有理数运算技巧

有理数运算技巧

山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟

学习目标

能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备：

有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）

?

小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导

计算：____)3()5(____)5()3(=-⨯+=+⨯-；　

____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-⨯+⨯-=-⨯+⨯-；　

____)3

1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-⨯-++⨯-=-++⨯-；　

概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab =

:

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab =

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)(

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

三、例题讲解：

（一）、巧用交换律与结合律

/1、互为倒数的两数结合

例1、-3×（-

5

7

）×（-

3

1

）×

7

4

解：原式=【-3×（-

3

1

）】【（-

5

7

）×

7

4

】=1×（-

5

4

）=-

5

4

2、能互相约分的两数结合

例2、-

2

3

×（-

7

8

）×

4

15

×

5

2

×（-

8

9

）×

15

11

解：原式=（-

2

3

×

5

2

）×【（-

7

8

）×（-

8

9

）】×（

4

15

×

15

11

）

=-

5

3

×

7

9

×

4

11

=-

140

297

=-2

140

17

#

3、能凑成整数、十、百等两数结合

例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2）

=-1000×100×10

`

（二）、逆用乘法的分配律 例4、3.59×（-74）+2.41×（-7

4）-6×（-74

）

原式=-74×（3.59+2.41-6）=-7

4

×0=0

（三）、应用分配律

1、一个和或差与一个数相乘，且和或差中的分母是这个数的约数。

`

2、把一个整数拆成两个数的和或差，再利用乘法的分配律。

3、把一个接近1的分数拆成1与另一个分数的差

例5、-36×（－94+65-127）

解：原式=-36×（-94）+65×（-36）-12

7

×（-36）

=16-30+21=7

例6、57×56

55+27×

2827

解：原式=（56+1）×56

55+（28-1）×

2827

=82+56

1

=

56182

（四）、逆用分数的减法性质

例8、计算

】

=1-

=

例9、计算

例7、57×56

55+27×

2827

解：原式=57×（1-56

1

）+27×（1-281）

=57－5657+27-2827

=84-15655=82

56

111x2+12x3+13x4+...+12016x2017

原式=1-21+21-3

1

+…+12017

20162017

11x3+13x5+15x7+...+12015x2017

解：12016-1

2017

解：原式=

1

2

11-13

()12

13-15

()

+1x3+13x5+15x7

+..1201

…

+

+...

12

15-17

(

)

=

=

<

=

=

四、课堂练习 (1) ()()4

3

85.08⨯

-⨯-+； (2) ()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-；

。

(3) )8

7(05)43

(⨯⨯⨯－； (4) ⎪⎭

⎫

⎝⎛+-⨯4.0322130； (5) ()54.98-⨯；

12

12015-12017

(

)

+

1

2

11-12017

(

)

12

11-13+13-15+15-17+...+12015-12017

(

)

12

20162017

()

10082017