第五章 定位误差
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OO1max D D d d OA O1 A 2 2 Y OO1max OO1min OO1 min D d 2 2
1 (D d ) 2 可见，与最小配合间隙△无关。实际上△是始终不变的 常量，可以在调整刀具尺寸时预以考虑。
即销孔单向靠紧定位的基准位移误差为销和孔的公差的一半！ 若芯轴垂直放置，则工件孔与芯轴可能在任意边接触， 此时定位误差为： Y D d
第5章
机械加工质量分析与控制
例：图示工件，除φ20H7两孔外，其它表面均已加工， 现以底面A为定位基准，用调整法分别完成 2-φ20H7孔加 工，试分析解答： （1）指出2-φ20H7 孔的设计基准？ （2）指出2-φ20H7 的工序尺寸？ （3）求镗削孔1、孔2时的基准不重合误差？ C
解： （ 1 ）孔 1 的设计基准是 C 面，孔 2 的设计基 准是孔1的轴线； （2）孔1和孔2的工序尺寸分别是A1和A2； （3）孔1：联系尺寸为 60，△jb=0.03； 孔 2 ： 联 系 尺 寸 为 60 和 15 ， △jb=0.03+0.03=0.06；
即销孔单向靠紧定位的基准位移误差为销和孔的公差的一半！ 若芯轴垂直放置，则工件孔与芯轴可能在任意边接触， 此时定位误差为： Y D d
第5章
机械加工质量分析与控制
③工件进行回转加工（如滚齿、内涨夹紧） 工件孔 ： Dmax=D+TD 心轴 ： dmax=d
， ， Dmin=D
如果所选用的定位基准（或测量基准）与设计基准不重 合，就会产生基准不重合误差。基准不重合误差等于定 位基准相对于设计基准在工序尺寸方向上的最大变动量。
第5章
机械加工质量分析与控制
加工如图 (a)所示的零件，设e面已加工好，今在铣床上用调整法加工f 面和g面。当加工f面时，若选e面为定位基准，则f面的设计基准和定位 基准都是e面，基准重合，没有基准不重合误差，尺寸A的允许的制造误 差即为设计公差TA，如图 (b)所示。
B 0
Y d max 2 sin d min 2 sin
2
2
d
2 sin
2
D Y B Y
2 sin
2
第5章
机械加工质量分析与控制 结 论
1）∆d∝∆d，即定位误差随工件误差的增大而增大；
2）∆d与V形块夹角α有关，随α增大而减小，但定位稳定 性变差，故一般取α=90°；
dmin=d- Td
影响同轴度的基准位移误差为：
△Y= O1Omax
= OA-O1A =(D+TD)/2-(d- Td) /2 = (TD + Td + Xmin) /2（当D＝d时，
X min 0
）
第5章
机械加工质量分析与控制
④孔和心轴任意边接触（孔与垂直放置的心轴间隙配合）
基准位移误差： △Y=TD + Td + Xmin
机械加工质量分析与控制
(1) 要求保证上母线到加工面的尺寸，即设计基准为B：
d max d min d 2 2 2
B
Y
d max 2 sin
2
d min 2 sin
2
d
2 sin
2
d 1 D B Y d d 1 2 2 sin 2 sin 2 2
机械加工质量分析与控制
角度误差的计算
例 . 如下图所示，用角度铣刀铣削斜面，求 加工距离尺寸为39±0.04mm的定位误差。
解： ΔB=0mm（定位基准与设计基准重合） ΔY=0.707δdcosβ=(0.707×0.04×0.866)mm =0.024mm ΔD=ΔY=0.024mm
菱形销
第5章
f
g e
但夹具结构复杂，工件安装不便，并使加工稳定 性和可靠性变差，因而有可能产生更大的加工误差。
第5章
机械加工质量分析与控制
由于定位基准e与设计基准f不重合而给g 面加工带来的基准不重合误差 B ，等于设计 基准f面相对于定位基准e面在尺寸B方向上的 最大变动量TA。
注意：定位基准与设计基准不重合时所产生 的基准不重合误差，只有在采用调整法加工 时才会产生，在试切法加工中不会产生。
