三角函数教材分析及教学建议.doc
(完整word版)《三角函数》教材分析及教学建议
《三角函数》教材分析及教学建议一、新旧教材对比分析三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角恒等变换在数学中有一定的应用。
三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。
与以往的教科书相比较,本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化.1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干,教材体系更显合理。
“标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是:（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用；（2)运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
根据上述学习目标,在编写教科书过程中,特别注意突出主干内容,强调模型思想、数形结合思想.“三角函数"一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。
与传统的处理方法不同,这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。
为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理.在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号等内容。
任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。
三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。
积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。
三角函数教学设计
三角函数教学设计教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。
（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。
当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。
本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的'基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点。
有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。
一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
人教A版高中数学第五章三角函数 教材分析与教学建议
从本章的地位与作用、本章的学习目标、教材的编写特点、内容的主要变化、本章如何贯彻实施“单元整体教学”以及个人的教学建议六个方面谈一谈我对这一章的认识和理解。
一、本章的地位与作用三角函数是一类最典型的周期函数，是学生在高中阶段系统学习的最后一个基本初等函数，在高考中历来是重点热点之一；在高中数学课程中把“函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数、函数应用”视为一个整体；帮助学生从整体上把握三角函数的概念、性质和应用，理解“三角函数”与“函数概念与性质”及“幂函数、指数函数 对数函数”等内容的联系，掌握利用三角函数构建数学模型的方法和技能，通过三角函数的概念、性质和应用等内容的学习，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等核心素养。
本章内容比较丰富，就自身来说，主要包含三角函数的图像与性质、三角恒等变换、诱导公式等等；就其他章节来说，本章涉及面比较广，比如与解三角形、向量、导数等结合，所以本章有着重要的地位和作用.让学生学好本章，必须练好基本功，特别注意化简、计算、证明恒等变形的技巧方法以及三角函数模型的实际应用。
这也正是本章的重难点.只有这样，学生在考试才能游刃有余，取得理想分数.二、本章的学习目标1.角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
2.三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（2πα±，πα±的正弦、余弦、正切）。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π上，正切函数在)2,2(ππ-上的性质。
③结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助图象理解参数ω，ϕ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
3.同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin22=+αα，αααtan cos sin =. 4.三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
三角函数教材分析
三角函数教材分析学号::105012011112 姓名：冯远翔 班级:教师3-2班一、内容组织1、内容简介本章内容主要包括三角寒素任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图象和性质、三角函数模型及其应用.三角函数是一种基本初等函数，它是描述周期现象的数学模型，在数学与其他领域中具有重要的作用，三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础.本章内容可以看成是数学中“函数”一章的延伸和拓展，因此，在学习过程中药注意体会三角函数与一般函数之间的关系，即共性与个性的关系.三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具.三角函数也属于函数范畴，那么，之前学习函数时所研究函数的图像及性质，对于三角函数同样的需要研究.函数的种类很多，而三角函数则是函数研究几何的一种工具，通过角度来认识代数关系.三角函数同样有函数的三要素、符号和表达式.为了更好的学习三角函数，教材引进了任意角和弧度制的概念作为基础认识.本节教材重点研究三角函数的诱导公式、三角函数线、三角函数()b x A y ++=ϕωsin 的奇偶性，单调性、周期性、最大和最小值. 以下是三角函数的定义.设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()y x P ,1，由 于角απ+的终边与角α的终边关于原点对称，角απ+的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于原点O 对称，因此点2P 的坐标是()y x --,，由三角函数的定义得：y =αsin x =αcos xy=αtan y -=+)sin(απ x -=+)cos(απ xy=+)tan(απ 从而得到：公式一 公式二公式三 公式四我们可以用下面一段话来概括公式一道四：)(2Z k k ∈•+πα，α-απ±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.如图，设任意角α的终边与单位位圆的交点1P 的坐标为),(y x .由于角απ-2的终边与角α的终边关于直线x y =对称.角απ-2的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于直线x y =对称,因此2P 的坐标为),(x y .于是我们有x =αcos y =αsin y =-)2cos(απ x =-)2sin(απ从而得到公式五 公式六ααπsin )sin(-=+ ααπsin )cos(-=+ααπtan )tan(=+ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=-ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- απαsin )2sin(=*+k απαcos )2cos(=*+k απαtan )2tan(=*+k 其中Z k ∈x=-)2sin(απy =-)2cos(απααπsin )2cos(-=+ααπcos )2sin(=+（由于⎪⎭⎫⎝⎛--=+αππαπ22，则由公式四及公式五得到公式六） 公式五及六可以概括如下απ±2的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.