有理数运算技巧
有理数计算的六个技巧
有理数计算的六个技巧有理数计算是数学中一个重要的部分,掌握一些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。
以下是六个有理数计算的技巧:1. 分母有理化:对于形如$\frac{a}{b}$的有理数,如果b是平方数(例如4、9、16等),则可以将分母进行有理化处理,即将分子和分母都乘以b的平方根。
例如,$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$。
2. 乘法分配律:对于任意三个有理数a、b和c,有$a \times (b + c) = a\times b + a \times c$。
这个技巧可以用于简化复杂的乘法运算。
3. 提取公因数:对于多个有理数的乘法,如果存在公因数,可以先提取公因数,再进行其他运算。
例如,$2 \times 3 \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12$。
4. 利用绝对值的性质:对于有理数的绝对值,如果知道某个数的范围,可以利用绝对值的性质来简化计算。
例如,如果知道$a < b$,则可以得出$-b< a < b$。
5. 利用等差数列的性质:对于等差数列中的有理数,可以利用等差数列的性质来简化计算。
例如,对于等差数列$a, b, c, d$,有$b = \frac{a +c}{2}$和$d = \frac{a + d}{2}$。
6. 利用近似值:对于一些复杂的计算,如果不需要精确结果,可以利用近似值来快速得到一个接近真实值的结果。
例如,对于$\sqrt{2}$,我们知道$ < \sqrt{2} < $,所以可以取或作为$\sqrt{2}$的近似值。
这些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成有理数计算。
在掌握这些技巧的基础上,通过多做练习题来提高自己的计算能力和熟练度。
有理数的运算技巧
有理数的运算技巧有理数是指可用整数比值得数,包括整数、分数以及这两者之间的有限小数或循环小数。
有理数具有很多特点和规律,掌握一些运算技巧可以帮助我们更快更准确地进行有理数的运算。
下面将介绍一些常用的有理数运算技巧。
1.整数的加减运算:a)同号相加减:将它们的绝对值相加,结果的符号与原来相同。
b)异号相加减:将绝对值较大的数减去绝对值较小的数,结果的符号与绝对值较大的数相同。
2.分数的运算:a)分数的加减:先找到两个分数的最小公倍数,然后将两个分数的分子乘以最小公倍数除以原分母,再进行相加减即可。
b)分数的乘法:将两个分数的分子乘积作为结果的分子,分母乘积作为结果的分母。
c)分数的除法:将除数分数的分子与被除数分数的分母相乘,除以除数分数的分母与被除数分数的分子的乘积。
3.有理数的混合运算:首先进行混合数的整数部分的加减运算,然后再进行分数部分的运算。
如:31/4+22/5=(3+2)+(1/4+2/5)4.有理数的乘方运算:将有理数的底数按照要求进行相应的运算,然后再求幂。
如:(-2/3)^3=(-2/3)*(-2/3)*(-2/3)5.有理数的开方运算:对于完全平方数的有理数,可以直接提取出有理数的平方根。
对于非完全平方数的有理数,可以先将其化成最简分数形式,再进行开方运算。
6.有理数的逆运算:a)有理数的相反数:改变有理数的符号即可。
如:(-5)的相反数为5b)分数的倒数:将分子与分母互换位置即可。
如:1/4的倒数为4/17.有理数的化简:a)两数的最大公约数:将两数各自分解质因数,然后将公共的质因数相乘,得到的结果即为最大公约数。
b)两数的最小公倍数:将两数各自分解质因数,将各自分解质因数中的若干个质因数按照次数最多的那一组相乘,得到的结果即为最小公倍数。
8.小数的进位和舍位:a)进位:小数的末尾数大于等于5时,前一位数进位。
b)舍位:小数的末尾数小于5时,前一位数舍去(不进位)。
以上是有理数运算的一些常用技巧,通过掌握这些技巧,我们可以更加便捷和准确地进行有理数的运算。
有理数的加法与减法运算技巧
有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加:–取相同符号,并保留原有绝对值;–将绝对值相加,结果的绝对值即为两数相加的绝对值,符号与原数相同。
2.异号有理数相加:–取绝对值较大的数的符号;–用较大的绝对值减去较小的绝对值,结果的绝对值为两数相加的绝对值,符号与绝对值较大的数相同。
–任何有理数加零,结果为该有理数本身。
3.加法交换律:–对于任何两个有理数a和b,a + b = b + a。
二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减:–取相同符号,并保留原有绝对值;–将绝对值相减,结果的绝对值即为两数相减的绝对值,符号与原数相同。
2.异号有理数相减:–转换为加法运算,即将被减数取相反数后与减数相加;–按照同号有理数相加的方法进行计算。
–任何有理数减零,结果为该有理数本身。
3.减法交换律:–对于任何两个有理数a和b,a - b = b - a。
4.减法的性质:– a - (b + c) = (a - b) - c;– a - b = a + (-b)。
三、加减法运算技巧1.结合律:–对于任何三个有理数a、b和c,(a + b) + c = a + (b + c)。
2.分配律:–对于任何三个有理数a、b和c,a × (b + c) = a × b + a × c;–对于任何三个有理数a、b和c,(a + b) × c = a × c + b × c。
