整除(沪教版六年级数学第一章知识点)
整除(沪教版六年级数学第一章知识点)
整除1、整数：正整数，零和负整数，统称为整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数：在数（shǔ）的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4……叫做正整数。
用0可以表示没有物体，不可以表示量过程中某种量的基准数。
Eg：0摄氏度2、整除的意义（1）整数数a除以整数数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（2）整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：若整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为0.除尽：数a除以数b(b≠0)时，所得的商是整数或有限小数，我们就说a能被b除尽。
除不尽：两个数相除，不用余数表示，商是无限小数，这样的两个数叫做除不尽。
整除的条件：1、除数，被除数都是整数。
2、被除数除以除数，商是整数而且余数为0。
3、因数、倍数若a÷b=c（a、b、c为整数），即整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（也成为约数）。
因数和倍数是相互依存的。
一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、求一个数的因数的方法：（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。
（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
数的整除特性奇数和偶数偶数：能被2整除的整数叫做偶数。
奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。
能被2整除数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。
能被5整除数的特征：个位上是0或5的整数都能被5整除。
既能被2整除又能被5整除的数的特征：个位上是0的整数。
能被3（或9）整除的数的特征：一个数的各位数字之和能被3（或9）整除。
能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是11的倍数。
沪教版六年级上数学知识点梳理
沪教版六年级上数学知识点梳理第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 用字母表示为p÷q= （p、q为正整数）2.2 分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
沪教版六年级上册 第一章 1.1 整数和整除 讲义(无答案)
整数与整除（后附难点题型）一、知识要点：要点1：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……叫做正整数.在正整数1、2、3、4…，的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……叫做负整数.要点2：零和正整数统称为自然数.正整数、零和负整数，统称为整数.要点3：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.（1）注意整除的两种表述方法（2）归纳整除的条件；除数、被除数都是整数.被除数除以除数，商是整数而且没有余数.要点4：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数一个数的因数是有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（倍数和因数是相互依存的）例如：10的因数有：1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
要点5：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除.例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或者是5的整数都能被5整除.例如：5、30、405都能被5整除.整数：自然数（正整数、0）、负整数自然数：0和正整数正整数：奇数和偶数（按能否被2整除分）二、例题讲解：例1：把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 1.23、76、 2005、 -19.6、 9 正整数 自然数 整数思考：1、最小的自然数、最小的正整数是同一个数吗？不是同一个数，那么分别是什么？2、是否有最大的正整数、负整数、自然数？3、是否有最小的正整数、负整数、自然数？例2：观察下面两组算式卡片中的运算有什么异同？ （1）24÷2 = 12 （2） 6÷5 = 1.2 48÷8 = 6 17÷5 = 3.416÷4 = 4 35÷6 = 5 (5)例3：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4 解：因为10÷3＝3……1 48÷8＝6 6÷4＝1.5所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8思考：2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？说明理由 2.5÷5=0.5，能说2.5被5整除？ 6÷4＝1.5，能说6被4整除？例4：找因数和倍数（1）找出36的所有因数？方法1：想乘法算式：36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。
沪教版六年级数学上册 第1章 整数和整除的意义(带答案)
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 预初 课题名称 整数和整除的意义 教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。
2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件 重点难点 整除的意义和整除的条件一、授课内容：如，一片草地的一半是21，一半的一半就是41。
即：零和正整数统称为自然数（natural ：正整数、零、负整统称为整数（integer ）12、 -7、 0、 0.4、 -23、 54、 91、 -8.75、 2016 正整数 负整数 整数 自然数5、若一个自然数为a （a ＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。
