反比例函数全章导学案 (1)

学习课题：17．1．1反比例函数的意义

学习目标：1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。 2、 会根据反比例函数的定义解决相关问题。 预习案：学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、形如y= 的式子叫做次函数，当 时它是正比例函数。

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t 与平均速度v 的关系是t= . 3在思考（1）中，当路程s 一定时，速度v 和时间t 成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪

面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？

4、形如y= 的式子叫做反比例函数。 是比例系数，比例系数有什么特点？ 探究案：

问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式中的两个量有什么关系？

3、反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？

4、说说你印象中的反比例函数。①xy=15,② y=2x -1

是反比例函数吗？为什么？ 学会归纳：从以上探究我们可归纳出：

一般的形如y= 的式子叫做反比例函数，其中 ≠0. 也可以写成y= 或者y= 的形式

【活动1】

问题1：指出下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？并把它写成x

k

y =

的形式。 x y 4=，

3=x y ，y=x 3

, 16+=x y ， 123=xy , y=-x 23 , y=x -1 ,y=

2

5+x 、

思考：反比例函数解析式分母有什么特征？

问题2：当m 取什么值时，函数y=2

3)2(m x m --是反比例函数？

【活动2】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y 与x 的函数关系式：(2)求当x=4时，y 的值。

思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？

思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？

二、巩固练习

1、P40-1、

2、3（在书上完成）

（2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳： 当堂检测

1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ （1）x y 32=

， （2）x y 3

2

=，

（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32= 2、函数2

1

+-

=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力： 1、若函数1

2)1(-+=m x

m y 是反比例函数，则m=

2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

A 、11-=

x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x

y 3、已知y 与x 2

成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

4、已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =4；当x =2时，y =5.求y 与x 的函数关系式

学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）

教学目标：1、会画反比例函数的图像

2、能说出反比例函数图像的性质 预习案：学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来

1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________

探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=

k

x

（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x 和y=-6

x

的图象．

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？

问题3：反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

归纳：反比例函数y=6

x

和y=-

6

x

的图象的共同特征：

【活动2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=3

x

和y=-

3

x

的图象．

试结合图象你能说出反比例函数的哪些性质？

学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）

教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质

预习案：

一、观察分析：（课本P42 思考）y=6

x

和y=-

6

x

的图象及y=

3

x

和y=-

3

x

的图象（作出草图）

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

二、探究：

【活动3】猜想：反比例函数y=k

x

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象

限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

归纳：（1）反比例函数y=k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．