3.运算顺序:–先算乘除,后算加减;–同一级运算,按照从左到右的顺序进行计算。
4.带符号移项:–将含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边;–移项时,注意改变移项后项的符号。
5.运用括号:–括号前面是加号时,括号内的数不变号;–括号前面是减号时,括号内的数变号。
通过以上知识点的学习与理解,同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧,并在实际运算中灵活运用,提高解题速度和正确率。
有理数运算技巧十招
2
1 1 2 。 12 12
例 6 计算: 2008 200920092009 2009 200820082008 。 解:原式 2008 2009 100010001 2009 2008 100010001
0。
六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例 7 计算: 42
2 3 0.25 。 3 4
解:原式 28
3 1 4 4
3 28 4 4
28 3 25 。
七、变序 运用运算律改变运算顺序。
1 6
3 4
2009
。
3 2009 1 。 3.75 3 0 , 1 4
原式 0 1 1 。
妙用字母解题
在我们学习的过程中,常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题,令人望而生畏,无从 着手.这时,如果我们仔细观察数据特点,探究数据规律,巧妙利用字母代替数字,将会收 到化繁为简,化难为易的效果. 例 1 计算
-2-
例 8 计算: 12.5 31
4 0.1 5
解:原式 12.5 0.1 31
4 5
1 31 31。
例 9 计算: 1
3 8 8 7 1 。 5 9 15 8
009 9。
四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。 例 4 计算: 5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 11 5 2 10 12 。 24 9 18 6
-1-
解:原式 12
5 5 5 11 5 2 10 6 24 9 18
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算,它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数:两个正数相加的结果仍然是正数,例如3+5=8。
1.2 负数加负数:两个负数相加的结果仍然是负数,例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数:两个数符不其绝对值相减,结果的符号取较大绝对值的符号,例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算,例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中,正数减去一个较大的负数,结果为正数,例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘:两个数符相它们的积为正数,例如3×4=12。
3.2 异号相乘:两个数符不它们的积为负数,例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律:对有理数a、b、c来说,a×(b×c)=(a×b)×c,a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数,即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中,同号相除结果为正数,异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率:对有理数a、b、c来说,a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则,进行括号内的运算。
5.2 混合运算中,可以通过加减号的顺序调整运算的优先级,例如先进行加法运算,再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时,可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序,避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则,尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数运算的十种技巧
2 ( 1 一 而 1) = 而 2 0 0
.
孚: ÷( 1 + 2 + 3 + …+ 5 9 ) : 了 1 ×
=8 8 5 .
说 明 : 形 如 面的 分 数 。 可 以 拆 成 ÷ (
— -) I 的形 式 . , l + 口
二、 巧用饲序法
例 2 计算
解: 设 =
I 、
解 : 设 s = 1 + ( ÷+ 丁 2 ) + ( ÷+ 2 + 3 ) +
(1
,
即 2 A =2 X4 01 1 .
了 了 了 了 ) 一 +【 丽
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4 8 4 9、
辽一 一 一
有理数的运算是初 中代数运算 中 的基 础运算 , 它有
一
‘ . .