4、 知识总结与拓展:1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数n ，都是n 个1相加的结果。
由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
2、整数整数； 正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
3、零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。
那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。
3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。
5）任何数与0相乘，积等于0。
6）任何数减去0它的值不变。
7）相同的两个数相减，差等于0。
8）0不能作除数。
9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
10）0被非0的数除商等于0。
沪教版六年级数学知识点汇总
沪教版六年级数学知识点汇总第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数；叫做这几个数的公因数；其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1；那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘；所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中；较小数是较大数的因数；那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数；叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数；只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘；所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中；较大数是较小数的倍数；那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地；两个正整数相除的商可用分数表示；即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数；分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等；但分子、分母都比较小的分数；叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小；分子大的比较大；分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质；将每个分数化成分母相同的分数。
沪教版六上数学第一章：数的整除
一、数的整除代数1.1.整数与整除的意义：1.数物体时，用来表示物体的个数的数叫做正整数（1、2、3、4、5、6等）2.在正整数前面加上负号，得到的数叫负整数（-1、-2、-3、-4、-5等）3.零和正整数统称自然数4.正、负整数和0统称为整数5. 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2.因数和倍数1.若a能被b整除，a叫b的倍数，b叫a的因数2.倍数和因数互相依存3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3.能被2、5整除的数1.各位数是2、4、6、8、0的数都能被2整除2.整数可以分成奇数和偶数，偶数可以被2整除，奇数则不能被2整除3.在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5.个位数字是0或5的数都能被5整除6.0是偶数1.4.素数、合数与分解素因数1.只含有因数1和其本身的整数叫做素数（或质数）2.除了1和本身还有别的因数，这种数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称正整数，素数、合数和1统称正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数7.分解素因数的通常方法：短除、树枝分解法1.5.公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.若两个数只有公因数1，那么称两个数互素数3.把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数为较小数本身5.互素数的最大公因数为11.6.公倍数与最小公倍数1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2.几个数中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数3.求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数4.如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数本身5.如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积*能被3整除的数:各位数之和能被3整除的整数能被4整除的数：末两位数能被4整除的整数能被6整除的数：各位数之和能被3整除的偶数能被8整除的数：末三位数能被8整除的整数能被9整除的数：各位数之和能被9整除的整数能被11整除的数：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差的绝对值是11的倍数的整数练习：10以内的质数有（）20-40之间（不包括）的合数有（）若A=2×3×3×5，B=2×5×7，则A、B的最大公因数是（）,最小公倍数是（）一个三位数6□3能被3整除，□中最小填（）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52用短除法分解素因数：24、92、315。
沪教版六年级上册知识点考点题型总结
沪教版六年级上册知识点考点题型总结第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2/5整除的数第二节分解素因数1.4素数,合数与分解素因数1.5公因数和最大公因数1.6公倍数和最小公倍数相关概念1.零和正整数统称为自然数2.正整数、零和负整数统称为整数3.正整数a除以正整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能够被b整除,或者说b能整除a4.整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数5.能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫基数6.个位上是0或5的数都能被5整除7.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫做质数。