3）∆d与工序尺寸标注方式有关，本例中∆d1＞∆d3＞∆d2， 所以标注尺寸H2最好，即以下母线为设计基准最好。
保证加工精度的条件
δ工件≥△夹具＋△加工 减少与夹具有关的各项误差是设计夹具时必须认真考虑 的问题之一。制订夹具公差时，应保证夹具的定位、制造和 调整误差的总和不超过零件公差的1/3。
第5章
基准不重合误差△B 其大小等于设计基准与定位基 准间联系尺寸在加工尺寸方向上的变动量（公差）。
例：一次安装加工两孔A和B，求加工孔A和B的定位误差？
孔A设计基准和定位基准重合， △B=0； 孔 B 在 X 方向定位基准 C 与设计基准 A 不重合，基准不重合误差为联系 尺寸22的公差为0.2， △B=0.2。
第5章
机械加工质量分析与控制
② 工件单向靠紧定位 如定位心轴水平放置，或在夹紧力作用下单向推 移工件靠紧定位。（如下图图a)、图b)所示） 定位心轴水平放置 单向推移工件靠紧定位
第5章
机械加工质量分析与控制
基准位移误差
如上图所示，从定位角度来看，孔心线与轴心 线重合，即设计基准与定位基准重合，△B=0
1 1 Bmax Amax Cmin A TA C TC 2 2
1 1 Bmin Amin Cmax A TA C TC 2 2
TB Bmax Bmin TA TC
第5章
机械加工质量分析与控制
第5章
机械加工质量分析与控制
+ - 确定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法：
定位基准与限位基面接触，定位基面直径由 小变大（或由大变小），分析定位基准变动方向。
定位基准不变，定位基面直径同样变化，分 析设计基准的变动方向。
△基（或定位基准）与△不（或工序基准）的 变动方向相同时，取“＋”号；变动方向相反时， 取“一”号。
第5章
第5章
机械加工质量分析与控制
例：采用下图定位方式，设孔径为D+△D，轴径为d-△d，最 小间隙为△＝D-d。如果心轴为dmin，而工件内孔为Dmax， 当芯轴水平放置铣削平面时，要求保证尺寸c，工件内孔 与心轴在A点接触，计算基准位移误差。
第5章
机械加工质量分析与控制
解：则设计基准O与定位心轴O1间的最大和最小距离为：
第5章
机械加工质量分析与控制
1、基准不重合误差
在零件图上用来确定某一表面尺寸、位置所依据的 基准称为设计基准。 在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺 寸、位置所依据的基准称为定位基准。 在机床上对工件进行加工时，必须选择工件上若干几 何要素作为加工（或测量）时的定位基准（或测量基 准）。
相 关 概 念
基准不重合误差分析示例
第5章
机械加工质量分析与控制
另一种方案（方案Ⅱ）是选用e 面作为定位基准来加工g面，如 图(d)所示，此时，铣刀端面至 定位基准e面之间的尺寸在加工 一批工件中是不变的，直接得 到的是工序尺寸C，而尺寸B将 由尺寸A、C间接保证。根据图 (d)，可推导出尺寸B的误差为：
当加工g面时，定位基准有两 种不同的选择方案，一种方 案（方案Ⅰ）是加工时选用f 面作为定位基准，如图 (c) 所示，此时定位基准与设计 基准重合，没有基准不重合 误差，尺寸B的制造公差为TB； 但这种定位方式的夹具结构 复杂，夹紧力的作用方向与 铣削力方向相反，不够合理， 操作也不方便。
机械加工质量分析与控制
2.一面两销定位时定位误差的计算
一面两销定位
平面限制了 z 、 x 、 y 三个 自由度，一个圆柱销限制 了x 、y 两个自由度；另一 个菱形销限制了 z 自由度。 为实现工件的顺利安装，通 常第2个定位销采用削边销 结构。
机械加工质量分析与控制
(2)要求保证下母线到加工面的尺寸，即设计基准为C：
B
d
2
Y
d
2 sin
2
d 1 D Y B 1 2 sin 2
第5章
机械加工质量分析与控制
(3)要求保证轴心线到加工面的尺寸，即设计基准为O：
第5章
机械加工质量分析与控制 注 意
