(完整版)激光倍频技术原理
激光专题讲座5
第五专题 激光倍频理论与技术§5.1激光倍频基本理论从目前的激光材料其输出波长是很局限的，比如大量应用的优质材料YAG 摻Nd ，只能输出1.064m μ（或0.94m μ）。
为获得可见光波长，只有采用其它方法，这就是倍频技术发展的原因。
由Nd ：Y AG 的1.064m μ激光倍频后输出0.532m μ绿光，也可通过3倍频获得0.355m μ或四倍频获得0.266m μ激光。
这是非常有用的紫外激光器。
倍频理论是很复杂的，理论上需要解具有极化的三波相互作用波动方程，即处理下面的波动方程，该方程是高斯单位制中的表达形式，即2222222E 4pE c t c tε∂π∂∇=+∂∂ 5.1—1这里的E 为光波场，ε为介电常数，c 为光速，p 为极化矢量。
因极化是光波场引起的，可以与E 成线性关系或成平方关系。
如果是线性关系，不能产生新的频率，如果成平方关系则可实现激光频率的转变产生新的频率。
有些晶体对光波的作用产生平方关系，称此种晶体为非线性晶体。
用非线性晶体可得到倍频光。
在解三波耦合方程时，即认为E 由三个波组合而成：123E E E E =++。
当考虑标量时，认为振动方向相同只计及量的关系，312E(z,t)E (z,t)E (z,t)E (z,t)ωωω=++。
在高级光学的非线性光学中已有介绍，经过复杂的推导运算可得到下面三个方程：3212i(k k k )z *112321dE i2d E (z)E (z)e dz c k --πω=⋅ （1） 3212i(k k k )z *221322dE i2d E (z)E (z)e dz c k --πω=⋅ （2） 5.1—2 1232i(k k k )z 331223dE i2d E (z)E (z)e dz c k +-πω=⋅ （3） 上面的三个方程式是处理光倍频、光混频、光参量振荡的理论基础。
如果我们设定1E 和2E 是入射的基频光，即设定12ω=ω，则3ω即等于1232ω+ω=ω=ω，实现了倍频。
激光倍频技术原理
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§8.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I 类 no ne
要求no ne2 2
2 2 o 2 2 o 1 2
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 o o e 2 no n (
2 e I m负
)
1
no
2
2 o 2
1 n (
e
I m正
)
2
n
2 o
ne
2
2 (no ) 2 (no ) 2 arcsin 2 2 (no ) (ne )
<2>正单轴晶体II 类 o e o 2
1 cos 2 sin 2 2 2 ne ( ) no ne2 ne ne ( ) no no
9
§8.3角度匹配方法
角度相位匹配 相位匹配要求nω=n2ω，由于色散的存在，nω一般不等于n2ω。 对于各向异性晶体，由于存在双折射，不同偏振态的光电场对应的 折射率也不相同。 在某个方向上，可以使色散与双折射互相抵消，实现nω=n2ω。
为消除光孔效应和相位失配，必须使 sin(2 m ) 0 m 0， m / 2，即使基频光垂直光轴入射。
对于负单I 类，要满足no ne2 , 使曲线在A处相切，
一般采用控制温度的方法实现。因此NCPM 也称为 90o 温度匹配。
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§8.3角度匹配方法
§8.2倍频技术
激光倍频技术也称为二次谐波（SHG）技术，是最先在实验上发现的 非线性光学效应。1961年由Franken等人进行的红宝石激光倍频的实 验，标志着对非线性光学进行广泛实验和理论研究的开端。激光倍频 是将激光向短波长方向变换的主要方法，已达到实用化的程度，并且 有商品化的器件和装置，目前获得非常广泛的应用。
激光倍频实验报告
篇一：激光谐振腔与倍频实验激光谐振腔与倍频实验a13组 03光信息陆林轩 033012017 实验时间：2006-4-25[实验目的和内容]1、学习与掌握工作物质端面呈布儒斯特角的钕玻璃激光器的调节，以获得激光红外输出。
2、掌握腔外倍频技术，并了解倍频技术的意义。
3、观察倍频晶体0.53?m绿色光的输出情况。
