水力学第五章第五节资料
水力学课件第五章
水头损失的叠加原理
总水头损失：hw=hf+ hm
工程上为了便于计算，假定沿程水头损失和局部水头损失时 单独发生作用的，互不影响，两者可以叠加。 注意： (1)局部水头损失实际上是在一定长度内发生的，为了 处理方便工程上把局部水头损失发生的地点认为是集中发生 在边界突变的断面上。 (2)把实际发生局部水头损失的流程中的沿程水头损失， 看作是未受局部水头损失而单独发生的。 (3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。 (4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。
2 pA umax pB 0 解： 1、求流量： 2g 2g 2 umax pB p A 汞 油 hp 2g 油
u max 19.6 2.35m / s
133.28 8.83 0.02 8.83
1 2
假设重油的流动为层流： u max 1.175 m / s
z1
O
1
G
O
P1
1
0 0
2
P2
2
z1 O
1
G
z2 x O
作用于该总流流段上的外力有： ①动水压力： P1=p1A P2=p2A ②重力：G=V= AL，在流动方向上的投影 Gx=ALsin ③摩擦阻力：T=0A'= 0 L
P
1
1
写出管轴方向的平衡方程： z 1
0 0
液体形态的判别：
雷诺从一系列试验中发现： 1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界 速度是各不相同的； 2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。 故判定临界速度是液体的物理性质( ， )和管径( d )的函 数。
水力学第5章资料
hw hf hj hw的量纲为长度 亦称水头损失
9
第5章 管流损失和水力计算5.2 粘性Fra bibliotek体的两种流动状态
10
第5章 管流损失和水力计算 5.2 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提 出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
R层e 流2000 R紊e 流2000
21
第5章 管流损失和水力计算
【例5-1】水在内径d=100mm的管中流动，流速v=0.5m/s，水的运动粘
度ν=1×10-6m2/s。试问水在管中呈何种流动状态？倘若管中的流体是 油，流速不变，但运动粘度ν’=31×10-6m2/s。试问油在管中又呈何种
当 Re R时e，cr 流动为紊流。 当 Recr Re时 ，Re可cr 能是层流或紊流，处于极不稳定状态。
20
第5章 管流损失和水力计算 5.2 粘性流体的两种流动状态
上临界雷诺数在工程上没有实用意义 把下临界雷诺数Recr作为判别层流和紊流的准则 对于工业管道，一般取圆管的临界雷诺数 Recr 2000
6
第5章 管流损失和水力计算
5.1.1 沿程能量损失
单位重量流体的沿程损失
hf
L d
v2 2g
达西－魏斯巴赫公式
λ——沿程损失系数，与流体的粘度、流速、管道内径以及管壁粗糙 度等有关；
L ——管道长度； v2/2g ——单位重量流体的动压头（速度水头）。
7
第5章 管流损失和水力计算
5.1.2 局部能量损失
本章重点
沿程阻力（水头）损失计算 局部阻力（水头）损失计算
4
第5章 管流损失和水力计算
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
第五章水力学详解
μc =
1
α
+
∑
λ
l d
+
∑
ζ
两公式的比较。
μc =
1
∑
λ
l d
+
∑ζ
§5-4 短管出流的水力计算
1
1
自由出流
O 1
2 H 淹没出流
O 2
1
Z
O
2 O
2
μc =
1
α
+
∑
λ
l d
+
∑ζ
两公式的比较。
μc =
1
∑
λ
l d
+
∑ζ
自由出流的作用水头一部分消耗于水流的沿程水头损失和 局部损失，另一部分转化为管道出口的流速水头。
+ hw
得
H0
=
H1
−
H2
=
H
=
hw
=ξ′
vc2 2g
因为 ζ ′ = ζ 0 + ζ se = ζ 0 +1
vc =
1
1+ζc
2gH = ϕ 2gH
Q = ϕε A 2gH = μ A 2gH
与自由出流的公式进行比较：
流量公式虽然与薄壁孔口出流相同， 但意义不一样。 孔口淹没出流的流量和流速与孔口 离液面的距离无关。
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失 及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出流。但 是管嘴出流为满流，收缩系数为1，因此流量系数仍比孔口大。
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