如果一个数除了1和它本身还有其他的因数,这样的数叫做合数8.1既不是质数也不是合数,这样,正整数可以分为1、素数和合数三类9.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,也叫做这个合数的素因数,把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数10.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
11.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素12.求几个整数的最大公因数,只要把它们所有公有的素因数连乘所得的积就是它们的最大公因数13.两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,如果两个数互素,那么它们的最大公因数就是114.几个整数的公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数15.求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数再取它们各自剩余的部分将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数16.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数,如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们最小公倍数相关题型1.将一个正整数分解成素因数连乘的形式2.判断是否为素数或者写出符合规定的素数3.求两个数的最大公约数的问题4.求两个数的最小公倍数（分组问题、两辆公交车同时出发、13年蝉和17年蝉在某年同时出现的问题、n个正方形拼成长方形的问题）第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数和除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小的比较第2节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化2.8分数、小数的四则混合运算2.9分数运算的运用相关概念1.两个正整数p、q相除,可以用分数p/q表示其中p为分子,q为分母2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时除以或乘以一个不为零的数,所得的分数与原分数大小相等3.分子与分母互素的分数叫做最简分数4.把一个数的分子与分母的公因数约去的过程,称为约分5.通过约分可以化简分数6.将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数,这个过程叫做通分7.异分母分数相加减,先通分化成同分母分数,再按照同分母分数加减法的法则进行计算（一般地,分数运算的结果用最简分数表示）8.分子比分母小的分数叫做真分数,分子大于等于分母的分数叫做假分数,一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数9.带分数是假分数的另一种表示形式,利用带分数可迅速判断分数值的大小10.两个分数相乘,将分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母11.互为倒数的两个数积为112.1除以一个不为0的数得到的商叫做这个数的倒数13.除法是乘法的逆运算。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章数的整除综合讲义【无答案】
数的整除综合本讲主要是对数做进一步的认识，要求在小学对整数的运算基础上，进一步了解素数、合数、整除、分解素因数等基本概念。
另外，需要我们主要能被2,3,5整除的各个数的特征，这在今后的学习中都会得到非常重要的运用。
还有分解素因数除了在找几个数的最大公因数和最小公倍数得4也是到运用意外，在处理不能整除的余数相同问题时，优势也是非常明显的。
这些结题技巧和想法，对启迪我们今后的学习，意义重大。
知识梳理1.整数和整除定义1.零和整数统称为自然数.正整数、零、负数，统称为整数.2.整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.【注】整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.知识梳理2.因数、倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a因数.【注】因数和倍数是相互依存的.知识梳理3.特殊的整除1.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.奇数：1,3,5,7,9，11,13…偶数：2,4,6,8,10,12,14…2.个位上时0或者5的整数都能被5整除3.补充：能被3 整除的数：各个数位的和是3的倍数.知识梳理4.素数、合数的定义、分解素因数素数、合数1、素数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数（也叫做质数）。
2、合数：一个数除了1和它本身，还有别的数，这个数叫做合数。
3、按照一个数的因数的个数分类，正整数可以分三类：分解素因数1、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数2、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3、分解素因数的方法：（1）数枝分解法（2）用短除法分解素因数．用短除法分解素因数的步骤：1．先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始．．．．．．）去除；2．得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；3．然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序．．．．．．．．写成连乘的形式；4．最后别忘了检验一下每个因数．．．。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自上海教育版六上数学教材《数的整除》章节，详细内容包括：整除的概念、特征及性质；约数与倍数；质数与合数；最大公约数与最小公倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的判定方法；2. 学会求一个数的约数与倍数，以及识别质数与合数；3. 能够运用最大公约数与最小公倍数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：整除的概念及判定方法，约数与倍数，质数与合数，最大公约数与最小公倍数的求解。