★ 只用调整法加工一批零件才产生定位误差，用试切 法不产生定位误差； ★ 定位误差是一个界限值（有一个范围）。 两种方法： ★ 基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的方向可 能不相同，定位误差取为基准不重合误差和定位副制造不准确 误差的矢量和。 → → → △D=△B+△Y ★ 按最不利的情况，确定一批工件设计基准的两个极限位置， 再根据几何关系求出此二位置的距离，并将其投影到加工尺寸 方向上，便可求出定位误差。
第5章
机械加工质量分析与控制
⑴ 以平面定位时的定位误差计算 平面度误差很小，定位副制造不准确误差可忽略， 故平面定位时的定位误差主要由基准不重合引起。
⑵ 以工件圆孔定位时的定位误差计算 ① 工件孔与定位心轴无间隙配合 不存在定位副制造不准确误差，定位精度较高。 ② 工件单向靠紧定位 如定位心轴水平放置，或在夹紧力作用下单向推 移工件靠紧定位。（如下图图a)、图b)所示）
第5章
机械加工质量分析与控制
例：图示零件，在铣缺口 C 工序，须保证尺寸 10±0.20，试分析在批量生产中，有几种可选定 位方案？计算相应的基准不重合误差？分析比较 各定位方案的优缺点？ 10± 0.20
C
解： （ 1 ）孔 1 的设计基准是 C 面，孔 2 的设计基 准是孔1的轴线； （2）孔1和孔2的工序尺寸分别是A1和A2； （3）孔1：联系尺寸为 60，△jb=0.3； 孔 2 ： 联 系 尺 寸 为 60 和 15 ， △jb=0.3+0.3=0.6；
第5章
机械加工质量分析与控制
◆ 尺寸B的误差由本工序误差TC和前一工序误差TA构成，其中TA即 为基准不重合误差。
◆为了保证尺寸B的设计允许误差TB，工序公差TC必须满足：
TC TB TA
◆ 当TA ≥TB时，TC=0或为负值，这在工艺上是不可能的，必须 提高前道工序的加工精度，即压缩前道工序的制造误差；
第5章
机械加工质量分析与控制
5.2.4 定位误差对加工误差的影响 定位误差产生的原因
与工件定位有关的误差，称为定位误差 ，用 D 表示，它指的是指一批工件采用调整法加工时，因 定位不正确而引起的尺寸或位置所依赖的设计基准 的最大变动量 。定位误差由基准不重合误差 B 和 基准位移误差 Y 组成。 定位基准与设计基准不重合 定位误差产生的原因 定位基准与限位基准不重合
A
B
D
0 30 -0.10 0 40-0.15
第5章
机械加工质量分析与控制
2、定位基准位移误差
当工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副时，由于 定位副制造不准确和定位副之间的配合间隙而引起的工件 最大位置变动量，称为定位基准位移误差，用 表示。
Y
如上图所示，从定位角度来看，孔心线与轴心 线重合，即设计基准与定位基准重合，△B=0
第5章
机械加工质量分析与控制
◆ 当TA ＜TB时，显然，本工序的制造精度被提高了，即以 小的制造误差TC去保证一个大的制造误差TB，这样不可避免 增加制造难度，加大制造成本。
◆ 加工过程中，尽量选择设计基准作为定位基准。
◆ 定位基准与设计基准不重合时所产生的基准不重合误差，
第5章
机械加工质量分析与控制
第5章
机械加工质量分析与控制
解：则设计基准O与定位心轴O1间的最大和最小距离为：
OO1max D D d d OA O1 A 2 2 Y OO1max OO1min OO1 min D d 2 2
1 (D d ) 2 可见，与最小配合间隙△无关。实际上△是始终不变的 常量，可以在调整刀具尺寸时预以考虑。
定位误差计算
第5章
机械加工质量分析与控制
3.以外圆定位时的定位误差计算
用V形块定 位的误差
要求保证上母线到加工面的尺寸H1，即设计基准为B，如图(a)所示； 要求保证下母线到加工面的尺寸H2，即设计基准为C，如图(b)所示； 要求保证轴心线到加工面的尺寸H3，即设计基准为O，如图(c)所示。
第5章
1 (D d ) 2 可见，与最小配合间隙△无关。实际上△是始终不变的 常量，可以在调整刀具尺寸时预以考虑。
