物理光学-光的特性(1.1.1)

上式中两项分别代表：从原点沿半径方向向外发散的球 面光波；向原点传播的汇聚面光波。振幅与半径成反比例。
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
2.球面光波
球面光波的复数表达
三角形式
复数形式
复振幅
这就是球面光波的复数表达式
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
3.柱面光波
柱面光波是指一个各向同性的 无限长线光源，它向外发射的光波， 等相位面是以线光源为中心轴，随 着距离的增大而逐步扩展的同轴圆 柱面。
可见，能量密度与场强的平方成正比。能量随电磁波传播，在 各向同性的均匀介质中，能量传播方向即波的方向，与电矢量和磁 矢量互相垂直。
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
5.电磁波的能量
②坡印廷矢量S 的大小用单位时间内通过垂直于传播方向的单位 面积的能量来表示，方向则是能流传播方向。 容易找到能流密度和能量密度的关系。设dA是垂直于电磁波 传播方向的截面积，则在dt时间内通过这个面的辐射能为dW＝ ω· v· dA· dt, 按照定义: E2 H 2 dW S v v E 2 v H 2 EH S v dA dt 2 由于S方向即电磁波传播方向, 有:
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
1.平面光波
令
这就是平面波动方程的通解
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
1.平面光波
说明这个解的物理意义
①先设f2=0,则f =f1(z-vt). 对于满足z－vt＝常数的z和t来说， 场都有相同的值。经过任意时间间隔∆t以后，(z,t)变成 (z+v∆t,t+∆t), 这时(z-vt) 仍保持不变；在沿波传播方向经过 任意空间间隔∆z后，（z,t）变成(z+∆z,t+∆z/v), 这时(z-vt) 保持不变，所以f1(z-vt)确实代表了一列沿z正方向传播的平面 波； ②同样容易判断，f2(z+vt)是沿相反方向, 即沿z负方向传播的 平面波。
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
3.物质方程 ①上述麦克斯韦方程组并未给出介质特性对电磁场量的影响， 即物质方程。 一般情况下物质方程是比较复杂的，与介质的物质结构和性质 有关。但对各向同性均匀介质，有很简单的关系 ，即：
D =εE, B = μH, J = σE
式中介电常数ε 、磁导率μ和电导率σ 。 ②对真空，分别用 εo、μo和σo表示,并且知道: ③相对介电常数和相对磁导率的概念，定义为：
机械电子工程专业重点基础课程
《工程光学》
——物理光学 （第一章 光在各向同性中的传输特性）
机械工程学院光机电一体化研究所
本章的主要内容
光的电磁理论；简单地叙述光的基本特性；讨论 光在各向同性介质中的传播特性;光在介质界面上的 反射和折射特性；
1.1 光的特性 1.2 光在各向同性介质界面上的反射和折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射
这就是平面简谐光波的三角函数表达式
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
1.平面光波
平面简谐光波的三角函数表达
上式中，e为E 振动方向的单位矢量;
2
k 称空间角频率（波数）: k
空间周期（波长）：λ 空间频率：
1


光在介质中的周期T与速度v的关系为: vT
1.1 光的特性
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
2. 麦克斯韦电磁方程(物理光学最基础的知识)
在1865年，麦克斯韦总结了当时关于电磁现象的一些规律，给 出了表征电场和磁场性质的四个积分方程：
式中E是电场强度，D是电感应强度(电位移矢量)，H是磁场强度； B是磁场感应强度，Φe是电通量，Φm是磁通量，i是电流强度， qi是电荷。
三角形式
复数形式
复振幅
这就是球面光波的复数表达式, 振幅与半径的开方成反比。
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
4.高斯光束
高斯光束是指光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球 面光波，而是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波。 激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是 基模高斯光束。 考虑到高斯光束的柱对称性，采用圆柱坐标系的形式：
下面的推导有如下的假设：
①在各向同性的介质中；
②远离辐射源；
③不存在自由电荷（ρ=0）和传导电流（J =0）。
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
4.电磁波动方程
在这种条件下，物质方程式为： D =εE, B = μH
因此，麦克斯韦方程简化为：
可以看出，此时电场E 和磁场H 有十分对称的关系，两者的 变化紧密联系在一起,并且容易得到电场和磁场各自变化的规律。
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
1.平面光波
平面简谐光波的三角函数表达
下面给出通解的一个最简单，但又是最基本，最常用的数学形式 谐波(亦称为正弦波或余弦波----三角函数)的数学表达式。 所谓谐波是指空间每点的振动是时间变量的谐函数波。 对于平面谐波，其数学表示式为：f A cos(t kz) B sin(t kz) 取z轴正向传播的平面光波，其电场就可以表示为：
E E (r , z , t ) 2 1 2 1 2 r 2 r r z 2 v 2 t 2 E 0
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
4.高斯光束
E0 E ( r, z, t ) e w( z )
r2 r2 i k ( z ) arctan 2 2R( z) w (z) z f it
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
4.电磁波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时
间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场；任何随时间变化的 磁场，将在周围空间产生变化的电场。变化的电场和磁场相互联系， 相互激发，并且以一定的速度向周围的空间传播。
交变电磁场就是以一定的速度向周围传播，应当满足描述这种 波传播规律的波动方程
1.1.2 几种特殊形式的光波
1.平面光波
平面简谐光波的复数表达
为了便于表达，通常把平面简谐光波的波函数写成复数形式：
三角形式
复数形式
省略表示实部的符号
这就是平面简谐光波的复数表达式
复数波动公式也可以把时间因子和空间因子分开： 复振幅
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
2.球面光波
球面光波是指一个各向同性的 点光源，它向外发射的光波，等相 位面为以点光源为中心，随着距离 的增大而逐步扩展的同心球面。
e
e
式中： 高斯光束的共焦参数或瑞利长度： 与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径： 与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面上的光斑半径：
基模高斯光束的束腰半径：
1.1 光的特性
1.1.2 几种特殊形式的光波
4.高斯光束
高斯分布与光斑尺寸
高斯光束的扩展
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
1. 电磁波谱
1) 按照其频率的次序排列成谱，称为电磁波谱； 2) 通常所说的光学区域包括： 红外线（0.76um~ 1mm ） ; 可见光（380nm ~760nm）; 紫外线（10 nm ~400nm）.
