运筹学作业题

1 •已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形表法迭代后得到的表 知数a-l 的数值。

项目

R 1R 2R 3R 4R 5 R 46 P (b)(c)(d)10

R 51 -13(e)01 C j -Z j (a)-1200 R 1(f) (g)2-11/20 R 54 (h)(i)11/21 c j -Z j

0-7(j)(k)(l)

解：

（1） R 5是基变量，检验数1=0 （2） R i 是基变量，则，g=1， h=0 （3） R 4行乘以1/2得到迭代后的R 1行 所以，f=6R1/2=3,b=2，c=4, d=-2

（4） R 4行乘以1/2加到R 5行上，得到迭代后的 R 5行 所以，cR1/2+3=i ，i=5，dR1/2+e=1,e=2

（5 ）迭代前为初始单纯形表，价值系数为初始表检验数 所以，R2价值系数为-1，R3价值系数为2，

R4价值系数为0

则，-7=-1-（ 2a-0Ri ），所以 a=3

j=2- （-a ） =5； k=0-（ 1/2Ra+1/2R0）=-3/2

即，a=3， b=2， c=4， d=-2， e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=0

2•已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯 形表如下表

2所示。求表中括号中未知数的值

旷

3

2 2

0 0 0

C B

基

b

R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R D

0 R 4 (b )

1

1 1 1 0 0 0 R 5 15 (a )

1 2 0 1 0 0

R 6

20

2 (c ) 1 0 0 1 c j -Z j

3 2 2 0

0 0

0 R 4 5/4 0 0 (d) (l )

-1/4 -1/4

3 R 1 25/

4 1 0 (e) 0 3/4 (i )

2

R 2

5/2

0 1

(f)

0 (h ) 1/2

c j -Z j

(k ) (g )

-5/4

(j )

B 在最终表中，R 4是基变量，所以1=1 所以，b=10，i=-1/4，

_

1 ⑵ P 1 =B“P 1 = 0

1，试求括号中未 I

(1) B = 0

_

l

b '= B 〜=0

'0

■b l _

5/4 1

15

=25/4

h 1

2 _i

〕20 一 「5/2 一

h=-1/2

以此类推其它

未知数取值。

即，a=2b=10c=3d=1/4e=5/4f=-1/2g=-3/4h=-1/2i=-1/4j=-1/4k=0l=1 3.给出线性规划问题

max z = = 2x + 4X 2 +X 3

+ x 4

*

+ 3x 2 十X 4

< 8

2x 1 + X 2

< 6 st.

*

x 2

+ X 3

十

X 4

< 6 X 1

+

X2

+

X 3

<

9

X j >0(j =1, (4)

要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为 RR=（2,2,4,0），试根据对偶理论，直 接写出对偶问题的最优解。 解：（1）其对偶问题为

min w =8y j +6y 2 +6y 3 +9y 4

、+ 2y 2

+ y 4 兰 2

3如十

y 2

+ y 3

+ y 4 A 4 st. <

y 3

+ y 4

K

1

y 1 + y 3

h 1

、 y j K0(j =1, (4)

（2）根据对偶理论知， 为-2,X 2 - 2,X 3 - 4均绝对大于零，所以其变量对应的对偶问题

的约束条件取严格等式。原问题与对偶问题同时取得最优解，且目标函数值相等。则可得:

4. 某厂生产A/B/C 三种产品，其所需劳动力、材料等相关数据见下表。要求：

（1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计 划不变；（3）如果设计一种新产品 D ，单件劳动力消耗为 8单位，材料消耗为 2单位，每 件可获利3元，问该产品是否值得生产？ （ 4）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场 购买，没单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购进多少为宜。

\产品 消耗定额 、、 、■一资源 \

A B C

可用量（单位） 劳动力

3

5 45 材料

（3

4 5

30

产品利润（元/件）

「3

1

4

min w =8力 +6y 2 +6y 3 +9y 4

+ 2y 2

+ y 4

3% + y 2

+ y 3 + y 4 st *

y 3 + y 4

8y 1

+ 6y 2

+ 6y 3

+

9y 4

= 2 -

4

_

4

解得,

-

1

勺=4/5

y

2

= 3 5

y^1

y 4 = 0

P 2 = B 」

p

2 = 0

3

4