即销孔单向靠紧定位的基准位移误差为销和孔的公差的一半！ 若芯轴垂直放置，则工件孔与芯轴可能在任意边接触， 此时定位误差为： Y D d
第5章
机械加工质量分析与控制
例：图示工件，除φ20H7两孔外，其它表面均已加工， 现以底面A为定位基准，用调整法分别完成 2-φ20H7孔加 工，试分析解答： （1）指出2-φ20H7 孔的设计基准？ （2）指出2-φ20H7 的工序尺寸？ （3）求镗削孔1、孔2时的基准不重合误差？ C
解： （ 1 ）孔 1 的设计基准是 C 面，孔 2 的设计基 准是孔1的轴线； （2）孔1和孔2的工序尺寸分别是A1和A2； （3）孔1：联系尺寸为 60，△jb=0.03； 孔 2 ： 联 系 尺 寸 为 60 和 15 ， △jb=0.03+0.03=0.06；
即销孔单向靠紧定位的基准位移误差为销和孔的公差的一半！ 若芯轴垂直放置，则工件孔与芯轴可能在任意边接触， 此时定位误差为： Y D d
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机械加工质量分析与控制
③工件进行回转加工（如滚齿、内涨夹紧） 工件孔 ： Dmax=D+TD 心轴 ： dmax=d
， ， Dmin=D
如果所选用的定位基准（或测量基准）与设计基准不重 合，就会产生基准不重合误差。基准不重合误差等于定 位基准相对于设计基准在工序尺寸方向上的最大变动量。
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机械加工质量分析与控制
加工如图 (a)所示的零件，设e面已加工好，今在铣床上用调整法加工f 面和g面。当加工f面时，若选e面为定位基准，则f面的设计基准和定位 基准都是e面，基准重合，没有基准不重合误差，尺寸A的允许的制造误 差即为设计公差TA，如图 (b)所示。
B 0
Y d max 2 sin d min 2 sin
2
2
d
2 sin
2
D Y B Y
2 sin
2
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机械加工质量分析与控制 结 论
1）∆d∝∆d，即定位误差随工件误差的增大而增大；
2）∆d与V形块夹角α有关，随α增大而减小，但定位稳定 性变差，故一般取α=90°；
dmin=d- Td
影响同轴度的基准位移误差为：
△Y= O1Omax
= OA-O1A =(D+TD)/2-(d- Td) /2 = (TD + Td + Xmin) /2（当D＝d时，
X min 0
）
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机械加工质量分析与控制
④孔和心轴任意边接触（孔与垂直放置的心轴间隙配合）
基准位移误差： △Y=TD + Td + Xmin
机械加工质量分析与控制
(1) 要求保证上母线到加工面的尺寸，即设计基准为B：
d max d min d 2 2 2
B
Y
d max 2 sin
2
d min 2 sin
2
d
2 sin
2
d 1 D B Y d d 1 2 2 sin 2 sin 2 2
机械加工质量分析与控制
角度误差的计算
例 . 如下图所示，用角度铣刀铣削斜面，求 加工距离尺寸为39±0.04mm的定位误差。
解： ΔB=0mm（定位基准与设计基准重合） ΔY=0.707δdcosβ=(0.707×0.04×0.866)mm =0.024mm ΔD=ΔY=0.024mm
菱形销
第5章
f
g e
但夹具结构复杂，工件安装不便，并使加工稳定 性和可靠性变差，因而有可能产生更大的加工误差。
第5章
机械加工质量分析与控制
由于定位基准e与设计基准f不重合而给g 面加工带来的基准不重合误差 B ，等于设计 基准f面相对于定位基准e面在尺寸B方向上的 最大变动量TA。
注意：定位基准与设计基准不重合时所产生 的基准不重合误差，只有在采用调整法加工 时才会产生，在试切法加工中不会产生。