[实验基本原理]1、激光谐振腔光学谐振腔是激光器的重要组成部分，能起延长增益介质的作用（来提高光能密度），同时还能控制光束的传播方向，对输出激光谱线的频率、宽度、和激光输出功率、等都产生很大的影响。
图1 激光谐振腔示意图（1）组成：光学谐振腔是由两个光学反射镜面组成、能提供光学正反馈作用的光学装置，如图1所示。
两个反射镜可以是平面镜或球面镜，置于激光工作物质两端。
两块反射镜之间的距离为腔长。
其中一个镜面反射率接近100%，称为全反镜；另一个镜面反射率稍低些，激光由此镜输出，故称输出镜。
（2）工作原理：谐振腔中包含了能实现粒子数反转的激光工作物质。
它们受到激励后，许多原子将跃迁到激发态。
但经过激发态寿命时间后又自发跃迁到低能态，放出光子。
其中，偏离轴向的光子会很快逸出腔外。
只有沿着轴向运动的光子会在谐振腔的两端反射镜之间来回运动而不逸出腔外。
这些光子成为引起受激发射的外界光场。
促使已实现粒子数反转的工作物质产生同样频率、同样方向、同样偏振状态和同样相位的受激辐射。
这种过程在谐振腔轴线方向重复出现，从而使轴向行进的光子数不断增加，最后从部分反射镜中输出。
所以，谐振腔是一种正反馈系统或谐振系统，具有很好的准直，选频和放大功能。
（3）种类：图2 谐振腔的种类按组成谐振腔的两块反射镜的形状以及它们的相对位置，可将光学谐振腔区分为：平行平面腔，平凹腔，对称凹面腔，凸面腔等。
平凹腔中如果凹面镜的焦点正好落在平面镜上，则称为半共焦腔；如果凹面镜的球心落在平面镜上，便构成半共心腔。
对称凹面腔中两块反射球面镜的曲率半径相同。
倍频激光原理
倍频激光器的原理激光激光是受激辐射光的简称，其原理是：当原子系统受到外来光子作用下，且外来光子能量刚好是原子系统某两个高低能级的能量差，即hv21=E2-E1时，则处于高能级E2的粒子可能会在这个光子的诱发下，而跃迁到低能级E1并发射一个与原外来光一模一样的光子，这种过程称之为光的受激辐射。
受激辐射产生的光就叫做激光。
激光器要使受激辐射起主要作用而产生激光，必须满足三个前提条件：1.有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，（Y AG激光器采用掺钕离子的钇铝石榴石制成的晶体棒）。
2.有外界激励能源，使介质上下能级产生粒子数反转分布。
（YAG激光器，采用氪灯或氙灯或半导体激光二极管泵浦，即用光轰击YAG晶体使其中的Nd3+产生粒子数反转分布，聚光腔起辅助作用，目的是使灯发出的光尽可能多的反射或散射到Y AG晶体上）。
3.有激光谐振腔，使受激辐射光在谐振腔中产生震荡，（最简单常见的是由一块半反镜，一块全反镜构成，激光由半反镜输出）。
谐振腔相当于激光器的正反馈，没有谐振腔即是一个光放大器，引进谐振腔而使放大光产生振荡形成激光振荡器，成为激光器。
因此，一个完整的激光器应包括：工作物质、外界激励能源、谐振腔。
YAG激光器YAG激光器是固体激光器的一种，它的工作物质是掺钕钇铝石榴石晶体（Y AG），即简称YAG激光器。
泵浦源泵浦源是为工作物质提供能量，使工作物质内原子产生受激辐射从而产生激光。
YAG激光器的泵浦源一般采用椭圆柱腔，氪灯和激光棒分别置于椭圆柱腔的两个焦点轴上，因椭圆的一个焦点（如氪灯）发出的光经一次反射或直射可达另一个焦点上（激光棒），所以，这种结构可以将氪灯发出的光尽可能多的汇聚在激光棒上。
不同的激光有不同的泵浦源。
倍频绿激光YAG激光器产生的激光的波长为1064nm，其波长比红色光的波长还要长，位于可见光范围外，属于红外线区域，因此，这种光可以称之为红外激光。
如果我们通过特定的方法，将1064 nm的红外激光的波长缩短为原来的一半（也就是频率增大为原来的一倍），那么，将产生一种波长为532nm的激光，它的波长正好处于可见光的绿光部分，因此，这种光我们称之为“绿激光”，而将Y AG激光的频率增大一倍的技术，我们称之为“倍频”。
激光倍频实验讲解
非线性效应系数是决定极化强度大小的一个重要物理量。
在线性关系P＝χ（1）E中对各向同性介质，χ（1）是只与外电场大小有关而与方向无关的常量；对各向异性介质，χ(1)不仅与电场大小有关，而且与方向有关。在三维空间里，是个二阶张量，有9个矩阵元dij，每个矩阵元称为线性极化系数。
在非线性关系P＝χ（2）E2中，χ（2）是三阶张量，在三维直角坐标系中有27个分量，鉴于非线性极化系数的对称性，矩阵元减为18个分量，在倍频情况下
实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。根据倍频转换效率的定义
