反比例函数全章导学案 (1)

学习课题：17．1．1反比例函数的意义学习目标：1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。

2、 会根据反比例函数的定义解决相关问题。

预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、形如y= 的式子叫做次函数，当 时它是正比例函数。

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t 与平均速度v 的关系是t= . 3在思考（1）中，当路程s 一定时，速度v 和时间t 成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、形如y= 的式子叫做反比例函数。

是比例系数，比例系数有什么特点？ 探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式中的两个量有什么关系？3、反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？4、说说你印象中的反比例函数。

①xy=15,② y=2x -1是反比例函数吗？为什么？ 学会归纳：从以上探究我们可归纳出：一般的形如y= 的式子叫做反比例函数，其中 ≠0. 也可以写成y= 或者y= 的形式【活动1】问题1：指出下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？并把它写成xky =的形式。

x y 4=，3=x y ，y=x 3, 16+=x y ， 123=xy , y=-x 23 , y=x -1 ,y=25+x 、思考：反比例函数解析式分母有什么特征？问题2：当m 取什么值时，函数y=23)2(m x m --是反比例函数？【活动2】已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y 与x 的函数关系式：(2)求当x=4时，y 的值。

思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？二、巩固练习1、P40-1、2、3（在书上完成）（2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 当堂检测1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ （1）x y 32=， （2）x y 32=，（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32= 2、函数21+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力： 1、若函数12)1(-+=m xm y 是反比例函数，则m=2、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=xy 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

4、已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =4；当x =2时，y =5.求y 与x 的函数关系式学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）教学目标：1、会画反比例函数的图像2、能说出反比例函数图像的性质 预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题3：反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：【活动2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．试结合图象你能说出反比例函数的哪些性质？学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质预习案：一、观察分析：（课本P42 思考）y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象（作出草图）（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？二、探究：【活动3】猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．例1 反比例函数y=x2的图象是 ，在第 象限，在第 几象限内y 随x 的增大而增大，在第 几象限内y 随x 的增大而减小. 仿照例1说说y=x 2-、y=x2-（x 〉0）、y=2x 、y ＝2x 的图象是什么样的？思考1：正比例函数的图像有什么特点？思考2：反比例函数的图像有什么特点？ 例2、已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,-4) (1)求此函数的解析式 （2）画出草图。

（3）这个图象在 象限，y 随x 的增大而 。

(4)点B （21,-16）、C(-3,5)在这个图象上吗？四、当堂检测1、已知一个反比例函数的图象经过A （3，4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的第一支上，y 随x 的增大如何变化？ (2)点B （－3，4），（－2，6）D （3，4）是否在这个函数图象上？1、反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（-3,3），则该反比例函数的图像在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第二、三象限 D 、第一、二象限2、反比例函数 y=x2的图象的两支分别在第 象限。

3、已知反比例函数 y=2k x -的图象在第一、三象限内，则k 的取值范围是________4、在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 象学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（3） 学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．预习案：学法指导：自学（5分钟）――对学（10分钟）――群学（10分钟）课堂展示：（20分钟）一、自学例4思考：1、为什么另一支在第三象限？2、反比例函数xm y 5-=图象位于第一象限，说明m-5 0. 二、填表：探究反比例函数图象与性质7、A 是反比例函数xy 2=（x ＞0）的图象上任意一点，过A 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，连接OA 。

（1）先画出草图（2）求△AOC 的面积。

例2、直线A(-4,2)、B （n,4）是反比例函数的图象y=xm与一次函数的图象的两个相交点， （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一闪函数的值小于反比八角形函数年的值x 的取值范围.课堂检测：1、右图是反比例函数y=xn 7的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a /,b /)。

如果a<a ，那么b 和b 有怎样的大小关系。

2、 “已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．3、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ） （3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 4、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x •的增大而 ．5、（1）在反比例函数y=kx中k 的符号决定反比例函数图象的_________． （2）从反比例函数y=kx的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构学习课题：17．2实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读1、例1中，圆柱的体积公式是什么？2、例2是一个工程问题，工作问题= ×工作时间？而工作总量即货物总量是多少？3、例2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于v的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习1思考1：如何确定面积S与漏斗的深d之间的函数关系？思考2：本题中确定比例系数k的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?思考1：确定函数模型的关键是什么？思考2：如何解简单的分式不等式？三、探究工程中的反比例函数模型的应用 P51 例2思考1：卸货速度与卸货时间有什么关系？思考2：（2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考3：第（2）问还有其他的解法吗？四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-22、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式4、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？学习课题：17．2实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、课本例3中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？2、例3（1）中“撬动石头至少需要多大的力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法？哪种办法更简单？3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P，电压U和电阻R有关系？这个关系也可以写成P= ，或R=探究案：一、探究反比例函数在物理中的应用P52 例3、例4思考1、P52 思考思考2、P53思考二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：。