八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案新版华东师大版

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12.4整式的除法⑴⑵

例1 计算
⑴[(-3xy)2·x3-2x2(2xy2)3· 1 y)÷[-(-3x2y)2] 2 ⑵ 3 x [( x 2 y ) 2 4 y ( y x) 3x] 2 x
2
解：⑴原式=(9x2y2·x3-2x2·8x3y6· =(9x5y2-8x5y7)÷(-9x4y2)
识回顾
12.4整式的除法⑴
1.单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
2.多项式除以单项式
计算：(ma＋mb＋mc)÷m． ∵m(a＋b＋c)=ma+mb+mc ∴(ma+mb+mc)÷m =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c
计算；12a3b2x3÷3ab2 即(12a3b2x3)÷(3ab2)
你能由此总结出单项式除以单项式的法则吗？
4a ∵4a2x3 · 3ab2 =12a3b2x3
∴12a3b2x3÷3ab2 =4a2x3
单项式除法法则:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
12(a-b)5÷3(a-b)2 =(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3
课本例题自学：
例2地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍?
27
（结果保留三个有效数字）
24
解：（1.9×1027)÷(5.98×1024) =（1.9÷5.98)(1027÷1024)
华东师大版八年级上册《数学》

华师大版-数学-八年级上册-华师八上单项式除以单项式、多项式除以单项式教案.

【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。

【典型例题】化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-，其中21=a ，4-=x 解：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ，4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析：解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21，所以所求代数式的系数为2而最后一项为1，所以所求代数式为222y x 。

但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试，很快发现也是A 。

说明：同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。

化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解：原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则：1. 先把除式与被除式按降幂排列，如果除式与被除式中有缺项，缺项的位置补0。

2. 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项再用这个商式去乘以除式，再把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。

八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案

12.4 整式的除法多项式除以单项式一、教学目标知识目标：一、把握多项式除以单项式运算法那么，会进行简单的整式除法运算；二、明白得多项式除单项式的运算的算理；能力目标：一、培育学生的观看、归纳和主动获取知识的能力二、培育学生的整体转化意识，情感目标：在合作交流中，培育学生协作精神二、教学重点、难点重点是把握多项式除以单项式的运算法那么难点是对多项式除以单项式的明白得和领会三、教学方式与手腕教学方式：引导启发、自主探讨、合作交流教学手腕：多媒体课件四、教学进程(一)温习回忆１、单项式除以单项式法那么是什么?单项式乘以多项式法那么是什么?二、计算：(1)ab a b a 2242=÷(2)ab ab b a 3)(322-=-÷(3)224)(a a a =-÷(4)()mb ma b a m +=+⋅(5)()mc mb ma c b a m ++=++ (6)()x xy y x y xy x +-=+-2221 (二)新课教学请同窗们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma(3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法那么多项式除单项式的法那么:多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加用式子表示运算法那么想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(若是式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?一、例题讲解计算:(1)x x x x 3)6159(24÷+-解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷⋅÷+÷⋅÷-÷⋅÷ ＝2533+-x x(2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷＝b b abc 27142+-- 二、议一议判定对错：(1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)((2)()m am m am m mb ma ÷+÷=÷+(3)b b b b a b b b a ÷+÷=÷-26)26(22(4)a a a ab a a ab ÷-+÷=÷-)2(3)23((5))(2)(4)()24(43243x y x x x x y x x -÷+-÷=-÷+练习：(1)a a a a 6)6129(324÷++(2)x x ax 5)155(2÷+(3)mn mn mn n m 6)61512(22÷-+ (4))32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+- (5)2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--扩展练习：(1)[])2()2(2)2(4y x y x x y x y -÷-+-(2)[])())(32())(3(y x y x y x y x y x -÷-+--+(3)已知一个长方形的周长为35ab-14a,此刻的把它的周长缩小7a 倍,问转变后的周长是多少?五、课堂小结本节课学了那些知识？在运算进程中,要注意哪些问题?一、缺少一项除以单项式二、符号没有带进去运算六、想一想你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法那么?阅读以下解答进程：m mc b mb m ma m c mb ma ÷+÷+÷=÷++)(,其中0≠mm mc mb ma ÷++)(＝m mc mb ma 1)(⨯++＝m mc m mb m ma 111⋅+⋅+⋅＝m mc m mb m ma ++ ＝m mc m mb m ma ÷+÷+÷仿照上述解答进程计算以下式子：(1))()2(22y x y xy x +÷++(2))()2(22y x y xy x -÷+-七、布置作业习题12.4第二、3题。