A =4 0 1 1 . . . .原 式 = 4 0 1 1 .
定规律 和技 巧. 只要 认 真 分析 和研 究题 目的 内在 特
三、 巧 用 拆 项 法
征, 并根据这些特 征灵活 巧妙 地运 用运算 法则 、 运算 定 律和有针对性地运用 一定 的方法和技巧 , 不但可 以使运
解 : 因 为 ( ÷ + 西 1 一 ÷ 一 ) ÷ = ( ÷ + 去 一 ÷
一
一
1、
) ,
嘉) 嘉 9 3 — 1 4 一 l 一 3 ,
所以原式 = 一 ÷一 3 :一 3 ÷
八、 巧 用 添项 法
两式相加得 2 S = 1 + 2 + 3 + 4+… + 4 9 .
解 : 原 式 = } + ( ÷+ 号 ) + ( }+ ÷ + ÷ ) + …
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序:有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时,应从左往右运算二、有理数的运算:1)有理数加减法:1、同号相加和取相同的符号,并把绝对值相加例如:+2+3=5 (-2)+(-3)=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如:+2+(-3)=-1 (-2)+3=1一个数与零相加仍得这个数,两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如:+2-(+3)=2+(-3)=-1 (-2)-(-3)=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如:+2-(-3)=2+3=5 (-2)-(+3)=-2-3=-5 补充:去括号与添括号:去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;+(4+5+6)=4+5+6 +(4-5+6)=4-5+6括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。
-(4+5+6)=-4-5-6 -(4-5+6)=-4+5-6添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;4+5+6=4+(5+6) 4-5+6-7=(4-5+6)-7=(4-5)+6-7在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-(5-6) 4-5+6-7=4-(5-6+7)2)有理数乘法法则:1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘例如:(+2)×(+3)=6 (-2)×(-3)=6 (+2)×(-3)=-6 (-2)×(+3)=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;4、几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
有理数运算常用的技巧
有理数运算常用的技巧理数运算是数学中的基本运算之一,它包括加法、减法、乘法、除法等。
在进行理数运算时,掌握一些常用的技巧能够帮助我们更快更准确地计算,提高计算效率。
本文将介绍一些常用的理数运算技巧。
1.加法与减法的技巧:(1)加法交换律:a+b=b+a,即两个数相加的结果与顺序无关。
(2)减法的加法法则:a-b=a+(-b),即减法可以转化为加法计算。
(3)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),即三个数相加的结果与计算顺序无关。
(4)减法的结合律:(a-b)-c=a-(b+c),即减法可以按顺序进行多次运算。
2.乘法的技巧:(1)乘法交换律:a*b=b*a,即两个数相乘的结果与顺序无关。
(2)乘法结合律:(a*b)*c=a*(b*c),即三个数相乘的结果与计算顺序无关。
(3)0的乘法法则:a*0=0,即任何数乘以0都等于0。
(4)乘法的分配律:a*(b+c)=a*b+a*c,即一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以两个数后的和。
3.除法的技巧:(1)除法的定义:a/b=c,即a除以b等于c。
(2)除法的乘法法则:a/b=a*(1/b),即除法可以转化为乘法计算。
(3)0的除法法则:0/a=0,即0除以任何非零数都等于0。
(4)除法的分配律:(a+b)/c=a/c+b/c,即两个数的和除以一个数等于每个数除以这个数后的和。
4.有理数的比较:(1)相同符号的两个有理数,绝对值越大,值越大。
(2)不同符号的两个有理数,正数大于负数。
(3)当一个有理数与它的绝对值相等的另一个数相比,绝对值大的数更小。
5.分数的运算技巧:(1)相同分母的分数相加减,只需将分子相加减,分母保持不变。
(2)不同分母的分数相加减,需要先找到它们的最小公倍数作为新的分母,然后按比例进行转化。
转化后再按相同分母的分数相加减。
(3)分数相乘,将分子相乘,分母相乘。
(4)分数相除,将除数的倒数作为乘法计算。
以上是常用的理数运算技巧,掌握了这些技巧,我们在进行理数运算时可以更加灵活和高效。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。
下面将介绍五种运算技巧,帮助学生掌握这一技巧。
