ=900物体做匀速圆周运动。 ⑤合外力与速度夹角θ>900物体做减速曲线运动。 ⑥合外力与速度夹角θ<900物体做加速曲线运动。
斜面最远？最远距
若v0变大或者变小，落到斜面上角度都相同，变形可求时间：t
2v0
tan
g
离是多少？
五.平抛运动的应用
3.从圆心处平抛，落到圆周上方法：勾股定理
v0
y R
x v0t y 1 gt 2
2
x 思考以下问题该如何处理：
x2 y2 R2
1.什么时候离全面最远？2.最远距离是多少？
2.运动的合成与分解：
由分运动求合运动的过程叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程叫作运动的分解。
3.运动的合成与分解遵循的运算法则：

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