利川公式五.或公式六，.可以实现正弦函数和余弦函数之间的转化，公式一到六都叫故诱导公式.由前面的例子可以看出，函数b x A y ++=)sin(ϕω及函数b x A y ++=)cos(ϕω（其中A ，ω，ϕ为常数，且0≠A ,0>ω）的周期仅与自变量的系数有关（1）周期性 其周期为ωπ2=T .（2）奇偶性观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称，由诱导公式ααααcos )cos(,sin )sin(=--=-，可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.（3）单调性我们可以先在正弦函数的一个周期区间上（如⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ）讨论他们的单调性，再利用他们的周期性，将他们的单调性扩展到整个定义域上.正弦函数在每一个闭区间)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ上都是增函数，其值从1-增大到1；每一个闭区间)(223,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ上都是增函数，其值从1增大到1-. （4）最大值与最小值 正弦函数当且仅当)(22Z k k ∈+ππ取得最大值1，当且仅当)(22Z k k ∈+-ππ取得最小值1-.正弦函数当且仅当)(2Z k k ∈π取得最大值1，当且仅当)(2Z k k ∈+ππ取得最小值1-. 2、来龙去脉在初中，学生没有学习过三角函数，而是学习了一次函数、二次函数、反比例函数等简单的函数类型.但是学生有学习过平面几何以及函数的基本知识，这为以后的学习打下了基础.初中学习的相似三角形、全等三角形、平角、直角、特殊角等通过这些认识了教的应用、到高中，初次学习三角函数，是在学习了函数的概念及其性质之后，知道三角函数为任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.运用函数的相关知识来理解三角函数则更加清晰明了.另外，高中的三角函数是从几何图形抽象为代数语言，其形式更加严密、更加准确，但也更加难懂，着也是高中数学的特点.今后，学生还将学习三角恒等变换、解三角形等等知识都需要运用到三角函数的知识来解决.并且更加深入的了解三角函数在学习、生活、工作中的应用.重新认识三角函数在高中知识体系中的地位与作用.3、核心内容三角函数的核心与函数的核心是有不同，函数的概念的核心是函数的对应法则，具有相同的定义域和对应法则的函数是同一函数，但是三角函数是周期函数，并且其几何性质改变了三角函数的函数着一特点.就是可以有不同的对应法则是同一个函数.三角函数的核心在于在对应法则在最简的时候同时有相同的定义域，呢么才是同一个函数.另外，三角函数的诱导公式决定了这一性质.在三角变换中、截三角形等问题中其对应法则的唯一性与多样性是特别注意的.另外一方面，三角函数一般是在任意角与弧度制的基础上运算更加快捷，但是不能只知道运用弧度制来做，需要变通才行.而三角函数的其他性质都与函数的概念及性质类似的可以认识学习.4、三角函数的属性与层次三角函数的概念与性质是逐步形成并深化的，它的属性有概念、表示、性质、运算，在中学，没有三角哈数的概念，但是学习了基本初等函数的知识，为高中的学习做好了准备.三角函数本身也是函数，它具备函数所以的内容，并且还具有自身的独特性.它是高中学习的一个超越函数，运用牙就函数的方法来研究三角函数，通过直观的几何背景，总结出运用比例值来表示角，规定弧度制来刻画这一命题.再探究其表示方法、函数线图像、函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等.在这一层次探索三角函数的本质特性.不同于其他函数的，是它有自己的领域.用代数的符号来解决几何中一些难题.从角度过度到弧度，这是跨领域的桥梁.运用数形结合的思想来了解几何背后的代数问题.三角函数的个特殊的函数体系，在纵轴上的有限于在横轴上的无限体现了数学的自然美.更体现出其特殊.5、学习三角函数概念与性质的关键环节对三角函数的概念的认识，应明确(1）三角函数也是函数，它具备函数的任何条件.同样有哈数的三要素（定义域、对应法则、值域）.(2）深刻理解三角函数的定义域为整个实数域.因为受弧度制的影响或没有清楚地分开弧度与角度的关系，导致理解错误.(3）因为三角函数具有周期性，其正弦和余弦是可以通过变换转化的，因此，对应法则不一定相同但也可能是同一个函数.(4）对三角函数的本质要认识清楚.任意角的函数值可能相同，也可能不同.正角与负角只是方向的相反.图像的平移，伸缩变换要通过亲自动手才鞥深刻的体会到三角函数的变换过程.对三角函数基本性质的教学与函数的教学相似.关键是强调研究函数性质的“三部曲“，建立研究函数性质的策略知识.具体地，研究三角函数性质是的”三部曲“如下1)观察图像，发现函数图像特征；2)结合图、表，用自然语言描述函数图像特征；3)用数学的符号语言定义函数的性质.6、不同的概念体系人教 B 版——先以研究正弦函数为重点，从研究的方法到产生的结论，形成完整的研究过程.苏教版突出了三角函数周期性的地位，更符合新课标的要求.人教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的.三角函数出现了周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数概念的抽象，造成了一个学习难点.而对三角函数周期性的理解，又关系到求极值点和单调性的学习.因此，周期性体现了三角函数性质的特殊性.二、学生理解1、学生理解三角函数概念及性质的基础学生在学习了函数的概念及性质后再学习三角函数，他们会把函数的知识套用到三角函数上，这样做其实是正确的.但是，要注意的是，三角函数又具有它自身的特点，三角函数的本质是角度对应任意两边的比值为因变量的函数.初学者没有抓住三角函数的这样的特点，很难理解它的符号含义.学生在初中已经学习过函数的三种表示方法，在函数的概念及性质那一节中又学习了函数和映射，对三角函数的认识提高了很多.但是，三角函数在一开始首先介绍任意角和弧度制，旨在让学生从新的角度来认识三角函数，区别于普通函数的概念.弧度制的引入为更好的解决三角函数定义域中实数与角度的关系，更利于计算.在之后的章节里则很轻易的运用以前学过的函数知识解决了三角函单调性、周期性、奇偶性、最值等问题. 2、学生自发的方法（1）求三角函数值，代入化简求值是学生自发解决；（2）类比函数的概念及性质，学习了解三角函数的概念及性质；（3）对三角函数单调性和周期性的判断，学生会自发通过画图进行治肝炎判断； （4）对三角函数奇偶性的判断，学生会组发同哟图像对称型进行直观判断； （5）研究函数的最大、最小智时，学生会自发借助数形结合思想进行简单判断. 3、学生的学习能力限度在学习了函数的概念之后，大多数学生会通过类比到三角函数学习.然而，三角函数特别于其他函数的是它的定义域和对应法则，定义域通常会用弧度制，对应法则为超越函数符号.在没有真正认识三角函数的本质及其内容很难理解.三角函数的函数性质的研究需要学生动手去做.三角函数的变换很容易混淆，左右平移的方向、伸缩的正负方向都容易做错. 4、具体内容的难易正弦函数、余弦函数、正切函数等各个三角函数的定义，三角函数的单调性、平移变换、伸缩变换、对称性、诱导公式都是三角函数教学的重点.高中一开始接触三角函数符号很难理解它的含义，没有认识到三角函数的几何意义，对三角函数的认识与掌握有一定的难度.三角函数的变换常常会使得学生晕头转向，错误的判断变换的方向和大小，由于新学习的任意角与弧度制不够熟悉，无法直接从几何角度的维度过度到代数运算的层面.由于三角函数的定义域一般为角度，那么第一节中介绍的任意角及其周期性，再结合三角函数变换中很容易导致学生遗漏所求得的角度.与必修一学习的函数的概念及其性质相似，三角函数的概念及其性质的研究方法也可以通过同样的方式来探索，往往通过给出几个特殊具体的几何图形归结出三甲函数，让学生通过观察获得函数的几何定义或函数性质的直观认识，在利用图表探究函数的数量关系特征，并通过代数运算，验证法相的数量特征对定义域中的数用弧度制更加的方便灵活，最后概括道一般而形成基本性质的定义. 