，（15）
经理论推导可得（为突出物理图象和实验技术，理论推导在此不作详细介绍）
。（16）
η与L∙∆k/2关系曲线见图1。图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L∙∆k/2＝0，L是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应∆k＝0，即
，（12）
P和E的下角标x，y，z表示它们在三个不同方向上的分量。鉴于各种非线性晶体都有特殊的对称性，就像晶体的电光系数矩阵一样，有些dij为零，有些相等，有些相反。因此无对称中心晶体的dij，独立的分量数目仅是有限的几个。例KDP（或KD*P）晶体，有
,（13）
其中d14＝d25，在一定条件下，还可以有d14＝d36。又如铌酸锂晶体，有
1．倍频实验
让He―Ne光通过晶体，注意He―Ne光的偏振方向应垂直于光轴，光轴方向应预先测出。调节晶体，使He―Ne光垂直通过光端面。并把透镜前后调节，使He―Ne光聚焦于晶体的前端端面以外一点，这样可避免损坏晶体，又可争取更大功率密度，当调节完成以后，插沪光片于E和F之间。放白纸屏于摄谱仪前面。这一切工作好以后，点亮釹玻璃激光器，强的1.06μm激光脉冲经晶体倍频后，产生绿光，这时在白纸屏上可看到一个绿点。
实验十八__激光倍频技术及其特性分析
实验十八 激光倍频技术及其特性分析【实验目的】1、掌握倍频的基本原理和调试技能；2、了解影响倍频效率的主要因素；3、测量二倍频激光转换效率。
【实验原理】利用某些晶体在强光作用下的非线性效应，使频率为ω的激光通过晶体后，变成频率为2ω或3ω的倍频光，即为倍频技术。
它可用以扩展激光波段。
例如，可将1.06m μ的红外激光二倍频为0.53m μ的可见绿光，这对水下通讯，彩色电视等都很有实用价值的。
1、 物质极化的非线性效应物质由原子组成，原子由带正电的原子核及带负电的电子组成，一般呈中性。
但当光与物质相互作用时，原子的内能并不发生变化，只引起外层电子的位移，产生了电偶极矩,m er m =是偶极矩。
e 是负电中心的电荷量，r 是负电中心相对于正电中心的距离。
单位体积内偶极矩的总和为极化强度p Nm =，N 是单位体积内的原子数。
极化强度的大小和方向随外电场的变化而变化，形成了极化波，这种极化场的变化会产生电磁辐射。
一般情况下（就是入射光的场强与原子内的场强相比十分微弱时），极化强度P 与入射光的电场E 成线性关系P xE =。
因此极化场产生的辐射与入射光场有相同的频率。
在强光照射下，物质的极化则表现为非线性的特性，极化强度与入射光场的关系的标量形式为23123P ......x E x E x E =+++ （18-1）式中的1x 、2x 、3x ……分别是线性、二次非线性，三次非线性等的极化系数，并且1x ＞＞2x ＞＞3x ，故在弱电场作用下，只能呈现出线性效应，只有对强电场才能显示出非线性效应。
在激光出现前，这种非线性现象不可能观察到，只有高强度的激光出现后，才观察到了非线性现象。
我们忽略三次以上的非线性效应，现在分两种情况来分析光波场通过非线性晶体时的二次非线性效应。
第一种情况：一列行波通过非线性晶体时的二次非线性效应距波源o 为z 处的任一点s 在t 时刻光波场的振辐可表示为0(,)cos()E z t E t kz ω=- （18-2）式中0E 为光源光波场的振辐，2/,k n πλλ=为波长，n 为晶体折射率。
第30讲 激光倍频技术
2E r , t
0
2P r , t
同样在外界光波电场E的作用下将引起介质内部的极化，产生 极化强度P，考虑到非线性相互作用，极化强度P可以写成：
P PL PNL PL 为线性极化项，PNL为非线性极化项。
上述两个过程互为因果，将两式联立可以解出介质中光场分布
当光电场强度很低时，可以忽略PNL，只保留线性极化PL， 即通常的线性光学
L 0 L 1 L 1 E1 E1 L 0 L 2 L 2 E2 E2
可以看出，由于非线性响应，在非线性介质中感应的极化强度， 不仅有频率1 和 2的分量，还有频率为21 、 2 2、1 2、1 2 的分量以及直流分量。 这些极化强度分量将辐射出相应频率的电磁
k 1 k 1
代入上式，可以得到联立方程组： 设光电场由频率为1 和 2 e 2 r1 r1 0 r1 E t 单色光组成： m i1 t i 2 t r r 2 r Ar 2 E t E e E e c .c . 1 2 2 0 2 1 2