难点：最大公约数与最小公倍数的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中平均分配的实例，引导学生理解整除的概念。
2. 新课导入：讲解整除的定义，引导学生掌握判定方法。
a. 演示例题：36能否被4整除？解释整除的判定过程。
b. 随堂练习：让学生尝试判断几个数是否能被另一个数整除。
3. 约数与倍数：讲解约数与倍数的概念，让学生学会求解一个数的约数与倍数。
a. 演示例题：求解36的约数和倍数。
b. 随堂练习：让学生求解其他数的约数与倍数。
4. 质数与合数：讲解质数与合数的定义，让学生学会识别质数与合数。
a. 演示例题：找出10以内的质数和合数。
b. 随堂练习：让学生找出其他质数与合数。
5. 最大公约数与最小公倍数：讲解最大公约数与最小公倍数的概念，引导学生学会求解方法。
a. 演示例题：求解12和18的最大公约数与最小公倍数。
b. 随堂练习：让学生求解其他数的最大公约数与最小公倍数。
六、板书设计1. 整除的概念及判定方法；2. 约数与倍数的求解；3. 质数与合数的识别；4. 最大公约数与最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目：c. 找出10以内的质数和合数；2. 答案：a. 45能被9整除，63能被9整除，64不能被9整除；b. 24的约数：1、2、3、4、6、8、12、24；30的约数：1、2、3、5、6、10、15、30；40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40；c. 质数：2、3、5、7；合数：4、6、8、9、10；d. 20和25的最大公约数：5，最小公倍数：100；14和28的最大公约数：14，最小公倍数：28。
沪教版六年级数学上册 第一章 整除定义、因数、倍数讲义(无答案)
整除定义、因数、倍数【知识定位】理解整数和整除的意义，掌握整除、因数、倍数的概念，会运用整除进行相关的应用和计算。
【知识梳理】知识梳理1：什么叫整除？1、整数a 除以整数b ，如果所得的商为整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b 能整除用数学式子表示即是： a b c ÷= (其中a,b,c 均为整数)思考：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题，“小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？”最后我们总结有6种条件符合：①11212⨯=；②2612⨯=；③3412⨯=；④12112⨯=； ⑤6212⨯=； ⑥ 3412⨯=显然，像式子11212⨯=中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数.那么，式子中12的因数还有2，3，4，6像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.知识梳理2：因数和倍数的概念：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）.注：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数.（因为零乘任何数为零，零除以任何为零，研究起来没有意义）例题精讲：【试题来源】【题目】你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗？请你来说一说.①1620320⨯= ②199⨯= ③4416⨯= ④2173÷=⑤ 200.612÷= ⑥A B C ⨯= (A 、B 、C 都是非零的自然数)【试题来源】【题目】 找出15的因数和倍数.你会发现什么？【试题来源】【题目】一个数既是96的因数，又是6的倍数，它不能被8整除，那么这个数是多少？请说明理由.【试题来源】【题目】1、65是_ _的倍数；50以内13的倍数是 .2、327至少减去7，就既有因数 ，又是 的倍数.3、12能被3整除，则12是 的倍数；3是 的因数.【试题来源】【题目】1、数a 能被数b 整除，已知数a 是最大的两位数，b 小于20大于8，那么b 的值可能是 .2、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是 .3、既是正整数a 的因数，又是它的倍数的数是___________.【试题来源】【题目】（1）3721⨯=，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数.（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）.（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）.【试题来源】【题目】判断正误（1）6是因数，30是倍数.（）÷=，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数. ( )（2）因为80.810（3）一个数的因数一定小于这个数.（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多. （)【试题来源】【题目】（1）30的最大因数和最小倍数的和是（），它们的积是（），它们的差是（）.（2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（）.【试题来源】【题目】思考：12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，5的因数有1和5共2个，那12×5即60的因数的个数有（）个.课后练习：【试题来源】【题目】下列说法正确的是（）【选项】A .1没有因数，也没有倍数； B .一个整数的因数的个数有限；C .一个整数的倍数的个数有限；D .6的因数只有2和3.【试题来源】【题目】在80以内，24的因数和倍数分别有（）【选项】A . 2，3，4，6，8，12；48，72 ；B . 2，3，4，6，8，12，48，72；C . 1，2，3，4，6，8，12，24，48，72；D.1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，72.【试题来源】【题目】100以内(不包括100)5的倍数有（）个【选项】A .10 ；B.18 ；C.19 ；D.20 .