v=
1
α +ζc
2gH0 = ϕn A 2gH
PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界
诚础伪经攒戎撒荒肛窝廉雹缆拥硅皂戎酝贯摹金术苞玄充诅溅哮漏乔划赢PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界
第五章 明渠恒定均匀流 5.5 明渠均匀流的水力计算 一、验算渠道的输水能力 对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。即已知：n,i,b,h 确定Q ; 直接用公式:
第五章 明渠恒定均匀流 5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响 明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )，是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给予水流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征，必须先对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
水力学讲义
粉天删鲸般匪疹腥翘渐由助舞闷咋钥叔夏藩嗣跨伸揉汞辣准椰妈书斌邀蝶PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界
第五章 明渠恒定均匀流 一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如常见的梯形、矩形或圆形等。至于河道的横断面，则常呈不规则的形状。 而根据渠道的断面形状、尺寸，就可以计算渠道过水断面的水利要素。
水力学讲义
旭系笔肝淆十习僵睦骤藏掠海躺察湃青卒遥袋招膨驴治聋拘酌哟抗症碗笼PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界
第五章 明渠恒定均匀流 工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水利要素关系如下： 水面宽度： B=b+2mh 过水断面面积： A=(b+mh)h 湿周： 水力半径：
水力学讲义
路努吨赶羹兄操缠捕砖粒链想口勃函苍蓝巷简悟积瓶店罚窒欣湃侠侥焚连PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界PPT-第五章明渠恒定均匀流明渠水流在水利工程中或是在自然界
长管--《水力学》第五章
1． 简单管225282)24(2122alQ lQ d g d Q g d l gv d l f h H =====πλπλλ a ——比阻，528d g a πλ=，多查表取用。
流速较大时（阻力平方区），管道一定，a 为常数，即a 和管径、管材对应。
利用谢才公式和曼宁公式可进行比阻a 和糙率n 的互化。
流速较小时（水力光滑区或水力过渡区），还需考虑流速对它的影响。
2． 串联管1++=i Q i q i Q 22i Q i S i Q i l i a fih ==S i ——阻抗。
22i Q i l i a i Q i S fih H ∑∑∑===3． 并联管54321244423332222432Q B q Q Q Q A q Q Q l a Q l a Q l a f h f h f h +=+++=====4． 沿程均匀泄流管泄流总流量Q t ，取x 处dx 长管段，认为其流量Q x 不变，即t Q l xz Q x Q )1(-+=dx t Q l x z Q a dx x aQ f dh 2])1([2-+==整个管段视为由无数微小管段串联，总水头损失 ⎰⎰-+==l dx t Q lx z Q a l f dh f h 02])1([0 若管径和粗糙一定，流动处于阻力平方区，则)2312(tQ t Q z Q z Q al f h ++= 5．管网树状网、环状网计算类型：1． 设计计算已知管路布置、节点用水量和最小自由水头要求，求管径和作用水头。
∑==w h H v Qd π4满足流速要求（经济流速），以此确定管径。
结果不一定唯一。
2．复核计算已知管路布置、用水量、管径和作用水头，复核节点水压是否满足要求。
详见例题。
水力学第五章
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
水力学第五讲
1 t +T 2 ∫t −T 2 u′yu′x dt = ρ u′xu′y T
du 2 y ) ，圆管 l = βy 1 − 为混合长度， β 为卡门常数。 为混合长度， 为卡门常数。 dy r0
紊流切应力为 τ = τ 1 + τ 2 =
µ
du du + ρl 2 ( ) 2 ， 略去平均符号） （略去平均符号 。 （略去平均符号） dy dy