波，这就是非线性光学中的倍频、和频、差频和光整流等光学效应。
10
30.1 非线性极化
三、极化率张量的性质
由极化强度的定义P Ner和P 0 E，可以得到各阶的极化 率为：
2
1
Ne 2 L 0m
线性极化率
Ne 3 A 2 L 2 L 2 倍频极化率 2 0m
对上述方程组求解，可以得到：
9
30.1 非线性极化
r1 t e E1 L 1 e i1 t E2 L 2 e i2 t c .c . m
激光倍频技术-光学频率之舞
激光倍频技术-光学频率之舞什么是倍频激光倍频激光是一种激光器输出的光束经过一个非线性光学晶体或非线性光学材料后，产生的光束频率翻倍的现象。
这个过程叫做倍频（Second Harmonic Generation，SHG），也被称为频率加倍。
在倍频激光中，通常使用非线性光学晶体或材料来实现频率翻倍。
这些材料对于不同频率的光有不同的折射率，因此当原始激光光束通过这些材料时，会发生频率加倍的现象。
具体来说，倍频过程中，两个光子被合并成一个光子，其频率是原始光的两倍。
如将激光倍频是指激光经过倍频晶体（LBO、BBO）生成波长减小一半，频率加倍的激光，晶体对1064nm强光倍频后为532的绿光。
倍频的条件晶体可以找到一个方向，使频率f1的基频激光，和2*f1频率的倍频光，折射率能够相同(光子动量守恒)，这样晶体中就可以存在理想的增益特征长度。
能量能够持续地从f1的基频激光转换到2*f1的倍频光中。
倍频技术的核心原理非线性光学原理在这些过程中是核心，非线性材料或晶体被用来将原始激光的频率改变。
以下是一些常见的倍频技术：二次谐波生成（SHG）：这是最常见的倍频过程之一，其中原始激光的频率翻倍，产生两倍频率的光。
SHG广泛用于激光光源和医学成像。
和频生成（SFG）：两个不同频率的光波通过非线性晶体相互作用，产生一个新的频率，其频率是两个原始频率的和。
SFG在界面科学和光谱学中有重要应用。
差频生成（DFG）：两个不同频率的光波相互作用，产生一个新的频率，其频率是两个原始频率的差。
DFG也用于光谱学和激光源。
光学参量振荡（OPO）：这种特殊的倍频过程中，一个非线性晶体中的激光光子分裂成两个较低频率的光子，同时满足能量守恒。
这通常用于产生可调谐的激光光源激光倍频的好处激光的波长越短，频率越高，光的粒子性越强，穿透力越强，传送完整电磁波的周期越短，激光脉冲的最短时间越短。
脉冲越短，所需要的电磁波的周期越短，频率越高。
这就是为什么皮秒或飞秒激光器的电磁波的频率越高的原因。
激光倍频技术讲解
(n0 ne ) e 2 负单轴 正单轴 o 2 (ne no )
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取
高折射率所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的
k 0
§4.3角度匹配方法
双轴晶体的角度匹配
一般来讲，晶体的对称性越低，非线性极化率越大，倍频
播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
§4.2倍频技术
倍频效率
E(ω)~E(2ω)
E (2 , z ) i (2t k2 z ) E (2 , z , t ) e c.c. 2 E ( , z , t ) E ( , z ) e i (t k z ) c.c. 2 Q dE (2 , z ) E 2 ( , z )ei (2 k k2 ) z dz E (2 , L) dE (2 , z ) E 2 ( )eikL /2 L
和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之 间有能量转移，即光波之间有耦合作用。 由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 3 1 2 的光电场有： dE1 i1 * deffE2 E3e ikz 其中，n1,2,3为各自的折射率(1,2,3 ) dz n c
§4.2倍频技术
相位匹配条件及其意义
k 0称为相位匹配条件
相位匹配条件的物理意义
1 光子动量守恒 2 相速度相同 E ( )与E (2 )之间的相位差，在转换 过程中保持不变，与z无关 3 折射率相同 要求基频光与倍频光的折射率相等 即无色散
倍频激光原理