技巧一:整理运算顺序在进行理数加减混合运算时,首先要整理运算顺序。
首先进行加减法运算,然后再进行乘除法运算。
对于括号中的运算,应该优先计算,以保证得到正确的结果。
例如:计算式3+(5-2)×4÷2首先,根据括号中的运算,计算得到3+3×4÷2然后,按照乘除法优先于加减法的原则,计算得到3+6÷2最后,进行加法运算,得到最终结果6技巧二:分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时,经常会遇到分数的加减运算。
为了计算方便,需要将分数化简和通分。
分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。
例如,对于分数12/8,可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数,使得计算更加方便。
例如,计算1/2+1/3,需要将两个分数的分母都改为6,得到3/6+2/6=5/6技巧三:加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时,需要根据加减法的运算法则进行计算。
对于同号数相加,直接将它们的绝对值相加,然后保持符号不变。
例如,计算-3+(-5)=-8对于异号数相加,首先将它们转化为同号数相减,然后按照同号数相减的方式计算。
例如,计算5+(-2)=5-2=3技巧四:小数的运算在进行理数加减混合运算时,经常会遇到小数的运算。
对于小数的加减,需要保持小数位数一致,以免出现误差。
例如,计算4.5+1.7,首先对小数进行对齐,然后按照整数加法进行运算,最后在结果中保留相同的小数位数,得到6.2技巧五:对数进行合并和拆分有时候,在进行理数加减混合运算时,数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。
例如,计算2/3-1/5-1/15,可以将2/3拆分为1/3+1/3,然后进行运算,得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述,掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。
有理数加减运算法则
有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数,包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一,掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。
下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。
一、有理数的加法法则1. 同号相加:两个正数相加,结果仍为正数;两个负数相加,结果仍为负数。
即正数加正数,负数加负数,结果的绝对值等于两数的绝对值之和,符号与原数相同。
例如:3+5=8,-3+(-5)=-8。
2. 异号相加:一个正数与一个负数相加,结果的绝对值等于两数的绝对值之差,符号取绝对值大的数的符号。
例如:3+(-5)=-2,-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算,即a-b=a+(-b)。
因此,有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如:5-3=5+(-3)=2。
三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中,可以先进行加法,然后再进行减法,也可以先进行减法,然后再进行加法。
需要注意的是,要根据运算法则先算括号内的值,再进行加减运算。
例如:3+(-5)-2=-4,-3-(-5)+2=4。
四、有理数的加减运算的性质1. 交换律:a+b=b+a,a和b为任意有理数。
2. 结合律:(a+b)+c=a+(b+c),a、b、c为任意有理数。
3. 分配律:a(b+c)=ab+ac,a、b、c为任意有理数。
以上是有理数加减运算的基本法则和性质,掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的加减运算是数学中的基础,也是其他数学运算的基础,因此需要认真学习和掌握。
希望通过本文的介绍,能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。
有理数的运算技巧
有理数的运算技巧
1. 哇哦,有理数运算里加法技巧可重要啦!比如计算 2+3+(-1),可以先把正数加起来,2 和 3 相加得 5,再加上负数-1,轻松得出 4,是不是很简单呀?
2. 嘿,减法也有妙招哦!像,咱先把减法变加法,就成了 5+(-3)+2,然后计算得出 4,你说这招妙不妙啊?
3. 哎呀呀,乘法的技巧那可得掌握好!比如2×3×(-4),先算2×3 得 6,再乘以-4 就是-24 啦,是不是很神奇呢?
4. 哇塞,除法技巧来咯!像18÷(-3)÷(-2),先计算18÷(-3)得-6,再除以-2 就等于 3 啦,学会了没?
5. 嘿哟,混合运算的时候要注意顺序呀!就说2+3×4,得先算乘法3×4 是12,再加上 2 就是 14 呢,可别弄错啦!
6. 咦,凑整技巧也很好用哦!比如 9+11+(-8)+(-2),可以把 9 和 11 凑整得 20,-8 和-2 凑整得-10,最后结果就是 10,有意思吧?