一、层流区 二、临界过渡区 三、紊流光滑区 四、紊流过渡区 五、紊流粗糙区（阻力平方区） 紊流粗糙区（阻力平方区）
λ = f1 (Re) λ = f 2 (Re)
λ = f 3 (Re)
λ = f 4 (Re, ∆ d )
λ = f 5 (∆ d )
§5-5 紊流沿程阻力系数 • 2紊流沿程阻力系数的计算公式 紊流沿程阻力系数的计算公式 • 阻力系数半理论公式
第五章
• • • •
流动阻力和能量损失
本章要解决能量方程中的能量损失问题 流动形态的区分 流动阻力的成因 能量损失的分类
§5-1两种流态和判别标准 两种流态和判别标准 • 1雷诺实验和两种流态 雷诺实验和两种流态 • 雷诺实验装置（区分层流与紊流，上、下临界流速） 雷诺实验装置（区分层流与紊流， 下临界流速） • 层流与紊流的分界是下临界流速
注意到剪切应力与圆管半径的关系 应力分布） 注意到剪切应力与圆管半径的关系 τ τ 0 = r r0 （应力分布） 剪切应力与 将达西公式的能量损失代入剪切应力式 τ 0 = ρv 2 达西公式的能量损失代 剪切应力式 公式 8 1 1 1 v2 λ 2 τ 0 = ρgr0 J = ρgr0 λ = ρv 2 2 d 2g 8
Q = 平均流速： 平均流速： v = A
005第五章 沉淀
平流沉淀池的水流状况
水流紊动性：
vR R Re
Re=4000-15000
水流稳定性：
v Fr Rg R
降低Re，提高Fr
2
Fr>10-5
改善水流状况：
减小水力半径R
（2）凝聚作用的影响
池深越大、停留时间越长，絮凝越完善，效果越好。
实际沉淀池偏离理想沉淀池。
第三节
沉淀池
1.沉淀池的类型 （1）平流式沉淀池 （2）斜板（管）沉淀池 （3）辐流式沉淀池 （4）竖流式沉淀池
ui Q u0 E Q/ A A
(1)Hazen理论：悬浮颗粒在理想沉淀池的去除率只与沉淀池的 表面负荷有关，与其他因素无关。 (2)混凝效果与沉淀效果的关系：混凝效果好，则ui大，沉淀效 果好。 (3)浅池理论：当颗粒沉速一定，有效溶容积一定时，池身些， 则明表面积大，去除率高。
平流沉淀池去除率
Q/A为斜板、斜管的表面负荷率。因此，水力特征参数 可以理解为：斜板斜管的截流速度与其表面负荷率之比。
综上所述，讨论斜板、斜管沉淀池水力特征参数的依据是：
1.水流在斜板（斜管）中的流态为层流；
2.斜板（斜管）内纵向流速，随着板间（管内）断面上
不同位置而变化。
3.颗粒为分散性非絮凝颗粒，颗粒沉降速度不变。
泥渣悬浮澄清池
（一）脉冲澄清池
原水由进水管进入 进水室，由真空泵造成 的真空而使进水室的水 位上升，此为冲水过程。 当水面达到进水 室最高水位时，进气阀 开启，进水室通大气， 这时进水室内水位迅速 下降，向澄清池放水， 此为放水过程。
在进水室与池内水为差的作用下，上升流速突然增大，悬浮泥渣层 相应地膨胀。 竖井充水时，这时进入池内的水量减少，上升流速降低，悬浮泥渣 层便彻底地收缩，由于充水和放水交替地进行，使悬浮泥渣层交替地上 升（膨胀）和下降（收缩）的运动，故称为脉冲澄清池。
水力学第五章
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
短管--《水力学》第五章
1． 一般管道 自由出流：
∑∑++=j
h f h v H g 22
管中各断面压强水头的图解：
i
z pi H i p
-=γ
淹没出流
∑∑+=j h f
h H 0
2．虹吸管
负压段（利用水头线判断）
最大真空断面位置
例如在下图中
3．离心泵
吸水管、压力管
流量Q
扬程H：水泵提供给单位重量水体的能量
扬程H=提水高度z +管路全部水头损失h w
允许吸水真空度：决定水泵安装高度z s 。
功率：
轴功率（输入功率）N ——电机传递给泵的功率。
有效功率N e ——水体从泵实际获得的功率，HQ e N γ=。
效率：N e N
=η
转速：一般固定（恒速泵）。
离心泵性能曲线：
管道性能曲线：
管道单位重量水体所需能量
2
2)2
21221(SQ g H Q gA gA d l g H j h
f
h g H w
h g H H +=∑++++=+=∑=∑∑ζλ 对于给定管道系统，S 为定值。
水泵选用及工作点的确定：
初选：流量、扬程为主要参数；校核：力求高效运行。
【精品】第五章-明渠恒定均匀流---水力学课程主页
第五章-明渠恒定均匀流---水力学课程主页第五章 明渠恒定均匀流第一节 概 述一．明渠水流1、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。
2、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。
故明渠水流又称为无压流。
明渠水流的运动是在重力作用下形成的。
在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。
在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。