倍频激光器的原理激光激光是受激辐射光的简称，其原理是：当原子系统受到外来光子作用下，且外来光子能量刚好是原子系统某两个高低能级的能量差，即hv21=E2-E1时，则处于高能级E2的粒子可能会在这个光子的诱发下，而跃迁到低能级 E1并发射一个与原外来光一模一样的光子，这种过程称之为光的受激辐射。
受激辐射产生的光就叫做激光。
激光器要使受激辐射起主要作用而产生激光，必须满足三个前提条件：1.有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，（YAG激光器采用掺钕离子的钇铝石榴石制成的晶体棒）。
2.有外界激励能源，使介质上下能级产生粒子数反转分布。
（YAG激光器，采用氪灯或氙灯或半导体激光二极管泵浦，即用光轰击YAG晶体使其中的Nd3+产生粒子数反转分布，聚光腔起辅助作用，目的是使灯发出的光尽可能多的反射或散射到YAG晶体上）。
3.有激光谐振腔，使受激辐射光在谐振腔中产生震荡，（最简单常见的是由一块半反镜，一块全反镜构成，激光由半反镜输出）。
谐振腔相当于激光器的正反馈，没有谐振腔即是一个光放大器，引进谐振腔而使放大光产生振荡形成激光振荡器，成为激光器。
因此，一个完整的激光器应包括：工作物质、外界激励能源、谐振腔。
YAG激光器YAG激光器是固体激光器的一种，它的工作物质是掺钕钇铝石榴石晶体（YAG），即简称YAG激光器。
泵浦源泵浦源是为工作物质提供能量，使工作物质内原子产生受激辐射从而产生激光。
YAG激光器的泵浦源一般采用椭圆柱腔，氪灯和激光棒分别置于椭圆柱腔的两个焦点轴上，因椭圆的一个焦点（如氪灯）发出的光经一次反射或直射可达另一个焦点上（激光棒），所以，这种结构可以将氪灯发出的光尽可能多的汇聚在激光棒上。
不同的激光有不同的泵浦源。
倍频绿激光YAG激光器产生的激光的波长为1064nm，其波长比红色光的波长还要长，位于可见光范围外，属于红外线区域，因此，这种光可以称之为红外激光。
如果我们通过特定的方法，将1064 nm的红外激光的波长缩短为原来的一半（也就是频率增大为原来的一倍），那么，将产生一种波长为532nm的激光，它的波长正好处于可见光的绿光部分，因此，这种光我们称之为“绿激光”，而将YAG激光的频率增大一倍的技术，我们称之为“倍频”。
532nm激光倍频原理
532nm激光倍频原理532nm激光倍频原理介绍激光技术作为一种重要的光学技术，在许多领域中都得到了广泛应用。
其中，532nm激光倍频技术是一项重要的技术手段。
本文将从浅入深，逐步解释532nm激光倍频原理。
激光的基本原理1.激光简介：激光是通过受激辐射过程产生的一种高度聚焦的、高能量的、单色的光束。
2.激光产生原理：激光的产生主要由两个过程构成，即受激辐射和放大辐射。
激光倍频技术1.激光倍频简介：激光倍频是指将光波的频率提高到原来的2倍或更高，产生更短波长的激光。
2.532nm激光倍频：532nm激光是一种常见的绿光激光，在许多应用领域中需求较高。
而532nm激光倍频技术可以将其频率提高到原来的2倍，即产生266nm的紫外激光。
532nm激光倍频原理详解1.荧光物质的选择：为实现532nm激光倍频，首先需要选择合适的荧光物质，如β-BBO晶体。
2.波长调节：通过调整激光器的光路和外加电场，将532nm激光的频率调整到特定值，以匹配荧光转化的需求。
3.双倍频效应：当532nm激光通过β-BBO晶体时，由于晶体的非线性光学特性，波长减半，产生266nm的紫外激光。
4.激光束整形：通过使用适当的光学组件，可以对266nm激光进行整形，使其满足具体应用的需求。
应用领域1.生物医学：532nm激光倍频技术在生物医学中广泛应用于显微成像、荧光染料激发等领域。
2.光通信：532nm激光倍频可以提供更高的传输速率和更高的带宽，因此在光通信领域有着重要的应用价值。
结论532nm激光倍频技术是一种重要的激光技术手段，通过选择合适的荧光物质和调节激光波长，可以实现532nm激光频率的加倍，从而产生更短波长的激光。
该技术在生物医学和光通信等领域有着广泛的应用前景。
激光倍频实验讲稿汇总
全固体（腔内/腔外）激光倍频实验一、实验目的和内容1. 了解全固体激光器的特点， 学习工作物质的入射端面与输出镜构成的谐振腔的激光器的调节；2. 掌握“倍频”的概念，了解倍频技术的意义；3. 基本掌握非线性晶体的长度，有效非线性系数，相位匹配因子对非线性转换效率的影响规律；4. 要求学生每人至少调节一次激光器，观察基频光1064nm 的输出情况，理解激光模式的含义；5. 调节非线性晶体，观察倍频光532nm 绿光的输出情况。