八年级数学上册 12.4 整式的除法学习导引素材 (新版)华东师大版

整式的除法学习导引整式除法的基本思想与整式乘法类似,也是把单项式的除法转化为数的除法和同底数幂的除法,把多项式除以单项式转化为单项式相除,因此可类比整式乘法的有关知识来学习整式除法,这样可收到事半功倍的学习效果.一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.说明:单项式相除,应首先弄清两个单项式的系数各是什么?哪些是同底数幂?哪些字母只在被除式里独有?再按法则计算.计算时要注意:(1)系数先相除,把所得结果作为商的系数,运算过程中要注意单项式的系数包含它前面的符号;(2)把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某以字母的指数不小于除式中统一字母的指数;(3)被除式单独含有的字母及其指数,作为商的一个因式,且勿遗漏.(4)注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.二、多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,用数学式子表示(am+bm+cm)÷m= am÷m +bm÷m +cm÷m(a,b,c,m均为单项式).说明: (1)多项式除以单项式的实质,是依据法则把问题归结为单项式除法,在此过程中,一定要注意符号问题,商的各项的符号由多项式各项的符号和单项式的符号来确定.(2)多项式除以单项式所得的商的项数,与这个多项式的项数相同.三、整式的混合运算整式的乘除及混合运算,解题时要注意如下几点:(1)首先确定运算顺序,即按先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号的应先算括号里面的(或去掉括号);同级运算,从前往后依次计算.(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步,这是解题的核心.计算应仔细认真,不要急躁,一步一步进行,谨防出错,否则前功尽弃.(3)计算结束后,还要及时检查结果的正确性.确保准确无误.例计算:2532226]3)2(2)3[(y x y xy x xy y x ÷⋅⋅-⋅- 解析:本题应先依次计算中括号里面的乘方、单项式的乘法,最后再算多项式除以单项式.原式=25332246)3829(y x y y x x xy y x ÷⋅⋅-⋅=2545356)2418(y x y x y x ÷- =243y y -.。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：12.4.2 多项式除以单项式【含答案】

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案2.多项式除以单项式学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用．（重点）2.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题.（难点）自主学习一、知识链接1.单项式与多项式相乘的法则：_____ ___．2.计算：2x(x2＋3x＋4)＝__________．二、新知预习1.一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.2.若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,求它的长. 解：列式：_____________________合作探究一、探究过程探究点：多项式除以单项式问题根据T1中得到的式子，你能算出T2中列式的结果吗？若能，写出结果.【要点归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________.例1计算：（1）（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．面积为________________=_______________.【针对训练】计算：(1)(－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例2先化简，再求值：（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【针对训练】先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2020，y＝2021.二、课堂小结多项式除以单项式：1．多项式除以单项式的运算实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法．2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．当堂检测1．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（）A．﹣2x2+1B．2x2+1C．﹣2x3+1D．﹣8x4+2x2．计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（）A．2x2﹣3x B．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣13．计算：（1）（﹣2a2bc﹣ab）÷（﹣ab）＝；（2）（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．4．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则其相邻边长为．5．已知一个多项式与单项式﹣7x 2y 3的积为21x 4y 5﹣28x 7y 4+14x 6y 6，则这个多项式为．6．计算：（1）（7x 2y 3﹣8x 3y 2z ）÷8x 2y 2；（2）（3m 2+15m 3n ﹣m 4）÷（﹣3m 2）；（3）（y 3﹣3y 2+y ）÷y ；（4）xy xy xy y x 2122122÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（5）[2x （2y 2﹣4y +1）﹣2x ]÷（﹣2xy ）.7．先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−21x)，其中x=1，y=21.参考答案自主学习一、知识链接1.单项式乘多项式，将单项式与多项式的每一项相乘，再把积相加2.2x 3＋6x 2＋8x二、新知预习1. (a+b)m am+bm2. (ma+mb)÷m合作探究一、探究过程探究点：多项式除以单项式问题解：能，结果是a+b.【要点归纳】每一项单项式相加例1 解：（1）原式＝18a 2b ÷（﹣6ab ）﹣6ab ÷（﹣6ab ）＝﹣3a +1.（2）原式＝12a 3÷3a ﹣6a 2÷3a +3a ÷3a ＝4a 2﹣2a +1.【针对训练】解：（1）原式=-2xz+1. （2）原式=-8x ²y 2+4xy-1.例2 解：原式＝3b 2+4a 3b ，当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，原式=3×（-2）2+4×（-1）3×（-2）＝20．【针对训练】解：原式=（2x 3y-2x 2y 2+x 2y 2-x 3y ）÷x 2y=（x 3y-x 2y 2）÷x 2y=x-y.当x ＝2020，y ＝2021时，原式=x-y=-1.当堂检测1．A 2．B 3．（1）2ac+1 （2） 4．3a +1 5．﹣3x 2y 2+4x 5y ﹣2x 4y 3 6.解：（1）原式＝y ﹣xz ．（2）原式＝﹣1﹣5mn +m 2．（3）原式＝y 2﹣y +1．（4）原式＝2x ﹣y ﹣4．（5）原式＝（4xy 2﹣8xy +2x ﹣2x ）÷（﹣2xy ）＝﹣2y +4．7.解：原式=（x 2-2xy+y 2+2x-2xy+y-y 2-y ）÷（-21x ）=（x 2-4xy+2x ）÷（-21x ）=-2x+8y-4，当x=1，y=21时，原式=-2×1+8×21-4=-2+4-4=-2．。