正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。
明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。
本章首先学习恒定均匀流。
明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。
对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。
因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。
二、渠槽的断面形式（一）按横断面的形状分类渠道的横断面形状有很多种。
人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。
天然河道 一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。
在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A 、湿周χ、水力半径R 、水面宽度B 。
对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下：2)()h m h mh b A +=+=β（h m m h b )12(1222++=++=βχχA R = h m mh b B )2(2+=+=β式中，b 为底宽；m 为边坡系数；h 为水深；β为宽深比，定义为h b =β（二）按横断面形状尺寸沿流程是否变化分类棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。
北航水力学 第五章粘性流体的动力学讲解
2
2 x2
2 y2
2 z 2
因粘性而产生的应力
X
1
p x
2ux
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
2u y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
但是，由于理想流体运动方程与N-S相比，
1
多了单位质量流体上的切应力分量，它
们对流程的积分就是切应力所做的功。
对于质量力只有重力的情况，当所取坐标系z轴为铅直朝上时，势
函数 U gz ，得到
d(z p
u2 2g
)
g
(2uxdx
2u
y dy
2uz
dz)
0
式中，
g
(2ux
注意：两断面间的某些流动可以是急变流。
l
总水头线
hw
H1
v2
测压管水头线
2g
p
位置水头线
hw12
H2
z
水平基准线
H2 H1 hw12 J 水力坡度
l
l
表示单位重量液体在单位长度流程上水头损失
伯努利方程
z1
p1
112
2g
z2
p2
2
22
2g
hw
hw 为1、2 断面之间平均单位力能量损失。 总能量损失等于沿程水头损失和局部水头损失之和，
水力学第五讲
H1
铰o
α
h
H2
合成后闸板压强分布为： 例2: 合成后闸板压强分布为： P =ρg(H1-H2) g 2 = 29.40kN/m
F
H1
o
α h H2
闸板上静水总压力: 闸板上静水总压力: P = pA = 41.45kN 对铰O取矩: 对铰O取矩:
F ×1 = P ×
0 . 5h sin α
= 29 . 31 kN
闸板提升力： 闸板提升力： F = 29.31 kN
2. 曲面壁静水总压力 曲面壁
(1) 水平分力 Fpx = pcAx=γhcAx 水平分力: (2) 铅垂分力 Pz =ρgV 铅垂分力: (3) 合力 P = PX + PZ 合力:
2 2
z
P (4) 合力方向 a = arctan 合力方向: P
1.7.2静水总压力的铅垂分力 1.7.2静水总压力的铅垂分力
d Pz = d P sin α Pz = Pz =
∫ dP
A
z
=
∫ dP
sin α
sin α
∫ γh d A
Q d A sin α = d A z ∴ Pz = γ V =
∫ hdA
Az
表明： 表明：作用于曲面上静水总 压力P的铅垂分力 压力 的铅垂分力Pz 等于 的铅垂分力
x
(5) 水平分力和 压力体绘制
Pz
P
X
Pz
Px
1.7 作用于曲面上的静水总压力
研究范围：两向曲面， 研究范围：两向曲面，柱状曲面 例如，隧洞的进口、弧形闸门。 例如，隧洞的进口、弧形闸门。
图 隧洞进口和弧形工作门
1.7 作用于曲面上的静水总压力
水力学资料第五章
解：（1）写出自由涡的流速分布r C r /,0==θμμ将m r r 3.00==处流速值u(0r )=2m/s 带入上式，得常数C=0.9，有 r /6.0=θμ在弯道内侧，;/3,2.011s m m r r ===θμ在弯道外侧，s m m r r /5.1,4.022===θμ。