3）∆d与工序尺寸标注方式有关，本例中∆d1＞∆d3＞∆d2， 所以标注尺寸H2最好，即以下母线为设计基准最好。
保证加工精度的条件
δ工件≥△夹具＋△加工 减少与夹具有关的各项误差是设计夹具时必须认真考虑 的问题之一。制订夹具公差时，应保证夹具的定位、制造和 调整误差的总和不超过零件公差的1/3。
第5章
基准不重合误差△B 其大小等于设计基准与定位基 准间联系尺寸在加工尺寸方向上的变动量（公差）。
例：一次安装加工两孔A和B，求加工孔A和B的定位误差？
孔A设计基准和定位基准重合， △B=0； 孔 B 在 X 方向定位基准 C 与设计基准 A 不重合，基准不重合误差为联系 尺寸22的公差为0.2， △B=0.2。
第5章
机械加工质量分析与控制
② 工件单向靠紧定位 如定位心轴水平放置，或在夹紧力作用下单向推 移工件靠紧定位。（如下图图a)、图b)所示） 定位心轴水平放置 单向推移工件靠紧定位
第5章
机械加工质量分析与控制
基准位移误差
如上图所示，从定位角度来看，孔心线与轴心 线重合，即设计基准与定位基准重合，△B=0
1 1 Bmax Amax Cmin A TA C TC 2 2
1 1 Bmin Amin Cmax A TA C TC 2 2
TB Bmax Bmin TA TC
第5章
机械加工质量分析与控制
第5章
机械加工质量分析与控制
+ - 确定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法：
定位基准与限位基面接触，定位基面直径由 小变大（或由大变小），分析定位基准变动方向。
定位基准不变，定位基面直径同样变化，分 析设计基准的变动方向。
△基（或定位基准）与△不（或工序基准）的 变动方向相同时，取“＋”号；变动方向相反时， 取“一”号。
第5章
第5章
机械加工质量分析与控制
例：采用下图定位方式，设孔径为D+△D，轴径为d-△d，最 小间隙为△＝D-d。如果心轴为dmin，而工件内孔为Dmax， 当芯轴水平放置铣削平面时，要求保证尺寸c，工件内孔 与心轴在A点接触，计算基准位移误差。
第5章
机械加工质量分析与控制
解：则设计基准O与定位心轴O1间的最大和最小距离为：
第5章
机械加工质量分析与控制
1、基准不重合误差
在零件图上用来确定某一表面尺寸、位置所依据的 基准称为设计基准。 在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺 寸、位置所依据的基准称为定位基准。 在机床上对工件进行加工时，必须选择工件上若干几 何要素作为加工（或测量）时的定位基准（或测量基 准）。
相 关 概 念
基准不重合误差分析示例
第5章
机械加工质量分析与控制
另一种方案（方案Ⅱ）是选用e 面作为定位基准来加工g面，如 图(d)所示，此时，铣刀端面至 定位基准e面之间的尺寸在加工 一批工件中是不变的，直接得 到的是工序尺寸C，而尺寸B将 由尺寸A、C间接保证。根据图 (d)，可推导出尺寸B的误差为：
当加工g面时，定位基准有两 种不同的选择方案，一种方 案（方案Ⅰ）是加工时选用f 面作为定位基准，如图 (c) 所示，此时定位基准与设计 基准重合，没有基准不重合 误差，尺寸B的制造公差为TB； 但这种定位方式的夹具结构 复杂，夹紧力的作用方向与 铣削力方向相反，不够合理， 操作也不方便。
机械加工质量分析与控制
2.一面两销定位时定位误差的计算
一面两销定位
平面限制了 z 、 x 、 y 三个 自由度，一个圆柱销限制 了x 、y 两个自由度；另一 个菱形销限制了 z 自由度。 为实现工件的顺利安装，通 常第2个定位销采用削边销 结构。
机械加工质量分析与控制
(2)要求保证下母线到加工面的尺寸，即设计基准为C：
B
d
2
Y
d
2 sin
2
d 1 D Y B 1 2 sin 2
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(3)要求保证轴心线到加工面的尺寸，即设计基准为O：
第5章