5、学生典型误解与认知重组（1）关于符号x x x tan ,sin ,cos 等等，tan cos/sin/是函数，x x x tan ,sin ,cos 是将tan cos/sin/施加于x 的结果，在学习过函数的前提下，学生知识对tan cos/sin/的含义不熟悉.在三角函数的计算过程中学生很可能会对同一个三角函数值y 对应的x 产生遗漏，因为三角函数是一个周期函数，在三角函数的定义域内，多个因变量可以对应同一个函数值.三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.（2）三角函数是周期函数，也是对称型函数，它的周期与对称轴的求解比较简单，，而特殊的地方在于变换，很多学生会凭借着初中学习过得函数知识来模仿学习三角函数，平移变换和伸缩变换的教学特别要注意，学生很容易走入一个误区就是，增加x 就是向正方向变换，减少x 就是向负方向变换.显然，平移变换和伸缩变换都不属于上述情况，而是相反.当我们用惯性思维去思考的时候可能会不如愿.所以，在这里需要学生认知重组，用数量关系的变化认识变量的增减性，体会三角函数的变换规律.（3）三角函数的导公式也是一个难点，诱导公式的变换可以使得三角函数之间互相转化，使得不相同的函数存在唯一的对应法则.如果死记硬背三角公式，那么三角公式又太多，因此，造成学生学习三角函数的苦恼.然而，其实诱导公式的记忆并不需要背很多，只要多加练习三角函数之间的转化就能熟练地掌握它了.三、效果评估1、典型题目及其变式（1）若角α满足条件0sin2<α，0sin cos <-αα，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B解析：0cos 2sin sin2<=ααα ∴0cos sin <αα即αsin 与αcos 异号，∴α在二、四象限，又0sin cos <-αα ∴ααsin cos <由图4—5，满足题意的角α应在第二象限 变式：（2）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：B解析：∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B ＞90°， ∴B ＞90°－A ，∴cos B ＜sin A ，sin B ＞cos A ，故选B.（3）在()π2,0内，ααcos sin <使成立的x 取值范围为（ ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4.ππππ A⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4.ππB ⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4.ππC ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4.ππππ D 答案：C解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，图4—5由图4—6可得C 答案.图4—6 图4—7解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）（3）若αsin ＞αtan ＞αcot （－2π＜α＜2π)，则α∈（ ） A.（－2π，－4π） B.（－4π，0）C.（0，4π）D.（4π，2π）答案：B解法一：取α＝±3π，±6π代入求出αsin 、αtan 、αcot 之值，易知α＝－6π适合，又只有－6π∈（－4π，0），故答案为B. 解法二：先由αsin <αtan 得：α∈（－2π，0），再由αtan ＞αcot 得:α∈（－4π，0） 评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系. (4)函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的最小正周期是（ ） A.6π B.2π C.32π D.3π答案：C解析：y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）＝5［54sin （3x ＋4π）＋53cos （3x ＋4π）］＝5sin （3x ＋4π＋ϕ）（其中tan ϕ＝43） 所以函数y ＝sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的最小正周期是T ＝32π.故应选C.评述：本题考查了a sin α＋b cos α＝22b a +sin （α＋ϕ），其中sin ϕ＝22ba b +，cos ϕ＝22ba a +，及正弦函数的周期性.（5）tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°的值是_____. 答案：3 解析：tan60°=︒︒-︒+︒40tan 20tan 140tan 20tan ，∴tan20°+tan40°=3－3tan20°tan40°，∴tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=3.（6）函数x x y cos )62sin(π-=的最小值是 .答案：43-解析：21)62sin(21662sin 21cos 6sin --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππx x x x y ，当162sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx 时，函数有最小值，y 最小4321121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 2、典型解题方法及使用范围（7）已知函数x x y cos sin 3+=，R x ∈1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? .解：（1）()R x x x x x x x x y ∈+=+=+=+=),6sin(2)6sin cos 6cos(sin 2cos sin 3cos sin 3πππy 取得最大值必须且只需,,226Z k k x ∈+=+πππ即Z k k x ∈+=,23ππ所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为｛Z k k x ∈+=,23ππ｝2）变换的步骤是：①把函数x y sin =的图象向左平移6π，得到函数)6sin(π+=x y 的图象； ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)6sin(2π+=x y 的图象；经过这样的变换就得到x x y cos sin 3+=函数的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.已知函数12()log (sin cos )f x x x =-1)求它的定义域和值域； 2)求它的单调区间； 3)判断它的奇偶性； 4)判断它的周期性.解1）x 必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及52244k x k ππππ+<<+，k∈Z ∴ 函数定义域为)452,42(ππππ++k k ，k ∈Z ∵sin cos )4x x x π--∴当x ∈5(2,2)44k k ππππ++时，0sin()14x π<-≤∴0sin cos x x <-121log 2y -≥∴ 函数值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21;2)函数)(x f 在定义域内单调递减，因为对数函数的底数为121<； 3）∵()f x 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,.∴()f x 不具备奇偶性; 4）∵ )()2(x f x f =+π∴ 函数f(x)最小正周期为2π注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分x x cos sin -的符号；以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分x x cos sin +的符号. （8） 已知)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-= 1）求)(x f 的最小正周期； 2）求)(x f 单调区间；3）求)(x f 图象的对称轴，对称中心。