依据同心圆弯道的压强微分式，有dr rdp 2θμρ=由1r r =和2r r =积分该式，得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰22212321122121r r dr rdp r r r r θθρμμρ故弯管内、外壁之压差为pa pa p p 33754.012.01210006.022212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=- （2）压强水头差m m g p p 344.010008.9337512=⨯=-ρ 流速水头差m m g 344.08.9235.12222122=⨯-=-θθμμ 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。
第五章 层流、紊流及其能量损失5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20C 0;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度s m /1015026-⨯=ν。
试判断以上两种情况下的流态。
解：（1）2000504251001.11.0004.0444Re 62>=⨯⨯⨯⨯====-πνππνd Q v d Qd Vd 流动为紊流流态。
（2）20005.339101501.0004.044Re 6<=⨯⨯⨯⨯===-πνπνd Q Vd 流动为层流流态。
5-2（2）温度为0C 0的空气，以4m/s 的速度在直径为100mm 的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为s m /1037.125-⨯）。
若管中的流体换成运动粘度为s m /10792.126-⨯的水，问水在观众管中呈何流态？解 流体为空气时，有2000291971037.11.04Re 5>=⨯⨯==-νVd 紊流流态流体为水时，有200022321410792.11.04Re 6>=⨯⨯==-νVd 紊流流态 5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数5.1cot =θ(θ为坡角)，水温为C 020，水深0.4m ，流速为0.1m/s ，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？ 解（1）梯形断面面积 2244.0)5.14.05.0(4.0)(m m hm b h A =⨯+⨯=+= 湿周 ()m m m h b 942.15.114.025.01222=+⨯⨯+=++=χ 水力半径 m m A R 2266.0942.144.0===χ雷诺数 5001024.21001.12266.01.0Re 46>⨯=⨯⨯==-νVR紊流流态 （2）层流的上界雷诺数500Re ==νVR。
第五章有压管道的恒定流
v0 1
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
注意：起：水面 或 总水头线
1 v02 2g
v0
1
hwi
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
注意：局部水头损失处：水头线发生突变
1 v02 2g
hwi
v0 1
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
注意：测压管水头线和总水头线相差一个流速水头
虹吸管中最大真空一般发生在管道最高位置。
本题最大真空发生在第二个弯头前的B-B 断面。 考虑0-0断面和B-B 断面的能量方程，则
l2 B
l1 zs B
0
0
l3
z
l2 B
v
l1 zs B
0
0
l3
z
0020vg02＝zs
pB
v2
2g
hw
zs
pB
v2
2g
(lB
d
12)2vg2
1 v02 2g
hwi
v0 1
H1
H10
2 3 pi /γ
23i
4
5
4
5
当测压管水头线低于管道轴线时，管道存在负压（真空）
第五章 有压管道的恒定流
第一节 简单管道水力计算的基本公式 第二节 简单管道、短管水力计算的类型及实例 第三节 长管水力计算 第四节 串联、分叉和并联管道的水力计算 第五节 沿程均匀泄流管道的水力计算
(
1
2
)
水力学 第五章
故
H0
2v 2
2g
hf hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损 失和保持出口的动能。
l v2 因为沿程损失 h f d 2g
局部水头损失
v2 h j 2 g
有
l v2 H 0 ( 2 ) d 2g
3
取 2 1 管中流速 通过管道流量
K Q H l
由表4-1即可查出所
若为短管
d
4Q
c 2 gH
17
流量系数 c 与管径有关，需用试算法确定。
三、管线布置已定，当要求输送一定流量时， 确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直 径）。这时可能出现下述两种情况：