【试题来源】【题目】一个数既是30的倍数，又是120的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A.这样的数只有一个；B.这样的数有限个；C.这样的数有无数多个；D.这样的数不存在.【试题来源】【题目】正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A .甲乙两数大小相等；B .甲小于乙；C .甲是乙的因数；D .乙是甲的因数.【试题来源】【题目】1、50以内7的倍数有.2、三个连续的偶数中，最大的是a，最小是.这个三数的和是48，那么这a的值为.3、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？【试题来源】【题目】1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）【试题来源】【题目】+的和的所有因数有（）个；a-b的差的所1、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a b⨯的积的所有因数有（）个有因数有（）个；a b2、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数【试题来源】【题目】一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?【试题来源】【题目】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
沪教版六年级数学上第一单元数的整除讲义
(1)按自然数约数的“个数”这个标准分类，则自然数可分为三类。
即质数、合数和1三类。
自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。
(2)按每个自然能否被2整除分类，则把自然数分两类。
即奇数和偶数。
自然数是无限的。
所以奇数和偶数的个数也是无限的。
要明确“1”为什么既不是质数？也不是合数？如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。
如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。
因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数。
例1.下面哪些数是质数？哪些是合数？19、21、87、35、38、72、43、67、2、89、97、54通过检查各数约数的个数，可以知道：21、87、35、38、72、54是合数19、43、67、89、97是质数变式训练：判断27,29,35和37是素数还是合数总结：判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法：(1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断；(2)查质数表；(3)用试除的方法。
记住20以内2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数，试除时，看这个数除了1和它本身以外，能否被其他数整除。
若能则是合数；若不能则是质数。
为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。
如判断237980这个数，它是质数还是合数。
（因为这个数个位上是0，因此这个数除了1和它本身外，至少还有一个约数2，所以这个数是合数。
）对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。
比如判断91是质数还是合数。
可以用91÷7=13，91能被7整除，可以断定91是合数。
3、素数表例3：利用“树枝分解法”将6,28,60写成素数相乘的形式？4、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
六上沪教版第一章整数与整除总结
八、最大公因数与最小公倍数的关系
1、两个数A、B： ①A、B的最大公因数× A、B的最小公倍数=A×B 记作：(A,B)×[A,B]=A×B
②A、B的最大公因数÷ A、B的最小公倍数=a×b 记作：(A,B)÷[A,B]=a×b
推导过程： 1、短除法，求出A、B的最大公因数c
cAB ab
2、根据短除法过程可得知： A=a×c B=b×c
例：判断173是否为素数 ①先找出比173大的平方数：196（142）； ②列出比14小的素数：2,3,5,7,9,11,13 ③用这7个数分别去整除173，发现无法整除，此时得出结论：173为素数。
二、素数：快速判断两个数互素的方法
1、连续两个正整数互素 如：3和4，15和16
2、连续两个奇数互素 如：15和17，33和35
注：
若A是B的因数，那么A和B的最大公因数为A， 最小公倍数是B
公倍数求解方法： 1、分解素因数法。
第一步：先将两个数分解素因数。如： A=a×b×c×因数×A、B独有的因数，
表示为：[A,B]=a×b×c×d×e×f
A独有 B独有 第三步：A，B的公倍数为最小公倍数的倍数： [A,B]×1、 [A,B]×2、 [A,B]×3、……
六年级数学
胡老师讲义
一、整除知识点-概念
1、整除中所有的数都为整数（被除数、除数、商）； 2、a整除b，b是被除数
a被b整除，a是被除数 3、倍数、因数关系均建立在整除知识上
一、整除知识点-数字整除技巧
1、看尾数（针对数字2、4、5、8） ①尾数为2、4、6、8、0能被2整除 ②尾数为0或5能被5整除 ③后两位能被4整除，则此数字能被4整除 ④后三位能被8整除，则此数字能被8整除
沪教版六年级上第1章第1节整数和整除教案与练习
第(一)课时1、 理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念教学目标2、 会运用整数与整除进行相关的应用和计算重点难点 理解和掌握整除的概念。
同步教学内容今天我们就来学习六年级的第一章节，这是对以后课程的学习做一个好的铺垫，一定要跟上 老师的节奏哦。
【知识要点】1.整数正整数负整数2.整除：整数a 除以整数b (b 0),若除得的商是整数而余数为零，就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 。
3. 整除的条件：(三整一零)(1)除数、被除数都是整数(2 )被除数除以除数，商是整数而且余数为零4. 数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3，4，5，…叫做正整数。
5. 0的含义是什么？(1) 零可以表示没有物体。
(2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。
女口：零摄氏度，归零，从零开始。
6.最小的自然数是 0,没有最大的自然数。