高中数学三角函数教材分析与教学建议
●在基本初等函数的研究中，我们已经反复说明，由图象到性质不 是唯一 的 研 究 路 径．在幂函数、指数函数和对数函数的研究 中，通过代数运算得出函数性质是非常重要的方法；三角函数的 研究中，根据定义和单位圆的性质就可以得出性质．在得出一些 性质后，利用这些性质会使得作图更加精确、简捷．所以，在这 里有意识地按“先性质再图象”的方式安排教材内容．正切函数 的最小正周期、奇偶性由诱导公式直接得出，利用这些性质简化 作图过程，即先画出图象，再根据奇偶性、周期性进行拓展．因 为课程标准已经去掉三角函数线，所以先利用正切函数的定义和
本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
5.3诱导公式内容的变化
●对公式的引入发生了变化，主要体现在“探究”部分.两个版本 都先说明了利用圆的对称性来研究三角函数的对称性.与老教材 不同的是，既然说到对称，新教材就先利用圆关于原点对称特性 得到角 终边与单位圆交与点P2，问两角的三角函数值有什么关 系；而老教材事先给出一个角，然后探究等角的终边与角终边的 关系，他们的三角函数值之间有什么关系。两种思路相比，新教 材的做法更加“循循善诱”，回归三角函数定义的本质。
5.2三角函数的概念内容的变化
● 原教材是从锐角三角函数引入的，原教材试图通过将锐角三角形先放入到单位圆中，再推广到任 意角的三角函数，这样使得不少学生误认为 “任意角三角函数是锐角三角函数的推广”。锐角三 角函数从本质上来说是一种边长的比值，它适用于刻画锐角三角形中的边角关系，因此锐角三角 函数不能称为真正意义上的三角函数。也就是说，锐角三角函数和任意角的三角函数其实是两种 完全不同的定义方式，正是二者的这个差异，导致从锐角三角函数概念推广到任意角的三角函数 概念的过程是极不自然的。虽然，原教材最后利用单位圆来定义任意角三角函数，但还是借助锐 角三角函数的概念，并且没有对单位圆可以定义任意角三角函数的合理性、科学性做出明确的表 述。由于受到锐角三角函数的影响，一些学生对三角函数值出现负数的情况不能理解，在求特殊 角三角函数值时还是要作直角三角形。为此，新教材直接利用质点的匀速圆周运动来构建任意角 三角函数模型。如图：单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画 点P的位置变化情况。引导学生发现任意角 α 可以用单位圆上点 P 的坐标来唯一刻画，从而自然 地用坐标来定义任意角的三角函数.从而自然获得任意角三角函数的定义，让学生对终边所在的象 限决定三角函数值的正负的理解更深刻。
第28章《锐角三角函数》教材分析与教学建议(人教新课标九年级下)doc
第二十八章“锐角三角函数”教材分析与教学建议本章“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：28．1 锐角三角函数约6课时28．2 解直角三角形约4课时数学活动小结约2课时一、教科书内容与课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识的展开顺序（二）教科书内容本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。
初中数学_三角函数的应用(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
初中数学九年级上册第二章第五节《三角函数的应用》（第一课时）教学设计2、通过探究活动二及达标检测达成目标2采用启发引导式、提问式相结合的教学方法.启发式：教师利用多媒体的演示和讲解，引导学生观察总结，再让学生讨论，使学生 在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，从而巩固和深化新知.提问式：教师通过设计问题，指明学习方向，营造探究新知的氛围，有目的、有计划、 有层次地启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能. 引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研 学法设计究，并最终学会学习. 一、创设情境导入新课 活动1： 【教师活动】 1、 教师独白：这就是我们伟大祖国坚定捍卫的钓鱼岛，钓鱼岛及其附属岛屿都是 我国固有领土，中国领土主权神圣不可侵犯。
2、 在巡航时测钓鱼岛最高峰“高华峰”海拔高，引导学生在读题（图1）时自行 发现疑问：“仰角是什么角？ ” 【导入问题】：国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行 常态化立体巡航.，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高 华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45° , 请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.（结果保留准确值）教辅手段教学过程PPT 教学课件、无线同屏、几何画板 教法设计 情境导入 （附：图1）【学生活动】学生对照屏幕认真读题，找出问题疑惑。
【设计意图】教师通过国际热门话题钓鱼岛问题入手，通过巧设问题情境。
通过教师 铿锵有力的独白，培养学生爱国主义情感，由巡航测钓鱼岛最高峰“高华峰”的海拔 高，自然引出本节课的课题。
并且在读题时自行发现疑问“俯角”，激发求知欲，为 下面环节的学习做好铺垫。
【活动预期】通过将题干中“俯角”改变颜色，学生能顺利发现疑问“仰角是什么角？ ” 激发学生的求知欲。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
高中数学 三角函数
高中数学三角函数一、教学分析三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。
也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。
主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。
因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标建议1.总体要求三角函数就是基本初等函数，它就是叙述周期现象的关键数学模型，在数学和其他领域有著关键促进作用。
在本模块中，学生将通过实例，自学三角函数及其基本性质，体会三角函数在化解具备周期变化规律的问题中的促进作用。
2.具体要求（1）任一角、弧度制：介绍任一角的概念和弧度制，能够展开弧度与角度的互化。
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②利用单位圆中的三角函数线推论出来诱导公式（正弦、余弦、正弦），能画出来y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，介绍三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。
④认知同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。
高一数学三角函数教材分析
第四章 三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。
一、 内容与要求 6π3π2π23π56ππ76π43π32π53π116π2π2π-π-32π-2π- (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。
(二)第一大节是“任意角的三角函数”。
教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。
教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。
第二大节是“两角和与差的三角函数”。
教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。
第三大节是“三角函数的图象和性质”。
教科书先利用正弦线画出函数x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线。