2．管道的输水量 Q，管长l 已知，要求选定所需的管径 及相应的水头。从技术和经济条件综合考虑。 (1) 管道使用要求： 管中流速大产生水击，流速小泥沙 淤积。 (2) 管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头 损失也大，抽水耗费也增加。反之管径大，流速小，水头 损失减少，运转费用少，但管道造价高。 当根据技术要求确定流速后管 4Q d 道直径即可由右式计算： v 18
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8 g 2
H 8g l v 8gl Q2 Q l 2 2 2 2 2 C d 2 g C 4R 2 gA AC R
2 2
C
则
令 K AC R ，即得
Q2 H hf 2 l K
或
QK
23
4-3 简单管道水力计算特例—— 虹吸管及水泵装置的水力计算
一、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压 力输水管道，其顶 部高程高于上游供 水水面。 特点：顶部真空理 论上不能大于10m H2g，一般其真空 值小于(7~8m )；虹 吸管长度一般不大，应按短管计算。
水力学第五章第五节资料
流速的脉动强度 x方向的流速脉动强度 y方向的流速脉动强度
紊动强度 x方向的紊动强度
y 方向的紊动强度
u'2
u '2 x
u '2 y
T uv
T x uv
T y
u
v
明渠中靠近水 面附近水流紊动强度 最弱，靠近渠底附近 紊动最大。
原因：靠近渠道 处流速梯度和切应力 比较大，壁面粗糙度 干扰的影响也较强， 因而靠近渠底的地方， 涡体最容易形成。
r 0.5 r0 0.6
0.7 0.8 0.9 1.0
0.0
切应力 紊流切应力
粘性切应力
τt
η dux dτyt
η dux
dy
0.5
1.0
1.5
τt
ητddt uyx η
dux dy
5.5.2 紊流的特征与处理方法 p p( t )
运动要素的脉动 运动要素的时均化处理
p 1 T pdt T0 p' ( t ) p( t ) p
显然：
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u x
'
u x
(t)
ux
u' x
u (t) x
ux＝ux (t)
u x＝ux
u x＝0
恒定流：任何运动要素均与时间无关的流动 ux ＝ u y ＝ uz ＝ p ... 0
t t t t t
引入层流和紊流概念 恒定流可更全面地定义为：
运动要素时均值与时间无关的流动
5.5 紊流运动
5.5.1 紊流的产生
5.5.2 紊流的特征与处理方法
运动要素的脉动 运动要素的时均化处理
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自由水面（管心） 0.9
0.8
Tux
0.7
Tuy
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
T ux ,T uy
明渠水流紊流强度的试验曲线
5.5.3 紊流产生附加切应力
紊流切应力 层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算，但紊 流则不可。紊流中各流层间除了有相对运动外，还有上 下层、质点横向交换。因此，紊流中流层间的切应力 应由两部分组成，即
紊流的基本特征是，流动中许多涡体在相互混掺的 运动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化。
因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一 给位置时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强 等）发生随机脉动。
运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素 的脉动。
5
4
3
2
p
1 0
-1
-2
-3 -4
NO.3 P1
流速的脉动强度 x方向的流速脉动强度 y方向的流速脉动强度
紊动强度 x方向的紊动强度
y 方向的紊动强度
u'2
u '2 x
u '2 y
T uv
T x uv
T y
u
v
明渠中靠近水 面附近水流紊动强度 最弱，靠近渠底附近 紊动最大。
原因：靠近渠道 处流速梯度和切应力 比较大，壁面粗糙度 干扰的影响也较强， 因而靠近渠底的地方， 涡体最容易形成。
时均流速产生的粘滞切应力
τ τ 1 τ 2 τ 1 μ dux
dy
脉动流速产生的附加切应力
用牛顿内摩擦定律和时均流速梯度计算粘性切应力 1
用普朗特动量传递理论推导紊流切应力 2
在液流中取一个垂直于y 轴上的微小截面dAy
y
y
ux’
b层
dAy
dAy
u(y) ΔF
uy’
a层
ux’
b层
dAy
ΔF
u x
＝
u y
＝
u z
＝
p
...