数学八年级上册《整式的除法》教案

教学难点
确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法与手段
探索式导入新课
教学准备
提前构思教学思路并检查教学课件第一课时Fra bibliotek课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（5分钟）
【生】
（1）（2）
（3）
二、例题精讲（5分钟）
类型一单项式除以单项式的计算
【师】例1 计算：
（1）（-x2y3）÷(3x2y)；（2） (10a4b3c2)÷(5a3bc).
变式练习：【生】
（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).
类型二单项式除以单项式的综合应用
【师】例2 计算：
（1）（2x2y）3·(-7xy2)÷(14x4y3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2
1.已知能被整除，且商式是，则。
2.
3.若求的值？
4.若求的值？
5.若，，求的值？
6.解方程：
7.
8.
六、作业1.课本105练习6题
八、课堂小结（1分钟）
板书设计：
14.1.4整式的除法
整式的除法的运算法则：
教学小结：
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
14.1.4整式的除法
课型
新授课
教学目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式；

华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件

8．因式分解的步骤如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项式的次数：二项式可以尝试运用平方差公式分解因式；三项式可以尝试运用两数和(差)公的式分解因式；分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 . 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 .
5．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的积的情势，叫做多项式的因式分解．
因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的情势，这种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．

八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式教案华东师大版(2021年整理)

八年级数学上册第12章整式的乘除12.4 整式的除法2 多项式除以单项式教案（新版）华东师大版
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多项式除以单项式。

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》这一节，是在学生学习了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。

本节内容在初中数学中占据着重要的地位，是为后续学习函数、不等式等知识打下基础的关键环节。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但是，整式的除法作为一种新的运算，对学生来说还是相对陌生的，需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，来理解和掌握这种运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的除法计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的除法运算方法。

2.教学难点：理解并掌握整式除法的基本原理，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、案例分析法等多种教学方法。

利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生直观地理解整式的除法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、因式分解等知识，引出整式的除法运算。

2.自主探究：让学生自主尝试解决整式的除法问题，引导学生发现整式除法的基本原理。

3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的方法和步骤。

4.案例分析：教师出示典型例题，讲解整式除法的具体运算方法。

5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验对整式除法的掌握程度。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固整式除法运算。

七. 说板书设计板书设计如下：•单项式除以单项式•多项式除以单项式•多项式除以多项式八. 说教学评价本节课通过以下几个方面进行教学评价：1.学生对整式除法运算的掌握程度。

华师版八年级数学上册第12章4 整式的除法

知1－讲
2. 步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
知1－讲
特别解读 1. 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除. 2. 单项式除以单项式的结果还是单项式. 3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果.
知1－练
例 1 计算： (1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)； (3)(6.4×105)÷(2×102). 解题秘方：根据单项式除以单项式法则计算.
解：(1)原式＝[(－3)÷9]a7－4b4 －2c＝－13a3b2c.
(2)原式＝[4÷(－8)]a(3m＋1)－(2m＋1)b＝－12amb. (3)原式＝(6.4÷2)×(105÷102)＝3.2×103.
整式的除法
同底数幂的关键整式的
除法
除法
单项式除以单项式转化
多项式除以单项式
原式＝4x3y÷2xy＋(－6x2y2)÷2xy＝2x2－3xy.
(3)(x5y3－2x4y3＋3x2y)÷x2y；
知2－练
解：原式＝x5y3÷x2y＋(－2x4y3)÷x2y＋3x2y÷x2y＝x3y2
－2x2y2＋3.
(4)(13a2b－2ab2－b3)÷(－2b). 原式＝13a2b÷(－2b)＋(－2ab2)÷(－2b)＋(－b3)÷(－2b)＝－16a2＋ab＋12b2.
知2－练
特别警示：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化 .
知2－练
2-1. 若(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为( B )