注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。
8. a —b ，读作a 除以b ，或b 除a ; a 被b 除，或b 去除a 9. 本章中学习的整数，在没有特别说明是，都是指正整数。
课题名称 整数和整除的意义 课时进度 授课时间自然数【典型例题】 【例1] __ 最小的正整数是 【例2]【例3] 统称为自然数; 小于三的自然数有 _____________ 。
从下列书中选择适当的数填入相应的圈内 25, 13, 2.47,8.75,0,统称为整数; 29最小的自然数是【例4】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内25 5 5, 2.5 0.5 5, 26 5 5.2 35 7 525 3 8L L【例5】A.【例6]【例7]【例8] 【例9] 25223L L 1F 列算式中表示整除的算式是（0.8 0.4 2 B. 16 3 第一个数能被第二个数整除的是（ A.1.2 和 2B.2 和 125L L 1 F 面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在A.27 和 3 ( C.12 和 24 (能整除12的数有哪些?【例10] 【例11]B.3.6 和 1.2 ( D.91 和 7 (既能被2整除又能被3整除的最小的整数是 4 和 46,不能被整除，17和51,C. 2 1 C.12 和 2能被72 和 36 17 和 34 20和5 0.5 和 5() ( )() ( ) 18和319 和 38 0.2 和 417和3()( )( )()在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除, 请在（ ）内打整除。
沪教版数学六上第1章1.1~1.3数的整除-知识点
数学六上第1章1.1~1.3数的整除-知识点1、正整数、负整数和零统称为整数，其中，零和正整数统称为自然数。
★一些结论：①没有最大的自然数/整数/正整数，有最大的负整数，是-1 ；②没有最小的整数/负整数，有最小的正整数，是1 ；有最小的自然数，是0 。
③0不是正整数，也不是负整数，是正与负的“分界”。
2、整除的条件：①除数、被除数都是整数；②商是整数而且余数为零。
★注意：在沪教六上，整除约定在正整数范围内考虑。
3、在除尽中，被除数、除数和商都不一定为整数，只要商不是循环小数，都是除尽。
所以，整除是特殊的除尽。
4、整除a÷b的两种表述：①a能被b整除，②b能整除a 。
在上述整除中，a是b的倍数，b是a的因数（也称为约数）。
5、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
这里包含两层意思：①在讲倍数和因数时，只能说谁是谁的倍数或者谁是谁的因数，不能说谁是因数，谁是倍数；②如果a是b的倍数，那么b一定是a 的因数，反之，如果a是b 的因数，那么b一定是a的倍数。
6、求一个数的因数：列乘法算式，有序地写出该数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的所有因数就是该数的因数。
例：12= 1×12 = 2×6 = 3×4 ，所以，12的因数有：1,2,3,4,6,12 。
7、求一个数的倍数：用这个数，依次与正整数相乘。
8、一个数的因数的个数有限，最小的是1 ，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数无限，最小的是它本身，没有最大的倍数。
9、因数和倍数的性质：①任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数。
②1 是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。
③0 是所有非零整数的倍数，但通常我们只考虑正倍数，不考虑0 。
10、能被2整除的数（偶数），个位是0,2,4,6,8 ；不能被2整除的数（奇数），个位数字是1,3,5,6,9 。
★0也是偶数，没有最大的偶数，也没有最大的奇数。
2021年上海市六年级数学期末复习-第1章《数的整除》知识清单
沪教版六年级上册第1章《数的整除》知识清单知识梳理整数和整除1、自然数：零和正整数统称为自然数。
2、整数：正整数、零、负整数统称为整数。
3、最小的自然数是零，没有最大的自然数。
4、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.5、整除的条件：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
6、因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
7、倍数和因数是相互依存的8、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
9、一个整数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
9、能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
10.能被5整除的数：个位上是0或者5的整数都能被5整除11.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
备注：这里所说的奇数和偶数是指正奇数和正偶数。
当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时，…，—4，—2,0等也是偶数，…，—5，—3，—1等也是奇数。
分解素因数1.素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。
2.合数：一个正整数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
3.“1”既不是素数，也不是合数。
4.正整数可以分为1、素数、合数三类。
5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
6.分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
7.短除法：在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”。
8.短除法分解素因数的步骤：1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写出连乘的形式。
9.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章数的整除讲义
整除一、整数：0⎧⎪⎫⎨⎬⎪⎭⎩整整自然正整负数数数数二、整除（1）整数．．a 除以整数．．b （b ≠0），商是整数．．，余数是0，我们说a 能被b 整除。