0
t t t t t
非恒定流 运动要素的时均值随时间发生变化的流动
u
u’ uu
t 非恒定流时均值随时间变化
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000
900
800
700 600
ux'
500
400
300
200
ux
ux
100
Hale Waihona Puke 00510
15
20
t/ s
恒定流时均值随时间变化
uy’ a层
若a 层有一质点以横向脉动
流速uy’ 通过该截面进 入b层，则在dt 时间内该截
面的质量为
m ρ uy' dAydt
ux’
dAy
ΔF
l1
uy’
b层 a层
假定液体质点在上下横向脉动距离l1 (称混合长 度）中瞬时流速保持不变，动量也保持不变，达到 新位置后，动量突然改变，与原位置上液体质点具 有的动量一致
1000
900
800
700 600
ux'
500
400
300
200
ux
ux
100
0
0
5
10
15
20
t/ s
脉动流速
u x
'
u x
(t)
ux
式中，脉动流速可正、可负
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
脉动流速
5 液流形态与水头损失
5.1 水头损失及其分类 5.2 均匀流沿程水头损失与水流阻力关系 5.3 流动的两种形态与雷诺实验 5.4 层流运动 5.5 紊流运动 5.6 紊流的沿程水头损失 5.7 局部水头损失
5.5 紊流运动
5.5.1 紊流的产生 5.5.2 紊流的特征
5.5.2 紊流的特征
运动要素的脉动
-5
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
5
4 3
t /s
NO.3 P2
2
1
0 -1
河床底部水流动水压强随时间的变化曲线
-2
-3
-4
-5
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
5
4
NO.3 P3
Fdt ρ ux' uy' dAydt
紊流切应力为
＝ F u ' u '
2 dA
x
y
u ' u '
2
x
y
下面将紊流切应力用时均流速来表达
5.5.2 紊流的特征与处理方法
运动要素的脉动
运动要素随时间发生随机脉动的现象
运动要素的时均化处理
5.5.2 紊流的特征与处理方法
运动要素的脉动 运动要素的时均化处理
运动要素可表示为
p p( t )
p 1 T pdt T0 p' ( t ) p( t ) p ...
研究运动要素脉动时，经常用到几个表示脉动强 度的物理量，现介绍如下：
ux’
dAy ΔF
uy’
b层 a层
m ρ uy' dAydt
到达b层时，立即具有一个x方向的脉动流速 ux’ dt 时间内 x方向的动量变化
(m)u ' u 'u 'dA dt
x
x
y
y
ux’
dAy ΔF
uy’
dt 时间内x方向的动量变化
b层
(m)u ' u 'u 'dA dt
x
x
y
y
a层
dt 时间内，截面dAy上产生的x方向冲量应等于动量变化
显然：
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u x
'
u x
(t)
ux
u' x
u (t) x
ux＝ux (t)
u x＝ux
u x＝0
恒定流：任何运动要素均与时间无关的流动 ux ＝ u y ＝ uz ＝ p ... 0
t t t t t
引入层流和紊流概念 恒定流可更全面地定义为：
运动要素时均值与时间无关的流动
3
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
瞬时流速
时均流速
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u u (t)
x
x
T
u x
(
t
)
d
t
u ＝0
x
T
式中， T 为较长的时段
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
ux’
b层
dAy
ΔF
uy’ a层
m ρ uy' dAydt
到达b层时，立即具有一个x方向的脉动流速 ux’ dt 时间内 x 方向的动量变化为
(m)u ' u 'u 'dA dt
x
x
y
y
ux’
b层
dAy
ΔF
uy’ a层
dt 时间内 x 方向动量变化为
( m )ux' ux' u y' dAydt
y/h
自由液面（管心） 渠底（管 紊流壁）n
1.0
自由水面（管心） 0.9
0.8
Tux
0.7
Tuy
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
T ux ,T uy
明渠水流紊流强度实测曲线
现代量测技 术表明，临近渠底 的区域是涡体发源 地
y/h
自由液面（管心） 渠底（管 紊流壁）n