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程 1. 电磁波谱
1.1.2 几种特殊形式的光波
1.平面光波
平面光波是指波面(任一时刻振动 状态相同的各点所组成的面)为一平 面的波。
若P为t时刻的波面，则P上任一点 A的振动状态与B的振动状态相同。 图中OB与平面P垂直，是波的传播 方向。 假设平面波沿直角坐标系的z方向 传播： 2 f 1 2 f 1 1 2 2 0 f 0 2 z v t z v t z v t
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
2. 麦克斯韦电磁方程(物理意义) 第一式即高斯定理，说明在任何电磁场中，通过任一封闭曲面 的电通量等于此曲面内所包含的自由电荷的电量; 第二式是说，在任何电磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量恒 等于零，即磁荷不存在； 第三式是法拉弟电磁感应定律表示式，说明在任何电磁场中， 电场强度沿任一封闭回路的线积分等于该回路所包含磁通量变化率 的负值。 第四式中id麦克斯韦称其为“位移电流”（有别于通常的传导 电流），则此式可写成：∮l H· dl=i+id 这是推广的安培定律，它 说明，在任何电磁场中，磁场强度沿任何封闭回路的线积分等于通 过此回路所包围的任意曲面的总电流强度。
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
4.电磁波动方程
可以推导得到： 同理： 令： 可以将上面两式得到非常重要著名的波动方程：
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
5.电磁波的能量
电磁波既然是电磁场的传播，而电磁场具有确定能量，因而波 动过程也是电磁能量的传播过程。 ①场的能量分布用能量密度ω表示，即场中某一点附近的一个 小体积元d V内的能量d W与该体积元之比： ω= d W/ d V。 从电学中知道，电场和磁场的能量密度公式分别为: 电磁场中任一点的总能量密度可写成:
3) 电磁波谱图
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
1. 电磁波谱
4) 各个波段的特点及其应用： ①X射线和γ射线的波长与原子间隔相当，具有相对较强的穿透力； X射线可以用于医学诊断，无损检测和晶体物质结构的研究；γ射 线对人体有害，但适当控制可以杀死癌细胞； ②紫外线 人眼不能直接感知，可用荧光屏，或照相乳胶，或光 电管来测量；紫外线能量高（能量与频率成正比），来自太阳的紫 外线的能量使大气层电离，从而产生电离层；紫外线对细胞、细菌 具有一定的杀伤力； ③红外线 人眼不能直接感知，但热效应显著，可用红外光电器件 显示红外图象，夜视仪就是按照这个原理；红外线也是当今光纤通 信的窗口波段； ④微波 常用电路获得，最著名的应用是雷达，微波炉，微波通信； ⑤视频和射频 是电视、广播电子学通信的主要工作波段；
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
2. 麦克斯韦电磁方程(微分方程) 积分形式的方程组只适合于一个有限大小范围的电磁场。对于 一给定点的电磁场，应该用麦克斯韦方程组的微分形式表示：
式中ρ和J 分别是给定点的自由电荷密度和传导电流密度， ▽称为微分算符矢量（〆/〆x ，Hale Waihona Puke Baidu/〆y ，〆/〆z）.
S EH
1.1 光的特性
1.1.1 光波与电磁波 麦克斯韦电磁方程
5.电磁波的能量
③由于光波段电磁波的频率很高，人们接收的光能都是一定时间 间隔内的平均值，故用能流密度平均值表示光的强度I.考虑到光 波是简谐波，光强公式可以写成:
式E0和H0分别是光波中电波和磁波的振幅。
1.1 光的特性