华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》教案及教学反思

华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》教案及教学反思一、教学目标知识目标•掌握将多项式除以单项式的方法及步骤。

•理解多项式的除法及余数的概念。

•能够应用所学知识解决相关问题。

能力目标•发扬合作学习精神，积极倾听他人意见。

•能够独立思考问题，克服困难。

•培养分析问题、解决问题的能力。

情感目标•培养学生的数学兴趣，让学生可以感受到数学的魅力。

•提高学生自觉探究知识的意识，培养思维能力。

二、教学重难点教学重点•理解多项式的除法及余数的概念。

•掌握将多项式除以单项式的方法及步骤。

教学难点•多项式除法中难以应对分母是多项式的情况。

•将多项式除以单项式的时候可能存在较多的计算错误。

三、教学过程1.导入与热身通过课前小组活动，从一个自己熟悉的例子出发，展开讨论，让学生分享前面所学的知识，尤其是对多项式的理解和运算方法的掌握，并引导学生思考多项式的概念。

2.新课讲解多项式除以单项式是初中数学比较难的一个部分，对于学生来说需要有一定的适应时间，因此在讲解的时候需要营造出一个良好的学习氛围，降低学生的学习压力。

讲解的时候可以采用根据具体的例子，以逐步分解的方式来进行讲解，这样学生可以更加清晰地看到多项式除法中的具体过程，易于理解。

具体的讲解步骤如下：1.确定分母的单项式2.确定商式项数3.将分子多项式的最高项作为被除项，进行除法4.对剩下的多项式继续进行运算并整理成商式和余式的形式在讲解的时候，需要借助具体的例子进行讲解，让学生更好的理解。

3.讲解与练习针对上述讲解的内容，我们需要引导学生完成如下练习：1.将多项式 4x^3-12x^2+9x-15 除以单项式 (x-2)2.将多项式 2x^5-6x^3+4x^2-10 除以单项式 (2x-1)在学生尝试完成练习之后，要针对性提出问题，引导和纠正错误，增强学生的理解。

4.巩固与拓展在巩固环节中，我们可以结合具体的案例来进行理解。

拓展环节可以介绍多项式的应用。

四、教学反思此次课程使用讲解结合练习相结合的教学方法让学生较好的掌握了多项式除以单项式的方法和相关知识点，通过自主思考和合作学习，学生可以自主发掘知识，对知识的掌握更加全面和深刻。

第12章整式的乘除本章归纳总结-2024-2025学年初中数学八年级上册(华师版)上课课件

（2）(a+b)2+2(a+b)+1 =(a+b+1)2
（3）4x4+4x3+x2 =x2(4x2+4x+1) =x2(2x+1)2
（4）x2-16ax+64a2 =(x2-8a)2
14.把下列多项式分解因式：
（5）(x-1)(x-3)+1
（6）(ab+a)+(b+1)
=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2
6.计算：
（1）(6a4-4a3-2a2)÷(-2a2) =6a4÷(-2a2)-4a3÷(-2a2)-2a2÷(-2a2) =-3a2+2a+1
（2）(4x3y+6x2y2-xy3)÷2xy =4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy3÷2xy =2x2+3xy-0.5y2
6.计算：
（3）(x4+2x3- 1 x2)÷(- 1 x)2
（2）(m+n)43;n) =-(m+n)(m+n) =-(m2+2mn+n2) =-m2-2mn-n2
（5）(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n) =-(m2-2mn+n2) =-m2+2mn-n2
（6）
2 3
x
3 4
y
2
= 4 x2 xy 9 y2
2.计算：（1）2a·3a2 =2·3a·a2 =6a3
（3）(-2a2)2·(-5a3) =4a4·(-5a3) =4×(-5)a4·a3 =-20a7
（2）(-3xy)·(-4yz) =(-3)×(-4)xy·yz =12xy2z

华师版八年级数学上册第12章整式的乘除2 多项式除以单项式

=-4a3-2b2-1c+(
1 7
a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
=-4abc 1 b2+2b
7
补充例题计算： (6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1 =2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1 =2x3+x2-1
（2）(a2+ab)÷a =a2÷a +ab÷a
=a+b
知识点一多项式除以单项式
试一试
计算：（1）(ax+bx)÷x；解（1） ·x
(a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
第12章整式的乘除
12.4 整式的除法第2课时多项式除以单项式
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则； 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.
温故知新
计算下列各式，说说你是怎么想的？（1）(am+bm)÷m；（2）(a2+ab)÷a.
（1）(am+bm)÷m =am÷m+bm÷m
=a+b
(1)求铺设地砖的面积；（用含a,b的式子表示，结果化为最简） (2)若a=3,b=4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？