压力容器应力分析[1]

A点
PPT文档演模板
R1=∞ R2=R
R1=R2=R
R1=∞ R2=R／cosα
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
2.两个基本假设
直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且 直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移 相同，变形前后壳体厚度不变。
假设材料为理想弹塑性材料。
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状 态下的应力和应变规律。
1. 简单拉伸实验的塑性现象
补充知识
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
2. 变形体的简化模型
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
四、提高厚壁圆筒承载能力的方法
1ห้องสมุดไป่ตู้组合圆筒
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
2、自增强技术
由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会 使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其 压力超过内壁发生屈服的压力。
预应力：内层 残余压应力
互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由 此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是
可以忽略的小量。
3.薄膜应力分析（membrane stress analysis）
PPT文档演模板
薄膜应力：经向应力σφ 周向应力σθ
由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，这时可认为σφ 和σθ沿壁 厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。
2.5 典型局部应力
总结
主目录
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
压力容器设计的任务和设计方法
➢ 设计任务：
背景知识
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；
2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
➢ 设计方法：
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2. 弹性区
看作
2.2 厚壁圆筒应力分析
的厚壁圆筒
（承受PC内压）
由于弹性层的内壁处于屈服状态:
PPT文档演模板
所以代入解得 与塑性区比较可得内压与
塑性区半径的关系： 若按Mises条件：
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
3. 残余应力
当厚壁圆筒进入弹塑性 状态后，若将内压全部卸除， 塑性区存在残余变形不能恢 复原来尺寸，而弹性区的收 缩也要受到塑性区残余变形 的阻挡，从而在塑性区出现 压缩应力，弹性区出现拉伸 应力，即残余应力。
外加热 内壁恶化，外壁改善 （4）温差应力的自限性 （二次应力）
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
二、弹塑性应力
内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区与 弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历 了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料 硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
二、回转薄壳的不连续分析
1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）
由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局 部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为 “不连续应力”或“边缘应力”。
假设ab=cd=dl1 bc=ad=dl2
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 周向内力 根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
PPT文档演模板
微元平衡方程
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
4.薄膜理论的应用
两个基本方程： 区域平衡方程 微元平衡方程
2.温度变化引起的弹性应力
（1）热应力 （2）厚壁圆筒热应力
物理方程
几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同
热应力分布： 表2-2
（3） 结论分析
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
热应力分布规律：
（1）σ与Δt成正比
（2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0 （3）内压与温差同时作用时 内加热 内壁改善，外壁恶化
取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：
Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：
PPT文档演模板
区域平衡方程
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
（2）周向应力σθ （hoop stress）
由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两 个相邻的夹角为dθ的经线平面，两个相邻的和壳 体中面正交的锥面。
(3) 结论分析
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布
仅受内压时应力分布规律： （1） 为正， 为负
（2）
（3）应力沿壁厚的不均匀程度与K有关 K＝1.1～1.2 作为区别厚 壁与薄壁容器的界限
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
➢ 微元平衡方程
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
➢ 几何方程（位移与应变）
➢ 物理方程（应力与应变）
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
综合<1>～<5>式求得 解得
利用边界条件
求得系数A、B
得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式： 拉美公式 表2-1
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
PPT文档演模板
本节结束啦
压力容器应力分析[1]
2.3 平板应力分析
一、概述
平封头、换热器管板、塔盘板等通常均为圆平板结构。
薄板
小挠度板
讨论圆形薄板在轴对称载荷下小挠度弯曲的应力和 变形问题。
Kirchhoff假设：
（1）中性面假设：板中面内各点只 有垂直位移，无平行于中面的位移。
2.2 厚壁圆筒应力分析
3. 屈服条件 （1）Tresca 屈服条件
当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑 性状态。
（2）Mises 屈服条件
当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑 性状态。
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
1. 塑性区
微元平衡方程 按Tresca屈服条件 所以可得 边界条件 代入得到
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
（1）经向应力σφ（meridional stress）
用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受 内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体 上作用内压P和经向应力σφ ，在轴线方向合力应互 相平衡。
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
PPT文档演模板
c. 内压Pi作用下产生的应力
合成应力： b和c项的叠加
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p＝250MPa．圆 筒内外直径Di＝300mm，Do＝500mm，材料为NiCr-Mo高强度钢，σs＝750MPa， σb＝900MPa，试 求：(1)按Mises屈服条件，计算当Rc＝200mm时的自 增强压力pf；(2)在内压p作用后Rc处的环向合成应力。
+外层 残余拉应力
工作压力下引起的应力
合成应力
（均化了沿壁厚的应力分布）
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
自增强压力计算（通常按Mises屈服条件确定）
自增强筒壁的应力分析
a. 在自增强压力Pa作用下筒壁应力σ b. 卸除自增强压力后的筒壁残余应力σ´
Δσ是以Pa为假想载荷，按弹性规律确定的应力值。
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器 的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度 等参数的关系表达式。
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
一、回转薄壳的薄膜应力分析
1.基本概念
回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线 第一曲率半径 第二曲率半径 （圆柱壳、球壳、锥壳）
1、周边固支
边界处挠度和转角均为0
可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。 最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩， 相应上下表面处径向应力为最大应力。
2、周边简支
边界处挠度和弯矩均为0
最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力 也在板中心处。
两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
三、屈服压力和爆破压力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
PPT文档演模板
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
（2）直法线假设
（3）不挤压假设
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.3 平板应力分析
二、圆平板对称弯曲微分方程
平衡方程、物理方程、几何方程
轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程
三、受均布载荷圆平板的应力分析
PPT文档演模板
C1、C3由圆板周边条件确定。
压力容器应力分析[1]
2.3 平板应力分析
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.3 平板应力分析
受轴对称均布载荷的圆平板的应力和变形特点：
（1）板内为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布， 均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方 式有关；板内最大弯曲应力σmax与(R/t)2成正比.
（2）两种支承板，最大挠度都在板中心处，若取 μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。
压力容器应力分析
PPT文档演模板
2020/11/14
压力容器应力分析[1]
2 压力容器应力分析
6. 了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；
7. 理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌 握自增强计算的原理；
8. 理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受 轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及 其应用；
影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料
2.不连续应力的基本分析方法
薄膜解： 一次应力 外载荷 有矩解： 二次应力 边缘力和边缘弯矩
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
3.不连续应力的特点
局部性： 离边缘距离X>2.5(Rt)1/2时，各内力呈指 数函数迅速衰减直至消失
自限性： 塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束
9. 了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、 非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长 度等概念；
10. 了解常用的局部应力的计算方法。
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
PPT文档演模板
压力容器应力分析
2.1 回转薄壳应力分析
2.2 厚壁圆筒应力分析
2.3 平板应力分析
2.4 壳体的稳定性分析
（1）球形壳体 （2）圆筒形壳体 （3）锥形壳体
（4）椭球形壳体 图2-9
PPT文档演模板
A点
R1=∞ R2=R／cosα
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
5.无力矩理论和有力矩理论
薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一 种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。
除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、 扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应 力分析，这种理论称为“有力矩理论”。
4.设计时处理方法
静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不
等厚处削薄连接等
避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处
和开孔处应力集中
本节结束啦
承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须 加以核算
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
厚壁容器承压产生应力的特点：
（1）三向应力 （2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度 （3）温差应力不能忽视
无力矩理论适用的范围：
PPT文档演模板
薄壁壳体
回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率
半径连续变化，材料均匀连续且各向同性
载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中
处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处
壳体边界应是自由的
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
不满足无力矩理论应用条件的局部区域
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
PPT文档演模板
压力容器应力分析[1]