7. 哇,分数运算也有诀窍呢!像 1/2+1/3,先通分变成 3/6+2/6,结果就是 5/6,超好用的哟!
8. 嘿,负数的运算要小心哦!比如(-5)+(-3),两个负数相加得-8,可要记清楚啦!
9. 总之,掌握这些有理数运算技巧,就能在数学运算中如鱼得水啦!计算起来又快又准,爽歪歪呀!。
有理数运算方法与技巧
掌握了有理数的运算法则,才能更好地进行四则运算。
以下是一些有理数运算的技巧:
1. 乘法分配律的应用:乘法分配律是进行有理数乘法运算的重要法则之一。
对于任意三个有理数a、b、c,有a ×(b + c) = a ×b + a ×c。
这个法则可以用于简化有理数的乘法运算,例如(a + b) ×(a - b) = a^2 - b^2。
2. 绝对值的运算:绝对值是有理数的一个重要概念,它可以用于化简复杂的运算。
例如,|a + b| = |a| + |b|仅当a和b同号时成立,如果a和b异号,则|a + b| < |a| + |b|。
绝对值的性质可以帮助我们解决一些复杂的有理数问题。
3. 分数的运算:分数的运算法则是进行有理数四则运算的重要基础。
在分数运算中,应注意通分的意义和分母的扩大或缩小对分数值的影响。
同时,对于复杂的分数运算,可以通过化简、约分等方法简化问题。
4. 倒数的应用:倒数是有理数的一个重要概念,它可以用于化简有理数的除法运算。
例如,
a /
b = a ×1/b,即除法可以转化为乘法运算。
此外,倒数的性质还可以用于解决一些复杂的有理数问题。
5. 综合运算的顺序:在进行有理数的混合运算时,应按照先乘除后加减、先括号后指数的顺序进行。
注意运算的优先级,合理使用括号,可以避免计算错误。
通过掌握这些有理数运算的技巧,我们可以更好地理解和掌握有理数的四则运算,提高解题效率和准确性。
有理数加减乘除混合运算技巧
有理数加减乘除混合运算技巧理数加减乘除是数学中一项基本的运算,它们在日常生活和实际问题中都有广泛的应用。
掌握有理数的加减乘除混合运算技巧不仅可以提高计算速度和准确性,同时也对培养逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。
下面将详细介绍有理数加减乘除混合运算的技巧。
一、有理数的加法运算技巧1.相同符号的有理数相加时,仍保留原来的符号,同时将绝对值相加。
例如:(3)+(5)=3+5=8(-4)+(-7)=-(4+7)=-112.不同符号的有理数相加时,将绝对值较大的数减去绝对值较小的数,并在结果前加上绝对值较大的数的符号。
例如:(3)+(-5)=3-5=-2(-4)+(7)=7-4=33.加法满足交换律和结合律。
例如:(3)+(5)+(2)=10=(5)+(2)+(3)(3)+(5)+(2)+(4)=14=(4)+(2)+(5)+(3)二、有理数的减法运算技巧1.减去一个数可以看作加上这个数的相反数。
例如:(2)-(3)=2+(-3)=-1(-7)-(-4)=-7+4=-32.减法中括号里面的加减法运算按照从左到右的顺序进行。
例如:(2)-(3)+(5)=(2+(-3))+5=-1+5=4三、有理数的乘法运算技巧1.相同符号的有理数相乘,结果是正数,绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
例如:(3)×(5)=3×5=15(-4)×(-7)=4×7=282.不同符号的有理数相乘,结果是负数,绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
例如:(3)×(-5)=-(3×5)=-15(-4)×(7)=-(4×7)=-283.乘法满足交换律和结合律。
例如:(3)×(5)×(2)=30=(5)×(2)×(3)(3)×(5)×(2)×(4)=120=(4)×(2)×(5)×(3)四、有理数的除法运算技巧1.除以一个数可以看作乘上这个数的倒数。
初一数学上册:有理数18种运算技巧整理
初一数学上册:有理数18种运算技巧整理
1、归类
将同类数如正数或负数归类计算
2、凑整
将和为整数的数结合计算
3、对消
将相加得零的数结合计算
4、组合
将分母相同或易于通分的数结合
5、分解
将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式
6、转化
