确定近似数精确度的有效方法

确定近似数精确度的有效方法
湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥
纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？
一确定近似数精确到哪一位
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位
当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位
当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值
用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数
字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

再如把7.8精确到个位得8.0后，还要把十分位上的0去掉，得7.8≈8，因为近似数8.0精确到了十分位。

二确定近似数的有效数字
四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

⒈常规数的有效数字的确定
近似数用整数或有限小数的形式表示时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。

例如近似数0.090180有五个有效数字9、0、1、8、0。

这里非零的数字9、1、8都是有效数字；夹在非零的数字9与1中间的0和最后边的0都是有效数字；而左起第一个非零数字9前面的两个0就都不是有效数字。

⒉特种数的有效数字的确定
用科学记数法表示的近似数a×10n(1≤a＜10)的有效数字由a来确定，与10n无关，例如3.140×105的有效数字由3.140确定，它有四个有效数字3、1、4、0。

对带有计数单位的近似数，先用科学记数法表示，例如8.03万＝8.03×104，故它有3个有效数字8、0、3。

带有计数单位的数，其有效数字可由计数单位前面的数确定。

⒊根据有效数字取近似值
当用四舍五入法保留n（n≥1，且n为整数）个有效数字时，一般情况下从左边第一个不是0的数字数起，将第(n＋1)个有效数字舍或入，如0.582（保留两个有数数字）≈0.58。

特别地，当要保留n个有效数字，而整数部分的有效数字的个数超过了n个时，先用科学记数法表示成a×10n(1≤a＜10)（是整十、整百……的数时，后面的0不要丢），再根据要求的有效数字的个数对a取近似值。

例如20049（保留三个有效数字）＝2.0049×104 ≈2.00×104。

三用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围
例1 近似数2.0的准确值a的取值范围是（）。

A.1.5＜a＜2.4
B.1.95≤a≤2.5
C.1.95≤a＜2.05
D.1.95＜a＜2.05
分析：近似数2.0可能是由比它小的数五入得到的，也可能是由比它大的数四舍得到的。

近似数2.0精确到了十分位，它是由百分位四舍五入得到的。

如果近似数2.0是由比它小的数五入得到的，这时a小于2.0，a的个位上的数字为1。

通过百分位上的数字五入，十分位加1后应刚好满十向个位进1，使得个位上的数字变为2，因而a的十分位上的数字为9。

为了保证百分位上的数字能五入向十分位进1，百分位上的数字应不小于5，故a≥1.95。

若说百分位上的数字应大于4，得到a＞1.94，就将a的取了，因为在1.94＜a＜1.95的数四舍五入只能得到1.9，如1.949≈1.9。

值范围扩大
．．
如果近似数2.0是由比它大的数四舍得到的，这时a大于2.0，a的个位上的数字为2。

通过百分位上的数字四舍后，十分位上仍应为0，从而百分位上的数字小于5，即a＜2.05。

了，因为在2.04＜若说百分位上的数字不大于4，得a≤2.04，这时又将a的取值范围缩小
．．
a＜2.05的数四舍也能得到2.0，例如2.049≈2.0。

综上所述，1.95≤a＜2.05，选C。

可见，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩。