人教版初二数学上试卷第十四章 轴对称

初中数学试卷

第十四章轴对称

14.1 轴对称

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1.什么是轴对称？什么是轴对称图形？它们之间有什么区别？

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.

2.图形的轴对称有哪些性质？

图形的轴对称主要有下列两条性质：⑴如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

3.线段的垂直平分线有什么性质？

线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

◇同步训练1◇

【基础达标】

1.选择题:

⑴下列说法错误

．．的是( )

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等三角形一定能关于某条直线对称

D.角是关于它的平分线对称的图形

⑵下列图形中，是．轴对称图形的为( )

⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )

E

D

C

A

B

M

N

F

2.填空题:

⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴．

⑵如右下图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE= ，∠D=

度．

⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，

则点B到x•轴的距离是__________．

3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．

4.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上.

⑴指出两个三角形中的对称点；

⑵指出图中相等的线段和角；

⑶图中还有对称的三角形吗？

5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．

【能力巩固】

6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

◇同步训练2◇

【基础达标】

1.选择题:

⑴在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( )

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三边垂直平分线的交点

D

C A

B

E

D C

A

B

E

D

C

A

B

⑵△ABC中，AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( )

A.9

B.8

C.7

D.6

⑶平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有

( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.填空题:

⑴如右图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交

AC

于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．

⑵互不平行的两条线段AB、B

A'

'关于直线l对称，AB和B

A'

'所在直线交于点P，下面结论：①AB=B

A'

'；②点P在直线l上；③若点A、A'是对称点，则l垂直平分线段A

A'；④若点B、B'是对称点，则PB=B

P'，其中正确的有 (只填序号).

3.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.

4.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.

5.如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

【能力巩固】

6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.

图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.

请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

◇同步训练3◇

【基础达标】

1.选择题:

⑴如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C

A B ⑵下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )

⑶如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是( )

2.填空题:

⑴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的______________是该图形的对称轴． ⑵当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示）：•

下面是从镜子中看到的一串数，它其实是 . 3.如图，已知△ABC ，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．(不写作法，但要

保留作图痕迹)

4.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．

5.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来(包括对称轴）．

【能力巩固】

6.如图，△ABC 和△C B A '''关于直线m 对称． ⑴结合图形指出对称点．

⑵连接A 、A '，直线m 与线段A A '有什么关系？ ⑶延长线段AC 与C A ''，它们的交点与直线m 有怎样的关系？其它对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．