将小数与分数或乘法与除法相互转化
7、变序
运用运算律改变运算顺序
8、约简
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简
9、逆用
正难则反,逆用运算律改变次序
10、观察
根据0、1、-1在运算中的特性,观察算式特征寻找运算结果为0、1或-1的部分优先计算
11、变量替换
通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找接题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用
12、倒序相加
在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化
13、添数配对
加上一数,添数配对实质上也是一种凑整运算
14、整体换元
对于较复杂的算式直接运算很困难,若能抓住其特征,运用整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果
15、分组搭配
观察所求算式特征,巧妙运用分组搭配处理,可以简化运算
16、错位相减法
将原式变形,将所得新式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算
17、裂项相减法
一些常见的裂项公式要记住特征并运用
18、数形结合法
在代数计算中,借助几何模型,能起到意想不到的作用,这就是数形结合的好处。
有理数混合运算的实用技巧与方法
有理数混合运算的实用技巧与方法在数学学习中,有理数是我们经常接触到的一种数形。
有理数混合运算则是基于有理数的四则运算,并结合了括号、指数、根号等运算符号。
本文将介绍一些实用的技巧和方法,帮助我们更好地进行有理数混合运算。
一、整数与分数的转换在有理数的混合运算中,我们常常需要转换整数与分数的形式,以便于计算。
例如,将整数10转换为分数形式,可以写为10/1,或者将分数3/5转换为整数形式,可以写为0.6。
二、加减法的技巧1. 相同符号的有理数相加或相减,只需将它们的绝对值相加或相减,并保留相同的符号。
例如,-3 + (-5) = -8,3 + 5 = 8。
2. 不同符号的有理数相加或相减,先计算绝对值的差,并用较大的符号作为结果的符号。
例如,-3 + 5 = 2,3 + (-5) = -2。
三、乘除法的技巧1. 有理数相乘时,符号相同为正,符号不同为负,并将绝对值相乘。
例如,-3 × (-5) = 15,3 × (-5) = -15。
2. 有理数相除时,先将除数的倒数变为一个真分数,然后将除法转化为乘法。
例如,-3 ÷ (-5) = -3 × (-1/5) = 3/5。
四、括号运算的技巧在有理数的混合运算中,括号是用来改变运算次序的重要符号。
1. 括号前面有负号时,括号内的运算结果正负相反。
例如,-3 × (-5) = -3 × 5 = -15。
2. 括号内有多个数时,可以通过先用括号内的运算进行计算,再用结果进行后续运算。
例如,2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14。
五、指数运算的技巧指数运算是一种简化有理数乘方运算的方法。
1. 有理数的正整数指数,表示将这个有理数连乘多次。
例如,2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
2. 有理数的负整数指数,表示这个有理数倒数的连乘多次。
例如,2⁻³ = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8。
加减乘除有理数的运算技巧
加减乘除有理数的运算技巧在数学中,有理数是我们经常遇到的一类数,它包括整数、分数和小数。
而对于有理数的加减乘除运算,我们需要掌握一些技巧和规则,以便能够快速、准确地进行计算。
本文将介绍加减乘除有理数的运算技巧,帮助读者更好地掌握这些知识。
一、加法运算技巧1. 同号相加:对于两个有理数的和,如果它们的符号相同,只需将它们的绝对值相加,并保持它们的符号不变即可。
例如,(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8。