接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。
最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。
第二十八章《锐角三角函数》教材分析(教案)
1.教学重点
（1）锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用是本节课的核心内容。重点讲解三个函数的概念，使学生理解并掌握其在直角三角形中的表示方法。
举例：在直角三角形中，当锐角A的对边为a，邻边为b，斜边为c时，正弦（sin）为a/c，余弦（cos）为b/c，正切（tan）为a/b。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.通过直观的图形演示，帮助学生理解锐角三角函数的互化关系。
2.结合实际案例，引导学生学会将现实问题抽象为数学模型，并运用锐角三角函数求解。
3.开展跨学科教学活动，让学生在实际情境中体会数学知识的应用，提高跨学科综合应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
第二十八章《锐角三角函数》教材分析（教案）
一、教学内容
第二十八章《锐角三角函数》教材分析（教案）：
本章节内容依据人教版八年级数学教材，主要包括以下部分：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数的图像与性质：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质。
3.锐角三角函数的简单应用：利用锐角三角函数解决直角三角形中的实际问题，如测量物体的高度等。
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
五、教学反思
在本次《锐角三角函数》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的方面。首先，学生在理解锐角三角函数定义时，普遍感到概念较为抽象。为此，我通过引入生活实例，如测量物体高度等，帮助学生将抽象的数学概念与具体实际相结合，降低理解难度。但在这一过程中，我也发现部分学生对实际问题的提炼和数学化处理能力较弱，需要在今后的教学中加强这方面的训练。
2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是九年级下册数学的重要内容，主要介绍了三角函数的基本概念、性质及其应用。
本节课的内容与生活实际紧密相连，例如测量高度、角度等，能培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能更好地理解三角函数在现实生活中的应用，提高对数学的兴趣和认识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但部分学生对函数的应用意识较弱，对实际问题中的三角函数应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解三角函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。
3.会用三角函数解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，以及如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角函数解决，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用三角函数解决。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示三角函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——三角函数的应用。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的基本概念和性质，引导学生掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试用三角函数解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角函数进行解决。
《直角三角形的边角关系》锐角三角函数 教学设计及教学反思、评课稿.doc
锐角三角函数一、教材分析1 •教材内容本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节•本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度.2. 地位及作用正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画•同时正切也是学生接触的第一个三角函数•学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫•因此本节内容极其重要.二、学情分析1. 知识基础九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础•但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系•学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.2. 能力基础学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.3. 任教学生特点我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想彖力丰富•能较好地运用所学的知识解决问题.三、目标分析1 •教学目标：（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.教学环节教师活动学生活动以诗句引导学生欣赏剑门关、乐山大佛、窦团山登山阶梯图片，再由“激流勇进”让学生感受斜坡的陡悄，提出问题：我们用数学知识怎样來比较阶梯的倾斜程度呢？设计意图用实际问题引出本课的探索问题，让学生感悟数学来源2. 教学重点理解正切概念.3. 教学难点正切概念的形成过程.4•突出重点、突破难点的策略抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点•理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节如下:感悟概念C=> 理解概念应用概念 ^=> 归纳小结生活.现实模型学生欣赏图片，思考问题合作探究念1・请学生观察4幅图片.教师提出问题并巡视各个小组交流情况.并请小组代表汇报观察得出的结论.小组活动1学牛观察4幅图片，展开讨论.学生代表发言，展示探究四幅图片的成果.判断梯子的倾斜程度可以通过研究倾斜角的度数.教师活动问题1：如图，梯子AB和DE 哪个更陡？你是怎么判断的？学生活动设计意图合作探感7S m1（图• 澜/顾］11\14f>Llmre L打Y'图1中的梯子等高，底小的更陡。
锐角三角函数教材分析和教学建议
《锐角三角函数》教材分析和教学建议一、教材分析1、地位、作用从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础.与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.2、主要内容本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容.锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.本章需要落实五个教学内容：锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值；根据三角函数值求角度；解直角三角形的含义；实际问题与解直角三角形.本章需要认识三个教学要点：基本点——对锐角三角函数的认识与应用；支撑点——相似和勾股定理；能力提升点——组合图形的转化求解，根据具体问题构造直角三角形.二、教学目标1、课标对教材的总体要求（1）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.