二、实验原理非线性光学基础光与物质相互作用的全过程，可分为光作用于物质，引起物质极化形成极化场以及极化场作为新的辐射源向外辐射光波的两个分过程。
原子是由原子核和核外电子构成。
当频率为ω的光入射介质后，引起其中原子的极化，即负电中心相对正电中心发生位移r ，形成电偶极矩r m e =， （1）其中，e 是负电中心的电量。
我们定义单位体积内原子偶极矩的总和为极化强度矢量P ，m P N =， （2）N 是单位体积内的原子数。
极化强度矢量和入射场的关系式为+++=3)3(2)2()1(E E E P χχχ （3）其中χ（1），χ（2），χ（3），…分别称为线性极化率，二级非线性极化率、三级非线性极化率…，并且χ（1）>>χ（2）>>χ（3）…。
在一般情况下，每增加一次极化，χ值减少七八个数量级。
由于入射光是变化的，其振幅为E ＝E 0sin ωt ，所以极化强度也是变化的。
根据电磁理论，变化的极化场可作为辐射源产生电磁波——新的光波。
在入射光的电场比较小时（比原子内的场强还小），χ（2），χ（3）等极小，P 与E 成线性关系为P ＝χ（1）E 。
新的光波与入射光具有相同的频率，这就是通常的线性光学现象。
但当入射光的电场较强时，不仅有线性现象，而且非线性现象也不同程度地表现出来，新的光波中不仅有入射光波频率，还有二次谐波、三次谐波等频率产生，形成能量转移，这就是所谓的频率变换。
激光倍频实验讲解
，（1）
其中，e是负电中心的电量。我们定义单位体积内原子偶极矩的总和为极化强度矢量P，
，（2）
N是单位体积内的原子数。极化强度矢量和入射场的关系式为
，（3）
其中χ（1），χ（2），χ（3），…分别称为线性极化率，二级非线性极化率、三级非线性极化率…，并且χ（1）>>χ（2）>>χ（3）…。在一般情况下，每增加一次极化，χ值减少七八个数量级。由于入射光是变化的，其振幅为E＝E0sinωt，所以极化强度也是变化的。根据电磁理论，变化的极化场可作为辐射源产生电磁波——新的光波。在入射光的电场比较小时（比原子内的场强还小），χ（2），χ（3）等极小，P与E成线性关系为P＝χ（1）E。新的光波与入射光具有相同的频率，这就是通常的线性光学现象。但当入射光的电场较强时，不仅有线性现象，而且非线性现象也不同程度地表现出来，新的光波中不仅有入射地基波频率，还有二次谐波、三次谐波等频率产生，形成能量转移，频率变换。这就是只有在高强度的激光出现以后，非线性光学才得到迅速发展的原因。
，（17）
就是使
，（18）
nω和n2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于vω＝c/nω，v2ω＝c/n2ω，vω和v2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。否则将会相互削弱，甚至抵消。
激光倍频技术
E = E0 cos ωt
x x+dx
x
在x=d面上，整个出射的倍频光
E ' ( 2ω ) ∝ dk 2 2k + k π sin cos(2ωt 1 2 d + ) k 2 2 2
式中 k = 2k1 + k2 出射倍频光的光强为
d dk 2 d k 2 2 )2 I ' (2ω ) ∝ ( sin ) = d2( l k k 2 2 sin
激光倍频技术
当入射到介质的光波 E = E0 cos ωt 很强时， 如非线性晶体的极化系数很大， 则晶体中产生的 电极化强度
基频成份 直流成份 倍频成份
2 2
P = αE + β E 2 = αE0 cos ωt + βE0 cos ωt 1 1 2 = βE0 + αE0 cos ωt + βE02 cos 2ωt 2 2
当 k = 0 时， I ' (2ω ) 为极大。
激光倍频技术与非线性晶体材料有关。
非线性晶体
滤色片
π 倍频次波辐射 与倍频极化波相位差 2
d
入 射 激 光 x=0 x~x+dx x=d
E0 cos ωt E ' (ω )
基频 次波 辐射 倍频 次波 辐射
E ' ' (2ω )
O
π dE ' (2ω ) ∝ cos[2ωt 2k1 x + ]dx 2 π dE ' (2ω ) ∝ cos[2ωt 2k1 x + k 2 (d x)]dx 2
由于电化极强度 包括三种成分， 产生了基 频极化波 P (ω ) 和倍频极化波 P (2ω ) ，又产生相 应的基频次波辐射 E ' (ω ) 和倍频次波辐射 E ' (2ω ) 这就是倍频光产生的机理，
激光倍频晶体原理
激光倍频晶体原理
激光倍频晶体是一种能够将激光的频率倍增的器件。