（2） a 除以b ＝b 除a ＝a 被b 除．（★解题中，全部化成：“a 被b 整除”模型）三、 除尽：（1）数a 除以数b ，商是整数．．或有限小数．．．．。
我们说a 能被b 除尽。
（★只看商） （2）整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
【例 1】 (1)下列说法正确的是（ ）A 、一个整数，不是正整数，就是负整数；B 、0不是自然数；C 、1是最小的自然数；D 、0既不是正整数，也不是负整数；（2） 最小的正整数是 _________，最大的正整数 __________最小的负整数是 _________，最大的负整数 __________最小的非负整数是 ，最大的非正整数是___________最小的自然数是_________第一讲 数的整除【例 2】 【基础】下列说法正确的是（ ）A 、24能被5整除B 、16能整除8C 、4能被36整除D 、15能整除75【提高】a 能整除28，则a 一定是（ ）A 、28、56等等这些28的整数倍的数B 、4或7C 、2、4、7、14或28D 、1、2、4、7、14或28【尖子】根据下列各除式商的情况，将各除式的编号填入相应的横线上：①19÷4 ②40÷3 ③ 6.4÷1.6 ④ 52÷13 ⑤30÷7 ⑥17÷68 ⑦2÷3除尽：____________________ 整除：___________________除不尽：__________________四、整除的特征：（1） 能被2整除的数的末位是：0，2，4，6，8.能被5整除的数的末位是：0、5能同时被2、5整除的数的末位是0 （★看：末位）（2） 能被 3整除：各数位之和能被3整除.能被9整除，：各数位之和能被9整整除 （★看：各数位之和）（3）能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数.【例 3】 【基础】（1）正整数中，最小的奇数是__________；最小的偶数是_________；（2）能被2整数的最大2位数是 ，最小的两位数是（3） 能被5整数的最大的两位偶数是 ，最小的两位奇数是_____（4）能同时被2、5整除的最大的两位数是 ，最小两位数是______【提高】（1） 237至少加上 ，所得的数才能同时被2、5整除；（2） 488至少减少 ，所得的数才能同时被2、5整除.（3）521至少加上 ，所得的数才能同时被2、3、5整除.偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数性质：【尖子】从0，5，6，7四个数中任选3个（不能重复）数字，按下列要求排成一个数（1）能被2整除的的最大三位数最小三位数（2）能被3整除的的最大三位数最小三位数（3）能被5整除的的最大三位数最小三位数（4）能同时被2、5整除的的最大三位数最小三位数【例4】【基础】从0，1，3，5四个数中选出一个，组成三位数能同时被2、3、5整除的数的个数是（）个A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【提高】要使六位数□3478□能被15整除，□内应分别填上几？写出这些数.【尖子】一个两位数是偶数，被3除余1，被5除余3，求满足条件的最大的两位数【例5】【基础】四个连续偶数的和是164，求夹在这四个偶数之间的奇数是什么？【提高】有一个四位数是能被5整除的偶数，它的前两位是能被3整除的最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个四位数可能是什么？【尖子】99个连续的自然数的和是奇数，还是偶数？小华和小强在回答这个问题时发生了分歧，小华说是奇数，小强说是偶数，请你评一评，谁说的对?因数、倍数五、因数、倍数（1）如果a能被b整除，那么a叫b的倍数，b叫a的因数.（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是本身；（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身（即一个数：最大因数．．．．=本身．．★）．．．．=最小倍数【例6】【基础】已知117÷9=13，根据此式，判断下列说法中，错误的是（）A. 117是9的倍数B. 9是117的因数C. 13是117的因数D. 117是倍数，9、13是因数【提高】下列说法错误的有（）①30÷4=7.5，所以30是4和7.5的倍数②9.1÷1.3=7，所以9.1是1.3的倍数③1是所有正整数的因数④8的倍数中，最小的是一个是16⑤一个数既是16的倍数，也是16的因数，那么这个数是16A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【尖子】（1）一个数的最小倍数是32，它的因数有__________个，分别是____________________（2）一个数最小倍数和最小因数相差24，这个数的所有因数是___________________【例7】【基础】一个数的最大因数是27，这个数还有（）个因数A. 2B. 3C. 4D. 无数个【提高】a、b、c是三个不同的正整数，根据a÷b=c，a的因数至少有（）个A. 2B. 4C. 6D. 无数个【尖子】已知A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数是___________【例8】把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，则好装完（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？【例9】辅导员带领24名学生参加夏令营，为了便于活动，将这24名学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组人数不少于5人，应当如何分组呢？素数、合数六、素数、合数（1）素数：除了1和本身，没有其他因数的正整数叫素数。
六年级数学上册知识汇总(沪教版)
六年级数学教材目录〔沪教版〕六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的根本性质2.3分数的大小比拟第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的根本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，⋯⋯，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，⋯⋯，的前面添上“—〞号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，⋯⋯， 叫做负整数3.零和正整数统称数4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我a 能被b 整除，或b 能整除a 。