2. 异号相加:对于两个有理数的和,如果它们的符号不同,先求它们的绝对值的差,然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。
例如,(-3) + 5 = 5 - 3 = 2。
二、减法运算技巧减法运算可以转化为加法运算,例如 a - b 可以写成 a + (-b)。
根据加法运算技巧,我们可以很容易地计算减法。
三、乘法运算技巧1. 同号相乘:对于两个有理数的乘积,如果它们的符号相同,只需将它们的绝对值相乘,并保持它们的符号不变即可。
例如,(-2) × (-3)= 2 × 3 = 6。
2. 异号相乘:对于两个有理数的乘积,如果它们的符号不同,先将它们的绝对值相乘,然后取负号作为乘积的符号。
例如,(-2) × 3 = -(2× 3) = -6。
四、除法运算技巧除法运算也可以转化为乘法运算,例如 a ÷ b 可以写成 a × (1/b)。
根据乘法运算技巧,我们可以很方便地进行除法运算。
五、小数的运算技巧对于小数的加减乘除运算,我们可以通过移动小数点的位置来简化计算。
以下是一些常用的技巧:1. 将小数转化为整数:通过移动小数点的位置,将小数转化为整数,然后按照整数的运算规则进行计算。
2. 小数的乘法和除法:根据小数点移动的规律,将两个小数进行乘法或除法运算时,先按照整数的运算规则计算,最后确定小数点的位置。
六、应用举例为了更好地理解加减乘除有理数的运算技巧,让我们来看几个例子:1. 计算 (-1/2) + (-3/4):根据加法运算技巧,将两个分数的分子相加得到 -1 + (-3) = -4,分母保持不变,所以结果为 -4/4 = -1。
有理数的加减运算
有理数的加减运算
在数学中,有理数是指可以表示为两个整数的比值的数,包括正整数、负整数以及零。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一,它是我们在日常生活中经常会用到的。
有理数的加减运算遵循一定的规则,下面我们来详细讨论一下有理数的加减运算。
一、有理数的加法运算
1. 同号数相加
若两个有理数同号,则它们的绝对值相加,符号不变。
例如,-3 + (-5) = -8。
2. 异号数相加
若两个有理数异号,则它们的绝对值相减,符号取绝对值较大数的符号。
例如,5 + (-3) = 2。
二、有理数的减法运算
有理数的减法可以看作是加法的逆运算。
对于减法来说,只需将减数变为相应数的相反数,然后按照加法规则进行运算。
例如,5 - 3 可以看作 5 + (-3),即同号数相加的情况。
三、有理数的加减混合运算
在实际运算中,有时候我们需要进行有理数的加减混合运算。
这时,只需要按照加法和减法的规则进行运算,先乘除后加减,这样可以避
免出错。
例如,4 - 2 + (-3) + 5 可以按照顺序进行计算,先减后加,得到4 - 2 - 3 + 5 = 4。
综上所述,有理数的加减运算是数学中的基本运算,掌握了这一知
识点可以帮助我们更好地理解数学,并且在日常生活中也能够更加灵
活地运用。
希望通过本文的介绍,读者们对有理数的加减运算有更深
入的了解。
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧
1. 先算乘除后算加减,这可是铁律呀!就像你走路先迈左腿还是右腿,顺序不能错哟!比如3+2×5,那得先算2×5=10,再加上 3 等于 13,可别搞错啦!
2. 注意符号呀,符号可不能丢!这就像你出门不能忘了带钥匙一样重要呢!比如-3×(-4),负负得正,结果就是 12。
3. 括号里的要先算,这就好比你进家门得先开门一样理所当然呀!像(5+3)×2,先算括号里的 5+3=8,再乘以 2 就是 16。
4. 约分能让计算变简单哦,就像给计算减肥一样!比如说12÷4/3,可以变成12×3/4=9。
5. 找规律呀,有理数运算里也有很多规律等你发现呢,就像在宝藏堆里找宝贝!比如算 2+4+6+8,不就可以找到两两相加相等的规律嘛。
6. 转换思路很重要呀,不要死脑筋!这跟你走路遇到石头得绕过去一样嘛!像计算5×19,可以变成5×(20-1)呀。
7. 别粗心大意呀,要仔细仔细再仔细!不然就像在森林里迷路一样啦!比如把 3 看成 8 可不行哦。
8. 多练习才能更熟练呀,这和你学骑自行车是一个道理!只有多练,才能在有理数混合运算的道路上畅通无阻呀!
