列一元一次方程解决相遇问题
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列一元一次方程解决相遇问题
a
1
复习回顾
列二元一次方程组解应用 题的一般步骤是什么？
一分二设三列四解 五检验六作答
a
2
行程问题
路程＝ 速度 × 时间 速度＝ 路程 ÷ 时间 时间＝ 路程 ÷ 速度
a
3
新知探究
相遇问题
: A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一
列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：两车同时出发，相向而行，出发后多
11
谢谢指导
a
12
解：设慢车出发x小时后两车相遇
由题意得 35x+65(x-0.5)=217.5
解得
x=2.5
经检验，符合题意
答：两车出发2.5小时后相遇。a
9
（2）甲列车A地开往B地，速度是60千米/时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/时，已知A，B两 地相距200千米，两车相遇的地方离A地多远？
解：设甲车出发x小时后两车相遇
长时间相遇？
分析：设出发x小时后相遇， 相遇时快车、慢车行驶时间
相同
相同），慢车速度是60千米/小时，行驶时间是
（x相同小或时不，
行驶路程为
60x ；快车速度是80千米/小时，行驶时
间是
小x时，行驶路程为
80x；快车和慢
车行驶路程和为
60x+80x ，即为Ａ,Ｂ两地间的距
离。可列方程为:
60x+80x=448
解：设出发x小时后相遇
经检验，符合题意
由题意得 60x+80x=448
答：两车出发3.2小时后相遇。
解得
x=3.2
a
4
变式训练1 两：车相向而行，若慢车先开28分钟，那
么快车开出多长时间后两车相遇？
解：设快车出发x小时后两车相遇
由题意得 60（x + 28 ）+80x=448 60
解得
x=3
经检验，符合题意
解得
x= 39
10
经检验，符合题意
答：出发2.5小时或 39 小时后两车相
距98千米。
10
a
6
思考： 列方程解决“相遇问题” 依据
的等量关系是什么？
快行距＋慢行距＝原距
百度文库
a
7
课堂小结：
这节课你学到了什么？
a
8
当堂检测：
（1）甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、 乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时 行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？
由题意得 60x+90x=200
解得
x= 4
3
经检验，符合题意
4 ×60＝80（千米） 3
答：两车相遇的地方离Ａ地80千米。
你想间接设还 是直接设？
a
10
拓 展:
小提示：狗跑 的时间与人走
的时间……
元旦放假，在大学就读的小明准备回家，小明爸爸接到消
息后打算带上家养的宠物小狗到车站接小明．已知车站到家500
答：两车出发3小时后相遇。
a
5
变式训练2：
两车同时从Ａ,Ｂ两站出发，相向而行，问：出发 多长时间后两车相距98千米？
解：设出发x小时后两车相距98千米
①相遇前相距98千米
①相遇后相距98千米
由题意可得 60x+80x=448-98
解得
x=2.5
经检验，符合题意
由题意可得 60x+80x=448+98
米，小明和爸爸步行前往，小明的步行速度为3米/秒，小明爸
爸的步行速度为2米/秒．期间小明爸爸从开始出发时，小明家
的宠物小狗以5米/秒的跑步速度跑向小明，当小狗遇到小明后
以原速度跑向小明爸爸，小狗遇到小明爸爸后又以原速度跑向
小明，如此往返在小明与其爸爸之间，问当小明与其爸爸相遇
时，小狗跑了多少路程．
a
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复习回顾
列二元一次方程组解应用 题的一般步骤是什么？
一分二设三列四解 五检验六作答
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2
行程问题
路程＝ 速度 × 时间 速度＝ 路程 ÷ 时间 时间＝ 路程 ÷ 速度
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新知探究
相遇问题
: A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一
列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：两车同时出发，相向而行，出发后多
11
谢谢指导
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12
解：设慢车出发x小时后两车相遇
由题意得 35x+65(x-0.5)=217.5
解得
x=2.5
经检验，符合题意
答：两车出发2.5小时后相遇。a
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（2）甲列车A地开往B地，速度是60千米/时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/时，已知A，B两 地相距200千米，两车相遇的地方离A地多远？
解：设甲车出发x小时后两车相遇
长时间相遇？
分析：设出发x小时后相遇， 相遇时快车、慢车行驶时间
相同
相同），慢车速度是60千米/小时，行驶时间是
（x相同小或时不，
行驶路程为
60x ；快车速度是80千米/小时，行驶时
间是
小x时，行驶路程为
80x；快车和慢
车行驶路程和为
60x+80x ，即为Ａ,Ｂ两地间的距
离。可列方程为:
60x+80x=448
解：设出发x小时后相遇
经检验，符合题意
由题意得 60x+80x=448
答：两车出发3.2小时后相遇。
解得
x=3.2
a
4
变式训练1 两：车相向而行，若慢车先开28分钟，那
么快车开出多长时间后两车相遇？
解：设快车出发x小时后两车相遇
由题意得 60（x + 28 ）+80x=448 60
解得
x=3
经检验，符合题意
解得
x= 39
10
经检验，符合题意
答：出发2.5小时或 39 小时后两车相
距98千米。
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思考： 列方程解决“相遇问题” 依据
的等量关系是什么？
快行距＋慢行距＝原距
百度文库
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课堂小结：
这节课你学到了什么？
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当堂检测：
（1）甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、 乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时 行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？
由题意得 60x+90x=200
解得
x= 4
3
经检验，符合题意
4 ×60＝80（千米） 3
答：两车相遇的地方离Ａ地80千米。
你想间接设还 是直接设？
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拓 展:
小提示：狗跑 的时间与人走
的时间……
元旦放假，在大学就读的小明准备回家，小明爸爸接到消
息后打算带上家养的宠物小狗到车站接小明．已知车站到家500
答：两车出发3小时后相遇。
a
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变式训练2：
两车同时从Ａ,Ｂ两站出发，相向而行，问：出发 多长时间后两车相距98千米？
解：设出发x小时后两车相距98千米
①相遇前相距98千米
①相遇后相距98千米
由题意可得 60x+80x=448-98
解得
x=2.5
经检验，符合题意
由题意可得 60x+80x=448+98
米，小明和爸爸步行前往，小明的步行速度为3米/秒，小明爸
爸的步行速度为2米/秒．期间小明爸爸从开始出发时，小明家
的宠物小狗以5米/秒的跑步速度跑向小明，当小狗遇到小明后
以原速度跑向小明爸爸，小狗遇到小明爸爸后又以原速度跑向
小明，如此往返在小明与其爸爸之间，问当小明与其爸爸相遇
时，小狗跑了多少路程．
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