1.2因数和倍数 1．如果整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 倍数，b 就叫做a 的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中〔除1外〕，与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
上海沪教版(五四制)六年级第一学期第一章数的整除第1节整数和整除学案
上海沪教版（五四制）六年级第一学期第一章数的整除第１节整数和整除学案【知识要点一】整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是〔1〕，都是整数；〔2〕除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，，-50，3，100，，13，7是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)56÷7=8，8÷16=0.5，19÷6=3??1，70÷3.5=20，5.5÷5.5=1，1÷1=1整除的是除尽的是例2 如果两个整数a、b都能被c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗为什么例3 请将以下12个数中存在整除关系的数一一写出，例如4÷2=24，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：〔1〕列乘法算式：〔2〕列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式56÷8=7，可以说〔〕和〔〕是〔〕的因数，〔〕是〔〕和〔〕的倍数(2) 组成符合要求的数：从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数2的倍数〔〕；3的倍数〔〕；5的倍数〔〕；同时是2和3的倍数〔〕；同时是2和5的倍数〔〕；同时是3和5的倍数〔〕；同时是2、3和5的倍数〔〕；例5 (1)分别写出45和129的全部因数(2)问360共有多少个约数(3)一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，那么这个数能被2整除。
2.被3〔或9〕整除：数字之和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
3.被4〔或25〕整除：末两位能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。
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整除
1、整数：
正整数，零和负整数，统称为整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数：在数（shǔ）的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4……叫做正整数。
用0可以表示没有物体，不可以表示量过程中某种量的基准数。
Eg：0摄氏度
2、整除的意义
（1）整数数a除以整数数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（2）整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：若整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为0.
除尽：数a除以数b(b≠0)时，所得的商是整数或有限小数，我们就说a能被b除尽。
除不尽：两个数相除，不用余数表示，商是无限小数，这样的两个数叫做除不尽。
整除的条件：
1、除数，被除数都是整数。
2、被除数除以除数，商是整数而且余数为0。
3、因数、倍数
若a÷b=c（a、b、c为整数），即整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（也成为约数）。
因数和倍数是相互依存的。
一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、求一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。
（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
数的整除特性
奇数和偶数
偶数：能被2整除的整数叫做偶数。
奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。
能被2整除数的特征：
个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。
能被5整除数的特征：
个位上是0或5的整数都能被5整除。
既能被2整除又能被5整除的数的特征：
个位上是0的整数。
能被3（或9）整除的数的特征：一个数的各位数字之和能被3（或9）整除。
能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是11的倍数。
能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
性质1：同奇偶的两数之和（或差）为偶数；不同奇偶的两数之和（或差）为奇数；奇数个奇数之和为奇数；偶数个奇数之和为偶数。
性质2：奇数乘以奇数为奇数；偶数乘以偶数为偶数，奇数乘以偶数为偶数。
Eg ：分解质因数只要有2一定为偶数。
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫质数）。
合数：一个正整数，如果出了1和它本身，还有别的因数，这样的的数叫合数。
1既不是素数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4,2是唯一的偶素数。
分解素因数
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。
合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
1既不是素数，也不是合数。
正整数可以分为⎪⎩
⎪⎨⎧合数素数1
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
方法：1、树枝分解法
2、短除法
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
1、在下列四个六位数中，A不等于0，B是偶数，其中肯定能被6整除的数是（）
A、AABABA
B、BAAAAB
C、AABBAB
D、BBAAAA
C
2、在16和24的因数中，互素数有（）对
A、3
B、4
C、5
D、6
D。