（2）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.2、课标对本章内容的具体要求（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；（3）理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；（4）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.三、教学重点、难点1、教学重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用.2、教学难点：锐角三角函数的概念；掌握300，450，600角的三角函数值.三、教材的编写意图1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力.2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源.促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣.四、学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题.为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论.五、教学建议在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形.因此在教学中将采取以下策略：1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通.突出学数学、用数学的意识与过程.因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解.2、重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术.教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的.三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维.另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算.在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动.3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系.数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法.如本章对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；再如，解直角三角形在实际中有着广泛的应用，先将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决.因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解.4、数学来源于生活，又服务于生活.在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”解决问题的过程.。
《数学》第五章“三角函数”教材分析与教学建议
中要注意让学生体会三角 函数 与一般 函数之 间的关 系 ，
即个 性 与共 性 之 间 的关 系 。 同时 ， 在本章的教学中 ， 要 特
别注 意数学思想方法 的渗 透 ． 如突 出“ 数形结合 ” 的思想
方 法 。 由于 三 角 函数 的基 础 是 几 何 中的 相 似 形 和 圆 ， 而
角 的正弦 ：与单位 圆交点 的横 标 就等 于这 个角 的余 弦： 与单位 圆交点的纵 坐标 与横坐标 的比值就等 于这个
角的正切。
维方法 。 学好余 弦函数 的图像 和性质 的最有效 的方法是
与正 弦 函数 的 图像 和性 质 进 行 类 比 。 下面， 笔 者 对 本 章 的教 学 内容 ， 从 学习准备 、 教 学 探
本 章 可 看 作 是 第 三章 （ 函数 ） 的延伸和拓展 。 在 教 学
边角 的问题 。到 了中职教 育阶段 ， 需要从 函数 的角度来
认 识 三 角 函数 ， 落 实 大 纲 中 与 三 角 函数 部 分 相 关 的教 学 内容 与 要 求 。 本 章 首 先 对 角 的概 念 进 行 推 广 ． 并 通 过 弧 度 制 对 角 的度量建立角与实数之 问的一一对应关 系 ， 为 学 生 理 解 三 角 函数 是 以实 数 为 自变 量 的 函 数 奠 定 基 础 ； 为 了角 的 概 念 推 广 的需 要 ．把 角 放 到 平 面 直 角 坐标 系 中 进 行 研 究， 不 仅建立 了角 的大小与终 边位 置的关 系 ， 而 且 通 过 角 的 终 边 上 的点 的坐 标 来 定 义 任 意 角 的 ｊ 角 函 数 ． 并 利
第三章三角函数学情与教材分析
第三章三角函数学情与教材分析
第三章的三角函数是高中数学中的重要内容之一。
本文将对学
生学情以及教材进行分析。
1. 学生学情分析
根据对学生学情的观察和调查，我们可以得出以下结论：
- 许多学生对三角函数的概念和性质还存在一定的困惑，特别
是在涉及角度和弧度的转化、三角函数的图像和周期等方面。
- 学生普遍在解三角函数方程和应用相关知识进行实际问题求
解时存在困难。
- 一部分学生对于三角函数的应用场景理解欠缺，缺乏实际的
应用实例和背景知识。
2. 教材分析
针对学生的学情特点，应对教材进行一定的分析和优化，以提
高学生的研究效果和兴趣：
- 引入生活中的实际问题，结合三角函数的应用场景进行教学，以增加学生对概念的理解和兴趣的培养。
- 对于三角函数概念的讲解，可采用多样化的教学方法，如图
形展示、实例演示等，帮助学生更好地理解和掌握。
- 加强练环节，提供大量的练题，包括应用题和思考题，以培
养学生的解题能力和思维能力。
- 利用现代技术手段，如计算机软件和互动教学平台，提供多
样化的研究资源和研究工具，帮助学生更好地研究和巩固所学知识。
总结：
通过对学生学情和教材的分析，我们可以更好地调整教学策略，提高学生的学习效果和成绩水平。
在三角函数教学中，引入生活中
的实际问题，多样化的教学方法以及加强练习和利用现代技术手段
等措施都是有效的教学策略。
第五单元 三角函数
第五单元三角函数一教学要求1.了解正角、负角、零角、终边相同的角、象限角等概念.2.理解弧度的意义，掌握特殊角的弧度与角度的换算，会用计算器进行弧与角度的换算，培养学生正确使用科学型计算器的能力.3.理解任意角的正弦、余弦、正切函数的概念，熟记三角函数在各象限的符号.4.理解同角三角函数基本关系式，会用公式解决“已知任意角的一个三角函数值，求其他两个三角函数值”的问题，培养学生数据处理技能.5.了解诱导公式的推导及简单应用，提高学生数学思维能力.6.理解正弦函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质，培养学生的观察能力.7.掌握利用计算器求角度，提高学生计算工具的使用技能.8.了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法，培养学生有条理的思考和解决问题.二教材分析和教学建议（一）编写思路本单元教材的内容是三角函数的定义、图像、性质及应用.三角函数是基本初等函数，它是描述周期函数的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用.本教材以单位圆及几何中的对称性为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生在学习过程中初步了解代数与几何的联系，这有利于培养学生综合应用数学知识解决某些实际问题的能力.高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都要应用到三角函数的知识，因此，这些知识既是解决生产技术实际问题的有力工具，又是进一步学习数学的必要基础.本单元知识可分为三大部分：第一部分主要介绍任意角的三角函数.教材从学生已有的知识实际出发，全面地阐述了角的概念及其推广，引入任意角的概念，特别强调了建立角的弧度制的意义，从而使角的集合与实数集之间建立起一种直接的一一对应关系.这里所讲的“直接”是指一个角的弧度数就是它所对应的那个实数，而较之角度制减少了单位换算的麻烦.正是在此基础上，教材把初中所学的三角函数推广到任意角的范围，并使角的度量由角度制（60进制）自然地过渡到弧度制（10进制）.由此三角函数可以看做是以实数为自变量的函数，从而使三角函数具有广泛的意义.