2019年高一期末数学试卷

2019年高一期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是

A ．4

B ．34

C ．9

D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的

最小值为

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为

A ．a =﹣8 b =﹣10

B ．a =﹣4 b =﹣9

C ．a =﹣1 b =9

D ．a =﹣1 b =2

4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角形

5、在首项为21，公比为12

的等比数列中，最接近1的项是 A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项

6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则10

20a a 等于 A ．32 B ．23 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2

3 7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于

A ．120

B ．60

C ．150

D ．30

8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负

数的是

A ．2221a a

B ．2322a a

C ．2423a a

D ．2524a a

9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为

A ．41.1

B ．51.1

C ．610(1.11)⨯-

D ． 5

11(1.11)⨯- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于

A ．2

B ．2-π

C ．4

D ．24-π

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

12．函数2

lg(12)y x x =+-的定义域是

13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1份的大小是

16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B b C a c

=-+ （1）求∠B 的大小；

（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

18、（本小题满分为14分）已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列

（1）求通项公式n a

（2）设2n a

n b =，求数列n b 的前n 项和n s

19、（本小题满分14分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(

（1）求)(x f y =的解析式

（2）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.

20、（本小题满分14分）

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？

21、（本小题满分16分） 设不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和

纵坐标均为整数的点）个数为))((*N n n f ∈

（1）求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式；

（2）记()(1)2n n

f n f n T ⋅+=，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围；

（3）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)(2n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使