它通过将入射的激光束经过非线性晶体的作用，使得原本的激光光束的频率提高一倍或者多倍。
激光倍频晶体的原理主要涉及到二阶非线性光学效应，其中最常用的晶体包括KDP（磷酸二氢钾）、BBO（βBaB2O4）等。
具体原理如下：
1.二阶非线性效应：二阶非线性效应是指晶体在外加电场或光场的作用下，产生的电极化率与电场强度或光强度的平方成正比。
这种效应在晶体中存在，是由于晶体具有空间反转对称性破缺导致的。
2.非线性晶体中的二次谐波发生：当入射的激光束通过非线性晶体时，由于晶体的二阶非线性效应，使得激光光强平方的部分能量被转换为频率加倍的二次谐波光。
这个过程称为频率倍增。
3.相位匹配条件：为了实现频率倍增，需要满足相位匹配条件。
相位匹配条件是指入射激光的频率和倍频后的频率在晶体中产生相位匹配，使得二次谐波的辐射具有相干性和高效率。
4.温度和角度调整：由于非线性晶体的折射率与温度和角度有关，需要通过调整晶体的温度和角度来实现频率倍增的相位匹配条件。
通过以上原理和步骤，使用激光倍频晶体可以将入射的激光光束的频率提高一倍，甚至更高倍数，实现光学信号的频率转换和调整。
这在激光技术的应用中具有重要意义，特别在光通信、光谱分析、激光雷达等领域得到了广泛应用。
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ne (mI正 ) no2
1 no2 2
1
ne
(
I m正
)
2
cos
2
I m正
no 2
sin
2
I m正
ne 2
arcsin
(no )2 (no )2
(no2 )2 (ne )2
1/ 2
<2>正单轴晶体II 类 o e o2
E(2,
2
z)
ei(2tk2 z)
c.c.
E(, z, t) E(, z) ei(tkz) c.c.
2
Q dE(2, z) E2 (, z)ei(2k k2 )zdz
E(2, L) L dE(2, z) E2 ()eikL/2L sin(kL / 2)
就属于双轴晶体。双轴晶体的折射率曲面是双层双叶曲面，不再以Z
轴为光轴，Z轴是两个光轴的角平分线，折射率也不仅是 的函数，
也是 的函数
在双轴晶体中非光轴方向，中存在着两个相互正交的光电场 、 , 分别对应着双层双叶曲面的两个曲面E ' n'(,) 和 E '' n''(,) ，同样可 以利用角度匹配的方法，也分为I类（平行式）和II类（正交式）匹 配，即：
10
§8.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I类 no ne
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 o o e2
要求no ne2
1
no
ne2
(
I m负
)
1 no 2
1 ne2 (mI负 )2
cos2
I m负
no2 2
3
Brewster low
4
§8.1概论
波耦合作用
在介质中，总的极化强度为P=PL+PNL，可分为线性极化PL 和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之
间有能量转移，即光波之间有耦合作用。
由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 3 1 2 的光电场有：
uur uur
光孔效应 对于e光，其波矢ke与能流方向e不一致，即ke P e，设其夹角为,对于光束直径为A
的光束，经过La A / tg的距离后，e光与o光分离，为走离角，La称为孔径长度。
只有在La内才能有效倍频。对于负单轴I类相位匹配有：tg sin(2mI负)
非临界相位匹配NCPM
k k1 k2 k3为相位因子
一个光电场的变化与其它两个光电场乘积有关，非独立传 播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
5
§8.2倍频技术
倍频的产生,（光泵浦激光器的“短波瓶颈”,Einstein系数关系）
E(ω)~E(2ω)
E(2,
z,t)
0
kL / 2
I
L 2
E(2, L) 2
E
4
(
)
sin2 (kL / 2) (kL / 2)2
SGH
I
L 2
I0
E2 ()sinc2 (kL / 2)
SGH I0sinc2 (kL / 2)
6
§8.2倍频技术
激光倍频技术也称为二次谐波（SHG）技术，是最先在实验上发现的 非线性光学效应。1961年由Franken等人进行的红宝石激光倍频的实 验，标志着对非线性光学进行广泛实验和理论研究的开端。激光倍频 是将激光向短波长方向变换的主要方法，已达到实用化的程度，并且 有商品化的器件和装置，目前获得非常广泛的应用。
，deff系数大。
对基频光和倍频光透明，吸收小。
色散小，双折射大，最好能NCPM。
抗光损伤阈值高。
20
8.5准相位匹配方法（QPM）
(1)相干长度
首先分析在不满足的条件下，倍频光强在晶体内的空间变化。如图所示。 Δk≠0条件下倍频光强的空间变化
Lc
k
4 n n2
激光原理与技术
激光倍频技术
1
非线性极化
§8.1概论
光是一种电磁波，在介质中传播时，先将介质内部的电偶 极子极化，然后这些电偶极子产生受迫振动，辐射出相应 的电磁波。光在介质中的相速度为c/n<c，正是反映了辐射 ~极化~再辐射的过程。
在介质内部，电磁场E与极化P互为因果，有下面函数关系：
n'
(
I m
,mI
)
n2''
(
I m
,mI )
1 2
n'
(mII
,mII
)
n''
(mII
,mII
)
n''
(
II m
,
II m
)
主轴折射率和色散公式确定以后，可采用计算机数值计算求解。 14
§8.3角度匹配方法
光孔效应和非临界相位匹配
uur
uur
16
§8.3角度匹配方法
保证在相位匹配条件下 基频光能量不断向倍频 转移。
(2
2
3)
2
2
(
z
)
2
2
(
z)
2
(0)
d2 (z)
dz
deff
cn
[2
(0)
2
2
(
z)]
积分后, 得到在相位匹配条件下的严格解
2
(
z
)
(0)
tanh[
deff
过程中保持不变，与z无关
3 折射率相等
2
c n
c n2
n
n
要求基频光与倍频光的折射率8相等
即无色散
§8.3角度匹配方法
折射率曲面
从原点O引矢径方向与K平行，取矢径长度r=n，n为与K对应的光波 的折射率值，所有r端点连成折射率曲面。由于对应一个K有两个折
(1) 时，第二项的作用逐渐增强，即随着电场E的
不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效
应，对应的非线性效应为：SHG，SFG，DFG，OPO…
第三项对应更高的非线性光学效应:THG,SRS,SBS,FWM,...
2
Electric dipole
§8.1概论
电偶极矩辐射特点： θ=0，<s>=0 ; θ=π/2，<s>=Imax
P f (E) 0 (1) gE (2) : EE (3) MEEE L L
Pi 0 ij E j ijk E j Ek ijkl E j Ek El L L
第一项是线性极化，包括了线性光学的内容。
当
(2) • E :
调Q、锁模技术来提高基频光的峰值功率。倍频晶体的长度
不要超过孔径长度La。
若采用聚焦来提高I0，为了避免光束发散导致k 0的相位
匹配，晶体长度Lf
2z0
2
02n
，z0为高斯光束的准直长度。
Q
I0
Pw 02
I 2
(2
z0
)2
Pw 02
2
4n2 2
入射光束有发散角，偏离了交点的位置，使得
ne2 (m
)
no，即k
c
no
ne2 (m
)
级数展开做近似有：k sin(2m )
为消除光孔效应和相位失配，必须使sin(2m ) 0 Q m 0，m / 2，即使基频光垂直光轴入射。 对于负单I类，要满足no ne2 ,使曲线在A处相切， 一般采用控制温度的方法实现。因此NCPM 也称为
(n0 ne ) 负单轴
e
2
正单轴 o2
(ne no )
倍频光总是取低折射率所对应
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取高折射率
所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的 k 0
13
§8.3角度匹配方法
双轴晶体的角度匹配
n n(,)
一般来讲，晶体的对称性越低，非线性率越大，倍频效率较高的KTP
90o 温度匹配。
15
§8.3角度匹配方法
相位匹配的物理分析
基频光大量转换成倍频光， 非耗尽近似失效，波耦合方程可化为
d
dz
deff
cn
2
k 0(n n2 n)
d 2
dz
deff
cn
2
式中 E ei ,
E2
ei2 2
sin
2
I m负
ne2 2
arcsin
(no )2 (ne2 )2
(no2 )2 (no2 )2
2
<2>负单轴晶体II 类 o e e2
no ne
ko
ke
c
no
c
ne ( )