我的观点结论就是:掌握好有理数混合运算的方法技巧真的太重要啦,能让我们算得又快又准!大家一定要好好记住这些哦!。
有理数加法的运算的技巧
有理数加法的运算的技巧
有理数加法的运算技巧有以下几点:
1. 将有理数的加法问题转化为相同分母的分数相加。
首先找到两个有理数的最小公倍数,然后将它们的分数形式转化为相同分母的形式,最后将分子相加即可。
2. 有理数相加时,可以先计算整数部分的和,再计算小数部分的和。
将整数部分和小数部分的和相加即为有理数的和。
3. 有理数的相反数之和为0。
即对于任何一个有理数a,有a+(-a) = 0。
4. 有理数的和具有交换律和结合律。
即a + b = b + a,(a + b) + c = a + (b +
c)。
5. 当两个有理数的分数形式中,分母相同且符号相反时,它们的和为0。
例如,1/6 + (-1/6) = 0。
这些技巧可以帮助我们更方便、快速地进行有理数加法的运算。
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有理数运算技巧
山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟
学习目标
能够运用运算律对现有的计算进行简便运算. 学习重点(难点):运算律的灵活运用. 教学过程: 一、学前准备:
有理数的乘法运算法则;(两数相乘,同号得正,异号得负,同零、同1相乘)
?
小学学过的有关的乘法的运算律:(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律) 二、自学指导
计算:____)3()5(____)5()3(=-⨯+=+⨯-;
____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-⨯+⨯-=-⨯+⨯-;
____)3
1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-⨯-++⨯-=-++⨯-;
概括:有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ba ab =
:
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. )()(bc a c ab =
乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. ac ab c b a +=+)(
根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.
三、例题讲解:
(一)、巧用交换律与结合律
/1、互为倒数的两数结合
例1、-3×(-
5
7
)×(-
3
1
)×
7
4
解:原式=【-3×(-
3
1
)】【(-
5
7
)×
7
4
】=1×(-
5
4
)=-
5
4
2、能互相约分的两数结合
例2、-
2
3
×(-
7
8
)×
4
15
×
5
2
×(-
8
9
)×
15
11
解:原式=(-
2
3
×
5
2
)×【(-
7
8
)×(-
8
9
)】×(
4
15
×
15
11
)
=-
5
3
×
7
9
×
4
11
=-
140
297
=-2
140
17
#
3、能凑成整数、十、百等两数结合
例3、-125×(-25)×(-5)×2×(-4)×(-8)解:原式=-(125×8)×(25×4)×(5×2)
=-1000×100×10
`
(二)、逆用乘法的分配律 例4、3.59×(-74)+2.41×(-7
4)-6×(-74
)
原式=-74×(3.59+2.41-6)=-7
4
×0=0
(三)、应用分配律
1、一个和或差与一个数相乘,且和或差中的分母是这个数的约数。
`
2、把一个整数拆成两个数的和或差,再利用乘法的分配律。
3、把一个接近1的分数拆成1与另一个分数的差
例5、-36×(-94+65-127)
解:原式=-36×(-94)+65×(-36)-12
7
×(-36)
=16-30+21=7
例6、57×56
55+27×
2827
解:原式=(56+1)×56
55+(28-1)×
2827
=82+56
1
=
56182
(四)、逆用分数的减法性质
例8、计算
】
=1-
=
例9、计算
例7、57×56
55+27×
2827
解:原式=57×(1-56
1
)+27×(1-281)
=57-5657+27-2827
=84-15655=82
56
111x2+12x3+13x4+...+12016x2017
原式=1-21+21-3
1
+…+12017
20162017
11x3+13x5+15x7+...+12015x2017
解:12016-1
2017
解:原式=
1
2
11-13
()12
13-15
()
+1x3+13x5+15x7
+..1201
…
+
+...
12
15-17
(
)
=
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四、课堂练习 (1) ()()4
3
85.08⨯
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(3) )8
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12015-12017
(
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1
2
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12
11-13+13-15+15-17+...+12015-12017
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(6) 16)8()5()12(4+-⨯-+-⨯; (7) )15
143118(43--⨯.
、
五、学习体会:
本节通过结合小学学过的运算律,并对其中数的范围扩充到有理数的范围,在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯,并能在运算中把握住运算的准确性. 六、课后作业: 1.计算
(1) -9×(-11)-12×(-8);(2) ()714
13
2-⨯.
(3) ()825.12014
-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-;(4) ()5
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