任意角的三角函数应用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能体现初中所学锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从已有知识基础出发学习三角函数.接着讨论了任意角三角函数值的符号，从定义出发导出了特殊象限角的三角函数值.第二部分主要介绍三角函数公式.在三角函数定义的基础上推导出同角三角函数的两个最基本的关系式，同时以平面几何中图形的轴对称、中心对称为基础推导三角函数的简化公式，使得求任意角的三角函数值的问题更为方便.第三部分主要介绍三角函数的图像和性质.教材首先用描点法做出正弦函数和余弦函数的图像，在基本掌握正弦曲线和余弦曲线的形状特征的基础上，对学习基础较好的学生可以在归纳“五点法”作简图的方法.教材依据图像的直观性，直接阐述了正弦函数和余弦函数的主要性质.本单元教材的重点是三角函数的概念，同角三角函数的基本关系，三角函数的周期性，正弦函数的图像和性质，并能利用计算器求任意角三角函数值及已知三角函数值求角的问题.难点是弧度制，周期的概念及综合应用三角公式进行化简和证明.（二）课时分配本单元教学时间约为18课时，分配如下（仅供参考）：5.1 角的概念的推广 2课时5.2 弧度制 1课时5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切 2课时5.4 利用计算器求三角函数值 1课时5.5 同角三角函数基本关系式 2课时5.6 诱导公式 3课时5.7 正弦函数的图像和性质 2课时5.8 余弦函数的图像和性质 1课时5.9 利用计算器求角度 1课时5.10 已知三角函数值求指定范围内的角 1课时归纳与总结 2课时（三）内容分析与教学建议5.1 角的概念的推广1.教材从初中有关角的知识出发，以螺帽拧紧，旋转一周、两周……所转过的角度为例，说明日常生活与生产实际中存在大量未曾认识的角.本小节主要任务帮助学生理解并掌握正角、负角的概念.2.从角的形成说起，由于客观上存在着因旋转方向相反而形成两种不同的角，因而根据习惯规定了正角和负角，零角的补充，目的在于使角的集合和实数集一样具有完备性.3.在教学中要强调任意大小的角在直角坐标系中的放置方法：（1）角的顶点和坐标原点重合；（2）使角的始边和x 轴的非负半轴重合.这样，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角，否则就不能根据它的终边位置来判断它属于第几象限.4.应该让学生明白，任意一个角可能属于某个象限也可能不属于任何象限，而不属于任何象限的角（即终边落在坐标轴上的角）是一种重要的特殊角，在三角函数值的计算、三角函数定义域的确定、三角方程求解等问题中经常会遇到，因此要求学习基础比较差的学生可以了解一下这些角，而对于基础较好的学生可以要求掌握这些角的表达式.5.准确区分0°～90°的角、锐角、小于90°的角、第一象限的角和第二象限的角、钝角等.角的概念推广后，应从角的集合的表达形式入手，通过反复练习，使学生能正确理解.{0°～90°的角}={x |0°≤x ≤90°}；{锐角}={x |0°＜x ＜90°}；{第一象限的角}={x |k ·360°＜x ＜90°+k ·360°，k ∈Z }；{第二象限的角}={x |90°+k ·360°＜x ＜180°+k ·360°，k ∈Z }；{钝角}={x |90°＜x ＜180°}.锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，如-330°和750°都是第一象限角，但它们都不是锐角. 钝角亦然.6.教师讲解与角α终边相同的角的集合S ={x|x=α+k ·360°，k ∈Z }时，应指出：（1）k 是任意整数；（2）α是任意角（包括正角、负角和零角）；（3）α与︒⋅360k 之间是用“+”号连接的，如︒⋅-360k α应变成︒⋅-+360)(k α；（4）终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.7.在教学中应使学生明白，与某一个角α终边相同的角的表达形式不是唯一的.如与-45°角终边相同的角的表达式可写成︒⋅360k -45°，也可以写成︒⋅360k +315°或︒⋅360k -405°等等，这里k ∈Z .尽管表达式不同，但它们都表示与-45°终边相同的角.8.对于终边在特殊位置的角的集合，列表表示如下：（1）象限角的集合：（2）终边在坐标轴上的角的集合：象限角集合和轴线角集合，集合的表达形式也不是唯一的，它们还有其他表达形式.如第四象限角的集合还可以表示为{x |k ·360°-90°＜x ＜k ·360°，k ∈Z }；终边在y 轴负半轴上角的集合可以表示为{ x | x =270°+k ·360°，k ∈Z }。
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《三角函数》教材分析及教学建议一、新1日教材对比分析三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域屮具有重要的作用。
这是学生在高屮阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角恒等变换在数学屮有一定的应用。
三角函数与三角恒等变换是高屮数学课程的传统内容，因此，木模块的内容属于“传统内容”。
与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。
1. 以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干，教材体系更显合理。
“标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习H标是：（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题屮的作用；（2）运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
根据上述学习Fl标，在编写教科书过程屮，特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。
“三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。
与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数屮独立出来，其H的也是为了在三角函数一章屮突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。
为了实现削枝强干的Fl标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理。
在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号arcsin x, arccos x, arctan x等内容。
任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。
三角恒等变换屮，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。
积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。
根据上述考虑，本模块先安排三角函数，再安排平面向量，然后再把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。
这样的教材体系的合理性在于：（1）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一•个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”-三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习。
（2）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容（向量的数量积）需要用到钝角的三角函数。
（3）将三角恒等变换安排在平而向量Z后，使学生能够切实感受到平面向量的威力（用向量为工具推导三角变换公式非常简捷，而用其他方法都比较繁琐）。
另外, 由于三角恒等变换与“函数”讨论的主题关系较远，作为平面向量的一个应用而独立成章，对三角函数的系统性没有破坏。