机械加工质量分析与控制 注 意
★ 只用调整法加工一批零件才产生定位误差，用试切 法不产生定位误差； ★ 定位误差是一个界限值（有一个范围）。 两种方法： ★ 基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的方向可 能不相同，定位误差取为基准不重合误差和定位副制造不准确 误差的矢量和。 → → → △D=△B+△Y ★ 按最不利的情况，确定一批工件设计基准的两个极限位置， 再根据几何关系求出此二位置的距离，并将其投影到加工尺寸 方向上，便可求出定位误差。
第5章
机械加工质量分析与控制
⑴ 以平面定位时的定位误差计算 平面度误差很小，定位副制造不准确误差可忽略， 故平面定位时的定位误差主要由基准不重合引起。
⑵ 以工件圆孔定位时的定位误差计算 ① 工件孔与定位心轴无间隙配合 不存在定位副制造不准确误差，定位精度较高。 ② 工件单向靠紧定位 如定位心轴水平放置，或在夹紧力作用下单向推 移工件靠紧定位。（如下图图a)、图b)所示）
第5章
机械加工质量分析与控制
例：图示零件，在铣缺口 C 工序，须保证尺寸 10±0.20，试分析在批量生产中，有几种可选定 位方案？计算相应的基准不重合误差？分析比较 各定位方案的优缺点？ 10± 0.20
C
解： （ 1 ）孔 1 的设计基准是 C 面，孔 2 的设计基 准是孔1的轴线； （2）孔1和孔2的工序尺寸分别是A1和A2； （3）孔1：联系尺寸为 60，△jb=0.3； 孔 2 ： 联 系 尺 寸 为 60 和 15 ， △jb=0.3+0.3=0.6；
第5章
机械加工质量分析与控制
◆ 尺寸B的误差由本工序误差TC和前一工序误差TA构成，其中TA即 为基准不重合误差。
◆为了保证尺寸B的设计允许误差TB，工序公差TC必须满足：
TC TB TA
◆ 当TA ≥TB时，TC=0或为负值，这在工艺上是不可能的，必须 提高前道工序的加工精度，即压缩前道工序的制造误差；
第5章
机械加工质量分析与控制
5.2.4 定位误差对加工误差的影响 定位误差产生的原因
与工件定位有关的误差，称为定位误差 ，用 D 表示，它指的是指一批工件采用调整法加工时，因 定位不正确而引起的尺寸或位置所依赖的设计基准 的最大变动量 。定位误差由基准不重合误差 B 和 基准位移误差 Y 组成。 定位基准与设计基准不重合 定位误差产生的原因 定位基准与限位基准不重合
A
B
D
0 30 -0.10 0 40-0.15
第5章
机械加工质量分析与控制
2、定位基准位移误差
当工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副时，由于 定位副制造不准确和定位副之间的配合间隙而引起的工件 最大位置变动量，称为定位基准位移误差，用 表示。
Y
如上图所示，从定位角度来看，孔心线与轴心 线重合，即设计基准与定位基准重合，△B=0
第5章
机械加工质量分析与控制
◆ 当TA ＜TB时，显然，本工序的制造精度被提高了，即以 小的制造误差TC去保证一个大的制造误差TB，这样不可避免 增加制造难度，加大制造成本。
◆ 加工过程中，尽量选择设计基准作为定位基准。
◆ 定位基准与设计基准不重合时所产生的基准不重合误差，
第5章
机械加工质量分析与控制
第5章
机械加工质量分析与控制
解：则设计基准O与定位心轴O1间的最大和最小距离为：
OO1max D D d d OA O1 A 2 2 Y OO1max OO1min OO1 min D d 2 2
1 (D d ) 2 可见，与最小配合间隙△无关。实际上△是始终不变的 常量，可以在调整刀具尺寸时预以考虑。
定位误差计算
第5章
机械加工质量分析与控制
3.以外圆定位时的定位误差计算
用V形块定 位的误差
要求保证上母线到加工面的尺寸H1，即设计基准为B，如图(a)所示； 要求保证下母线到加工面的尺寸H2，即设计基准为C，如图(b)所示； 要求保证轴心线到加工面的尺寸H3，即设计基准为O，如图(c)所示。
第5章