（4）将解三角形的内容安排在平面向量Z后，可以使正弦定理、余弦定理的证明获得更多途径，能更好地体现向量的工具性作用。
2. 强调联系、类比等思想方法的应用，强调教科书的思想性，加强思维能力的培养。
在讨论三角函数及其性质时，经常提醒学生注意用数学1屮获得的一般函数概念及其思想方法作指导。
例如，教科书小有这样的话：“遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图彖的形状，看看有没有特殊点，并借助图彖研究一下它的性质，如：单调性、奇偶性、最大值、最小值等。
特别的，三角函数具有'周而复始'的特性到底应当如何描述？”这段话实际上是提示学生，在思考三角函数性质到底研究的是哪些问题以及应半如何研究时，应半与自己在数学1屮建立的关于函数性质的己有经验联系起来，显然, 这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的。
3. 加强几何直观，强调数形结合思想。
本书的内容为加强几何直观，引导学生用数学结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件，同时，几何直观对学生理解三角函数、向量等概念也发挥了重要作用。
三角函数一章，特别强调了单位圆的直观作用，借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图彖与x轴的交点等性质。
这里我们特别说明一下用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数的意义。
这样来定义三角函数，除了考虑到使学生在三角函数学习Z初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图彖与性质奠定坚实的基础外，主要还是为了这样的定义能够更好地反映三角函数的本质。
事实上，任意角的三角函数可以有不同的定义方法。
过去习惯于用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义，这种定义的一个基本理由是可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广，有利于引导学生从自己己有认知基础出发学习三角函数。
但它对准确把握三角函数的本质也有一•定的不利影响，因为锐角三角函数与解三角形是直接相关的，血任意角的三角函数与解三角形却没有任何关系，它是一个最基本的、最有表现力的周期函数，这才是三角函数最本质的地方。
本章利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。
这样定义的好处就是直接用（弧度制下）任意角的集合到区间［-1, H上的映射来定义，去掉了“求比值”这一小间过程，有利于学生理解任意角的三角函数屮自变量与函数值Z间的对应关系。
事实上，在弧度制(用半径来度量角)下，角度和长度的单位是统一的，这样，我们可以用下述方式来描述这两个函数的对应关系：把实数轴想彖为一条柔软的细线，原点固定在单位点/ (1, 0),数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数 (点)(被缠绕到单位圆上的点P (cos/, sin/),也即是正弦函数把R小的实数/对应到区间［-1, 1］上的实数y, j^=sin/；余弦函数把R屮的实数f对应到区间［-1, 1］上的实数X, X= COSZo 上述定义可以很容易地让我们看到三角函数的“周而复始”的变化规律。
因此，我们认为这样的定义可以更好地反映三角函数的本质，也正是三角函数的这种形式决定了它们在数学(特别是应用数学)屮的重要性。
事实上，后续的内容，特别是在微积分小，最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函数。
4. 改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学生学习。
通过改进呈现方式，提供直观感矢口、观察发现、归纳类比、空间想象、抽彖概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动的载体，达到体现数学教育新理念，促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习，引导教师改进教学方式，提高教学质量，使学生打好数学基础，提高数学思维能力。
在保证内容体系的合理性、科学性的前提下，加强教材的问题性和思想性，在知识的发生发展过程屮，利用“观察”“思考” “探究”等栏提出恰时恰点的问题, 把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程设计成为一系列的问题，启发学生的积极主动思维。
这样，可以使学生感到概念的发展和数学思想方法的形成是自然的，不是强加于人的。
例如，三角函数的诱导公式是通过这样两个问题情景引出的：思考：我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性。
能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于X轴、尹轴、直线y二X 的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？探究：给定一个角a o(1)终边与角u的终边关于原点对称的角与u有什么关系？它们的三角函娄:之间有什么关系？(2)终边与角么的终边关于x轴或尹轴对称的角与么有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(3)终边与角a的终边关于直线尹二x对称的角与么有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？其屮，“思考”屮的问题是上位的，它对利用单位圆的性质讨论三角函数的性质具有一般思想方法的引导作用；“探究”屮的问题比较具体，可以直接引起学生对诱导公式的探究活动。
设计这样的问题系列，就是希望学生在问题的引导下，开展积极主动的思维活动，自己独立推导出三角函数的诱导公式，相信有这样的问题引导，是可以做到这一点的。
另外，这样的做法对于学生思考“应当从哪些方而来研究三角函数”，即应当如何提出问题，也是有启发的。
5. 使用信息技术的考虑。
本模块小，比较适合用信息技术的内容是三角函数及其性质的研究。
“标准”屮明确提出了“借助计算器或计算机画出y = （弧+切的图象，观察参数力，©0对函数图象变化的影响”的要求，在“说明与建议”屮提出“应鼓励学牛使用计算器和计算机探索和解决问题。
例如，求三角函数值，求解测量问题，分析y = Asin^x +（p）屮参数变化对函数的影响等” o根据“标准”的要求和建议，本模块对使用信息技术问题作了如下处理：（1）用计算器进行角度制与弧度制的互换；（2）用计算器求三角函数的值；（3）用计算器的sin" > cos" > tan-1键求角;（4）讨论y二/sin（弧+切的图象时，在边空屮提示，“可以用'五点法'作图, 有条件的也可以用计算器或计算机作图。
在计算机的帮助下，A,对函数y = As\n{cox + （p）的图象变化的影响能直观地得到反映”；（5）在用三角函数模型解决问题的过程小，提倡使用计算机进行函数拟合等。
相应的，在角的两种度量制的互换、求三角函数值、作函数图彖等方而都降低了要求，这样做可以为学生借助信息技术探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间。
因为有了信息技术，教科书屮引进了一些计算量大、需要根据数据选择和修正函数模型才能解决的问题。
16课时8课时8课时二、课时分配三角函数三角恒等变换正弦定理、余弦定理三、使用本书的几个建议1.充分利用三角函数与学生已有经验的联系创设问题情景。
三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
在学生的已有经验屮，像日出日落，月圆月缺，春夏秋冬，24节气时针旋转…… 都是口常经验，对于这些周期变化现象及出现的原因，学生在地理课屮都接触过、学习过；单摆，圆周运动，弹簧振子……是学生在物理屮学习过的，这些都是认识周期现象的变化规律，体会三角函数模型的意义的很好载体，教学屮可以充分利用它们來创设三角函数的学习情境。
2.充分利用相关知识的联系性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教学的“思想性”。
三角函数与《数学1》的函数概念是一般与特殊的关系，教学屮应半注意发挥学生头脑小函数概念及在指数函数、对数函数的学习屮建立的经验的指导作用。